專題05待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式重難點專練（原卷版）-2021-2022學年九年級數(shù)學專題訓練

專題05待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式重難點專練（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、解答題1．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(2，1)，B(1，2)求這個二次函數(shù)的解析式．2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）已知二次函數(shù)的圖像的頂點坐標為（3，2），這個圖像經(jīng)過平移能與的圖像重合，求這個二次函數(shù)的解析式．3．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過下列點，求二次函數(shù)的解析式：（1）（0，1），（1，1），（2，3）（2）（0，0），（2，0），（3，3）4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學九年級課時練習）已知拋物線頂點為（2，3），且經(jīng)過（1，2）求二次函數(shù)解析式．5．（2018·上海民辦蘭生復旦中學九年級月考）已知拋物線與軸交于點（3，0）、（5，0），與y軸交于（0，1），求拋物線的函數(shù)解析式．6．（2021·上海九年級專題練習）拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…012…y…04664…求這個二次函數(shù)的表達式，并利用配方法求出此拋物線的對稱軸、頂點坐標7．（2020·上海市民辦文綺中學九年級期中）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(1，0)，與軸正半軸交于點，且的正切值為3．（1）求次拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（2）將次拋物線向左右平移后經(jīng)過原點，試確定拋物線平移的方向和平移的距離．8．（2021·上海）在平面直角坐標系中，已知，點（3，0）、（－2，5）、（0，－3）．求經(jīng)過點、、的拋物線的表達式．9．（2021·上海九年級一模）如圖，已知對稱軸為直線的拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中點的坐標為．（1）求點的坐標及拋物線的表達式；（2）記拋物線的頂點為，對稱軸與線段的交點為，將線段繞點，按順時針方向旋轉，請判斷旋轉后點的對應點是否還在拋物線上，并說明理由；（3）在軸上是否存在點，使與相似？若不存在，請說明理由；若存在請直接寫出點的坐標（不必書寫求解過程）．10．（2021·上海九年級一模）我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的圖像是一條拋物線．研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我們主要關注拋物線的對稱軸、拋物線的開口方向、拋物線的最高點（或最低點）的坐標、拋物線與坐標軸的交點坐標、拋物線的上升或下降情況（沿x軸的正方向看）．已知一個二次函數(shù)的大致圖像如圖所示．

（1）你可以獲得該二次函數(shù)的哪些信息？（寫出四條信息即可）（2）依據(jù)目前的信息，你可以求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？如果可以，請求出這個二次函數(shù)的解析式；如果不可以，請補充一個條件，并求出這個二次函數(shù)的解析式．11．（2021·上海九年級專題練習）已知拋物線與軸交于點，它的頂點為，對稱軸是直線．（1）求此拋物線的表達式及點的坐標；（2）將上述拋物線向下平移個單位，所得新拋物線經(jīng)過原點，設新拋物線的頂點為，請判斷的形狀，并說明理由．12．（2021·上海九年級專題練習）在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，拋物線經(jīng)過點．（1）求點A的坐標；（2）若拋物線向上平移兩個單位后，經(jīng)過點，求拋物線的表達式；（3）若拋物線與關于軸對稱，且這兩條拋物線的頂點分別是點與點，當時，求拋物線的表達式．13．（2021·上海九年級期中）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點，（1）求該拋物線的表達式及點的坐標；（2）將拋物線平移，使點落在點處，點落在點處，求的面積；（3）如果點在軸上，與相似，求點的坐標．14．（2021·上海九年級二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣），點A在x軸正半軸上，且OA＝2OB，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）經(jīng)過點A、C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）將拋物線先向右平移m個單位，再向上平移1個單位，此時點C恰好落在直線AB上的點C′處，求m的值；（3）設點B關于原拋物線對稱軸的對稱點為B′，聯(lián)結AC，如果點F在直線AB′上，∠ACF＝∠BAO，求點F的坐標．15．（2021·上海九年級三模）如圖，在直角坐標平面xOy內(nèi)，點A在x軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，且∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4.，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx的圖象經(jīng)過點A，頂點為點C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標；（2）設這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l與OB相交于點D，與x軸相交于點E，求的值；（3）設P是這個二次函數(shù)圖象的對稱軸l上一點，如果△POA的面積與△OCE的面積相等，求點P的坐標．16．（2020·上海九年級專題練習）已知：在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點A（5，0）、B（3，4），拋物線的對稱軸與x軸相交于點D．（1）求拋物線的表達式；（2）聯(lián)結OB、BD．求∠BDO的余切值；（3）如果點P在線段BO的延長線上，且∠PAO=∠BAO，求點P的坐標．17．（2019·上海）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為G．（1）求拋物線和直線AC的解析式；（2）如圖，設E（m，0）為x軸上一動點，若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE＝43S△CGO，求點E（3）如圖，設點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，運動時間為ts，點M為射線AC上一動點，過點M作MN∥x軸交拋物線對稱軸右側部分于點N．試探究點P在運動過程中，是否存在以P，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．18．