專題02二次根式的混合運(yùn)算（重點(diǎn)突圍）

專題02二次根式的混合運(yùn)算【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二次根式的乘除運(yùn)算】 1【考點(diǎn)二最簡(jiǎn)二次根式的判斷】 2【考點(diǎn)三同類二次根式】 3【考點(diǎn)四已知同類二次根式求參數(shù)】 5【考點(diǎn)五二次根式混合運(yùn)算】 5【考點(diǎn)六二次根式的分母有理化】 7【考點(diǎn)七已知字母的值，化簡(jiǎn)求值】 9【考點(diǎn)八比較二次根式的大小】 10【過關(guān)檢測(cè)】 11【典型例題】【考點(diǎn)一二次根式的乘除運(yùn)算】例題：（2022春·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·廣東佛山·八年級(jí)校考期中）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式=8【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2022春·上海普陀·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：【答案】．【分析】直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)二最簡(jiǎn)二次根式的判斷】例題：（2022春·福建泉州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下面是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，的被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，的被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；C．分母中含有二次根號(hào)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．理解和掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵，注意：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)不能含有分母；②被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·河北保定·八年級(jí)保定市第十七中學(xué)校考期末）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、屬于最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）在二次根式、、、、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，解答即可．【詳解】解：，，，最簡(jiǎn)二次根式有：、共兩個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)三同類二次根式】例題：（2022春·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝卸胃街信c是同類二次根式的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義解答．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，不符合題意；B、與不是同類二次根式，不符合題意；C、與是同類二次根式，符合題意；D、與不是同類二次根式，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的定義．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期末）下列二次根式中，能與合并的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．【詳解】解：A、，故與不能合并，故A不符合題意；B、，故與能合并，故B符合題意；C、與不能合并，故C不符合題意；D、，故與不能合并，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021春·上?！ぐ四昙?jí)?？茧A段練習(xí)）下列各組的兩個(gè)根式，是同類二次根式的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】根據(jù)同類二次根式的概念逐個(gè)判斷即可．【詳解】A：，故和不是同類二次根式，故A選項(xiàng)不符合題意；B：，故和，故B選項(xiàng)不符合題意；C：，故和是同類二次根式，故C選項(xiàng)符合題意；D：和不是同類二次根式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式，正確理解同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四已知同類二次根式求參數(shù)】例題：（2022春·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）最簡(jiǎn)二次根式能與進(jìn)行合并，則________．【答案】2【分析】根據(jù)題意可判斷最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，即得出，解出m即可．【詳解】根據(jù)題意可知，解得：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，同類二次根式的判斷．由題意判斷出和是同類二次根式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)?？计谥校┤糇詈?jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則的值為______．【答案】1【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義可列出關(guān)于a的等式，解出a即可．【詳解】由題意可知，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義．掌握化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題關(guān)鍵．2．（2022春·四川資陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則m=_____________．【答案】3【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義可得，再解出m即可．【詳解】由題意得：，解得：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義．掌握幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，這幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式就叫做同類二次根式是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)五二次根式混合運(yùn)算】例題：（2022春·全國(guó)·八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再算二次根式的加減法即可；（2）先化簡(jiǎn)，再算括號(hào)里的加減法，最后算除法即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，二次根式的乘法及除法，最后算加減法；（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加減法．【詳解】（1）解：（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2022春·山東東營(yíng)·八年級(jí)校考期中）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算求解即可；（3）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，求解即可；（4）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，求解即可；【詳解】解（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的四則運(yùn)算，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的四則運(yùn)算法則．【考點(diǎn)六二次根式的分母有理化】例題：（2022春·山東棗莊·八年級(jí)滕州市西崗鎮(zhèn)西崗中學(xué)?？计谀┫铝惺嵌胃竭M(jìn)行分母有理化的計(jì)算過程：；；．(1)請(qǐng)根據(jù)題目，化簡(jiǎn)；(2)從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接分母有理化，進(jìn)而得出答案；（2）直接分母有理化，進(jìn)而合并得出答案．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】首先把每個(gè)式子分母有理化，化成根式的和、差形式即可化簡(jiǎn)求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行分母有理化是解題的關(guān)鍵．2．（2021春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）【閱讀材料】把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程，叫做分母有理化．通常把分子、分母乘以同一個(gè)不等于0的式子，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．例如：化簡(jiǎn)．解：．【理解應(yīng)用】(1)化簡(jiǎn)：①；②．(2)計(jì)算：．