02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)3_第1頁(yè)
02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)3_第2頁(yè)
02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)3_第3頁(yè)
02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)3_第4頁(yè)
02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)3_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩41頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

(挑戰(zhàn)壓軸題)2023年中考數(shù)學(xué)【三輪沖刺】專題匯編(長(zhǎng)沙專用)—02挑戰(zhàn)壓軸題(填空題)1.(2022·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題)如圖,A、B、C是⊙O上的點(diǎn),OC⊥AB,垂足為點(diǎn)D,且D為OC的中點(diǎn),若OA=7,則BC的長(zhǎng)為___________.【答案】7【分析】根據(jù)垂徑定理可得OC垂直平分AB,根據(jù)題意可得AB平方OC,可得四邊形AOBC是菱形,進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:如圖,連接OB,CA,∵A、B、C是⊙O上的點(diǎn),OC⊥AB,,∵D為OC的中點(diǎn),,∴四邊形AOBC是菱形,OA=7,∴BC=AO=7.故答案為:7.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,菱形的性質(zhì)與判定,掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.2.(2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題)如圖,已知等腰△ABC的頂角∠BAC的大小為θ,點(diǎn)D為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合),將AD繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度時(shí)點(diǎn)D落在D'處,連接BD'.給出下列結(jié)論:①△ACD?△ABD';②△ACB~△ADD';③【答案】①②③【分析】依題意知,△ABC和△ADD'是頂角相等的等腰三角形,可判斷②;利用SAS證明△ADC≌△AD'B,可判斷①;利用面積比等于相似比的平方,相似比為ADAC,故最小時(shí)△AD【詳解】∵AD繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度得到A∴∠DAD'∴∠CAB=∠DA即∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠BA∴∠CAD=∠BA∵AC=AB得:△ADC≌△AD'B故①對(duì)∵△ABC和△ADD∴△ACB~△AD故②對(duì)∴S即AD最小時(shí)S△A當(dāng)AD⊥BC時(shí),AD最小由等腰三角形三線合一,此時(shí)D點(diǎn)是BC中點(diǎn)故③對(duì)故答案為:①②③【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),手拉手模型,選項(xiàng)③中將面積與相似比結(jié)合是解題的關(guān)鍵.3.(2020·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題)如圖,點(diǎn)P在以MN為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng),(點(diǎn)P與M,N不重合)PQ⊥MN,NE平分,交PM于點(diǎn)E,交PQ于點(diǎn)F.(1)PFPQ+(2)若PN2=PM?MN,則【答案】1【分析】(1)過(guò)E作GE⊥MN于G,可得∠NGE=90°,根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠MPN=90°,又平分,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=GE;由∠PNE=∠MNE,∠PNE+∠PEN=90°,∠MNE+∠QFN=90°,且∠QFN=∠PFE,根據(jù)“等角的余角相等”可得∠PEN=∠PFE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”可得PE=PF,即有GE=PF;由PQ⊥MN,GE⊥MN,可得GE//PQ,從而可得在△PMQ中有EMPM=GEPQ,將EM=PM-PE、PE=GE、GE=PF代入可得,【詳解】(1)如圖所示,過(guò)E作GE⊥MN于G,則∠NGE=90°,∵M(jìn)N為半圓的直徑,∴∠MPN=90°,又∵平分,∠NGE=90°,∴PE=GE.∵平分,∴∠PNE=∠MNE,∵∠EPN=∠FQN=90°,∴∠PNE+∠PEN=90°,∠MNE+∠QFN=90°,又∠QFN=∠PFE,∴∠PNE+∠PEN=90°,∠MNE+∠PFE=90°,又∵∠PNE=∠MNE,∴∠PEN=∠PFE,∴PE=PF,又∵PE=GE,∴GE=PF.∵PQ⊥MN,GE⊥MN,∴GE//∴在△PMQ中,EMPM又∵EM=PM-PE,∴PM-PEPM∴將GE=PF,PE=PF,代入PM-PEPM=GE∴PFPQ即PFPQ(2)∵∠PNQ=∠MNP,?∠NQP=∠NPM,∴△NPQ∽△NMP,∴PNMN∴PN∵PN∴,∴MQNQ∵cos∠∴MQNQ∴MQ∴NQ2=M設(shè)MQNQ=x,則解得:,或x=-5+1∴MQNQ故答案為:.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)等知識(shí).(1)中解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得GE=PF,PE=PF,再通過(guò)平行線分線段成比例的性質(zhì)得到EMPM4.(2019·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考中考真題)如圖,函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k>0)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的O的直線相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)),直線AM分別交x軸,y軸于C,D兩點(diǎn),連接BM分別交x軸,y軸于點(diǎn)E,F(xiàn).現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:①△ODM與△OCA的面積相等;②若BM⊥AM于點(diǎn)M,則∠MBA=30°;③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,△OAM為等邊三角形,則;④若,則MD=2MA.