專題16反比例函數(shù)篇(原卷版+解析)

專題16反比例函數(shù)考點一：反比例函數(shù)之定義、圖像與性質知識回顧知識回顧反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。有時也用或表示。反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。反比例函數(shù)的性質與圖像：反比例函數(shù)的符號所在象限一、三象限二、四象限大致圖像增減性在一個支上（每一個象限內(nèi)），隨的增大而減小。在一個支上（每一個象限內(nèi)），隨的增大而增大。對稱性圖像關于原點對稱微專題微專題1．（2022?黔西南州）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四2．（2022?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）3．（2022?廣東）點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y44．（2022?云南）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限5．（2022?鎮(zhèn)江）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜0＜x2時，y1＞y2，寫出符合條件的k的值（答案不唯一，寫出一個即可）．6．（2022?福建）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）7．（2022?成都）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是．8．（2022?襄陽）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（2022?菏澤）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（2022?安順）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．11．（2022?西藏）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．12．（2022?張家界）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．13．（2022?綏化）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．14．（2022?賀州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（）A． B． C． D．15．（2022?廣西）已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．16．（2022?濱州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+1與y＝﹣（k為常數(shù)且k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．17．（2022?德陽）一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．18．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）19．（2022?襄陽）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定20．（2022?海南）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）21．（2022?武漢）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y222．（2022?天津）若點A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x323．（2022?淮安）在平面直角坐標系中，將點A（2，3）向下平移5個單位長度得到點B，若點B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是．24．（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，若點A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．考點二：反比例函數(shù)之綜合應用知識回顧知識回顧反比例函數(shù)的集合意義：①過反比例函數(shù)圖像上任意一點作坐標軸的垂線，兩垂線與坐標軸構成一個矩形，矩形的面積等于。②過反比例函數(shù)圖像上任意一點作其中一條坐標軸的垂線，并連接這個點與原點，則構成一個三角形。這個三角形的面積等于。待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：在反比例函數(shù)中只有一個系數(shù)，所以只需要在圖像上找一個對應的點即可求出的值，從而求出反比例函數(shù)解析式。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等式問題：若反比例函數(shù)與一次函數(shù)有交點，則不等式的解集取反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方的部分所對應的自變量取值范圍；等式的解集取反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方的部分所對應的自變量取值范圍。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點把自變量分成三部分。微專題微專題25．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣26．（2022?牡丹江）如圖，等邊三角形OAB，點B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過點A，則k的值是（）第26題第27題A． B．2 C． D．427．（2022?郴州）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．1028．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）第28題第29題A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣229．（2022?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點D的橫坐標為3，則k1+k2＝（）A．36 B．18 C．12 D．930．（2022?邵陽）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（）第30題第31題A．1 B． C．2 D．31．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣2232．（2022?東營）如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點A的函數(shù)圖象表達式為．33．（2022?鹽城）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則該函數(shù)表達式為．34．（2022?湖北）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為．35．（2022?陜西）已知點A（﹣2，m）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A'與點A關于y軸對稱．若點A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為．36．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點，當k1x≤時，x的取值范圍是（）第36題第37題A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤137．（2022?東營）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜238．（2022?朝陽）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜239．（2022?無錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）A．3 B． C． D．40．（2022?荊州）如圖是同一直角坐標系中函數(shù)y1＝2x和y2＝的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集為（）第40題第41題A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞141．（2022?懷化）如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．1142．（2022?寧夏）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應油量體積，把電流表刻度改為相應油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關系，電流I與R總也是反比例關系，則I與V的函數(shù)關系是（）A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對43．（2022?宜昌）已知經(jīng)過閉合電路的電流I（單位：A）與電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系．