猜題05走進圖形世界（易考必刷47題12種題型專項訓(xùn)練）

第5章走進圖形世界（易考必刷47題12種題型專項訓(xùn)練）從不同方向看幾何體幾何體的點、棱、面平面圖形旋轉(zhuǎn)一周后所得的立體圖形截立體圖形一部分判斷截面形狀三視圖的相關(guān)計算畫三視圖由三視圖判斷小立方體個數(shù)已知三視圖求最多或最少小立方體個數(shù)由展開圖計算表面積或體積正方體相對兩面上的字含圖案正方體的展開面補一個面使圖形圍成正方體一．從不同方向看幾何體（共4小題）1．分別觀察下列幾何體，其中從正面看、從左面看完全相同的有（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．分別判斷出幾何體的正面和左面即可得到答案．【詳解】解：正方體從正面看是一個正方形，左面看是正方形，完全相同，符合題意；球體從正面看是一個圓形，左面看是一個圓形，完全相同，符合題意；圓錐從正面看是一個三角形，左面看是一個三角形，完全相同，符合題意；圓柱從正面看是一個矩形，左面看是一個矩形，完全相同，符合題意；三棱錐從正面看是一個中間有一條棱線的矩形，左面看是一個矩形，不相同，不符合題意．故有4個符合題意．故選C．2．由6個小正方體分別搭成的立體圖形，如圖所示，從（

）看它們的形狀是完全相同的．A．正面 B．左面 C．后面 D．上面【答案】B【分析】本題考查了從不同方向看立體圖形．根據(jù)從不同方向看幾何體即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，從左面看它們的形狀是完全相同的．故選：B．3．通過小穎和小明的對話，我們可以判斷他們共同搭的幾何體是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由小穎的話可判斷A、B錯誤，由小明的話可判斷C錯誤．【詳解】∵共用了六個，而B只有五個，故B不合題意；∵由從正面看是，故A不合題意；∵由小明的話可知從左面看是，而C從左面看是，故C不符合題意；D從左面和右面看都是，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，良好的空間形象能力是解答本題的關(guān)鍵．4．下面幾何體中，從左面看是幾何體有，從上面看是的幾何體有．（填序號）【答案】①⑤/⑤①①③/③①【分析】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，根據(jù)從左面和上面看到的形狀進行選擇即可．【詳解】解∶從左面看是的幾何體有①⑤，從上面看是的幾何體有①③．故答案為∶①⑤，①③．二．幾何體的點、棱、面（共2小題）1．18世紀瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題．(1)根據(jù)上面的多面體模型，直接寫出表格中的m，n的值，則m=______，n=______．多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體m612正八面體n812正十二面體201230(2)你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______．(3)一個多面體的面數(shù)等于頂點數(shù)，且這個多面體有30條棱，求這個多面體的面數(shù)．【答案】(1)8；6(2)V+FE=2(3)這個多面體的面數(shù)為16【分析】（1）觀察圖形即可得出結(jié)論；（2）觀察可得：頂點數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2；（3）將所給數(shù)據(jù)代入（2）中的式子即可得到面數(shù)．【詳解】（1）解：觀察圖形，長方體的定點數(shù)為8；正八面體的頂點數(shù)為6；多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230故答案為：8；6；（2）解：觀察表格可以看出：頂點數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2，關(guān)系式為：V+FE=2；（3）解：由題意得：F+F30=2，解得F=16，∴這個多面體的面數(shù)為16．【點睛】本題主要考查多面體的頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體．(1)根據(jù)要求填寫表格面數(shù)（f）頂點數(shù)（v）棱數(shù)（e）圖1______914圖268______圖37______15(2)猜想f，v，e三個數(shù)量間有何關(guān)系．(3)根據(jù)猜想計算，若一個多面體有頂點數(shù)2021個，棱數(shù)4041條，試求出它的面數(shù)．【答案】(1)7，12，10(2)f+v-e=2(3)2022【分析】（1）觀察3個圖形，直接填寫表格，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，即可得到f，v，e之間的數(shù)量關(guān)系；（3）把v=2021，e=4041代入（2）中的結(jié)論，即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，填寫表格如下：面數(shù)（f）頂點數(shù)（v）棱數(shù)（e）圖17914圖26812圖371015（2）解：根據(jù)圖1得：7+9-14=2，根據(jù)圖2得：6+8-12=2，根據(jù)圖3得：7+10-15=2，由此猜想f，v，e三個數(shù)量間為f+v-e=2；（3）解：因為v=2021，e=4041，f+v-e=2，所以f+2021-4041=2，所以f=2022，即它的面數(shù)是2022．【點睛】本題考查了截一個幾何體，圖形的變化類的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律三．平面圖形旋轉(zhuǎn)一周后所得的立體圖形（共6小題）1．將如圖所示的長方形繞它的對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)矩形角度和頂點觀察，繞對角線可得答案．【詳解】解：通過觀察可知，B圖形的構(gòu)造滿足旋轉(zhuǎn)結(jié)果．故選：B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，認真觀察旋轉(zhuǎn)中心和線段、角度的特點是解題的關(guān)鍵．2．現(xiàn)有一個長方形，長和寬分別為3cm和2cm，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為（A．12π B．27π C．12π或18π D．12π或27π【答案】C【分析】以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓柱體的底面半徑和高，根據(jù)圓柱體體積的計算方法進行計算即可．【詳解】解：繞著3cm的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為2cm，高為3cm的圓柱體，因此體積為π×2繞著2cm的邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑為3cm，高為2cm的圓柱體，因此體積為π×3故選：C．【點睛】本題考查點、線、面、體，掌握圓柱體體積的計算方法是正確解答的前提，以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體的底面半徑和高是正確計算的關(guān)鍵．3．如圖，CD是直角三角形ABC的高，將直角三角形ABC按以下方式旋轉(zhuǎn)一周可以得到右側(cè)幾何體的是（