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_______.【答案】①③④【分析】①設(shè)點(diǎn)A(m,km),M(n,kn),構(gòu)建一次函數(shù)求出C,②△OMA不一定是等邊三角形,故結(jié)論不一定成立.③設(shè)M(1,k),由△OAM為等邊三角形,推出OA=OM=AM,可得1+k2=m2+,推出m=k,根據(jù)OM=AM,構(gòu)建方程求出k即可判斷.④如圖,作MK∥OD交OA于K.利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可.【詳解】①設(shè)點(diǎn)A(m,km),M(n,k則直線AC的解析式為y=kmnx+kn+∴C(m+n,0),D(0,(m+n)kmn∴SΔODM∴△ODM與△OCA的面積相等,故①正確;∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴O是AB的中點(diǎn),∵BM⊥AM,∴OM=OA,∴k=mn,∴A(m,n),M(n,m),∴AM=2∴AM不一定等于OM,∴∠BAM不一定是60°,∴∠MBA不一定是30°.故②錯(cuò)誤,∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,∴可以假設(shè)M(1,k),∵△OAM為等邊三角形,∴OA=OM=AM,1+k2=m2+,∵m>0,k>0,∴m=k,∵OM=AM,∴(1m)2+(k?km)2=1+k2∴k24k+1=0,∴k=2±,∵m>1,∴k=2+,故③正確,如圖,作MK∥OD交OA于K.∵OF∥MK,∴FMBM∴OKOB∵OA=OB,∴OKOA∴OKKA∵KM∥OD,∴DMAM∴DM=2AM,故④正確.故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,三角形的面積,平行線分線段成比例定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)造平行線,利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題.5.(2019·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題)如圖:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC,CD邊的中點(diǎn),連接AE,BF交于點(diǎn)P,連接PD,則tan∠APD=【答案】2【分析】連接AF,先證明RtΔABE≌RtΔBCF,可得∠BAE=∠CBF,繼而證明A、P、F、D四點(diǎn)共圓,由圓周角定理可得【詳解】連接AF,∵E,F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點(diǎn),∴CF=BE在ΔABE和ΔBCF中,AB=BC∠ABE=∠C∴RtΔABE≌RtΔBCF(SAS),∴∠BAE又∵∠BAE∴∠CBF∴∠BPE∵∠ADF∴∠ADF∴A、P、F、D四點(diǎn)共圓,∴∠AFD∴tan故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),四點(diǎn)共圓,正切等知識(shí),正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.1.(2023·湖南岳陽(yáng)·校聯(lián)考一模)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,切線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,連接,(1)若∠DAC=30°,BC=6,則弧BC的長(zhǎng)為_____.(2)若AF=6,EF=25,則的長(zhǎng)為_____.【答案】2π【分析】(1)根據(jù)切線性質(zhì)得到∠OCP=90°,再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證得AD∥OC得到∠OAC=∠OCA=30°,再利用三角形的外角性質(zhì)求得∠BOC=60°,根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)證得△OBC為等邊三角形,進(jìn)而有OB=BC=6,利用弧長(zhǎng)公式求解即可;(2)連接OE,先根據(jù)圓周角定理和角平分線的定義求得∠BOE=90°,設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OE=OB=r,OF=AF-OA=6-r,利用勾股定理分別求解r和即可.【詳解】解:(1)∵PD是過(guò)點(diǎn)C的切線,∴OC⊥PD,又,∴AD∥OC,又∠DAC=30°,∴∠OCA=∠DAC=30°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°,∴∠BOC=∠OAC+∠OCA=60°,∵OB=OC,∴△OBC為等邊三角形,∴OB=BC=6,∴弧BC的長(zhǎng)為60π×6180故答案為:2π;(2)連接OE,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵弦CE平分∠ACB,∴∠BCE=1∴∠BOE=90°,設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OE=OB=r,OF=AF-OA=6-r,在Rt△EOF中,由勾股定理得∴6-r2解得r=2或r=4,當(dāng)r=4時(shí),OF=6-4=2符合題意;當(dāng)r=2時(shí),OF=6-2=4不符合題意,∴,在中,BE=OE故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查切線性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、勾股定理、解一元二次方程等知識(shí),涉及知識(shí)點(diǎn)較多,熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.2.(2023·湖南永州·校考一模)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是a,0a<0,點(diǎn)C是以O(shè)A為直徑的B上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P當(dāng)點(diǎn)C在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),所有這樣的點(diǎn)P組成的圖形與直線y=-x-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則a的值等于_____________【答案】-22【分析】如圖,連接BC、OP設(shè)直線y=-x-1交x軸于點(diǎn)E-1,0,交y軸于點(diǎn)F0,-1,證明OP=2BC=-a,從而得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心,-a為半徑的圓,當(dāng)⊙O與直線y=-x-1相切時(shí),點(diǎn)P組成的圖形與直線y=-x-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為G,連接OG,利用勾股定理和三角形的面積求出【詳解】解:如圖,連接BC、OP設(shè)直線y=-x-1交x軸于點(diǎn)E-1,0,交y軸于點(diǎn)F,AB=BO,∴OP=2BC=-a,∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心,-a為半徑的圓,當(dāng)⊙O與直線y=-x-1相切時(shí),點(diǎn)P組成的圖形與直線y=-x-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為G,連接OG,在Rt△EOF中,∵OG⊥EF,EF=1∵1∴2∴OG=2∴OP=OG=2∴-a=2,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,三角形中位線定理、勾股定理、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3.