專題04認(rèn)識(shí)一元二次方程(原卷版+解析)(重點(diǎn)突圍)-【學(xué)霸滿分】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練(北師大版)

專題04認(rèn)識(shí)一元二次方程考點(diǎn)一一元二次方程的定義考點(diǎn)二根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)的值考點(diǎn)三一元二次方程的一般形式考點(diǎn)四根據(jù)一元二次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值考點(diǎn)一一元二次方程的定義例題：（2022·安徽六安·八年級(jí)期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A．x2﹣2y﹣3＝0 B．x3﹣x+4＝0C．（m+1）x2+3x+1＝0 D．2x2＝0【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級(jí)期中）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·九年級(jí)）下列方程中，一元二次方程共有（

）個(gè)．①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)二根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)的值例題：（2022·全國·九年級(jí)）若關(guān)于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，則c＝_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級(jí)單元測試）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．2．（2022·浙江嘉興·八年級(jí)期中）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為________考點(diǎn)三一元二次方程的一般形式例題：（2022·全國·九年級(jí)）一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式為（）A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川成都·九年級(jí)期末）一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，42．（2022·全國·九年級(jí)）將方程2x2+7＝4x改寫成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7考點(diǎn)四根據(jù)一元二次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值例題：（2022·全國·九年級(jí)）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0有一個(gè)根是0，則m＝_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級(jí)）若關(guān)于x的方程x2+3x﹣k＝0有一個(gè)解是1，則k的值是____．2．（2022·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)階段練習(xí)）已知是方程的一個(gè)根，則_______．3．（2022·江蘇淮安·一模）已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______．一、選擇題1．（2022·江蘇·西附初中八年級(jí)期中）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2＋3y＝1 B．x2＋3x＝1 C．a(chǎn)x2＋bx＋c＝2 D．2．（2022·廣東河源·九年級(jí)期末）下列方程中，一元二次方程有（

）①；②；③；④；⑤；⑥A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022·甘肅隴南·九年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．任意實(shí)數(shù)4．（2021·江西九江·九年級(jí)期中）如果關(guān)于x的一元二次方程，有一個(gè)解是0，那么m的值是（

）A．3 B． C． D．0或5．（2021·安徽安慶·八年級(jí)期末）已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B．4 C．6 D．10二、填空題6．（2022·江蘇·蘇州草橋中學(xué)八年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則______．7．（2022·河南開封·九年級(jí)期末）已知：是關(guān)于x的一元二次方程，則__________．8．（2022·全國·九年級(jí)）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是1，則的值是____．9．（2022·廣東·乳源瑤族自治縣教師發(fā)展中心三模）若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是__________.10．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為__________．三、解答題11．（2022·全國·九年級(jí)）已知關(guān)于x的方程（m﹣）﹣x＝3，試問：(1)m為何值時(shí)，該方程是關(guān)于x的一元一次方程？(2)m為何值時(shí)，該方程是關(guān)于x的一元二次方程？12．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣2m+1＝0．(1)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？求出該一元一次方程的解；(2)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．專題04認(rèn)識(shí)一元二次方程考點(diǎn)一一元二次方程的定義考點(diǎn)二根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)的值考點(diǎn)三一元二次方程的一般形式考點(diǎn)四根據(jù)一元二次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值考點(diǎn)一一元二次方程的定義例題：（2022·安徽六安·八年級(jí)期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A．x2﹣2y﹣3＝0 B．x3﹣x+4＝0C．（m+1）x2+3x+1＝0 D．2x2＝0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、x2﹣2y﹣3＝0，含量有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x3﹣x+4＝0最高次數(shù)不是2次，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（m+1）x2+3x+1＝0，當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2x2＝0是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含量有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫一元二次方程．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級(jí)期中）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析即可求解．【詳解】解：A.，是分式方程，不是一元二次方程，不合題意；B.，當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，是一元一次方程，不合題意；C.，原方程整理得，是一元二次方程，符合題意；D.，原方程整理得，不是一元二次方程，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．（2022·全國·九年級(jí)）下列方程中，一元二次方程共有（

