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分層作業(yè)9運(yùn)動的合成與分解的兩個模型A組必備知識基礎(chǔ)練1.某小船船頭垂直指向河岸渡河,若水流速度突然增大,其他條件不變,則下列判斷正確的是()A.小船渡河的時間不變B.小船渡河的時間減少C.小船渡河的時間增加D.小船到達(dá)對岸的地點(diǎn)不變2.(多選)如圖所示,一人以恒定速度v0通過定滑輪豎直向下拉小車,使其在水平面上運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動到如圖位置時,細(xì)繩與水平方向成60°,則此時()A.小車運(yùn)動的速度為12vB.小車運(yùn)動的速度為2v0C.小車在水平面上做加速運(yùn)動D.小車在水平面上做減速運(yùn)動3.如圖所示,物體A和B的質(zhì)量均為m,且分別與跨過定滑輪的輕繩連接(不計繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦),現(xiàn)用水平力F拉B沿粗糙水平方向向右運(yùn)動,整個過程A始終勻速,則()A.B做加速直線運(yùn)動B.地面對B的摩擦力逐漸增大C.地面對B的摩擦力逐漸減小D.繩子對B的拉力不變4.光滑半球A放在豎直面光滑的墻角處,用手推著保持靜止?,F(xiàn)在A與墻壁之間放入光滑球B,放手讓A和B由靜止開始運(yùn)動,當(dāng)A、B運(yùn)動到圖示位置時,二者球心的連線與水平面成θ角,速度大小分別為vA和vB,則以下關(guān)系正確的是()A.vA=vB B.vA=vBsinθC.vA=vBcosθ D.vA=vBtanθ5.如圖所示,一條小船位于200m寬的河中央A點(diǎn)處,離A點(diǎn)距離為1003m的下游處有一危險的急流區(qū),當(dāng)時水流速度為4m/s,為使小船避開危險區(qū)沿直線到達(dá)對岸,小船在靜水中的速度至少為m/s。

B組關(guān)鍵能力提升練6.不可伸長的輕繩通過定滑輪,兩端分別與甲、乙兩物體連接,兩物體分別套在水平、豎直桿上??刂埔椅矬w以v=2m/s的速度由C點(diǎn)勻速向下運(yùn)動到D點(diǎn),同時甲由A點(diǎn)向右運(yùn)動到B點(diǎn),四個位置繩子與桿的夾角分別如圖所示,繩子一直繃直。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是(甲、乙均可視為質(zhì)點(diǎn))()A.甲在A點(diǎn)的速度大小為2m/sB.甲在A點(diǎn)的速度大小為2.5m/sC.甲由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動的過程,速度逐漸增大D.甲由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動的過程,速度先增大后減小7.如圖所示,MN是流速穩(wěn)定的河流,河寬一定,小船在靜水中的速度為v。現(xiàn)小船自A點(diǎn)渡河,第一次船頭沿AB方向,到達(dá)正對岸的D處;第二次船頭沿AC方向,到達(dá)對岸E處,若AB與AC跟河岸垂線AD的夾角相等。兩次航行的時間分別為tB、tC,則()A.tB>tCB.tB<tCC.tB=tCD.無法比較tB與tC的大小8.(2024湖北黃岡高一期末)固定在豎直平面內(nèi)的半圓形剛性鐵環(huán),半徑為R,鐵環(huán)上穿著小球,鐵環(huán)圓心O的正上方固定一個小定滑輪。用一條不可伸長的細(xì)繩,通過定滑輪以一定速度拉著小球從A點(diǎn)開始沿鐵環(huán)運(yùn)動,某時刻角度關(guān)系如圖所示,若繩末端速度為v,則小球此時的速度為。

9.如圖所示,河寬d=120m,設(shè)小船在靜水中的速度為v1,河水的流速為v2。小船從A點(diǎn)出發(fā),在渡河時,船身保持平行移動。若出發(fā)時船頭指向河對岸上游的B點(diǎn),經(jīng)過10min,小船恰好到達(dá)河正對岸的C點(diǎn);若出發(fā)時船頭指向河正對岸的C點(diǎn),經(jīng)過8min,小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)。求:(1)小船在靜水中的速度v1的大小。(2)河水的流速v2的大小。(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD。

分層作業(yè)9運(yùn)動的合成與分解的兩個模型1.A設(shè)小船沿垂直河岸方向、在靜水中的速度為v,河寬為d,則渡河時間t=dv,與水速大小無關(guān),選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、C錯誤;由于水速增大,則合速度的方向變化,到達(dá)河對岸的地點(diǎn)變化,選項(xiàng)D2.BC將小車速度沿著繩子方向與垂直繩子方向進(jìn)行分解,如圖所示,人拉繩的速度與小車沿繩子方向的分速度是相等的,根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系vcos60°=v0,則v=v0cos60°=2v0,隨小車向左運(yùn)動,細(xì)繩與水平方向的夾角α越來越大,由v=v0cosα知v越來越大,則小車在水平面上做加速運(yùn)動3.B根據(jù)關(guān)聯(lián)速度問題分解B的速度有vBcosα=vA,解得vB=vAcosα,在用水平力F拉B沿粗糙水平方向向右運(yùn)動的過程中,α角越來越小,所以B做減速直線運(yùn)動,故A錯誤;由于A做勻速直線運(yùn)動,則細(xì)繩的拉力大小保持不變,B向右運(yùn)動,α角越來越小,所以繩子對B的拉力大小不變,但是方向改變,又因?yàn)閒=μN(yùn)=μ(mg-Tsinα),所以地面對B的摩擦力逐漸增大,故B正確,C4.D因?yàn)閮汕蛐倪B線長度不變,所以兩球沿球心連線方向的分速度大小相等,即vAcosθ=vBsinθ,得vA=vBtanθ,故D正確。5.解析如圖所示,小船剛好避開危險區(qū)域時,設(shè)小船合運(yùn)動方向與水流方向的夾角為θ,tanθ=d2s=33,所以θ=30°,當(dāng)船頭垂直合運(yùn)動方向渡河時,小船在靜水中的速度最小,答案26.C將甲、乙的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向進(jìn)行分解,設(shè)甲與定滑輪的連線與水平方向夾角為α,乙與定滑輪的連線與豎直方向夾角為β,則甲的實(shí)際速度v甲=v繩cosα,乙的實(shí)際速度v乙=v繩cosβ,可得v甲cosα=v乙cosβ。由題意可知,甲在A點(diǎn)、乙在C點(diǎn)時,α=37°,β=53°,v乙=2m/s,因此甲在A點(diǎn)的速度為v甲=1.5m/s,故A、B錯誤;在乙下降過程中,α角在逐漸增大,β角在逐漸減小,結(jié)合v甲cosα=v乙cosβ可知,甲的速度在增大7.C根據(jù)題意知兩次航行垂直于河岸方向上的分速度相等,所以tB=tC。故C正確,A、B、D錯誤。8.解析小球的速度沿圓弧的切線方向,將小球的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向的分量,沿繩子方向的速度為v,則v'cos30°=v,解得v'=233答案239.解析(1)小船從A點(diǎn)出發(fā),若船頭指向河正對岸的C點(diǎn),則此時v1方向的位移為d,故有v1=dtmin=12060×8m/s=0(2)設(shè)AB與河岸上游成α角,由題意可知,此時恰好到達(dá)河正對岸的C點(diǎn),故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,即v2=v1c

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