(2023·湖南長(zhǎng)沙·校聯(lián)考一模)如圖,在矩形ABCD中,E在AD邊上,將△ABE沿折疊,點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的對(duì)稱中心O處,若,則BC的長(zhǎng)為_____.【答案】3【分析】連接OD,由O是矩形ABCD中心,得到B,O,D共線,由翻折變換得到OB=AB,由矩形的性質(zhì)得到BD=2OB=2AB=6,由勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可.【詳解】解:連接OD,∵O是矩形ABCD中心,∴B,O,D共線,∵△ABE沿翻折到△OBE,∴OB=BA,∵四邊形ABCD是矩形,O是它的中心,∴BD=2OB=2AB=2×3=6,BC=AD,∵∠BAD=90°,∴AD=B∴BC=AD=33故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì),中心對(duì)稱,翻折變換,關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).4.(2023·湖南湘潭·模擬預(yù)測(cè))如圖,在△ABC中,AB=2,將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A1【答案】2【分析】過(guò)A1作交AB于點(diǎn)D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到△ABC≌△A1BC1,AB=【詳解】解:過(guò)A1作交AB于點(diǎn)D,∵△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A1B∴△ABC≌△A1BC1∵,∴∠A∴DB=A∴2A1D∴S=S故答案為:22【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,根據(jù)得到等腰直角三角形.5.(2023·湖南株洲·統(tǒng)考一模)如圖,已知一個(gè)量角器的直徑MN與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等,點(diǎn)N與點(diǎn)C重合,量角器的半圓弧與邊BC交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)M作GH⊥MN,交邊AB,AD于G,H,連結(jié)CG,CH,在量角器繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,若MP的度數(shù)為60°【答案】4523-3【分析】先由HL證明Rt△CGM?Rt△CGB,得到∠MCG=∠GCB,已知MP的度數(shù)為60°,得到∠MCB=30°,進(jìn)而得到∠MCG=∠GCB=15°,再證明Rt△CHM?Rt△CHD,得到∠DCH=∠MCH,已知四邊形ABCD是正方形,得到∠BCD=90°,進(jìn)而得到∠MCD=60°,∠DCH=∠MCH=30°,根據(jù)∠GCH=∠MCG+∠MCH,即可求得∠GCH的度數(shù);根據(jù)Rt△【詳解】在Rt△CGM和中,CM=CBCG=CG∴Rt△∴∠MCG=∠GCB,∵M(jìn)P的度數(shù)為60∴∠MCB=30°,∴∠MCG=∠GCB=15°,在Rt△CHM和中,CM=CDCH=CH∴Rt△∴∠DCH=∠MCH,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∴∠MCD=60°,∴∠DCH=∠MCH=30°,∵∠GCH=∠MCG+∠MCH,∴∠GCH=∠MCG+∠MCH=15°+30°=45°;∵Rt△CGM?∴GM=BG,MH=DH,∠DCH=∠MCH,設(shè)MH=DH=x,∵M(jìn)P的度數(shù)為60∴MCD=60°,∴∠DCH=∠MCH=30°,∴CD=3設(shè)MH=DH=x,則CD=3x=AB,∵AG∴(3∴GM=(23∴GMMH故答案為:45;2【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,圓周角定理等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6.(2023·湖南岳陽(yáng)·??寄M預(yù)測(cè))如圖,BC為△ABC外接圓⊙O的直徑,點(diǎn)M為△ABC的內(nèi)心,連接AM并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,①若∠ABC=30°,⊙O的直徑為4,則扇形AOC的面積為_____;②若∠ABC=30°,AC=2,則DMAD=【答案】2π3/23π【分析】①首先根據(jù)圓周角定理得到∠AOC=60°,然后利用扇形面積公式求解即可;②作ME⊥AC交AC于點(diǎn)E,作交AD于點(diǎn)F,根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)求出ME=2+23-42=3【詳解】①∵∠ABC=30°,AC=∴∠AOC=2∠ABC=60°∵⊙O的直徑為4,∴⊙O的半徑為2,∴扇形AOC的面積為60°×π×2②如圖所示,作ME⊥AC交AC于點(diǎn)E,作交AD于點(diǎn)F,∵∠ABC=30°,AC=2,∠BAC=90°∴BC=2AC=4∴AB=∵點(diǎn)M為△ABC的內(nèi)心,∴ME是△ABC內(nèi)切圓的半徑,∴ME=2+2∵點(diǎn)M為△ABC的內(nèi)心,∴AD是∠BAC的角平分線,∴∠CAD=45°,AM=2∵∴∠ACF=45°∴△ACF是等腰直角三角形∵AC=2∴AF=CF=∵AC∴∠ADC=∠ABC∴CD=2CF=2∴DF=∴AD=AF+DF=∴DM=AD-AM=∴DMAD故答案為:2π3,3【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理,三角形內(nèi)心的性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).7.