2020-2021大學(xué)數(shù)學(xué)微積分常用公式總結(jié)

dy_dy/dt

參數(shù)方程求導(dǎo):

Ldxdx!dt

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法：《哈*

二階導(dǎo)數(shù)的求解一階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法依然適用。

2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

(優(yōu))=axIna(logx)r

axlna

(tanx)'=sec2x(cotx)'=-CSC2X

(seer)'=seextanx(eser)'=-cscxcotx

,—1

(arcsinx)'=/1(arccosx)=/.

Jl-%2

/、，1/、，1

(arctaiK)=-------(arccofc)=----------

1+x21+x2

(shx)'=chx(chr)'=shx

(舊)，=1

chx

(arshx)'=?-/,(arch%),=/1

Vl+x2Vx~—1

3.三角函數(shù)

..0-.oc+Ba—B

和差化積：sine+sin.=2sincos

^.々。a+(3.a-p

sincif-sinp=2cos------sin......-

22

cca+(3a-B

COS6Z+cosp=2cos-----cos.......-

22

cosa-cos/3=2sin0sin—~—

22

積化和差：sinoco^=J[sin(o+0+sin(a—p)]

sinasin廣=—[cos(<z-13)~cos(a+/3)\

COSdfCOS^=:[cos(tz+/3)+cos@-#)]

I

2?1

seer=------secx=tanx+l

cosx

I

eser=------csc-2x=cotNx+l1

sinx

IJI

cotx=------cot(x——)=-tanx

tanx2

Tl

tan(----x)=cotx

2

X—x

雙曲正弦shx=arshv=ln(x+Vl+x2)

雙曲余弦chx=-2—

s/ix2

雙曲正切出"=汨=1一不3

sh2x=2shxchx

ch2r=ch1x+slvx

ch2x-sh?x=T

4.積分公式表

補充積分公式表

jsec^dx=ln|secx+tan^+CjcscxZx=Incscx-cotx+C

—,=dx—In(x+Jx2+a~)

+C

7/x2+a2\/

-,=dx—In(x+Jx?—a")he

/22'/

A/X-a

jtanxtZx=-Incos%|+CjcotxzZx=Insinx+C

ri,ix「1,1,x-a

-------dx=—arctan—+C------ax=——In-------+C

Ja+xaax-cT2ax+a

,1dx=arcsin—+C

a2-x2a

5.曲率、弧微分

_y〃

k=

曲率:(1+"2)1

]

曲率半徑：0=1(左"0)

弧微分：①設(shè)y=y(x),有ds=Ji+y2dx

(x=cp(t),--------------

②設(shè)有ds=J"?(/)+“'2(t)dt

6.積分上限函數(shù)求導(dǎo)

①*￡熱垃=f(x)

②%必=一了⑴

④

7.等價無窮小

sin%?尤；tanx?x；arcsinx?x；arctanc?x

ln(l+*x.loga(l+x)~--.

v7Ina,

12

(1+x)/?—1~Z?x.1—cosx-—x；優(yōu)―]?xJna

8.極值(V=。)

/>0,極小值；y〃<0,極大值。

注意：①駐點未必是極值點，如y=X3。

②極值點未必是駐點，如y=4總。

③可能極值點：駐點或?qū)?shù)不存在。

9.凸性及拐點

設(shè)/(%)在區(qū)間/上連續(xù)，%,%2《，(%尸%2)及任意實數(shù)

2(0<幾<1)有

丹辦+(1-；I)%2kMxj+(l-*(%2)

則稱曲線尸加在/上下凸。

XX

f[Ajc]+(1-2)2]>"(％)+(1