2021年安徽省安慶市十二校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（2月份）解析版

2021年安徽省安慶市十二校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（2月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A嚶0B.0S

您)

.w2

2.c二次函數(shù)＞=-（x+2）+1的頂點坐標是（）

A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（2,-1)D.(2,1)

3.如圖所示，在△ABC中，DE//BC,若AO=3,DB=4,則理的值為()

BC

A

BLA--------

A-4B-IC今D.且

49

4.△ABC中，ZACB=90°,COJ_AB于。，已知：cosNA=生則sin/￡>C8的值為()

5

C

ADB

C.3D.也

A-25B-5

525

5.如圖，ZVIBC是。。的內(nèi)接三角形，AC是的直徑,ZC=50°,ZABC的平分線

8。交。。于點。，則NBA。的度數(shù)是（）

手

O

A.45°B.85°C.90°D.95°

6.點（XI,川）、（.X2,）2）、（X3,>3）在反比例函數(shù)y=—2的圖象上，且Xl<0<X2<X3,則

X

有（）

A.yi<y2<y3B.y2<y?<yiC.yi<y3<*D.y3<y2<yi

7.如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

8.如圖，已知正方形ABCD,將對角線BD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在CB的延長

線上的0點處，那么sin/A。'B的值是（）

9.二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象如圖所示，其對稱軸為x=l,有下列結(jié)論①abc<0；②2c

<36；③4a+26+c<0；④。+6<機（anz+b）,其中正確的結(jié)論有（）

C.①④D.②④

10.如圖，正方形ABCO的邊長為2°沉，點P,點。同時從點A出發(fā)，速度均2cm/s,點P

沿4-。-C向點C運動，點。沿A-8-C向點C運動，則△APQ的面積S（cm1）與

運動時間f（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.己知sin“=_5_為銳角），則tana=.

13

12.如圖,AB為。。的直徑,弦CO于點E,若CD=6,且AE：BE=1：3,則AB=

13.在△ABC中，ZB=30°,A8=8,AC=5,則△A8C的面積為.

14.如圖，Rt/XABC中，ABA.BC,AB=12,8C=8,P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足

NPAB=NPBC,連接PC,則線段CP長的最小值為

三.解答題（共90分）

15.計算：-12021+|?-2|+2COS30°+(2-tan60)°

16.已知二次函數(shù)y=/+4x+k-1.

(1)若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍;

(2)若拋物線的頂點在x軸上，求k的值.

17.已知：在△ABC中，A。平分NBAC.

求證:需嚕

，求taM的值.

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，ZVIBC三個頂點坐標分別為4(-2,4),B(-2,1),

C(-5,2).

(1)將△ABC繞著。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B。，請畫出△A18C1,并寫出4的坐

標；

(2)以原點。為位似中心，在第一象限畫出△4BC1的位似圖形△AzB2c2,相似比為1：

20.如圖，△A8E中，ZA￡B=90°,ZBAE=30°,點C、點。分別在線段BE、AE上,

且NC￡)E=60°,若BC為4米，AD為20米，試求BE的長？(結(jié)果精確到0.1米，風(fēng)

F.732)

21.如圖，一次函數(shù)y=-x+6的圖象與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點A(，"，3)

x

和8(3,〃).過A作ACJ_x軸于C,交0B于E,且EB=2E0.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)點尸是線段A8上異于A,B的一點，過尸作POLx軸于。，連接0尸，若△POO

面積為S,求S的取值范圍.

22.如圖，已知aABC內(nèi)接于00,AB是直徑，點。在。。上，OD〃BC,過點。作

AB,垂足為E,連接CO交0E邊于點F.

(1)求證：△OOEs△ABC；

(2)求證：NODF=NBDE；

(3)連接0C,設(shè)△OOE的面積為Si,四邊形8co。的面積為S2,若旦=2,求sinA

S27

的值.

23.如圖，已知二次函數(shù))，=0?+版+,(〃片0)的圖象與x軸交于點A(-1,0),與x軸交于

另一點、B,與y軸交于點C(0,3),對稱軸是直線x=l,頂點是點M.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求的面積；

(3)過原點的直線/平分△MBC面積，求/的解析式.

2021年安徽省安慶市十二校中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（2月份）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

0

A.啜B.029

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、是中心對稱圖形；

5、不是中心對稱圖形；

不是中心對稱圖形；

。、不是中心對稱圖形；

故選:A.

2.二次函數(shù)），=-（x+2）2+1的頂點坐標是（）

A.（-2,-1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（2,1）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：二次函數(shù)y=-（X+2）2+1的頂點坐標是（-2,1）.

故選：B.

3.如圖所示，在△ABC中，DE//BC,若A￡>=3,DB=4,則些的值為（）

BC

47C?磊D?表

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案.