(2023·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè))如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊上的一點(diǎn),且AM=14AD,N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A'MN,連接【答案】37-1/【分析】過(guò)點(diǎn)M作交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CM,根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),求出CH,HM,再由勾股定理求出CM的長(zhǎng),再由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)A'在以M為圓心,AM為半徑的圓上,從而得到當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC上時(shí),A【詳解】解:過(guò)點(diǎn)M作交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CM,菱形ABCD中,AD=CD=4,CD∥AB,∵AM=14∴,∵CD∥AB,∴∠HDM=∠A=60°,∴∠DMH=30°,∴HD=1∴HM=332∴MC=M∵將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A∴AM=A∴點(diǎn)A'在以M為圓心,AM∴當(dāng)點(diǎn)A'在線段MC上時(shí),A∴A'C長(zhǎng)度的最小值故答案為:37-1【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì),找到當(dāng)點(diǎn)A'在MC上,A8.(2023·湖南衡陽(yáng)·??寄M預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OB的解析式為y=33x,點(diǎn)A坐標(biāo)為2,0,過(guò)A作AA1⊥OB,垂足為點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸,垂足為點(diǎn);再過(guò)點(diǎn)作A2A3【答案】3【分析】根據(jù)y=33x確定,利用直角三角形的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,確定yA【詳解】∵y=∴tan∠∴,∵點(diǎn)A坐標(biāo)為2,0,∴OA=2,AA1=1∴yA同理可得yA故yA故答案為:32【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,規(guī)律的探索,熟練掌握直角三角形的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,確定正確的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9.(2023·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)市華新實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A12,2在直線y=x上,過(guò)點(diǎn)A1作A1B1∥y軸,交直線y=12x于點(diǎn)B,以A1為直角頂點(diǎn),A1B1為直角邊,在A1B1的右側(cè)作等腰直角三角形A1B1C1;再過(guò)點(diǎn)C【答案】2×【分析】先根據(jù)題目中的已知條件求出點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為3=2×32,點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為92=2×322,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為274=2×【詳解】解:∵點(diǎn)A12,2,A1∴B1∴A1B1∵A1∴點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為3=2×∵過(guò)點(diǎn)C1作A2B2∥y軸,分別交直線y=x和y=∴A23∴A2∴A2∴點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為,9以此類推,A3B3∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為274=2×A4B4點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為81∴AnBn∴點(diǎn)Cn的橫坐標(biāo)為2×∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×32故答案為:2×3【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的規(guī)律探究問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意總結(jié)得出點(diǎn)Cn的橫坐標(biāo)為2×10.(2023·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè))如圖(1)所示,E是矩形ABCD的邊AD上一邊,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒,設(shè)P,Q同時(shí)出發(fā)t秒后時(shí),ΔBPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖像如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分),則當(dāng)t的值是___________時(shí),ΔBPQ面積為4【答案】10或47【分析】由兩個(gè)圖形可知,AB,BC,BE的長(zhǎng),然后分點(diǎn)P在BE上,點(diǎn)P在CD上兩種情況進(jìn)行討論,表示出△BPQ的面積,由ΔBPQ面積為4,建立關(guān)于t的等式求解即可.【詳解】由圖像可知,AB=4,BE=BC=5,①當(dāng)點(diǎn)P在BE上,如圖(1)在Rt△ABE中,AB=4,BE=5sin∠AEB=ABBE∴sin∠CBE=45∵BP=t,∴PG=BP?sin∠CBE=45t∴SΔBPQ∴t=-10(舍)或t=②當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí),SΔBPQ∴t=47∴當(dāng)△BPQ的面積為4cm2時(shí),t的值是10或475故答案為:10或475【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,函數(shù)圖像等知識(shí),結(jié)合兩個(gè)圖形,理解每個(gè)點(diǎn)的含義,求出線段AB,BC,BE的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.11.(2023·湖南衡陽(yáng)·??