專題7.8期末真題重組卷（北師大版）

20222023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末真題重組卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·重慶忠縣·八年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱的定義，即圖形沿某條直線折疊后，能與原圖形的另一部分重合，據(jù)此即可一一判定．【詳解】解：選項A、B、C的圖形都是軸對稱圖形，選項D的圖形不是軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）（2022秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（

）A．x3+x3=x6 B．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項法則計算并判定A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算并判定B；根據(jù)冪的乘方法則計算并判定C；根據(jù)單項式運算法則和同底數(shù)冪乘法法則計算并判定D．【詳解】解：A、x3B、a6C、?mD、4y故選：C．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，單項式運算法則和同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022秋·云南曲靖·九年級統(tǒng)考期末）下列事件中是必然事件的是（

）A．隨機翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)B．從正整數(shù)中任意選出3個數(shù)作為邊，拼成一個三角形C．明天太陽從東方升起D．購買1張彩票，中獎【答案】C【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件的定義分別分析得出答案即可．【詳解】解：A.隨機翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，此事件是隨機事件，不符合題意；B.從正整數(shù)中任意選出3個數(shù)作為邊，拼成一個三角形，此事件是隨機事件，不符合題意；C.明天太陽從東方升起，此事件是必然事件，符合題意；D.購買1張彩票，中獎，此事件是隨機事件，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（3分）（2022春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）某品牌熱水壺的成本為50元，銷售商對其銷量與定價的關(guān)系進行了調(diào)查，結(jié)果如下：定價/元708090100110120銷量/把801001101008060現(xiàn)銷售了105把水壺，則定價約為（

）A．115元 B．105元 C．95元 D．85元【答案】C【分析】根據(jù)表格中定價的變化和銷量的變化即可解答．【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，定價為90元時，銷量達到最大為110把，而銷售105把水壺，銷量位于100把到110把之間，而當(dāng)定價在80元到90元時，定價每增加1元，銷量增加1把，銷量呈遞增趨勢，當(dāng)定價在90元到100元時，定價每增加1元，銷量減少1把，銷量呈遞減趨勢，故定價約為90+（105100）÷1=95元，故選：C．【點睛】本題考查了用表格法表示兩個變量之間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是讀懂題意，能從表格中找到有效信息解決問題．5．（3分）（2022秋·河南商丘·八年級統(tǒng)考期末）若3x2+kx?52x+2的化簡結(jié)果中，x的二次項系數(shù)為?6，則A．?6 B．?3 C．0 D．6【答案】A【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，由x的二次項系數(shù)為?6，列方程即可求解．【詳解】解：3=6=6∵x的二次項系數(shù)為?6，∴6+2k=?6，解得k=?6，故選：A．【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022春·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點C在∠AOB的邊OB上，用直尺和圓規(guī)作∠BCN＝∠AOC，這個尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【答案】B【分析】用尺規(guī)畫一個角等于已知角的步驟：首先以C為圓心，OD為半徑畫弧交OB于點E，再以點E為圓心，DM為半徑畫弧，記兩弧交于點N，據(jù)此即可求解．【詳解】解：連接NE，根據(jù)做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM∴△CEN≌△ODM（SSS），∴∠ECN＝∠DOM即∠BCN＝∠AOC故選：B．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用尺規(guī)畫一個角等于已知角的原理．7．（3分）（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）若a=2022×2023?1，b=20222?2022×2023+A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)>b D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，將b化簡，進而與a比較即可求解．【詳解】解：a=2022×2023?1，b===2022×2023+1，故a<b．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022秋·江蘇·八年級期末）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC?△ADC′，△AEB?△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點F，若∠BAC=A．x B．180°-2x C．180°-x D．2x【答案】B【點睛】延長C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥EB′得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°∠B′x，則∠C′+2x=180°∠B′【詳解】解：延長C′D交AC于∵△ADC?△ADC′，△AEB?△∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM∵C′D∥∴∠AEB=∠C′∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°∴∠C′+2x=180°∠B′-∴∠C′+∠B′=180°-3∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠B=x+∠ACD+∠B=x+∠C′+∠=x+180°-3x=180°-2x．