【解答】解：：￡>E〃8C,

△AOEs/MBC,

.DEAD

??二，r

BCAB

VAD=3,30=4,

.??AB=7,

???DE~3f

BC7

故選：B.

4.2XABC中，ZACB=90°，CZ）_LAB于Q,已知：COSZA=A,則sin/OCB的值為（）

5

【分析】設(shè)AC=4a,則AB=5”，由勾股定理求出8c=3a,由直角三角形的性質(zhì)得出/

A=NDCB,由三角函數(shù)定義即可得出答案.

【解答】解：???COS/A=9=M_,

5AB

設(shè)AC=4〃，則AB=5a,

??""90。,CDA.AB,8C=jAB2-AC2=4（5a）2-（4a）2=3m

???NA+NB=90°,NDCB+NB=9U*,

???ZA=ZDCBf

sinZ￡>CB=sinZA=^-=-2^-=—；

AB5a5

故選：C.

5.如圖，/XABC是。。的內(nèi)接三角形，AC是。。的直徑，ZC=50°,NA8C的平分線

8。交。。于點。，則NBA。的度數(shù)是（）

A.45B.85°C.90°D.95°

【分析】根據(jù)圓周角定理以及推論和角平分線的定義可分別求出/BAC和NCAO的度數(shù),

進而求出的度數(shù).

【解答】解：???AC是。。的直徑，

，NABC=9（）°,

VZC=50°,

AZBAC=40",

VAABC的平分線BD交00于點D,

：.ZABD=ZDBC=45a,

：.ZCAD=ZDBC=45°,

AZBAD^ZBAC+ZCAD=W°+45°=85°,

故選：B.

6.點（XI,>1）、（X2,”）、（X3,>3）在反比例函數(shù)y=—2的圖象上，且Xl<0<X2<X3,則

X

有（）

A.yi<y2<y3B.y2<”<yiC.yi<y3<y2D.y3<j2<yi

【分析】先判斷出函數(shù)的增減性，再判斷出各點所在的象限，根據(jù)每個象限內(nèi)點的坐標

特點解答即可.

【解答】解：；A<0,

.?.函數(shù)圖象在二，四象限，由XI<0<M<X3可知，橫坐標為xi的點在第二象限，橫坐標

為X2,X3的點在第四象限.

?.?第四象限內(nèi)點的縱坐標總小于第二象限內(nèi)點的縱坐標，

最大，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,

?,.y2<y3<yi.

故選：B.

7.如圖，在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（

①②③④

A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④

【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似,

即可完成題目.

【解答】解：①和③相似，

；由勾股定理求出①的三角形的各邊長分別為2、子誣；

由勾股定理求出③的各邊長分別為2m、2、275-

.2=近

'*272~

ww

即2=71。

'礪T而‘

二兩三角形的三邊對應(yīng)邊成比例，

，①③相似.

故選：C.

8.如圖，已知正方形ABCD將對角線8力繞著點8逆時針旋轉(zhuǎn)，使點。落在CB的延長

線上的。'點處，那么sin/4。'8的值是()

A.返B.返C.72D.A

322

【分析】先根據(jù)勾股定理求出8。的長，再由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出O'8的長，由勾股定

理求出A。的長，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：設(shè)正方形A8C。的邊長為a,

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD=a,ZBAD=90°,

：.BD=y/2AB=y]2a,NABD=90°,

：8力繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點力落在CB的延長線上的O'點處，

：.D'8=8。=小，

?.?AQ'=Ja2+(&a)2=后，

：.sinZAD1B=-^_=-4^=返.

AD'3

故選:A.

9.二次函數(shù)y=/+/?x+c的圖象如圖所示，其對稱軸為x=l,有下列結(jié)論①必cVO；②2c

<3b；③4a+28+cV0；(4)a+b<m(am+b),其中正確的結(jié)論有()

C.①④D.②④

【分析】由拋物線的開口方向判斷。的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然

后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【解答】解：①由圖象可知：。<0,。>0,c>0,abc<0,故①正確；

②當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3h+c<0,且x=-」L=l,

2a

即。=-晟，代入得9X(-k)+38+c<0,得2c<3從故②正確；

③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值大于0,即y=4〃+26+c>0,故③錯誤;

④當(dāng)x=l時，y的值最大.此時，y=a+h+c,

而當(dāng)x=j〃時，y=arrCJrbm+c,

所以a+b+can^+hm+c,

故〃+〃，。用2+加?，即(atn+b),故④錯誤.

故正確的結(jié)論有①②.

故選：A.