家荒#┤鐖D,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=x+1和雙曲線,在直線上取一點(diǎn),記為A1,過(guò)A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1,過(guò)B1作y軸的垂線交直線于點(diǎn),過(guò)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2,過(guò)B2作y軸的垂線交直線于點(diǎn)A3,……,依次進(jìn)行下去,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出A1、B1、、B2、A3、B3…,從而得到每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),用2023除以【詳解】解:當(dāng)時(shí),B1的橫坐標(biāo)與A1的橫坐標(biāo)相等為,的縱坐標(biāo)和B1的縱坐標(biāo)相同為y2B2的橫坐標(biāo)和的橫坐標(biāo)相同為,A3的縱坐標(biāo)和B2的縱坐標(biāo)相同為B3的橫坐標(biāo)和A3的橫坐標(biāo)相同為A4的縱坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相同為B4的橫坐標(biāo)和A4的橫坐標(biāo)相同為…由上可知,a1,a2∵,∴a2023故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索,依次求出各點(diǎn)的坐標(biāo),觀察出每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).12.(2022·湖南永州·??寄M預(yù)測(cè))如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為△OAB內(nèi)的一點(diǎn),連接AE,BE,CE,OE,若∠BEC=90°,給出下列四個(gè)結(jié)論:①∠OEC=45°;②線段AE的最小值是5﹣1;③△OBE∽△ECO;④2OE+BE=CE.其中正確的結(jié)論有_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】①②④【分析】通過(guò)證明點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)O四點(diǎn)共圓,可得∠OEC=∠OBC=45°,故①正確;由題意可得點(diǎn)E在直徑為BC的圓上,當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí),AE有最小值,由勾股定理可得AE的最小值為5-1,故②正確;由圓周角定理可得∠BOE≠∠OEC,則∠COE≠∠BEO,即△OBE與△ECO不相似,故③錯(cuò)誤;由“SAS”可證△COH≌△BOE,可得BE=CH,由線段的和差關(guān)系EC=BE+2OE,故④【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠ACB=∠DBC=45°,∵∠BEC=90°,∴∠CEB=∠BOC,∴點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)O四點(diǎn)共圓,∴∠OEC=∠OBC=45°,故①正確;∵∠BEC=90°,∴點(diǎn)E在直徑為BC的圓上,如圖,取BC的中點(diǎn)F,連接AF,EF,∴EF=BF=FC=1,在△AFE中,AE>AF-EF,∴當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí),AE有最小值,此時(shí):AF=AB∴AE的最小值為5-1,故②∵點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)O四點(diǎn)共圓,∴∠BOE=∠BCE<∠BCO=45°,∠OEC=∠CBO=45°,∴∠BOE≠∠OEC,∴∠COE≠∠BEO,∴△OBE與△ECO不相似,故③錯(cuò)誤;如圖,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OE,交CE于H,∵OH⊥OE,∠OEC=45°,∴∠OEC=∠OHE=45°,∴OE=OH,∴EH=2OE,∵∠EOH=∠BOC=90°,∴∠BOE=∠COH,又∵OB=OC,∴△COH≌△BOE(SAS),∴BE=CH,∴EC=BE+EH=BE+2OE,故④正確,故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的判定,勾股定理,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.13.(2022·湖南長(zhǎng)沙·明德華興中學(xué)校聯(lián)考三模)圖,點(diǎn)A1,2、點(diǎn)B都在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上,當(dāng)以O(shè)B為直徑的圓經(jīng)過(guò)A點(diǎn),點(diǎn)【答案】(4,12【分析】待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x,則設(shè)B(m,2m),連接AB,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線,交直線AC于點(diǎn)D,通過(guò)證△AOC∽△BAD得到關(guān)于m【詳解】點(diǎn)A(1,2)代入y=kxx>0,得:k=2設(shè)B(m,2m),如圖,連接AB,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線,交直線AC于點(diǎn)D,則∠OCA=∠D=90°∴∠AOC+∠OAC=90°,∵OB為圓的直徑,∴∠OAB=90°,∴∠OAC+∠BAD=90°,∴∠AOC=∠BAD,則△AOC∽△BAD,∴ACBD=OCAD解得:m=1(舍)或m=4,則點(diǎn)B(4,12故答案為:(4,12【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵.14.(2022·湖南長(zhǎng)沙·??家荒#┤鐖D,四邊形ABCD為矩形,AB=,AD=2,點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn),以DP為折痕將△DAP翻折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′,連接AA′,AA′交PD于點(diǎn)M,點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn),連接AQ,MQ,則AQ+MQ的最小值是________.【答案】2【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)T,取AD的中點(diǎn)R,連接BT,QT,RT,RM.根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和勾股定理求出RM,RT,根據(jù)△RMT三邊關(guān)系求出MT的最小值,再根據(jù)QA+QM=QM+QT≥MT,可得結(jié)論.【詳解】解:如圖,作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)T,取AD的中點(diǎn)R,連接BT,QT,RT,RM.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠RAT=90°,∵AR=DR=22,AT=2AB=2,∴RT=AR∵A,A′關(guān)于DP對(duì)稱,∴AA′⊥DP,∴∠AMD=90°,∵AR=RD,∴RM=12AD=2∵M(jìn)T≥RT?RM,∴MT≥22,∴MT的最小值為22,∵QA+QM=QT+QM≥MT,∴QA+QM≥22,∴QA+QM的最小值為22.故答案為:22.