海南省2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)試題

數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷一（集合與邏輯函數(shù)與導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)向量）一．單項(xiàng)選擇題（共8小題每小題5分共40分）1.已知集合則（）A.B.C.D.2.下列命題中是假命題的是（）A.B.C.D.3.若函數(shù)是冪函數(shù)且滿足則（）A.3B.C.D.-34.函數(shù)是（）最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)5.17世紀(jì)德國著名天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶一個(gè)是勾股定理另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話那么可以把黃金分割比作鉆石礦”黃金三角形有兩種其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形為最美三角形它是頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）。例如五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成如圖所示在其中一個(gè)黃金中。根據(jù)這些信息可得=（B）A.B.C.D.6.設(shè)為奇函數(shù)且時(shí)則當(dāng)時(shí)的解析式為（D）A.B.C.D.7..函數(shù)在其定義域的一子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）B.C.D.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為對(duì)任意都有成立若則不等式的的取值范圍是（C）A.B.C.D.二．多項(xiàng)選擇題（共4小題每小題5分共20分）9.已知向量且則（）A.B.向量與向量的夾角為C.D.10.下列命題中正確的是（ABD）A.在中若則B.在銳角三角形ABC中不等式恒成立C.在中若則必是等腰三角形D.在中若則必是等邊三角形11.對(duì)于函數(shù)下列說法正確的是（AC）A.在處取得極大值B.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C.D.12.函數(shù)在R上單調(diào)遞減的充分不必要條件是（AD）A.B.C.D.填空題（共4小題每小題5分共20分）若則的最小值是__________;若函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域是________;__________;若是函數(shù)的極值點(diǎn)則______,的極小值為_________.解答題（共4小題共70分）給出問題：已知求的值。具體解答如下：由可得所以即解得所以由于均滿足故的值為1或4.該同學(xué)的解答是否正確？若不正確試舉例說明并予以更正。18在中分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊求角C；若D為BC的中點(diǎn)在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)求AD的長(zhǎng)度。條件①：的面積；②：。（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答按照第一個(gè)解答給分）19.已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)在上的最大值和最小值。（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）20.已知函數(shù)求的最小正周期；若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱且求的值。當(dāng)時(shí)不等式恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.某興趣小組在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）（個(gè)）已知第天該