）．A．繞著AC旋轉(zhuǎn) B．繞著AB旋轉(zhuǎn) C．繞著CD旋轉(zhuǎn) D．繞著BC旋轉(zhuǎn)【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，只有繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周，才可以得出組合體的圓錐，進而解答即可．【詳解】將直角三角形ABC繞斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是：故選：B．【點睛】本題考查了點、線、面、體，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及幾何體的三視圖．4．如圖是一張長方形紙片，AB長為4cm，BC長為6cm．若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周(1)得到的幾何體是，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為；(2)若將這個長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】(1)圓柱，面動成體(2)形成的幾何體的體積是144πcm3或96πcm3．【分析】（（2）分兩種情況，根據(jù)圓柱的體積公式計算即可求解．【詳解】（1）解：若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是圓柱，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為面動成體；故答案為：圓柱，面動成體（2）情況①，繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)：V=π×6情況②，繞BC邊所在直線旋轉(zhuǎn)：V=π×4故形成的幾何體的體積是144πcm3或96πcm【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關(guān)鍵．5．已知長方形的長為5cm，寬為4cm，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形．

（1）得到的幾何圖形的名稱為，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為．（2）求此幾何體的表面積；(結(jié)果保留π)（3）求此幾何體的體積．(結(jié)果保留π)【答案】（1）圓柱，面動成體；（2）72πcm2；（3）80πcm3【分析】（1）長方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，這是典型的面動成體現(xiàn)象，據(jù)此解答即可；（2）圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）根據(jù)圓柱的體積公式=底面積×高求解即可．【詳解】解：（1）這個幾何體的名稱為圓柱，這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識解釋為面動成體；故答案為：圓柱，面動成體；（2）圓柱的表面積=2×π×4×5+π×42×2=72π(cm答：這個幾何體的表面積是72πcm2；（3）圓柱的體積=π×42×5=80π(cm3)．答：這個幾何體的體積是80πcm3．【點睛】本題考查了點、線、面、體以及圓柱的表面積和體積的計算，掌握圓柱的基本知識是解題的關(guān)鍵．6．探究：有一長6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進行操作：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．(1)請通過計算說明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；(2)若將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為多少？【答案】(1)按方案一方法構(gòu)造的圓柱體積大；(2)將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為為144cm3或96cm3【分析】（1）分別按方案一，方案二轉(zhuǎn)法，根據(jù)體積公式找出半徑與高，代入計算即可；（2）分兩種情況，按長方形長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，繞長方形的短邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，確定半徑與高代入體積公式計算即可．