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換,矩形的性質(zhì),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是求出MT的最小值.15.(2022·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考三模)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)D作于點(diǎn)M,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MN于G,AB=6,∠DAC=30°,則LBD=______;BG+AM=_______【答案】π6【分析】(1)連接OD,由三角形中位線的性質(zhì)得出OD∥AC,根據(jù)條件即三角形外角性質(zhì)得到∠BOD=60°,利用弧長(zhǎng)公式直接求出LBD(2)根據(jù)圓周角定理求得AD⊥BC,即可得出AD是BC的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC,再根據(jù)MN⊥AC于點(diǎn)M,BG⊥MN于G,以及對(duì)頂角相等即可證得ΔBDG?ΔCDMAAS,從而BG=CM,即可得到BG+AM=AM+MC=AC=6【詳解】解:(1)連接OD,如圖所示:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,∵以AB=6為直徑的⊙O中BO=OA=3,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵∠DAC=30°,∴∠ADO=∠CAD=30°,∵∠BOD是ΔAOD的一個(gè)外角,∴∠BOD=∠ADO+∠OAD=60°,∴L(2)∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,∵以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,∴AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分線,∴AB=AC=6,∵M(jìn)N⊥AC于點(diǎn)M,BG⊥MN于G,∴∠BGD=∠DMC=90°,在ΔBDG和中,∠BGD=∴ΔBDG?ΔCDMAAS∴BG=CM,∴BG+AM=AM+MC=AC=6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長(zhǎng)及求線段長(zhǎng),涉及到中線性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、圓周角定理、中垂線的判定與性質(zhì)、兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì),準(zhǔn)確做出輔助線并熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.1.(2023·湖南郴州·統(tǒng)考二模)如圖,等邊△ABC中,BD⊥AC于D,QD=2.5,點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE+QE最短,則PE+QE的最小值為_____【答案】8【分析】先由等邊三角形的性質(zhì)求出AD=DC=AQ+QD=5.5,作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q',連接PQ'交BD于E,連接QE,此時(shí)PE+QE的值最?。钚≈礟E+QE=PE+EQ'=PQ【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴BA=BC∵BD⊥AC,∴AD=DC=AQ+QD=5.5,如圖,作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q',連接PQ'交BD于E,連接QE,此時(shí)PE+QE∵QD=DQ∴CQ∴AP=AQ∵∠A=60°,∴△APQ∴PQ∴PE+QE的最小值為8.故答案為:8.【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.(2023·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè))如圖,在矩形ABCD中,AD=2,DC=4,將線段DC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AB上時(shí),圖中陰影部分的面積是_____.【答案】24﹣63-4【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=DC=43,由銳角三角函數(shù)可求∠ADE=60°,由勾股定理可求AE的長(zhǎng),分別求出扇形EDC和四邊形DCBE的面積,即可求解.【詳解】解:∵將線段DC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),∴DE=DC=43,∵cos∠ADE=AD∴∠ADE=60°,∴∠EDC=30°,∴S扇形EDC=30×π×48360∵AE=DE∴BE=AB﹣AE=43-6∴S四邊形DCBE=43-6+43×2∴陰影部分的面積=24﹣63-4π故答案為:24﹣63-4π【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),銳角三角函數(shù),矩形的性質(zhì),扇形的面積公式等知識(shí),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.3.(2023·湖南岳陽(yáng)·岳陽(yáng)市弘毅新華中學(xué)??家荒#┤鐖D,在銳角△ABC中,AC=12,以AC為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)M,M是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線交AB于點(diǎn)N.①若∠A=50°,則CM=__________;②若MN=4,則tan∠BMN=__________.【答案】5π3【分析】(1)如圖,連接OM,易得OM是△ABC的中位線,繼而可得OM∥AB,OM=12AB,由平行線的性質(zhì)可得∠COM=∠A=50°(2)連接AM,根據(jù)圓周角定理可得∠AMC=90°,繼而易得△ABC是等腰三角形,根據(jù)切線的性質(zhì)可得OM⊥MN,繼而易得△BMN~△MAN,由相似三角形的性質(zhì)可得BNMN=MNAN,設(shè)BN=x,AN=12-x,可得關(guān)于x的方程,解方程即可得BN=6-25【詳解】如圖,連接OM,∵AC為⊙O的直徑,∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),又M是BC的中點(diǎn),∴OM是△ABC的中位線,∴OM∥AB,OM=1∵∠A=50°,∴∠COM=∠A=50°,又⊙O的直徑AC=12,即半徑R=6,∴CM=連接AM,∵AC為⊙O的直徑,∴∠AMC=90°,即AM⊥BC,又M是BC的中點(diǎn),∴△ABC是等腰三角形,∴AB=AC=12,∵M(jìn)N是⊙O的切線交AB于點(diǎn)N,∴OM⊥MN,∵OM∥AB,∴AB⊥MN,∴∠BMN+∠MBN=90°,∠MAN+∠MBN=90°,∴∠BMN=∠MAN,∵∠MAN+∠AMN=90°,∴∠MBN=∠AMN,∴△BMN~△MAN,∴BNMN設(shè)BN=x,AN=12-x,又MN=4,∴x4解得:x=6-25或x=6+2∵BN<AN,∴BN=6-25∴tan故答案為:5π3,3-【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題,涉及到相似三角形的判定及其性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及其性質(zhì)、三角形中位線的判定及其性質(zhì),正切,弧長(zhǎng)公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)作輔助線.4.