根據(jù)下表判斷a和b的大小關系為（）I/A5…a………b…1R/Ω2030405060708090100A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b44．（2022?麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A．設選用燈泡的電阻為R（Ω），下列說法正確的是（）A．R至少2000Ω B．R至多2000Ω C．R至少24.2Ω D．R至多24.2Ω45．（2022?郴州）科技小組為了驗證某電路的電壓U（V）、電流I（A）、電阻R（Ω）三者之間的關系：I＝，測得數(shù)據(jù)如下：R（Ω）100200220400I（A）2.21.110.55那么，當電阻R＝55Ω時，電流I＝A．46．（2022?山西）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當S＝0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為Pa．專題16反比例函數(shù)考點一：反比例函數(shù)之定義、圖像與性質知識回顧知識回顧反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。有時也用或表示。反比例函數(shù)的圖像：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。反比例函數(shù)的性質與圖像：反比例函數(shù)的符號所在象限一、三象限二、四象限大致圖像增減性在一個支上（每一個象限內(nèi)），隨的增大而減小。在一個支上（每一個象限內(nèi)），隨的增大而增大。對稱性圖像關于原點對稱微專題微專題1．（2022?黔西南州）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函數(shù)y＝kx+2中，k＜0，2＞0，可知它的圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：由圖可知：k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過的象限是一、二、四．故選：B．2．（2022?上海）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點可能在這個函數(shù)圖象上的為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷即可．【解答】解：因為反比例函數(shù)y＝（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本選項不符合題意；B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本選項符合題意；C．3×0＝0，故本選項不符合題意；D．﹣3×0＝0，故本選項不符合題意；故選：B．3．（2022?廣東）點（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y4【分析】根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標的大小關系可作判斷．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最?。蔬x：D．4．（2022?云南）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可以得到該函數(shù)圖象位于哪幾個象限，本題得以解決．【解答】解：反比例函數(shù)y＝，k＝6＞0，∴該反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，故選：A．5．（2022?鎮(zhèn)江）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜0＜x2時，y1＞y2，寫出符合條件的k的值（答案不唯一，寫出一個即可）．【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)k與函數(shù)圖象的關系解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像經(jīng)過A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜0＜x2時，y1＞y2，∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，∴k可為小于0的任意實數(shù)，例如，k＝﹣1等．故答案為：﹣1．6．（2022?福建）已知反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）【分析】根據(jù)圖象位于第二、四象限，易知k＜0，寫一個負數(shù)即可．【解答】解：∵該反比例圖象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k取值不唯一，可取﹣3，故答案為：﹣3（答案不唯一）．7．（2022?成都）在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質列不等式即可解得答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案為：k＜2．8．（2022?襄陽）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a＜0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點確定出c＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝﹣＞0，∴b＞0，∵與y軸的負半軸相交，∴c＜0，∴y＝bx+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝圖象在第二四象限，只有D選項圖象符合．故選：D．9．（2022?菏澤）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號，再根據(jù)a、b、c的符號判斷反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象經(jīng)過的象限即可．【解答】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x＝﹣＞0，可知b＜0，所以反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．10．（2022?安順）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝（c≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b，c的取值范圍，進而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質得出答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，∴a＞0，∵該拋物線對稱軸位于y軸的右側，∴a、b異號，即b＜0．∵拋物線交y軸的負半軸，∴c＜0，∴一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝（c≠0）在二、四象限．故選：A．11．（2022?西藏）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【解答】解：若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于一、三象限，若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于二、四象限，若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)y＝（ab≠0）位于一、三象限，故選：A．12．（2022?張家界）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分k＞0或k＜0，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質即可得出答案．【解答】解：當k＞0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝位于第一、三象限；當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝位于第二、四象限；故選：D．13．（2022?綏化）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象判斷a，b2﹣4ac及4a+2b+c的符號，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象頂點在x軸下方，開口向上，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0，∴一次函數(shù)y＝ax+b2﹣4ac的圖象位于第一，二，三象限，由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分函數(shù)圖象可知，點（2，4a+2b+c）在x軸上方，∴4a+2b+c＞0，∴y＝的圖象位于第一，三象限，據(jù)此可知，符合題意的是B，故選：B．14．（2022?賀州）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則y＝﹣kx+b與y＝的圖象為（）A． B． C． D．【分析】本題形數(shù)結合，根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象位置，可判斷k、b的符號；再由一次函數(shù)y＝﹣kx+b，反比例函數(shù)y＝中的系數(shù)符號，判斷圖象的位置．經(jīng)歷：圖象位置﹣系數(shù)符號﹣圖象位置．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的圖象位置，可判斷k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質，故選：A．