專項(xiàng)44定角定高（原卷版）

專項(xiàng)44定角定高1.定角定高模型呈現(xiàn)：有一類問題滿足這樣的條件特征：如下圖，直線BC外一點(diǎn)A，A到直線BC距離為定值（定高），∠BAC為定角。則AD有最小值。又因?yàn)?，像探照燈一樣所以也叫探照燈模型?！镜淅?】輔助圓之定角定高求解探究（1）如圖①，已知線段AB，以AB為斜邊，在圖中畫出一個(gè)直角三角形；（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD為AB邊上的高，若CD＝4，試判斷AB是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出AB最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖③，某園林單位要設(shè)計(jì)把四邊形花園劃分為幾個(gè)區(qū)域種植不同花草，在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝6，點(diǎn)E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若保持CE⊥CF，那么四邊形AECF的面積是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出面積的最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式11】如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD＝4，則△ABC面積的最小值為．【變式12】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC邊上的高AD＝6，則△ABC周長的最小值為．【變式13】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，則△AEF面積的最小值為．【變式14】（2019?新城區(qū)校級(jí)一模）問題提出：如圖1：在△ABC中，BC＝10且∠BAC＝45°，點(diǎn)O為△ABC的外心，則△ABC的外接圓半徑是．問題探究：如圖2，正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD兩邊上點(diǎn)且∠EAF＝45°，請(qǐng)問線段BE、DF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．問題解決：如圖3，四邊形ABCD中，AB＝AD＝4，∠B＝45°，∠D＝135°，點(diǎn)E、F分別是射線CB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，并且∠EAF＝∠C＝60°，試問△AEF的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值．若不存在，請(qǐng)說明理由．1．（2020?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4，AD∥BC，∠B＝60°，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF＝60°，則△AEF的面積的最小值是．2．（2020春?和平區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝135°，∠B＝60°，∠D＝120°，AD＝5，AB＝6，E、F分別為邊BC及射線CD上的動(dòng)點(diǎn)，∠EAF＝45°，△AEF面積的最小值．3．【問題提出】（1）如圖①，已知點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B，C均在直線l上，AD⊥l于點(diǎn)D且AD＝4，∠BAC＝45°．求BC的最小值；【問題探究】（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且CE⊥CF，求四邊形AECF面積的最大值；【問題解決】（3）如圖③，某園林對(duì)一塊矩形花圃ABCD進(jìn)行區(qū)域劃分，點(diǎn)K為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為AB，DC上的點(diǎn)，且∠MKN＝120°，MK，KN將花圃分為三個(gè)區(qū)域．已知AB＝7m，BC＝12m，現(xiàn)計(jì)劃在△BMK和△CNK中種植甲花，在其余區(qū)域種植乙花，試求種植乙花面積的最大值．4．（2020?渭濱區(qū)二模）問題提出（1）如圖①，已知線段AB，請(qǐng)以AB為斜邊，在圖中畫出一個(gè)直角三角形；（2）如圖②，已知點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C均在直線l上，AD⊥l且AD＝3，∠BAC＝60°，求△ABC面積的最小值；問題解決（3）如圖③，某園林單位要設(shè)計(jì)把四邊形花園劃分為幾個(gè)區(qū)域種植不同花草，在四邊形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，C