【詳解】（1）解：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑為r=3cm，體積為：πr2h=π×方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑為r=2cm，體積為：πr2h=π×按方案一方法構(gòu)造的圓柱體積大；（2）解：分兩種情況繞長方形的短邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，得到的圓柱體積為πr2h=π×繞長方形繞長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為πr2h=π×綜合將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為為144cm3或96cm3．【點睛】本題考查基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的體積問題，掌握解決旋轉(zhuǎn)半徑與圓柱體的高是解題關(guān)鍵．四．截立體圖形一部分判斷截面形狀（共3小題）1．如圖所示，把一個底面半徑是5cm，高是8cm的圓柱放在水平桌面上．(1)若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是；(2)若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是；(3)若用一個平面去截這個圓柱，使截得的截面是長方形且長方形的截面面積最大，請寫出截法，并求出此時截面面積．【答案】(1)圓(2)長方形(3)當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，80cm2【分析】（1）根據(jù)截的方向可得截面形狀；（2）根據(jù)截的方向可得截面形狀；（3）當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，再根據(jù)截面形狀求面積即可．【詳解】（1）解：若用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是圓；故答案為：圓；（2）若用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是長方形；故答案為：長方形；（3）當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，此時截面的面積為：5×2×8＝80（cm2）．【點睛】本題考查用一個平面去截幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．2．我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個底面周長為3的小正三棱柱．(1)請寫出截面的形狀；(2)請計算截面的面積．【答案】(1)長方形(2)10【分析】（1）由圖可得截面的形狀為長方形；（2）根據(jù)小正三棱柱的底面周長為3，求出底面邊長為1，根據(jù)高是10，即可求出截面面積．【詳解】（1）解：由圖可得截面的形狀為長方形；（2）∵小正三棱柱的底面周長為3，∴底面邊長＝1，∴截面的面積1×10＝10．【點睛】本題考查了截面，考查學(xué)生的空間觀念，根據(jù)長方形的面積＝長×寬求出截面的面積是解題的關(guān)鍵．3．如圖，是一個幾何體的表面展開圖．

(1)該幾何體是______；(2)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的體積；(3)截去這個幾何體的一個角，剩余的立體圖形有幾條棱？請直接寫出答案．【答案】(1)長方體(2)15立方米(3)12條棱或13條棱14條棱或15條棱【分析】（1）根據(jù)展開圖判斷即可；（2）根據(jù)長方體的體積=長×寬×高求解即可；（3）分四種情況解答即可．【詳解】（1）由展開圖可知，該幾何體是長方體．故答案為：長方體；（2）5×3×1=15m（3）如圖，

剩下的幾何體可能有：12條棱或13條棱14條棱或15條棱．【點睛】本題考查了立體圖形的展開圖，截一個長方體一個角的問題，注意分情況討論，做到不重復(fù)不遺漏．五．三視圖的相關(guān)計算（共5小題）1．如圖，是用若干個邊長為1的小正方體堆積而成的幾何體，該幾何體的左視圖的面積為【答案】3【分析】由題意，先畫出幾何體的左視圖，然后計算面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，該幾何體的左視圖為：∴該幾何體的左視圖的面積為3；故答案為：3．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是正確的畫出左視圖．2．如圖，5個棱長為1cm的正方體擺在桌子上，為了美觀，將這個幾何體的所有露出部分(不包含底面)都噴涂油漆，若噴涂1cm2需要油漆0.2克，則噴涂這個幾何體需要【答案】3.2【分析】先求出幾何體露出部分的面積，然后再乘以每平分厘米所需油漆的量即可．【詳解】解：該幾何體露出部分的面積為：1×1×8+1×1×4+1×1×4=16（cm2所以噴涂這個幾何體需要油漆的質(zhì)量為16×0.2=3.2(克)．故答案為：3.2．【點睛】本題主要考查了求幾何體的表面積，具有較強的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．3．如圖，由27個相同的小正方體拼成一個大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（