故選：B．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等．也考查了平行線的性質(zhì)．9．（3分）（2022春·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中與△ABC成軸對稱的格點三角形最多可以找出（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】A【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解．【詳解】解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．故選：A【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．10．（3分）（2022秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，AN⊥BM于C，∠MBN=27°，則下列說法：①∠BCN=90°、②AM∥BN、③∠DAM=54°、④∠MAN=63°，其中正確的個數(shù)是（A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)垂直的定義得出∠BCN=∠ACB=90°，即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAC=12∠BAM,∠ABM=12∠ABN，根據(jù)∠BAC+∠ABC=180°?∠ACB=90°，得出∠BAM+∠ABN=180°，即可判斷【詳解】∵AN⊥BM于C，，∴∠BCN=∠ACB=90°，故①正確；∵AN平分∠BAM，BM平分∠ABN，∴∠BAC=12∠BAM∵∠BAC+∠ABC=180°?∠ACB=90°，∴∠BAM+∠ABN=180°∴AM∥∵∠MBN=27°，BM平分∠ABN，∴∠ABC=2∠MBN=54°，∵AM∥∴∠DAM=∠ABN=54°，故③正確；∴∠MAB=180°?54°=126°，∵AN平分∠BAM，∴∠MAN=63°，故④正確；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，垂直的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）已知：am=4,an=2【答案】16【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得a3m?2n=【詳解】解：∵a∴a故答案為16．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022秋·北京石景山·八年級統(tǒng)考期末）如果三角形的三邊長分別為5，8，a，那么a的取值范圍為__．【答案】3<a<13【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答．【詳解】由題意得：85<a<8+5，∴3<a<13，故答案為：3<a<13．【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊．13．（3分）（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．【答案】45°【詳解】過P作PM∥直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P∠2=45°.故答案為45°.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14．（3分）（2022春·四川樂山·八年級統(tǒng)考期末）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是_____．（把你認為正確說法的序號都填上）【答案】①③④【詳解】根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；烏龜在30～40分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當(dāng)y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，綜上可得①③④正確.15．（3分）（2022秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期末）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_____個．【答案】7【詳解】只要滿足三邊對應(yīng)相等就能保證作出的三角形與原三角形全等，以腰為公共邊時有6個，以底為公共邊時有一個，答案可得．解：以AB為公共邊有三個，以CB為公共邊有三個，以AC為公共邊有一個，所以一共能作出7個．故答案為716．（3分）（2022秋·湖南郴州·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)v【答案】2或8【分析】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ時，得到BP=CP，AB=PC，②△ABP≌△QCP時，得到BA=CQ，PB=PC，然后分別計算出【詳解】解：①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌∵AB=8cm∴PC=8cm∴BP=12?8=4（cm）∴2t=4，解得：t=2，∴CQ=BP=4cm∴2v=4，解得：v=2；②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌∵PB=PC，∴BP=PC=6cm∴2t=6，解得：t=3，∵CQ=AB=8cm∴3v=8，解得：v=8綜上所述，當(dāng)v=2或83時，△ABP與△PQC故答案為：2或83【點睛】本題考查了動點問題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對應(yīng)邊求出t是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·湖南衡陽·八年級衡陽市第十五中學(xué)?？计谀┫然?，再求值：2x+12+x+1【答案】6x2【分析】根據(jù)整式的混合運算法則結(jié)合乘法公式進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=4=6x∵x=1∴原式=6×(【點睛】本題考查了整式混合運算－化簡求值，熟練掌握整式的四則混合運算法則以及乘法公式是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2022春·甘肅蘭州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中有一個△ABC．(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△DEF（不寫畫法）；(2)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．【答案】(1)畫圖見解析(2)6.5【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點D，E，F(xiàn)即可；（2）把三角形的面積看成長方形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．