15．（2022?廣西）已知反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】本題形數(shù)結合，根據(jù)反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象位置，可判斷b＞0；再由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質，排除A，B，再根據(jù)一次函數(shù)y＝cx﹣a（c≠0）的圖象和性質，排除C．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（b≠0）的圖象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的拋物線都是開口向下，∴a＜0，根據(jù)同左異右，對稱軸應該在y軸的右側，故A、B都是錯誤的．∵C、D的拋物線都是開口向上，∴a＞0，根據(jù)同左異右，對稱軸應該在y軸的左側，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故選：D．16．（2022?濱州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx+1與y＝﹣（k為常數(shù)且k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質即可判斷．【解答】解：當k＞0時，則﹣k＜0，一次函數(shù)y＝kx+1圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，所以A選項正確，C選項錯誤；當k＜0時，一次函數(shù)y＝kx+1圖象經(jīng)過第一、二，四象限，所以B、D選項錯誤．故選：A．17．（2022?德陽）一次函數(shù)y＝ax+1與反比例函數(shù)y＝﹣在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a＞0，和a＜0，兩方面分類討論得出答案．【解答】解：分兩種情況：（1）當a＞0，時，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝﹣圖象在第二、四象限，無選項符合；（2）當a＜0，時，一次函數(shù)y＝ax+1的圖象過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y＝﹣圖象在第一、三象限，故B選項正確．故選：B．18．（2022?阜新）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點（）A．（4，2） B．（1，8） C．（﹣1，8） D．（﹣1，﹣8）【分析】先把點（﹣2，4）代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值，再對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，4），∴k＝﹣2×4＝﹣8，A、∵4×2＝8≠﹣8，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×8＝8≠﹣8，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C、﹣1×8＝﹣8，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；D、（﹣1）×（﹣8）＝8≠﹣8，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選：C．19．（2022?襄陽）若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求解．【解答】解：∵點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，k＝2＞0，∴在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故選：C．20．（2022?海南）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（1，﹣6） D．（6，1）【分析】將（2，﹣3）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根據(jù)k＝xy解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，A、﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，故A不正確，不符合題意；B、（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，故B不正確，不符合題意；C、1×（﹣6）＝﹣6，故C正確，符合題意，D、6×1＝6≠﹣6，故D不正確，不符合題意．故選：C．21．（2022?武漢）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結論一定正確的是（）A．y1+y2＜0 B．y1+y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＞y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2判斷出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限即可得到答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中的6＞0，∴該雙曲線位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵點A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且x1＜0＜x2，∴點A位于第三象限，點B位于第一象限，∴y1＜y2．故選：C．22．（2022?天津）若點A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個點的橫坐標，再比較大?。窘獯稹拷猓狐cA（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴x1＝＝4，x2＝＝﹣8，x3＝＝2．∴x2＜x3＜x1，故選：B．23．（2022?淮安）在平面直角坐標系中，將點A（2，3）向下平移5個單位長度得到點B，若點B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值是．【分析】點A（2，3）向下平移5個單位長度得到點B（2，﹣2），代入y＝利用待定系數(shù)法即可求得k的值．【解答】解：將點A（2，3）向下平移5個單位長度得到點B，則B（2，﹣2），∵點B恰好在反比例函數(shù)y＝的圖像上，∴k＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案為：﹣4．24．（2022?北京）在平面直角坐標系xOy中，若點A（2，y1），B（5，y2）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征及函數(shù)的增減性解答．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在一、三象限，∵5＞2＞0，∴點A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．考點二：反比例函數(shù)之綜合應用知識回顧知識回顧反比例函數(shù)的集合意義：①過反比例函數(shù)圖像上任意一點作坐標軸的垂線，兩垂線與坐標軸構成一個矩形，矩形的面積等于。②過反比例函數(shù)圖像上任意一點作其中一條坐標軸的垂線，并連接這個點與原點，則構成一個三角形。這個三角形的面積等于。待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：在反比例函數(shù)中只有一個系數(shù)，所以只需要在圖像上找一個對應的點即可求出的值，從而求出反比例函數(shù)解析式。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等式問題：若反比例函數(shù)與一次函數(shù)有交點，則不等式的解集取反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方的部分所對應的自變量取值范圍；等式的解集取反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方的部分所對應的自變量取值范圍。反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點把自變量分成三部分。微專題微專題25．（2022?日照）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【分析】根據(jù)矩形的性質以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結論．【解答】解：∵y1、y2的圖象均在第一象限，∴k1＞0，k2＞0，∵點M、N均在反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S△OAM＝S△OCN＝k1，∵矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴S矩形OABC＝k2，∴S四邊形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，∴k2﹣k1＝3，∴k1﹣k2＝﹣3，故選：B．26．（2022?牡丹江）如圖，等邊三角形OAB，點B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經(jīng)過點A，則k的值是（）A． B．2 C． D．4【分析】根據(jù)正三角形的性質以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，即可求出k的值．