新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

密封線內(nèi)不得答題密封線內(nèi)不得答題PAGEPAGE8新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題選擇題（每小題5分，共60分。）1、下列語(yǔ)句為命題的是（）A．不是偶數(shù) B．求證對(duì)頂角相等C． D．今日心情真好啊2、命題“，”的否定形式是（）.A．， B．，C．， D．，3、“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件在一個(gè)命題和它的逆命題，否命題，逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)不行能為（）A．0 B．2 C．3 D．45、有下列四個(gè)命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題．其中真命題為()A．①② B．①③ C．②③ D．③④已知命題若，則；命題若，則.在命題①；②；③；④中，真命題的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④7、將編號(hào)為001，002，003，…，300的300個(gè)產(chǎn)品，按編號(hào)從小到大的依次勻稱的分成若干組，采納每小組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)樣本，若第一組抽取的編號(hào)是003，其次組抽取的編號(hào)是018，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)當(dāng)是（）A．283 B．286 C．287 D．2888、若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，則函數(shù)稱為取整函數(shù)，又稱高斯函數(shù).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．5 B．6 C．7 D．89、用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，的值為A． B．220 C． D．3410、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參與演講競(jìng)賽，事務(wù)“至少有1名男生”與事務(wù)“至少有1名女生”（）.A．是對(duì)立事務(wù) B．都是不行能事務(wù)C．是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù) D．不是互斥事務(wù)11、直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．12、甲、乙兩人約定某天晚上6：00～7：00之間在某處會(huì)面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無(wú)需等待即可離去，那么兩人能會(huì)面的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分。）13、某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設(shè)華蜜廣東的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次被抽取的總戶數(shù)為____________.14、某同學(xué)參與“新冠肺炎防疫學(xué)問(wèn)”答題競(jìng)賽活動(dòng)，需從4道題中隨機(jī)抽取2道作答.若該同學(xué)會(huì)其中的3道題，則抽到的2道題他都會(huì)的概率是______.15、已知圓與直線相切，則___________．16、圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是_________.三、解答題分組頻數(shù)頻率50.1080.16x0.1412y100.20z合計(jì)50117、新冠肺炎疫情期間，為確?！巴Ｕn不停學(xué)”，各校細(xì)心組織了線上教學(xué)活動(dòng)．開學(xué)后，某校采納分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施狀況的問(wèn)卷調(diào)查．已知該校高一年級(jí)共有學(xué)生660人，抽取的樣本中高二年級(jí)有50人，高三年級(jí)有45人．下表是依據(jù)抽樣調(diào)查狀況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布表．（1）求頻率分布表中實(shí)數(shù)x，y，z的值；（2）求該校學(xué)生總數(shù)；（3）已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間[6，6.5)的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選2人進(jìn)行面談，則選中的2人恰好為一男一女的概率．18、某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析探討，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)依據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)方程；（3）依據(jù)（1）中所得的線性回來(lái)方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫，請(qǐng)預(yù)料該奶茶店這種飲料的銷量（四舍五入）.（參考公式：，）19、樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深化人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展?fàn)顩r的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和愛護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)切的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出的值；（2）求這200人年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.20、已知直角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的斜邊中線的方程．21、已知兩個(gè)定點(diǎn)A（0，4），B（0，1），動(dòng)點(diǎn)P滿意|PA|＝2|PB|，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線l：y＝kx﹣4.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C、D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；（3）若k＝1，Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作曲線E的兩條切線QM、QN，切點(diǎn)為M、N，探究：直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫出坐標(biāo)，若不存在則說(shuō)明理由.

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期階段性測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題5分，共60分。）題號(hào)123456789101112答案ADBCBCDACDCA二、填空題（每小題5分，共20分。）13._______24_______________.14.__________1/2____________.15.______________________.16._____.解答題17、【答案】（1）7,0.24,8；；（2）1800人（3）.試題分析：（1）依據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系計(jì)算；（2）依據(jù)高一年級(jí)學(xué)生抽樣比列出方程求解；（3）列舉出5名高二學(xué)生中任選2人的全部可能結(jié)果，再確定2人中恰好為一男一女的可能，利用古典概型概率公式進(jìn)行求解.詳解：（1）由題意，解得x＝7，，.（2）設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為n，由題意，解得n＝1800，所以該校學(xué)生總數(shù)為1800人．（3）記“選中的2人恰好為一男一女”為事務(wù)A，記5名高二學(xué)生中女生為F1，F(xiàn)2，男生為M1，M2，M3，從中任選2人有以下狀況：(F1，F(xiàn)2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，基本領(lǐng)件共有10個(gè)，它們是等可能的，事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有6個(gè)，故P(A)＝＝，所以選中的2人恰好為一男一女的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣、頻率分布表、古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.18、【答案】（1）（2）（3）該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯試題分析：（1）依據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種狀況,每種狀況都是可能出現(xiàn)的,滿意條件的事務(wù)包括的基本領(lǐng)件有4種.依據(jù)等可能事務(wù)的概率做出結(jié)果.（2）依據(jù)所給的數(shù)據(jù),先求出,的平均數(shù),即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),依據(jù)最小二乘法求出線性回來(lái)方程的系數(shù),寫出線性回來(lái)方程.（3）利用線性回來(lái)方程,取7,即可預(yù)料該奶茶店這種飲料的銷量.詳解：解:（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事務(wù)A,全部基本領(lǐng)件（其中為1月份的日期數(shù)）有：,,,,,,,,,,共有10種.事務(wù)A包括的基本領(lǐng)件有,,,共4種.所以所求.（2）由數(shù)據(jù),求得,.由公式,求得,,所以y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為.（3）當(dāng)時(shí),,所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率以及線性回來(lái)方程的相關(guān)學(xué)問(wèn),是基礎(chǔ)題.19、【答案】（1）（2）中位數(shù)為（3）20、【答案】（1）；（2）.試題分析：（1）由題意利用直線的斜率公式，兩條直線垂直與直線斜率的關(guān)系，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）先求出斜邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出中線的斜率，用點(diǎn)斜式求出中線的方程．【詳解】（1）直角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上，設(shè)，則，求得，故．（2）斜邊AC的中點(diǎn)為，BM的斜率為，故BM的方程為，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率公式，兩條直線垂直與直線斜率的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．21、【答案】（1）；（2）；（3）直線過(guò)定點(diǎn).試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)．詳解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由可得，，整理可得，所以曲線