）A．取走①號 B．取走②號 C．取走③號 D．取走④號【答案】D【分析】分別計算出取走①、②、③、④后圖形的表面積即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)取走①時，剩下圖形表面積為9×6=54；當(dāng)取走②時，剩下圖形的表面積為9×4+9+1+9+1=56；當(dāng)取走③時，剩下圖形表面積為9×6=54；當(dāng)取走④時，剩下圖形表面積為9×6+1+1+1=57；∴取走④號的時候，剩下圖形的表面積最大，故選D．【點睛】本題主要考查了正方體的表面積，分別求出四種取法后剩下圖形的表面積是解題的關(guān)鍵．4．從不同方向觀察一個幾何體，所得的平面圖形如圖所示，

(1)寫出這個幾何體的名稱：______；(2)求這個幾何體的側(cè)面積和表面積．（結(jié)果保留π）【答案】(1)圓柱(2)側(cè)面積為6π；表面積為【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；（2）根據(jù)圓柱的底面直徑和高求得其體積即可．【詳解】（1）解：據(jù)主視圖和左視圖可以得到該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖判斷為圓柱；故答案為：圓柱．（2）解：底面半徑為12×2=1∴圓柱的側(cè)面積=2π∴圓柱的表面積=6π【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體，然后得到其相關(guān)數(shù)據(jù)求側(cè)面積與表面積．5．如圖①是一個組合幾何體，右邊是它的兩種視圖，在右邊橫線上填寫出兩種視圖名稱；根據(jù)兩種視圖中尺寸，計算這個組合幾何體的表面積和體積．

【答案】表面積為132+24π，體積為【分析】根據(jù)三視圖定義，可知兩個視圖分別為主視圖、俯視圖，再由視圖上的數(shù)據(jù)，根據(jù)面積公式及體積公式即可得到答案．【詳解】解：兩個視圖分別為主視圖、俯視圖，

體積為：8×5×2+π表面積為：（8×5+8×2+5×2答：這個幾何體的表面積為132+24π，體積為80+24【點睛】本題考查三視圖的判斷及根據(jù)三視圖求立體圖形的表面積與體積，熟記常見幾何體的三視圖，從三視圖中得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵．六．畫三視圖（共3小題）1．如圖，是一個小正方體所搭幾何體從上面看得到的平面圖形，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看得到的平面圖形．【答案】見解析【分析】根據(jù)俯視圖上各個位置所擺放的小正方體的個數(shù)以及主視圖、左視圖的意義畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：如圖，【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．2．如圖的幾何體是由10個大小相同的小立方體搭建而成的，其中每個小立方體的棱長為1厘米.請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖.【答案】見解析【分析】利用三視圖的畫法畫出圖形即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求.【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解三視圖的意義是正確解答問題的關(guān)鍵．3．下圖是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的從上面看到的幾何體的形狀圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立方體的個數(shù)，請你畫出從正面、左面看到的幾何體的形狀圖．

【答案】見解析【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，3，左視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3，1．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：

．【點睛】本題考查幾何體的三視圖畫法和空間想象能力，解答本題的關(guān)鍵是通過俯視圖來還原出原圖．七．由三視圖判斷小立方體個數(shù)（共5小題）1．小穎同學(xué)到學(xué)校領(lǐng)來n盒粉筆，整齊地摞在講桌上，其三視圖如圖，則n的值是.【答案】7【分析】根據(jù)俯視圖有4個格子，得底層有4盒；根據(jù)主視圖和左視圖可知，第二層有2盒，第三層有1盒，即可求出n．【詳解】如圖所示：底層有4盒，第二層有2盒，第三層有1盒∴n=7．故答案為：7．【點睛】本題考查三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷出幾何體．2．如圖是一個由若干個相同的小正方體堆成的物體的三視圖，則堆成這個物體的小正方體的個數(shù)是．【答案】5【分析】根據(jù)三視圖畫出圖形，并且得出每列和每行的個數(shù)，然后相加即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三視圖可畫圖如下：則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：1+2+1+1＝5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3．如圖所示是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體從三個方向看到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是個【答案】7【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答可得．【詳解】幾何體分布情況如下圖所示：則小正方體的個數(shù)為2＋3＋1＋1＝7，故答案為7．【點睛】本題考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4．如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種視圖，則構(gòu)成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)是個．

