習(xí)題課1　電場強度求解的拓展分析 教學(xué)設(shè)計

習(xí)題課1電場強度求解的拓展分析題型一等量點電荷電場強度的分析電荷圖示合電場強度等量異種點電荷(1)中垂線上各點的電場強度方向與中垂線垂直；(2)從O點沿中垂線向兩邊逐漸減小，直至無窮遠時為零；(3)中垂線上關(guān)于O點對稱的兩點電場強度相同等量同種正點電荷(1)中垂線上，兩電荷連線的中點O和無窮遠處的電場強度均為零，其他各點的電場強度均沿著中垂線；(2)從O點沿中垂線，電場強度先變大，后逐漸減?。?3)中垂線上關(guān)于O點對稱的兩點電場強度大小相等，方向相反【例1】如圖所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A→O→B勻速飛過，電子重力不計，則電子除受電場力外，所受的另一個力的大小和方向變化情況是()A．先變大后變小，方向水平向左B．先變大后變小，方向水平向右C．先變小后變大，方向水平向左D．先變小后變大，方向水平向右[解析]等量異種電荷電場線分布如圖甲所示，由圖中電場線的分布可以看出，從A點到O點，電場線由疏到密；從O點到B點，電場線由密到疏，所以沿點A、O、B，電場強度應(yīng)先由小變大，再由大變小，方向為水平向右。由于電子做勻速直線運動，所受合外力必為零，故另一個力應(yīng)與電子所受電場力大小相等、方向相反，電子受到電場力方向水平向左，且沿點A、O、B運動的過程中，電場力由小變大，再由大變小，故另一個力的方向應(yīng)水平向右，其大小應(yīng)先變大后變小，如圖乙所示，故選B。[答案]B[針對訓(xùn)練1](多選)如圖所示，在等量正電荷連線中垂線上有A、B、C、D四點，B、D兩點關(guān)于O點對稱，則下列關(guān)于A、B、C、D四點電場強度大小的說法正確的是()A．EA＞EB，EB＝EDB．EA＜EB，EA＜ECC．可能有EA＜EB＜EC，EB＝EDD．可能有EA＝EC＜EB，EB＝ED解析：選CD。據(jù)等量同種電荷的電場特點，中垂線上各點的電場強度關(guān)于電荷連線對稱，中點電場強度最小為零，向兩側(cè)電場強度先逐漸增大到最大再逐漸減小，由于B、D兩點關(guān)于O點對稱，所以B、D兩點的電場強度大小相同，由于電場強度最大位置不確定，所以C點、B點、A點的電場強度大小關(guān)系可能有EA＜EB＜EC，也可能有EA＝EC＜EB，故C、D正確，A、B錯誤。題型二非點電荷電場強度的分析【例2】如圖，在點電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心。點電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點的電場強度為零，則帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強度的大小和方向分別為()A.eq\f(kq,d2)，水平向右 B.eq\f(kq,d2)，水平向左C.eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右 D.eq\f(kq,9d2)，水平向右[解析]由電場的矢量疊加原理可知，矩形薄板在a處產(chǎn)生的電場強度與點電荷－q在a處產(chǎn)生的電場強度等大反向，大小為E＝eq\f(kq,d2)。由對稱性可知，矩形薄板在b處產(chǎn)生的電場強度也為E＝eq\f(kq,d2)，方向向右，故A正確。[答案]A[針對訓(xùn)練2]如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷。已知b點處的電場強度為零，則d點處電場強度的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)解析：選B。由b點處的合電場強度為零可得圓盤在b點處的電場強度與點電荷q在b點處的電場強度大小相等、方向相反，所以圓盤在b點處的電場強度大小為Eb＝keq\f(q,R2)，再根據(jù)圓盤電場強度的對稱性和電場強度疊加即可得出d點處的電場強度為Ed＝Eb＋keq\f(q,（3R）2)＝keq\f(10q,9R2)，B正確?！纠?】