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①根據(jù)題意分母有理化即可求解；②根據(jù)題意分母有理化即可求解；（2）根據(jù)題意，將每一項(xiàng)都分母有理化，然后根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：①原式．②原式．（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)七已知字母的值，化簡(jiǎn)求值】例題：（2022春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知；，求代數(shù)式的值．【答案】．【分析】根據(jù)a和b的值得到和，再將所求式子變形，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化以及因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，正確的對(duì)a、b分母有理化是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）己知，，求的值．【答案】【分析】先把所求代數(shù)式變形為，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·四川資陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先進(jìn)行化簡(jiǎn)得，再將代入進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：原式====當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)求值．【考點(diǎn)八比較二次根式的大小】例題：（2021春·上?！ぐ四昙?jí)?？茧A段練習(xí)）比較大?。篲_____（填上“＞”或“＜”）【答案】＞【分析】利用它們的倒數(shù)來進(jìn)行比較．【詳解】解：∵，又∵，∴．故答案為：＞【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是通過比較它們的倒數(shù)進(jìn)行比較大?。咀兪接?xùn)練】1．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）比較大?。篲_．（選填“”、“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的比較，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022春·上海靜安·八年級(jí)上海市市西中學(xué)校考期中）比較大?。篲_____．【答案】＞【分析】先求出與的倒數(shù)，然后進(jìn)行大小比較．【詳解】∵而，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較：利用平方法或倒數(shù)法進(jìn)行比較大?。具^關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2022春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷．【詳解】解：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列二次根式中，與不是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，與是同類二次根式，不符合題意；B.，與不是同類二次根式，符合題意；C.，與是同類二次根式，不符合題意；D.，與是同類二次根式，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式化簡(jiǎn)以及同類二次根式的知識(shí)，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確；C、和不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2021春·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】根據(jù)題意可知最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，∴最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式，正確理解題意得到最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知時(shí)，則代數(shù)式的值（）A．1 B．4 C．7 D．3【答案】C【分析】先把變形得到，再兩邊平方可得到，最后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴..故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）化為最簡(jiǎn)二次根式是___________．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的化簡(jiǎn)，熟記二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若最簡(jiǎn)二次根式與能合并，則__________．【答案】3【分析】能合并就是同類二次根式，都化成最簡(jiǎn)二次根式后被開方數(shù)相同，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與能合并∴解得：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）若、，則______．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵、，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）在，，，，中，最簡(jiǎn)二次根式有___________個(gè)．【答案】1【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：的被開方數(shù)是小數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，的被開方數(shù)可以分解成，則含有開得盡方的因數(shù)4，故不是最簡(jiǎn)二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式，的被開方數(shù)含有分母，故不是最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)含有開得盡方的因式，故不是最簡(jiǎn)二次根式，∴最簡(jiǎn)二次根式有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，具備以下兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．10．（2022春·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a＞b）定義一種新運(yùn)算a※b＝，如3※2＝，那么12※3＝_____．【答案】##【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，將a=12，b=3代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：12※4＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，二次根式的除法．審清題意，根據(jù)新運(yùn)算a※b＝代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022春·湖北黃石·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先按二次根式的乘除法法則計(jì)算，再化簡(jiǎn)求值；（2）先利用平方差公式和完全平方公式，再加減．【詳解】（1）解：（2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．12．（2022春·山東青島·八年級(jí)山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？计谀┯?jì)算．(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)立方根，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；（2）根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，最后計(jì)算二次根式的減法，即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2022春·河南開封·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次根式的乘法公式計(jì)算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的四則運(yùn)算，能夠熟練運(yùn)用計(jì)算法則及平方差公式與完全平方公式是解題關(guān)鍵．14．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）若，，求下列代數(shù)式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法法則分別求出，，再根據(jù)平方差公式計(jì)算；（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，；（2），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式，平方差公式是解本題的關(guān)鍵．15．（2022春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)將各個(gè)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)立方根的定義以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，再合并同類二次根式即可；（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)