【答案】8【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖易得最底層有6個正方體，第二層有2個正方體，那么共有6+2=8個正方體組成．故答案為：8．【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5．如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．(1)圖中有幾塊小正方體；(2)該幾何體從正面看到的形狀圖已畫出，請在方格紙中分別畫出從左面和從上面看到的該幾何體的形狀圖．【答案】(1)13(2)見解析【分析】（1）根據(jù)幾何體的圖形進行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)幾何體的從左邊看有3列，每一列的小正方形數(shù)目為2，2，1；【詳解】（1）從左往右由4列構(gòu)成，每一列的小正方形數(shù)目分別為：5,4,3,1，則共有5+4+3+1=13個小正方體，∴圖中有13塊小正方體；（2）如圖：【點睛】此題主要考查了三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．八．已知三視圖求最多或最少小立方體個數(shù)（共5小題）1．在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．(1)請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；(2)若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，Ⅰ．在圖中所示幾何體上最多可以添加______個小正方體；Ⅱ．在圖中所示幾何體上最多可以拿走______個小正方體；【答案】(1)見解析(2)Ⅰ.添加2個小正方體；Ⅱ.拿走2個小正方體【分析】對于（1），畫出從正面，左面看該組合體看到的圖形即可；對于（2），Ⅰ從俯視圖的相應(yīng)位置增加小正方體，直至主視圖不變；Ⅱ在俯視圖的基礎(chǔ)上減少小正方體，至主視圖不變．【詳解】（1）解：該組合體主視圖，左視圖如圖所示．（2）解：Ⅰ在俯視圖的相應(yīng)位置最多相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖．故答案為：2．Ⅱ在俯視圖的相應(yīng)位置最多減少相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，掌握簡答組合體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．3．畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．(2)小立方體的棱長為3cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．(3)如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖形與原來相同，可以有______種添加方法，畫出添加正方體后，從上面看這個組合體時看到的一種圖形．【答案】(1)見解析；(2)315cm2；(3)2【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出這個簡單組合體的三視圖即可；（2）分別求出最上層，中間層和最下面一層需要涂色的面，即可求解；（3）根據(jù)再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖形與原來相同，進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求：（2）解：由題意可知，幾何體的最上層一共有5個面需要涂色，中間一層一共有12個面需要涂色，最小面一層一共有18個面需要涂色，∴一共用12+18+5=35個面需要涂色，∴涂上顏色部分的總面積=（3）解：如圖所示，一共有2種添加方法．【點睛】本題主要考查了畫簡單幾何體的三視圖，簡單組合體的表面積等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識．4．如圖是由10個大小相同的小立方體搭建的幾何體，其中每個小立方體的棱長為1厘米．（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖；（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加個小正方體（直接填空）．【答案】（1）見解析；（2）4【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；左視圖3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為3，2，1；（2）保持俯視圖和左視圖不變，得到最多可得到小正方形的個數(shù)，與原圖形比較即可得出添加的小正方形個數(shù)．【詳解】（1）如圖所示：（2）若保持俯視圖和左視圖不變，則做多可有多少個小正方形如圖：與原圖比較，則每列小正方形添加數(shù)目分別：0+3+1＝4（個）故答案為：4【點睛】本題考查作圖?三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．5．作圖題(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖．(2)用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要個小立方塊，最多要個小立方塊．【答案】(1)見解析；(2)5

7【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少和最多個數(shù)相加即可．【詳解】（1）（2）由俯視圖易得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個小立方塊，所以最少有5個小立方塊；第二層最多有3個小立方塊，所以最多有7個小立方塊．故答案為：5