【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB于點C，∵△OAB是正三角形，∴OC＝BC，∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，又∵k＞0，∴k＝4，故選：D．27．（2022?郴州）如圖，在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象于點B，連接OA，OB，則△AOB的面積是（）A．3 B．5 C．6 D．10【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義進行計算即可．【解答】解：∵點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOC＝×2＝1，又∵點B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，∴S△BOC＝×8＝4，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝1+4＝5，故選：B．28．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點D在x軸的負半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】設B（a，），根據(jù)四邊形OBAD是平行四邊形，推出AB∥DO，表示出A點的坐標，求出AB＝a﹣，再根據(jù)平行四邊形面積公式列方程，解出即可．【解答】解：設B（a，），∵四邊形OBAD是平行四邊形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四邊形OBAD的面積是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故選：D．29．（2022?十堰）如圖，正方形ABCD的頂點分別在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的圖象上．若BD∥y軸，點D的橫坐標為3，則k1+k2＝（）A．36 B．18 C．12 D．9【分析】連接AC交BD于E，延長BD交x軸于F，連接OD、OB，設AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），根據(jù)BD∥y軸，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），從而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：連接AC交BD于E，延長BD交x軸于F，連接OD、OB，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，設AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y軸，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函數(shù)y＝（k1＞0）的圖象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的圖象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故選：B．30．（2022?邵陽）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，點A（x，y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（）A．1 B． C．2 D．【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k＝1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．【解答】解：∵A（x，y），∴OB＝x，AB＝y(tǒng)，∵A為反比例函數(shù)y＝圖象上一點，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB?OB＝xy＝1＝，故選：B．31．（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【分析】利用k的幾何意義解題即可．【解答】解：∵直線l∥y軸，∴∠OMP＝∠OMQ＝90°，∴S△OMP＝×8＝4，S△OMQ＝﹣k．又S△POQ＝15，∴4﹣k＝15，即k＝11，∴k＝﹣22．故選：D．32．（2022?東營）如圖，△OAB是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點A的函數(shù)圖象表達式為．【分析】作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，可證明△BOC≌△OAD，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△OBC＝，則S△OAD＝，所以|k|＝，然后求出k得到經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴經(jīng)過點A的反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．故答案為：y＝﹣．33．（2022?鹽城）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），則該函數(shù)表達式為．【分析】利用反比例函數(shù)的定義列函數(shù)的解析式，運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：令反比例函數(shù)為y＝（k≠0），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），∴3＝，k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．34．（2022?湖北）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為．【分析】由整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，可得k＝±4，由反比例函y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，則k＝4，即可得反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．35．（2022?陜西）已知點A（﹣2，m）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A'與點A關于y軸對稱．若點A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為．【分析】根據(jù)軸對稱的性質得出點A'（2，m），代入y＝x求得m＝1，由點A（﹣2，1）在一個反比例函數(shù)的圖象上，從而求得反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：∵點A'與點A關于y軸對稱，點A（﹣2，m），∴點A'（2，m），∵點A'在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝＝1，∴A（﹣2，1），∵點A（﹣2，1）在一個反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，故答案為：y＝﹣．36．（2022?攀枝花）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點，當k1x≤時，x的取值范圍是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1 C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求得B點的坐標，然后根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（1，m）、B兩點，∴B（﹣1，﹣m），由圖象可知，當k1x≤時，x的取值范圍是﹣1≤x＜0或x≥1，故選：A．37．（2022?東營）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為2，點B的橫坐標為﹣1，則不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點橫坐標，即可得出不等式k1x+b＜的解集，此題得解．【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知，當﹣1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象在反比例函數(shù)y2＝的圖象的下方，∴不等式k1x+b＜的解集為：﹣1＜x＜0或x＞2，故選：A．38．（2022?朝陽）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求得B（2，﹣m），然后根據(jù)函數(shù)的圖象的交點坐標即可得到結論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點，∴B（2，﹣m），∴不等式ax＞的解集為x＜﹣2或0＜x＜2，故選：D．39．（2022?無錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A、B，其中點A、B的坐標為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（）A．3 B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出m，進而求出點A、B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：∵點A（﹣，﹣2m）在反比例函數(shù)y＝上，∴﹣