）個(gè)．①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2＋y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義一一判定即可．【詳解】解：①x2﹣2x﹣1＝0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；②ax2+bx+c＝0，沒有二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)條件，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；③不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；④﹣x2＝0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；⑤（x﹣1）2+y2＝2，方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2，方程整理后，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程．綜上所述，一元二次方程共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．考點(diǎn)二根據(jù)一元二次方程的定義求參數(shù)的值例題：（2022·全國·九年級(jí)）若關(guān)于x的方程（c﹣1）x|c|+1+9x﹣4＝0是一元二次方程，則c＝_____．【答案】【解析】【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義得出且，由此即可得出答案．【解答】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，且，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和絕對(duì)值，掌握理解一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級(jí)單元測試）已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．【答案】－1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江嘉興·八年級(jí)期中）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為________【答案】2【解析】【分析】利用一元二次方程的定義可知二次項(xiàng)系數(shù)不為0，未知數(shù)x的次數(shù)為2，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可知：，解得：，∴m=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的定義，需要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．考點(diǎn)三一元二次方程的一般形式例題：（2022·全國·九年級(jí)）一元二次方程3x2﹣2＝4x可化成一般形式為（）A．3x2﹣4x+2＝0 B．3x2﹣4x﹣2＝0 C．3x2+4x+2＝0 D．3x2+4x﹣2＝0【答案】B【解析】【分析】將方程整理為一般形式即可．【詳解】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣2＝0．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)且a≠0）．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川成都·九年級(jí)期末）一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式確定出所求即可．【詳解】解：方程x2-2x-4=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為1、-2、-4．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式及一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)概念，其一般形式為ax2+bx+c=0（其中a，b，c為常數(shù)，且a≠0）,注意：系數(shù)要包括項(xiàng)的符號(hào)．2．（2022·全國·九年級(jí)）將方程2x2+7＝4x改寫成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)，進(jìn)行分析即可．【詳解】解：2x2+7＝4x可化為2x2﹣4x+7＝0，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為2，﹣4，7，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是要掌握二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的定義，先把一元二次方程化成一般形式．考點(diǎn)四根據(jù)一元二次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值例題：（2022·全國·九年級(jí)）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0有一個(gè)根是0，則m＝_____．【答案】﹣2【解析】【分析】把x＝0代入（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0得m2﹣4＝0，然后解關(guān)于m的方程，最后利用一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】解：把x＝0代入（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）＝0得m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級(jí)）若關(guān)于x的方程x2+3x﹣k＝0有一個(gè)解是1，則k的值是____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意，將x＝1代入原方程中，可求k的值．【詳解】解：依題意，當(dāng)x＝1時(shí)，原方程為1+3﹣k＝0，解得k＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義，掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)階段練習(xí)）已知是方程的一個(gè)根，則_______．【答案】2021【解析】【分析】根據(jù)是方程的一個(gè)根，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，∴，即，∴．故答案為：2021【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇淮安·一模）已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是______．【答案】12【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定義得到m2+m=6即可求解．【詳解】∵m為一元二次方程的一個(gè)根．∴m2+m-6=0，∴m2+m=6，即2m2+2m=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．一、選擇題1．（2022·江蘇·西附初中八年級(jí)期中）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2＋3y＝1 B．x2＋3x＝1 C．a(chǎn)x2＋bx＋c＝2 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．【詳解】解：A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a0時(shí)，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；D、是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東河源·九年級(jí)期末）下列方程中，一元二次方程有（

）①；②；③；④；⑤；⑥A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判定即可求解．【詳解】解：①3x2+x=20變形得3x2+x-20=0，符合一元二次方程的定義，所以它是一元二次方程；②2x2?3xy+4=0，含量有兩個(gè)未知數(shù)度，所以它不是一元二次方程；③ax2+bx+c=0，不能確定a是否等于0，所以它不是一元二次方程；④2x2+=0，分母中含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；⑤(x-3)(x-2)=x2，化簡后為-5x+6=0是一元一次方程，所以它不是一元二次方程；⑥x2=3，變形得x2-3=0，符合一元二次方程的定義，所以它是一元二次方程；綜上，①⑥共2個(gè)是一元二次方程．故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．3．（2022·甘肅隴南·九年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為（

）A．-2 B．1 C．2 D．任意實(shí)數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：一般地，形如（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的整式方程叫做一元二次方程，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2021·江西九江·九年級(jí)期中）如果關(guān)于x的一元二次方程，有一個(gè)解是0，那么m的值是（

）A．3 B． C． D．0或【答案】B【解析】【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為0．【詳解】解：把x=0代入方程（m-3）x2+3x+m2-9=0中，得m2-9=0，解得m=-3或3，當(dāng)m=3時(shí)，原方程二次項(xiàng)系數(shù)m-3=0，舍去，∴m=-3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程解的定義，一元二次方程的概念，掌握方程的解的含義是解題的關(guān)鍵.5．（2021·安徽安慶·八年級(jí)期末）已知m是一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B．4 C．6 D．10【答案】A【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定義得到m2+3m=3，再把2m2+6m-5變形為2（m2+3m）-5，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2+3x?3=0的一個(gè)根．∴m2+3m-3=0，即m2+3m=3，∴2m2+6m-5=2（m2+3m）-5=2×3-5=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題6．（2022·江蘇·蘇州草橋中學(xué)八年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟記定義是解題關(guān)鍵．7．（2022·河南開封·九年級(jí)期末）已知：是關(guān)于x的一元二次方程，則__________．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即得出且，解出m即可．【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可得：，解得：．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義．掌握一元二次方程必須滿足的兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵．8．（2022·全國·九年級(jí)）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解是1，則的值是____．【答案】2021【解析】【分析】把根代入方程，得關(guān)于a、b的關(guān)系式，然后整體代入即可得出結(jié)果．【詳解】把x＝1代入方程，得，即．則原式，故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的意義，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入的思想．9．（2022·廣東·乳源瑤族自治縣教師發(fā)展中心三模）若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是__________.【答案】15【解析】【分析】利用是方程的一個(gè)根，得到，代入即可．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的定義以及整體代入求值，其中利用方程解的定義求得是解題的關(guān)鍵．10．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為__________．【答案】【解析】【分析】由題可知，該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)，由此可解得的值．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，充分理解一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)，，的位置與要求是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·全國·九年級(jí)）已知關(guān)于x的方程（m﹣）﹣x＝3，試問：(1)m為何值時(shí)，該方程是關(guān)于x的一元一次方程？(2)m為何值時(shí)，該方程是關(guān)于x的一元二次方程？【答案】(1)m＝或或±1(2)m＝﹣【解析】【分析】（1）根據(jù)方