7．【點睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．九．由展開圖計算表面積或體積（共5小題）1．【問題情境】小圣所在的綜合實踐小組準備制作一些無蓋紙盒收納班級講臺上的粉筆．【操作探究】(1)圖1中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？______________（填序號）．(2)小圣所在的綜合實踐小組把折疊成6個棱長都為2dm的無蓋正方體紙盒擺成如圖2①請計算出這個幾何體的體積；②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加_______________個正方體紙盒．【答案】(1)①③④(2)①48dm3【分析】（1）根據(jù)正方體表面展開圖的特征逐項進行判斷即可；（2）①先根據(jù)圖象得出無蓋正方體紙盒的個數(shù)，再用一個無蓋正方體紙盒的體積乘以個數(shù)即可得到答案；②先得出左視圖和俯視圖，再根據(jù)三視圖的性質(zhì)作答即可．【詳解】（1）解：無蓋正方體形紙盒應(yīng)該由5個面，但圖②中經(jīng)折疊后有兩個面重復(fù)，因此圖②中的圖形折疊不能圍成無蓋正方體形紙盒，圖①③④均可以經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒，故答案為：①③④．（2）①解：由圖象可知共有6個無蓋正方體紙盒，由題意得無蓋正方體紙盒的棱長都為2dm故這個幾何體的體積為2×2×2×6=48dm②解：由圖得左視圖和俯視圖分別為：故保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，可放置的正方體紙盒為虛線所示的正方體紙盒：共3個，故答案為：3．【點睛】本題考查了正方體的折疊問題及簡單圖形的三視圖，能夠根據(jù)圖形進行抽象概括是解題的關(guān)鍵．2．閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：包裝盒的展開圖：如圖①是一個同學(xué)們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開圖，小明將圖②畫在如圖③所示的8×8的網(wǎng)格中．(1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側(cè)面，則下表面在包裝盒表面展開圖中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在圖③中，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，求包裝盒的表面積．【答案】(1)A(2)22【分析】（1）先確定長方體展開圖的對面，然后根據(jù)字母Q在上表面，即可確定下表面；（2）利用展開圖上下面與寬面組成長方形面積+兩個長面面積計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)長方體展開圖的對面間隔一個小長方形，B與Q是對面，A與T是對面，P與R是對面，∵字母Q表示包裝盒的上表面，∴下表面為B，故選擇A；（2）解：包裝盒的表面積為：2×8+2×1×3=16+6=22．【點睛】本題考查長方體平面展開圖，表面面積，掌握長方體平面展開圖的特征，表面面積求法是解題關(guān)鍵．3．如圖，某小紙盒的展開圖如下，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解答如下問題．(1)請用含a和x的式子表示這個小紙盒的展開圖的面積；(2)當(dāng)a=6厘米時，小紙盒面積為72平方厘米，求x的值；(3)在（2）的條件下，將10個小紙盒包裝成一個長方體，這個長方體的表面積的最小值為cm2．【答案】(1)4x+2ax+4a）cm2.(2)x=3(3)312cm2.【分析】（1）先用代數(shù)式表示六個面的面積，然后再求和即可；（2）把a=6代入2ax+4a+4x=72，然后解方程求解即可；（3）先畫出表面積最小的長方體，再根據(jù)長方體的表面積公式計算即可求解．【詳解】（1）解：（1）2×2x+2·ax+2×2a=（4x+2ax+4a）cm2.答：這個紙盒展開圖的面積為（4x+2ax+4a）cm2．（2）解：把a=6代入4x+2ax+4a=72得4x+12x+24=72，解得x=3．（3）解：如圖，長方體的表面積最小，3×2=6（cm），2×5=10（cm），（6×6+6×10×2）×2=312（cm2）故這個長方體的表面積的最小值為312cm2．故答案為：312．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式、幾何體的表面積、幾何體的展開圖等知識點，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖1是墨水瓶包裝盒實物圖，圖2是粉筆包裝盒實物圖，圖3是墨水瓶包裝盒展開圖，圖4是粉筆包裝盒展開圖，尺寸數(shù)據(jù)如下（單位：cm．以下問題結(jié)果用含a，b，c的式子表示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料，計算紙片面積時內(nèi)部粘貼角料忽略不計）：(1)做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為___，做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為___；（直接寫出答案）(2)做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片多少平方厘米？(3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用多少平方厘米紙片？【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米(3)做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片．【分析】（1）將墨水瓶包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為acm、bcm、ccm；將粉筆包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為1.5acm、2bcm、2ccm；再根據(jù)長方體的表面積公式計算即可；（2）利用（1）的結(jié)論列式計算解答即可；（3）利用（1）的結(jié)論列式計算解答即可．