(2023·湖南岳陽(yáng)·??家荒#┤鐖D,四邊形OAA1B1是邊長(zhǎng)為1的正方形,以對(duì)角線OA1為邊作第二個(gè)正方形OA1A2B2,連接AA2,得到ΔAA1A2;再以對(duì)角線OA2為邊作第三個(gè)正方形OA2A3B3,連接A1A3,得到ΔA1A【答案】2【分析】根據(jù)題意求出S1,S2,根據(jù)面積的變化規(guī)律總結(jié)Sn的關(guān)系式即可.【詳解】∵四邊形OAA1B∴OA=AA∴S∵∠OAA∴OA∴OA∴OA∴A∴S同理可求:S3S4……Sn∴S故答案為:22020【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),三角形的面積,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練掌握正方形的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.5.(2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考一模)如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,且圓心O在線段AB上,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),DA的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)C的切線交于點(diǎn)E,且DE⊥CE,連接CD交AB于點(diǎn)F,①若∠ADC=30°,⊙O的半徑r=2,則AC=______;②若tan∠ADC=1【答案】2π3/23π【分析】根據(jù)圓心角等于同弧所對(duì)圓周角的二倍求出∠AOC=2∠B=60°,即可根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出AC,設(shè)∠OBC=∠OCB=α,在Rt△DEC中,得到DE=3CE,在Rt△ACE中,得到AC=AE2+CE2=103CE,進(jìn)而得到AD=83CE,在Rt△ABC中,tan∠CBA=tanα=ACBC=13,得到BC【詳解】解:∵∠B=∠ADC=30°,∴∠AOC=2∠B=60°,∴AC=2π3∵⊙O是△ABC的外接圓,且圓心O在線段AB上,∴OA=OB,又AB是⊙O的直徑,∴∠BCA=90°,∵OC為直角三角形ABC的斜邊AB上的中線,∴OA=OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∠OCA=∠OAC,設(shè)∠OBC=∠OCB=α,∴∠OCA=∠OAC=90°α,∵∠COF為△OBC的一個(gè)外角,∴∠COF=∠OBC+∠OCB=2α,∵CE為⊙O的切線,∴∠OCE=90°,∴∠ACE=∠OCE∠OCA=90°(90°α)=α,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠CAE=90°∠ACE=90°α,∵∠DAF+∠OAC+∠CAE=180°,∴∠DAF+90°α+90°α=180°,即∠DAF=2α,∴∠COF=∠DAF=2α,∵同弧所對(duì)的圓周角相等,∴∠EDC=∠CBA=α,在Rt△DEC中,tan∠EDC=tan∠ADC=tanα=CEDE=,∴DE=3CE,在Rt△ACE中,tan∠ACE=AECE∴AE=1∴AC=A∴AD=DEAE=3CE13CE=在Rt△ABC中,tan∠CBA=tanα=ACBC∴BC=3AC,∴AB=A∴OC=12∵∠COF=∠DAF,∠CFO=∠DFA,∴△COF∽△DAF,∴OFAF故答案為:2π3,5【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理,弧長(zhǎng)公式,切線的性質(zhì)定理,相似三角形的判定及性質(zhì),勾股定理,三角函數(shù),綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6.(2023·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè))如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=70°,延長(zhǎng)BC到E,在∠DCE內(nèi)作射線CM,使得∠ECM=15°,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CM,垂足為F,若DF=5,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______【答案】2【分析】先由菱形的性質(zhì)得出∠DCE=70°,求得∠DCF=55°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠CDF=35°,連接AC交BD于點(diǎn)O,根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠DOC=90°,∠BDC=35°,根據(jù)AAS證明ΔCDO?ΔCDF可得DO=DF=5,從而可求出BD=2【詳解】解:連接AC,如圖,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB//CD,∠DOC=90°,BD=2DO∴∠DCE=∠ABC=70°∵∠ECM=15°∴∠DCM=55°∵DF⊥CM∴∠CDF=35°∵四邊形ABCD是菱形,∴∠CDB=1∴∠CDF=∠CDO在ΔCDO和ΔCDF中,∠CDO=∠CDF∠COD=∠CFD=90°∴ΔCDO≌ΔCDF∴DO=DF=5∴BD=2DO=2故答案為:25【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),連接AC并證明ΔCDO≌ΔCDF是解答此題的關(guān)鍵.7.(2023·湖南株洲·一模)如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE//AC,CE//BD,連接OE,設(shè)AC=12,BD=16,則OE的長(zhǎng)為_____.【答案】10【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD=20,證出平行四邊形OCED為矩形,得OE=CD=10即可.【詳解】解:∵DE//AC,CE//BD,∴四邊形OCED為平行四邊形,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=12AC=6,OB=OD=12BD=∴∠DOC=90°,CD=OC2+OD2∴平行四邊形OCED為矩形,∴OE=CD=10,故答案為:10.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.(2023·湖南衡陽(yáng)·??