一段均勻帶電的半圓環(huán)在其圓心O處產(chǎn)生的電場強度為E，把半圓環(huán)分成等長的三段圓弧，則圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的電場強度大小和方向為()A.eq\f(E,2)，水平向右 B.eq\f(E,2)，水平向左C.eq\f(E,3)，水平向右 D.eq\f(E,3)，水平向左[解析]如圖所示B、C兩點把半圓環(huán)等分為三段，設(shè)每段在O點產(chǎn)生的電場強度大小均為E′，AB段和CD段在O處產(chǎn)生的電場強度夾角為120°，它們的合電場強度大小為E′，則O點的合電場強度E＝2E′，則E′＝eq\f(E,2)，所以圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的電場強度大小為eq\f(E,2)，方向水平向右，故A正確，B、C、D錯誤。[答案]A[針對訓(xùn)練3]如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的5條邊上分別放置5根長度也為L的相同絕緣細棒。每根細棒上均勻帶正電?，F(xiàn)將電荷量為＋Q的點電荷置于BC中點，此時正六邊形幾何中心O點的電場強度為零。若移走＋Q及AB邊上的細棒，則O點電場強度大小為(k為靜電力常量，不考慮絕緣細棒及＋Q之間的相互影響)()A.eq\f(kQ,L2) B.eq\f(4kQ,3L2)C.eq\f(2\r(3)kQ,3L2) D.eq\f(4\r(3)kQ,3L2)解析：選D。根據(jù)對稱性，AF與CD上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，AB與ED上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，BC中點的點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度為eq\f(kQ,（Lsin60°）2)＝eq\f(4kQ,3L2)，因EF上的細棒與BC中點的點電荷在O點產(chǎn)生的電場強度疊加為零，則EF上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度為eq\f(4kQ,3L2)，故每根細棒在O點產(chǎn)生的電場強度均為eq\f(4kQ,3L2)，移走＋Q及AB邊上的細棒，O點的電場強度為EF與ED上的細棒在O點產(chǎn)生的電場強度疊加，這兩個電場強度夾角為60°，所以疊加后電場強度為2×eq\f(4kQ,3L2)cos30°＝eq\f(4\r(3)kQ,3L2)，故選D?！纠?】如圖所示，一個均勻的帶電圓環(huán)，所帶電荷量為＋Q，半徑為R，放在絕緣水平桌面上。圓心為O點，過O點作一豎直線，在此線上取一點A，使A到O點的距離為R，在A點放一檢驗電荷＋q，則＋q在A點所受的庫侖力為()A.eq\f(kQq,R2)，方向向上 B.eq\f(\r(2)kQq,4R2)，方向向上C.eq\f(kQq,4R2)，方向水平向左 D．不能確定[解析]先把帶電圓環(huán)分成若干個小部分，每一小部分可視為一個點電荷，各點電荷對檢驗電荷的庫侖力在水平方向上的分力相互抵消，豎直方向上的分力大小為eq\f(kqQcos45°,（\r(2)R）2)＝eq\f(\r(2)kQq,4R2)，方向向上，故選B。[答案]B[針對訓(xùn)練4]如圖所示，N個小球(可看作質(zhì)點)均勻分布在半徑為R的圓周上，圓周上P點的一個小球所帶電荷量為－2q，其余小球所帶電荷量為＋q，圓心處的電場強度大小為E，若僅撤去P點的帶電小球，圓心處的電場強度大小為()A．E B.eq\f(E,2)C.eq\f(E,3) D.eq\f(E,4)解析：選C。假設(shè)圓周上均勻分布的都是電荷量為＋q的小球，由于圓周的對稱性，圓心處電場強度為0，則知P處＋q在圓心處產(chǎn)生的電場強度大小E1＝keq\f(q,R2)，方向水平向左，可知題圖中所有＋q在圓心處的電場強度E2＝E1＝keq\f(q,R2)，方向水平向右，圖中－2q在圓心處產(chǎn)生的電場強度大小E3＝keq\f(2q,R2)，方向水平向右。根據(jù)電場的疊加有E2＋E3＝E則得keq\f(q,r2)＝eq\f(E,3)所以若僅撤去P點的帶電小球，圓心處的電場強度大小為eq\f(E,3)，故C正確，A、B、D錯誤。