山東省青島市第二十六中學2024-2025學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題

2024-2025學年度第一學期課后服務練習九年級數(shù)學學科（考試時間：90分鐘，滿分：120分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的4個選項中，只有一個符合題意）1．（3分）下列方程是關于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．（3分）用配方法解一元二次方程，則方程可變形為（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，以正方形的對角線為一邊作菱形，則（）A． B． C． D．4．（3分）用如圖所示的、兩個轉盤進行“配紫色”游戲（紅色和藍色在一起配成紫色），轉盤是二等分，轉盤是三等分，分別轉動兩個轉盤各一次（指針指向分界線則重新轉動轉盤），則配成紫色的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）已知方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（）A． B． C． D．不存在6．（3分）若是一元二次方程的一個實數(shù)根，則的值是（）A．2020 B．2027 C．2021 D．20237．（3分）如圖是某公園在一長，寬的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰好為原矩形湖面面積的，求人行觀景曲橋的寬．若設人行觀景曲橋的寬為，則滿足的方程為（）A． B．C． D．8．（3分）下列命題中，真命題是（）A．兩對角線相等的四邊形是矩形B．兩對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形9．（3分）若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是、，則一次函數(shù)的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點和點重合，折痕為．若，，則的長為（）A．3 B．4 C．4.8 D．5二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11．（3分）一元二次方程有一個根為1，則________．12．（3分）在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的5個紅球和若干白球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.25，估計袋中白球有________個．13．（3分）如圖，在矩形中，、分別是、上的點，、分別是、的中點．，，在點從移動到（點不動）的過程中，則線段________．14．（3分）如圖，在中，，，點、分別是邊、的中點，點是線段上的一點，連接、，若，則線段的長為________．15．（3分）如圖矩形中，，，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于，兩點，作直線交于點，連接，點關于的對稱點為點，作射線交于點，則的長為________．三、解答題（本題共70分）16．（20分）解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．17．（8分）學校擬舉辦文藝匯演，每班選派一名志愿者．九年級一班的小明和小紅都想參加，于是兩人決定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝：若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復上述過程．（1）小明從三張紙牌中隨機摸出一張，摸到“1.”的概率是________；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平．18．（8分）已知關于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，方程的根為，，求代數(shù)式的值．19．（8分）如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，點，分別是和的中點．（1）求證：；（2）連接．若，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．20．（8分）今年超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，五月份的銷售量達到400件．（1）求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．（2）經市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經調查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？21．（6分）請閱讀下列材料：，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設所求方程的根為，則，所以，把代入已知方程，得，化簡，得，故所求方程為，這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）．（1）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：________；（2）已知方程，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)，則所求方程為：________；22．（12分）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)，以的速度向點移動，點從點出發(fā)，以的速度向點移動，當一個點到達終點時，另一個點也隨即停止運動．如果、兩點同時出發(fā)．（1）________cm，________cm，________cm（用含的代數(shù)式表示）；（2）經過幾秒后的面積等于；（3）四邊形的面積能否等于，請說明理由．附加題（不計入總分）：（10分）如圖，在中，，，點是邊的一個動點，點在上，點在運動過程中始終保持．設的長為．（I）求證：；（2）