10.如圖，正方形A8C。的邊長為2cm,點P,點。同時從點A出發(fā)，速度均2c?m/s,點P

沿A-O-C向點C運動，點Q沿A-3-C向點。運動，則△APQ的面積S(°m2)與

運動時間/(s)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

【分析】研究兩個動點到正方形各頂點時的相對位置，分段討論函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)

圖象即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)兩個動點的運動狀態(tài)可知

(1)當(dāng)OWfWl時，S=Lx2fX2f=2尸，此時拋物線開口向上；

2

22

(2)當(dāng)時，5=2X2-2XAX2X(2f-2)-A(4-2/)=-2/+4/,此時拋

22

物線的開口向下.

故選：C.

二.填空題(共4小題)

11.已知sinq=-^-(“為銳角)，則tana=*-.

13~12~

【分析】(1)利用銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，求出各條邊的長，再求出答案.

【解答】解：如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,NA=a,

由于sina=-5-=^C,因此設(shè)BC=5k,則A8=13A,

13AB

由勾股定理得，AC=VAB2-BC2=V(13k)2-(5k)2=nk,

/?tana=tari4=-5￡.=-^-=-^-,

AC12k12

12.如圖，AB為。。的直徑，弦CO_L4B于點E,若CD=6,且AE：BE=1：3,則AB=

【分析】根據(jù)AE與比值，設(shè)出AE為x與BE為3x,由AE+BE表示出AB,進而表

示出。4與08,由。4-AE表示出0E,連接0C,根據(jù)AB與C。垂直，利用垂徑定理

得到E為CO中點，求出CE的長，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求

出方程的解得到x的值，即可確定出A3的長.

【解答】解：連接0C,

根據(jù)題意設(shè)AE=x,則BE=3x,AB=AE+EB=4x,

：.0C=0A=0B=2x,OE=OA-AE=x,

'JABLCD,為CD中點，即CE=Z）E=LCZ）=3,

2

在RtZXCEO中，利用勾股定理得：（2r）2=32+），

解得：x=如，

則A8=4x=4愿.

故答案為：4^/3

13.在△ABC中，N8=30°,AB=8,AC=5,則△A8C的面積為6+8\6.

【分析】過點A作AD_LBC,在中先求出4力、BD,再在RtZ\AC￡>中求出CD,

最后求出AABC的面積.

【解答】解：過點A作AQ_LBC,垂足為D.

在RIZX4BO中，；AB=8,ZB=30°,

.?.A￡>=4,B￡>=4料.

在RtZ\ACC中，'：AC=5,AD=4,

/,CD=VAC2-AD2=3-

SAABC=1J5CXAD=AX(3+473)x4=6+85/3.

故答案為：6+8A/"§.

14.如圖，RtaABC中，AB±BC,AB=12,BC=8,P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足

ZPAB=ZPBC,連接PC,則線段CP長的最小值為4.

【分析】首先證明點尸在以A8為直徑的。。上，連接0C與。。交于點P,此時尸C最

小，利用勾股定理求出0C即可解決問題.

【解答】解:VZABC=90°,

AZABP+ZPBC=90°,

,/NMB=NPBC,

...NBAP+/A8尸=90°,

/.ZAPB=90°,

.?.點尸在以A8為直徑的O。上，連接OC交。0于點尸，此時PC最小,

在Rt/XBCO中,VZOBC=90°,BC=8,OB=6,

AC，C=VOB2-H3C2=10,

；.PC=OC-0P=10-6=4.

二PC最小值為4.

故答案為:4.

15.計算：-l^'+lVs-2|+2cos30°+(2-tan60)°.

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡得

出答案.

【解答】解：原式=-1+2-M+2X返+1

2

—~1+2-

=2.

16.已知二次函數(shù)y=/+4x+A-1.

(1)若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求上的取值范圍；

(2)若拋物線的頂點在x軸上，求左的值.

【分析】(1)根據(jù)拋物線y=7+4x+k-1與x軸有兩個不同的交點，得出/-4ac>0,

進而求出k的取值范圍.

(2)根據(jù)頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標是0,求出即可.

【解答】解：(1);二次函數(shù)y=/+4x+&-1的圖象與x軸有兩個交點

.*.Z>2-4ac=42-4X1X(k-1)=20-4k>0

：.k<5,

則&的取值范圍為上<5；

(2)根據(jù)題意得：

4ac_b2_4(k-1)-16-n

解得k=5.

17.已知：在△ABC中，4。平分NBAC

求證：處=毀.

ACDC

A

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的相似.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過點B作BE//AC,交線段AD的延長線于點E,則△BDEs/iCQA及4BED

=/54。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，即可證出膽=膽.

ACDC

【解答】證明：過點B作BE〃AC,交線段的延長線于點E,如圖所示.

?:BE"AC,

:ABDEs叢CDA,

.BE=BD

CACD

,JBE//AC,

：./BED=/CAD=/BAD,

：.AB=BE,

?AB=BD

ACDC'

18.已知.在△ABC中，BC=y[2AC,NBC4=135°,求tanA的值.