(限時：15分鐘)1．(多選)(2022·湖南常德二中期中)一對不等量異種點電荷的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()A．Q1對Q2的靜電力大于Q2對Q1的靜電力B．B處沒畫電場線，故B處電場強度為零C．Q1、Q2所帶的電荷量是元電荷的整數(shù)倍D．根據(jù)電場強度的定義式可知，A處電場強度與試探電荷無關(guān)解析：選CD。Q1對Q2的靜電力與Q2對Q1的靜電力大小相等，故A錯誤；B處雖沒畫電場線，但B處電場強度不為零，故B錯誤；Q1、Q2所帶的電荷量是元電荷的整數(shù)倍，故C正確；根據(jù)電場強度的定義式可知，A處電場強度與試探電荷無關(guān)，故D正確。2.如圖所示，a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷＋Q和－Q，c是線段ab的中點，d是ac的中點，e是ab的垂直平分線上的一點，將一個正點電荷先后放在d、c、e點，它所受的電場力分別為Fd、Fc、Fe，則下列說法中正確的是()A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右B．Fd、Fc的方向水平向右，F(xiàn)e的方向豎直向上C．Fd、Fe的方向水平向右，F(xiàn)c＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等解析：選A。等量異種電荷的電場的分布特點如圖，從圖中可知，c、d、e三點的場強的方向都向右，所以正點電荷受力方向都水平向右，B錯誤，A正確；根據(jù)電場的疊加原理知，c點的場強不等于0，則Fc≠0，C錯誤；從圖中可知看到d點的電場線最密，場強最大，e點的電場線最疏，場強最小，故Fd、Fc、Fe的大小都不相等，D錯誤。3．如圖所示，一個絕緣半圓環(huán)上均勻分布有同種電荷，固定在絕緣水平面上，在圓弧的圓心處放有一個點電荷，點電荷受到的電場力為F，若截走圓弧的eq\f(1,2)，則圓心處的點電荷受到的電場力大小變?yōu)?)A.eq\f(\r(2),2)F B.eq\f(1,2)FC.eq\f(\r(3),2)F D.eq\f(1,3)F解析：選A。根據(jù)對稱性可知圓環(huán)左、右半部分對點電荷的電場力大小相等(設(shè)為F0)，方向與豎直方向夾角均為45°，根據(jù)力的合成可得eq\r(2)F0＝F，解得F0＝eq\f(\r(2),2)F。4．(多選)如圖所示，一均勻帶電的金屬球體半徑r＝eq\r(5)cm，電荷量Q＝5×10－12C，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則關(guān)于該金屬球形成的電場強度說法正確的是()A．由于該金屬球的體積較大，不能看成是點電荷，所以無法計算其空間某點的電場強度B．距離球心O為3r的某點電場強度為10N/CC．距離球心O為0.3r的某點電場強度為0D．把帶有正電荷的試探點電荷放在金屬球外空間某點，則其該點電場強度變大解析：選BC。不能看成點電荷也能計算電場強度，故A錯誤；由公式E＝eq\f(kQ,r2)，可得E＝10N/C，故B正確；帶電導(dǎo)體內(nèi)部電場強度處處為0，故C正確；電場中的電場強度與放入電場中的試探電荷無關(guān)，故D錯誤。5．(多選)用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點電場強度的大小。如圖甲所示的是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙所示的是場中的一些點：O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對于O對稱的兩點，B、C和A、D也相對于O對稱。則()A．B、C兩點電場強度大小和方向都相同B．A、D兩點電場強度大小相等，方向相反C．E、O、F三點比較，O點電場強度最小D．B、O、C三點比較，O點電場強度最小解析：選AD。根據(jù)等量異種點電荷的電場特點可知：兩電荷連線上各點的電場強度方向均向右且大小關(guān)于O點對稱，中點電場強度最小，向兩側(cè)電場強度逐漸增大；兩電荷