（2017·上海徐匯區(qū)·九年級二模）如圖，已知拋物線y＝ax2+4（a≠0）與x軸交于點A和點B（2，0），與y軸交于點C，點D是拋物線在第一象限的點．（1）當△ABD的面積為4時，①求點D的坐標；②聯(lián)結OD，點M是拋物線上的點，且∠MDO＝∠BOD，求點M的坐標；（2）直線BD、AD分別與y軸交于點E、F，那么OE+OF的值是否變化，請說明理由．19．（2021·上海）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．20．（2020·安徽九年級二模）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點B（4，0）、D（5，3），設它與x軸的另一個交點為A（點A在點B的左側），且△ABD的面積是3．（1）求該拋物線的表達式；（2）求∠ADB的正切值；（3）若拋物線與y軸交于點C，直線CD交x軸于點E，點P在射線AD上，當△APE與△ABD相似時，求點P的坐標．21．（2021·上海九年級專題練習）在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點和點（點在點的左側），與軸交于點，對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）直線平行于軸，與拋物線交于、兩點（點在點的左側），且，點關于直線的對稱點為，求線段的長；（3）點是該拋物線上一點，且在第一象限內(nèi)，聯(lián)結、，交線段于點，當時，求點的坐標．22．（2020·上海九年級二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點為點，拋物線與軸交于點．（1）求拋物線的表達式和點的坐標；（2）將上述拋物線向下平移個單位，平移后的拋物線與軸正半軸交于點，求的面積；（3）如果點在原拋物線上，且在對稱軸的右側，聯(lián)結交線段于點，，求點的坐標．23．（2020·上海九年級專題練習）在平面直角坐標系xOy中，直線yx+4m（m＞0）與x軸、y軸分別交于點A、B，如圖所示，點C在線段AB的延長線上，且AB＝2BC．（1）用含字母m的代數(shù)式表示點C的坐標；（2）拋物線ybx+10經(jīng)過點A、C，求此拋物線的表達式；（3）在位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點P：使S△PAB＝2S△OBC，如果存在，求出點P的坐標，如果不存在，試說明理由．24．（2021·上海九年級二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx經(jīng)過點A（2，0）．直線y＝x﹣2與x軸交于點B，與y軸交于點C．（1）求這條拋物線的表達式和頂點的坐標；（2）將拋物線y＝x2+bx向右平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點B，求平移后拋物線的表達式；（3）將拋物線y＝x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點D，交線段BC于點P、Q，（點P在點Q右側），平移后拋物線的頂點為M，如果DP∥x軸，求∠MCP的正弦值．25．（2021·上海九年級專題練習）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（3，2），與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）點P是拋物線在第一象限內(nèi)一點，聯(lián)結AP，如果點C關于直線AP的對稱點D恰好落在x軸上，求直線AP的截距；（3）在（2）小題的條件下，如果點E是y軸正半軸上一點，點F是直線AP上一點．當△EAO與△EAF全等時，求點E的縱坐標．26．（2019·上海市民辦新竹園中學九年級月考）下表中給出了變量x與ax2，ax2+bx+c之間的部分對應值(表格中的符號“…”表示該項數(shù)據(jù)已經(jīng)丟失)x101ax2……1ax2+bx+c72…（1）寫出這條拋物線的開口方向，頂點D的坐標；并說明它的變化情況；（2）拋物線的頂點為D，與y軸的交點為A，點M是拋物線對稱軸上的一點，直線AM交對稱軸右側的拋物線于點B，當△ADM與△BDM的面積比為2：3時，求點B的坐標：（3）在（2）的條件下，設線段BD交x軸于點C，試寫出∠BAD與∠DCO的數(shù)量關系，并說明理由．27．（2021·上海九年級一模）已知拋物線經(jīng)過，兩點，拋物線的對稱軸與軸交于點，點與點關于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結、．（1）求該拋物線的表達式以及對稱軸；（2）點在線段上，當時，求點的坐標；（3）點在對稱軸上，點在拋物線上，當以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，求這個平行四邊形的面積．28．（2021·上海九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），點C在該拋物線上且在第一象限．（1）求該拋物線的表達式；（2）將該拋物線向下平移m個單位，使得點C落在線段AB上的點D處，當AD＝3BD時，求m的值；（3）聯(lián)結BC，當∠CBA＝2∠BAO時，求點C的坐標．29．（2021·上海普陀區(qū)·九年級二模）在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸交于點C，點D是在第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，直線AD與直線BC交于點E．（1）求b、c的值和直線BC的表達式；（2）設∠CAD＝45°，求點E的坐標；（3）設點D的橫坐標為d，用含d的代數(shù)式表示△ACE與△DCE的面積比．30．（2021·上海九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點，點在該拋物線上且在第一象限．（1）求該拋物線的表達式；（2）將該拋物線向下平移個單位，使得點落在線段上的點處，當時，求的值；（3）聯(lián)結，當時，求點的坐標．31．（2021·上海中考真題）已知拋物線過點．（1）求拋物線的解析式；（2）點A在直線上且在第一象限內(nèi)，過A作軸于B，以為斜邊在其左側作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標．32．（2017·上海長寧區(qū)·）已知△OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，OA＝OB＝6，∠AOB＝30°．（1）求點A、B的坐標；（2）開口向上的拋物線經(jīng)過原點O和點B，設其頂點為E，當△OBE為等腰直角三角形時，求拋物線的解析式；（3）設半徑為2的⊙P與直線OA交于M、N兩點，已知，P（m，2）（m＞0），求m的值．33．（2021·上海）在平面直角坐標系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖像經(jīng)過點A（0，3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結AB、AC．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）點D是線段AC上的一點，聯(lián)結BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果點E在該二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當AC平分∠BAE