【考點】解直角三角形.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】過8點作BDLAC交AC的延長線于D點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD

=CD=&BC,根據(jù)正切的定義計算即可.

2

【解答】解：過8點作BOLAC交AC的延長線于。點,

則/BCO=45,

：.BD=CD=J2-BC,

2

設(shè)AC=Z,則BO=CZ)=k,AO=2k,

tari74=^5-=A.

AD2

-D

19.如圖，在平面直角坐標系x。)，中，aABC三個頂點坐標分別為A(-2,4),B(-2,1),

C(-5,2).

(1)將△4BC繞著。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△4B1C1,請畫出△AiBiCi,并寫出4的坐

標；

(2)以原點。為位似中心，在第一象限畫出△481。的位似圖形282c2,相似比為1：

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-位似變換.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】(1)見解答；A1(4,2)；

(2)見解答；A2(8,4).

【分析】(1)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案;

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案.

【解答】解:(1)如圖，△AiBiCi是所畫的圖形,Ai(4,2)；

20.如圖，△ABE中，NAEB=90°,NBAE=30°，點C、點。分別在線段8E、AE±,

且NC￡)E=60°,若BC為4米，AO為20米，試求8E的長？(結(jié)果精確到0.1米，弧

%1.732)

【考點】解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】15.3米.

【分析】設(shè)。E=x米，利用三角函數(shù)分別求出CE,BE的長，列出方程可求解.

【解答】解：設(shè)。E=x米，

VZCD￡=60°,NAE8=90°,

?*.CE=DEtan60°=V^x(米)，

??.BE=BCKE=(4Sx)(米)，

VZB=30°,

AE=A/3BE=(4V3+3X)(米)，

包^+3x=20+x,

.,.x=10-2V3-

.,.BE=4+V3(10-2V3)=10V3-2^15.3(米).

答:BE的長為15.3米.

21.如圖，一次函數(shù)y=-x+6的圖象與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點A(，"，3)

x

和8(3,〃).過A作ACLt軸于C,交0B于E,且EB=2E0.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；

(2)點尸是線段A8上異于A,8的一點，過尸作POLx軸于。，連接0尸，若△POO

面積為5,求S的取值范圍.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)：數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】(1)y=-x+4,y旦

X

⑵-1<S<2.

【分析】(1)EB=2EO,則0E：08=1：3,進而求出點4(1,3),即可求解：

(2)設(shè)點P坐標為(a,-a+4)(1<?<3),則S=^^a(-a+4)=1(a-2)2+2，進而

求解.

【解答】解：(1)丫EB=2E0,

；.0E：。8=1：3,

點橫坐標為3,

,4點的橫坐標為1,即旭=的

:點4(1,3)在直線y=-x+b及y*上,

3=-l+b

b=4

則,解得

k=3'

--y~-x+4,y=-^-；

X

(2)設(shè)點P坐標為(m-〃+4)(1<?<3),

則S=^"a(~a+4)=-^_(a-2)2+2

：當(dāng)q=l或3時，s=*；

當(dāng)a=2時，S有最大值2.

22.如圖，已知△ABC內(nèi)接于。O,AB是直徑，點。在。0上，0D//BC,過點。作

AB,垂足為E,連接CD交0E邊于點F.

(1)求證：ADOEsAABC；

(2)求證：N0DF=NBDE；

(3)連接0C,設(shè)△OOE的面積為S1,四邊形BC。。的面積為52,若電-=2,求sinA

S27

【考點】圓的綜合題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和垂直求出NOEO=N4C8,根據(jù)平行得出NOOE=NABC,

根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出NOOE=/A,根據(jù)圓周角定理得出/A=NB￡>C,推

出N0DE=NBDC即可;

(3)根據(jù)△DOE?△ABC求出SZSABC=4SZJ)OE=4SI,求出S.BOC=2SI,求出2BE=OE,

解直角三角形求出即可.

【解答】(1)證明：???A8是。。的直徑，

-8=90°,

；?NDEO=90°,

：?NDEO=NACB,

?：OD〃BC,

：.ZDOE=ZABC9

：./\DOE-/\ABC；

(2)證明：??'△OOE?△ABC,

：.ZODE=ZAf

VZA和ZBDC是前所對的圓周角,

JNA=NBDC,

：.ZODE=ZBDC,

：?/ODF=/BDE；

⑶解：;△。。后?△ABC,

.SAD0E0D21

??-----=(z---Ix=—,

SAABC研4

即S"BC=4S/SOE=4SI,

?：OA=OB,

S，

??SABOC4AABC即&BOC=2SI,

..512

?同節(jié)，^2=^AB0C+^ADOE+^ADBE=2si+$1+$皿衽，

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23.如圖，已知二次函數(shù)y=a』+fev+cQXO)的圖象與x軸交于點A(-1,0),與x軸交于

另一點B,與y軸交于點C(0,3),對稱軸是直