【詳解】（1）解：如圖，△DEF即為所求；（2）S△ABC=15?1.5?5?2=6.5．【點睛】本題考查作圖軸對稱變換，網(wǎng)格三角形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19．（8分）（2022秋·四川涼山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OB平分∠EOD．(1)若∠EOC=110°，求∠BOD的度數(shù)；(2)若∠BOE:∠EOC=1:3，求∠AOC的度數(shù)．【答案】(1)35°(2)36°【分析】（1）根據(jù)補角的定義可以求出∠EOD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平角的定義和題中角的比可求出∠BOD，再根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】（1）解：∵∠EOC=110°，∴∠EOD=180°?∠EOC=70°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD=1（2）解：∵OB平分∠EOD，∴∠BOD=∠BOE=1∵∠BOE:∠EOC=1:3，∴∠EOC=3∠BOE=3∠BOD，∵∠EOC+∠DOE=180°，∴3∠BOD+2∠BOD=180°，解得：∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°．【點睛】本題考查角的度數(shù)計算，熟練掌握平角、補角定義、角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022秋·福建廈門·九年級廈門外國語學(xué)校?？计谀┠彻?jié)能燈廠出售一批額定功率為30W的節(jié)能燈，每盒裝有100個節(jié)能燈，由于包裝工人的疏忽，在包裝時混進了額定功率15W的節(jié)能燈．某批發(fā)商從工廠購進了50盒30W的節(jié)能燈，每盒中混入15W燈數(shù)如表：每盒中混入15W燈數(shù)（個）01234盒數(shù)1425911(1)平均每盒混入幾個15W燈？(2)若一盒混入15W節(jié)能燈的數(shù)量大于2%，工廠需給批發(fā)商賠償．從這50盒中任意抽取一盒，記事件A為：該盒需要給批發(fā)商賠償．求事件A【答案】(1)1(2)1【分析】（1）先求出15W燈數(shù)個數(shù)，除以盒數(shù)就是平均每盒混入的個數(shù)；（2）求出需要賠償?shù)暮袛?shù)，再根據(jù)概率公式求出即可．【詳解】（1）15W燈數(shù)個數(shù)：1×25+2×9+3×1+4×1=50，平均每盒混入：5050（2）每盒中混入0個，1個，2個，數(shù)量小于等于2%混入3個數(shù)量是3%，混入4個數(shù)量是4P【點睛】此題考查了概率問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并根據(jù)概率公式求解．21．（8分）（2022春·四川廣元·七年級統(tǒng)考期末）某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，按每噸1元收費；每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．（1）求每噸水的市場調(diào)節(jié)價是多少元；（2）設(shè)每月用水量為x（x＞12）噸，應(yīng)交水費為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式；（3）小張家3月份用水28噸，他家應(yīng)交水費多少元？【答案】（1）每噸水的市場調(diào)節(jié)價為2.5元；（2）y＝2.5x?18；（3）他家應(yīng)交水費52元．【分析】（1）設(shè)每噸水的市場調(diào)節(jié)價為a元，根據(jù)“每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費”列出方程求解即可；（2）根據(jù)“每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費”即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)用水量判斷其在哪個范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每噸水的市場調(diào)節(jié)價為a元，根據(jù)題意得：12×1＋（24?12）a＝42，解得：a＝2.5，答：每噸水的市場調(diào)節(jié)價為2.5元；（2）當(dāng)x＞12時，y＝12×1＋（x?12）×2.5＝2.5x?18，∴y與x之間的關(guān)系式是y＝2.5x?18；（3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x?18得：y＝2.5×28?18＝52，答：他家應(yīng)交水費52元．【點睛】本題考查了用解析式表示變量之間的關(guān)系和一元一次方程的應(yīng)用，正確理解收費標準是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022秋·江西贛州·八年級統(tǒng)考期末）如圖（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開，平均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．(1)圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是（用含m，n的式子表示）(2)請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；方法一：方法二：(3)觀察圖（2），請你寫出(m+n)2，m?n2，mn(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求(a?b）【答案】(1)m?n(2)m?n2，(3)m+n(4)29【分析】（1）根據(jù)圖（2）中的陰影部分的正方形的邊長等于小長方形的長減去寬進行判斷；（2）圖（2）中陰影部分的面積既可以用邊長的平方進行計算，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積進行計算；（3）根據(jù)m?n2和m+n（4）根據(jù)(a?b)2【詳解】（1）解：由題可得，圖（2）中的陰影部分的正方形的邊長等于m?n；故答案為：m?n；（2）解：方法一：圖（2）中陰影部分的面積=(m?n)方法二：圖（2）中陰影部分的面積=(m+n)故答案為：m?n2，m+n（3）解：∵m?n2和m+n∴m?n2故答案為：m?n2（4）解：∵(a?b)2而a+b=7，ab=5，∴(a?b)2【點睛】本題考查了完全平方公式的背景知識，解題關(guān)鍵是認真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進行變式．特別要注意：a223．（8分）（2022秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖：AB∥CD，點E、F分