【詳解】（1）解：將墨水瓶包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為acm、bcm、ccm，故做一個墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為：（2ab+2ac+2bc）cm2；將粉筆包裝盒展開圖折疊，可得長、寬、高分別為1.5acm、2bcm、2ccm，故做一個粉筆包裝盒需要紙片的面積為：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；故答案為：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；（2）解：做一個墨水瓶包裝盒和一個粉筆包裝盒共用紙片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab+8ac+10bc）cm2；（3）解：3（6ab+6ac+8bc）2（2ab+2ac+2bc）=18ab+18ac+24bc4ab4ac4bc=14ab+14ac+20bc（cm2），即做三個粉筆包裝盒比做兩個墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片．【點睛】本題考查了長方體的平面展開圖，長方體的表面積公式以及整式的混合運算，解題關(guān)鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關(guān)系，從圖中得到長方體的長、寬、高．5．如圖1，邊長為acm的正方形硬紙板的4個角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個無蓋的長方體紙盒，設(shè)底面邊長為x(1)這個紙盒的底面積是______cm2，高是______cm（用含a、x(2)x的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：x123456789紙盒容積/m72n①請通過表格中的數(shù)據(jù)計算：m=_____，n=______；②猜想：當(dāng)x逐漸增大時，紙盒容積的變化情況：_______．(3)若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個無蓋的長方體紙盒．①若為該紙盒制作一個長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是______cm，_____cm（用含a、y的代數(shù)式表示）：②已知A，B，C，D四個面上分別標有整式2(m+2)，m，-3，6，且該紙盒的相對兩個面上的整式的和相等，求m的值．【答案】(1)x2，a-x(2)①16，812；②先隨著x的增大而增大，后隨著x(3)①y，a-2y，②5．【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合圖形進行計算即可；（2）①利用紙盒的容積的公式求出a的值，然后把x=2，x=9代入進行計算即可，②通過計算x=1，2，3，4，5，6，7，8，9時，紙盒的容積即可解答；（3）①結(jié)合圖形進行計算即可解答，②結(jié)合圖形可知A與C相對，B與D相對，然后進行即可解答．【詳解】（1）解：這個紙盒的底面積是x2cm2故答案為：x2，a-x（2）解：①由題意得：當(dāng)x=6時，紙盒的容積為72cm∴x∴36?a-6∴a=10，∴當(dāng)x=2時，m=4×10-2當(dāng)x=9時，m=81×10-9故答案為：16，812②當(dāng)x=1時，m=1×10-1當(dāng)x=2時，m=4×10-2當(dāng)x=3時，m=9×10-3當(dāng)x=4時，m=16×10-4當(dāng)x=5時，m=25×10-5當(dāng)x=6時，m=36×10-6當(dāng)x=7時，m=49×10-7當(dāng)x=8時，m=64×10-8當(dāng)x=9時，m=81×10-9猜想：當(dāng)x逐漸增大時，紙盒容積的變化情況：先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減小，故答案為：先隨著x的增大而增大，后隨著x的增大而減??；（3）解：①若為該紙盒制作一個長方形蓋子，則該長方形的兩邊長分別是ycm，(a-2y)故答案為：y，a-2y，②由圖可知：A與C相對，B與D相對，由題意得：2(m+2)+(-3)=m+6，2m+4-3=m+6，m=5，∴m的值為5．【點睛】本題考查了長方體展開圖，列代數(shù)式，整式的加減，解一元一次方程，掌握長方體展開圖、準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．十．正方體相對兩面上的字（共3小題）1．如圖①是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面的字是．【答案】路【分析】先由圖1分析出：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復(fù)”和“路”是對面，再由圖2結(jié)合空間想象得出答案．【詳解】解：由圖1可知：“國”和“興”是對面，“夢”和“中”是對面，“復(fù)”和“路”是對面，再由圖2可知，1、2、3、4、5分別對應(yīng)的面是“興”、“夢”、“路”、“國”、“復(fù)”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【點睛】本題考查了正方體的展開圖，用空間想象去解決正方體的滾動是解題的關(guān)鍵．2．如圖是一個正方體的展開圖，折成正方體后相對面上的兩個數(shù)之和都相等，求yx【答案】16【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，5與y1是相對面，x與3x是相對面，6與2是相對面，∵折成正方體后相對面上的兩個數(shù)之和都相等，∴5+y1=6+2，x+3x=6+2，解得x=2，y=4，∴yx=42【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3．如圖，是一個正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)．(1)填空：a=，b=；(2)先化簡，再求值：-3ab-【答案】(1)-1，-1(2)-2【分析】（1）先根據(jù)正方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，確定a、b、c的值；（2）先去括號，再合并同類項化