家荒#┤鐖D,四邊形ABCD中,∠B=60°,∠C=90°,AB=6,AD=27,E在BC上,連AE、DE,若∠EAD=∠ADE,BE=2,則DC=【答案】【詳解】解:過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交AB于點(diǎn)F,∵∠B=60°,BE=2,∴∠BEF=30在Rt△BEF中,EF=BE?sinAF=AB-BF=6-1=5,AE=A∠EAD=∠ADE,AE=DE=AD=2△ADE是等邊三角形,∴∠DEC+∠AEF=180∠EAF+∠AEF=90∠DEC=∠EAF.△AEF≌△EDC,∴DC=EF=3故答案為39.(2023·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè))如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),CE,BD交于點(diǎn),于點(diǎn)F,F(xiàn)M平分∠DFE,分別交AD,BD于點(diǎn)M,G,延長(zhǎng)MF交BC于點(diǎn)N,連接.下列結(jié)論:①tan∠CDF=12;②S△EBH:S△DHF=3:4;③MG:GF:FN=5:3:2【答案】①③④【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,證明∠CDF=∠ECB,求出tan∠ECB=EBCB=12,可得①正確;根據(jù)平行線分線段成比例結(jié)合勾股定理求出EH=13EC=53a,DF=455a,HF=4515a,進(jìn)而求出S△EBH:S△DHF=5:8可得②錯(cuò)誤;過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥DF于點(diǎn)Q,【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥DF于點(diǎn)Q,GP⊥EC于點(diǎn)P,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°,∵AE=EB=a,BC=2a,∴tan∠∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,∴∠ECB+∠DCF=90°,∵∠DCF+∠CDF=90°,∴∠CDF=∠ECB,∴tan∠CDF=1∵BE∥CD,∴EHCH∵EC=BE2∴EH=13EC=53a在Rt△CDF中,tan∠CDF=CFDF=1∴CF=255∴HF=CE-EH-CF=5∴S△DFH∵S△BEH∴S△EBH:S∵FM平分∠DFE,GQ⊥DF,GP⊥EC,∴GQ=GP,∵S△FGH∴GHDG∴DG=3∴BG=DG,∵DM∥BN,∴GMGN∴GM=GN,∵S△DFH∴12∴GP=GQ=5∵∠GPF=∠PFQ=∠FQG=90°,GP=GQ,∴四邊形GPFQ是正方形,∴FG=10過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥CE于點(diǎn)J,設(shè)FJ=NJ=m,則CJ=2m,∴3m=2∴m=2∴FN=2∴MG=GN=GF+FN=105∴MG:GF:FN=103a:10∵AB∥CD,∴∠BEF=∠HCD,∵BEEF=a∴BEEF∴△BEF∽△HCD,故④正確.故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例,相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的判定和性質(zhì),解直角三角形,勾股定理,角平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題,屬于中考填空題中的壓軸題.10.(2023·湖南株洲·模擬預(yù)測(cè))如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形,∠ABC=60°,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是線段AB,AC上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且BE=AF,BF與CE交于點(diǎn)P,延長(zhǎng)BF交邊AD(或邊CD)于點(diǎn)G,連接OP,OG,則下列結(jié)論:①△ABF≌△BCE;②當(dāng)BE=2時(shí),△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1:3;③當(dāng)BE=4時(shí),BE:CG=2:1;④線段OP的最小值為25﹣2.其中正確的是______.(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))【答案】①②【分析】①證明△ABC是等邊三角形,進(jìn)而得出三角形全等的三個(gè)條件;②可推出點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),可以得出S△COD=S△AOD=2S△DOG,根據(jù)點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),可以得到S△BOG=S△DOG,進(jìn)一步得出結(jié)果;③根據(jù)AB∥CD得出,從而得出CG=3,于是BE:CG=4:3;④可推出∠BPC=120°,從而得出點(diǎn)P在以等邊三角形BCH的外接圓的BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)O、P、I共線時(shí),OP最?。驹斀狻拷猓孩佟咚倪呅蜛BCD是菱形,∴AB=BC=AD=CD,∴∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,在△ABF和△BCE中,AB=BC∠BAC=∠ABC∴△ABF≌△BCE(SAS),故①正確;②由①知:△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=6,∵AF=BE=2,∴CF=AC﹣AF=4,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,OB=OD,OA=OC,∴△AGF∽△CBF,S△BOG=S△DOG,S△AOD=S△COD,∴AGBC∴,∴AG=3,∴AG=12∴S△AOD=2S△DOG,∴S△COD=2S△COG=2S△BOG,∴∴S四邊形OCDG=S△DOG+S△COD=3S△DOG=3S△BOG,△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1:3;故②正確;③如圖1,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴,∴,∴CG=3,∴BE:CG=4:3,故③不正確;④如圖2,由①得:△ABF≌△BCE,∴∠BCE=∠ABF,∴∠BCE+∠CBF=∠ABF+∠CBF=∠ABC=60°,∴∠BPC=120°,作等邊三角形△BCH,作△BCH的外接圓I,則點(diǎn)P在⊙I上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)O、P、I共線時(shí),OP最小,作HM⊥BC于M,∴HM=32BC=3∴PI=IH=,∵∠ACB+∠ICB=60°+30°=90°,∴OI===21,∴OP最?。絆I﹣PI=21﹣2,故④不正確,故答案為:①②.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論