2025屆山東省泰安四中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆山東省泰安四中高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2 B.4C. D.2．某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí).這里的總體是（）A.楊高的全校學(xué)生；B.楊高的全校學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間；C.所調(diào)查的60名學(xué)生；D.所調(diào)查的60名學(xué)生的平均每天自習(xí)時(shí)間.3．設(shè)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角是（）A. B.C. D.4．過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線(xiàn)x-2y-2=0平行的直線(xiàn)方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=05．若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ).至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于56．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．圓心在x軸負(fù)半軸上，半徑為4，且與直線(xiàn)相切的圓的方程為（）A. B.C. D.8．已知點(diǎn)是橢圓上的任意點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.410．如果雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.11．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.12．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為_(kāi)__________.14．已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為_(kāi)_____________15．已知、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是___________.16．已知空間向量，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，其中P為E的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且（1）求拋物線(xiàn)E的方程；（2）過(guò)的直線(xiàn)與E交于C，D兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．（12分）在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為.（1）求n的值及展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng).19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)于任意的，，都有恒成立，則m的取值范圍.20．（12分）如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)是圓與x軸的交點(diǎn)，橢圓C的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于圓O的直徑（1）求橢圓C的方程；（2）F為橢圓C的右焦點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B在線(xiàn)段FA上，直線(xiàn)BD，BE與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)分別是D，E，直線(xiàn)BD與直線(xiàn)BE的傾斜角互補(bǔ)，直線(xiàn)BD與圓O相切，設(shè)直線(xiàn)BD的斜率為．當(dāng)時(shí)，求k21．（12分）某快遞公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）在這60天中包裹件數(shù)在和的兩組中，用分層抽樣的方法抽取30件，求在這兩組中應(yīng)分別抽取多少件？22．（10分）已知橢圓C：的焦距為，點(diǎn)在C上（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)R是直線(xiàn)：上任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)RM，RQ，RN的斜率分別為，，，若，，成等差數(shù)列，求的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，求解即可.【詳解】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可知，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，所以有，解得故選：C.2、B【解析】由總體的概念可得答案.【詳解】某老師希望調(diào)查全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間，該教師調(diào)查了60位學(xué)生，發(fā)現(xiàn)他們每天的平均自習(xí)時(shí)間是3.5小時(shí)，這里的總體是全校學(xué)生平均每天的自習(xí)時(shí)間.故選：B.3、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可得，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，故所求切線(xiàn)的傾斜角為.故選：C4、A【解析】設(shè)出直線(xiàn)方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為，將點(diǎn)代入直線(xiàn)方程可得，解得則所求直線(xiàn)方程為．故A正確【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線(xiàn)的平行問(wèn)題，屬容易題．兩直線(xiàn)平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程可設(shè)為5、B【解析】先考慮平面上的情況：只有三個(gè)點(diǎn)的情況成立；再考慮空間里，只有四個(gè)點(diǎn)的情況成立，注意運(yùn)用外接球和三角形三邊的關(guān)系，即可判斷解：考慮平面上，3個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成等邊三角形，成立；4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，由三角形的兩邊之和大于第三邊，則不成立；n大于4，也不成立；空間中，4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成一個(gè)正四面體，成立；若n＞4，由于任三點(diǎn)不共線(xiàn)，當(dāng)n=5時(shí)，考慮四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的正四面體，第五個(gè)點(diǎn)，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，由三角形的兩邊之和大于三邊，故不成立；同理n＞5，不成立故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點(diǎn)的距離相等的情況，注意結(jié)合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題6、B【解析】實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，通過(guò)討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線(xiàn)的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點(diǎn)到直線(xiàn)距離范圍的2倍，求出切線(xiàn)方程根據(jù)平行直線(xiàn)距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)，滿(mǎn)足，所以當(dāng)時(shí)，，其圖象是位于第一象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一部分（含點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，其圖象是位于第四象限，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一部分，當(dāng)時(shí)，其圖象不存在，當(dāng)時(shí)，其圖象是位于第三象限，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一部分，作出橢圓和雙曲線(xiàn)的圖象，其中圖象如下：任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離所以，結(jié)合圖象可得的范圍就是圖象上一點(diǎn)到直線(xiàn)距離范圍的2倍，雙曲線(xiàn)，其中一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)平行，通過(guò)圖形可得當(dāng)曲線(xiàn)上一點(diǎn)位于時(shí)，取得最小值，無(wú)最大值，小于兩平行線(xiàn)與之間的距離的倍，設(shè)與其圖像在第一象限相切于點(diǎn)，由因?yàn)榛颍ㄉ崛ィ┧灾本€(xiàn)與直線(xiàn)的距離為此時(shí)，所以的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】三種距離公式：（1）兩點(diǎn)間的距離公式：平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式為；（2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離;（3）兩平行直線(xiàn)間的距離公式：兩條平行直線(xiàn)與間的距離.7、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為坐標(biāo)為，，由直線(xiàn)與圓相切的判斷方法可得圓心到直線(xiàn)的距離，解得的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓心為坐標(biāo)為，，圓的半徑為4，且與直線(xiàn)相切，則圓心到直線(xiàn)的距離，解得：或13（舍，則圓的坐標(biāo)為，故所求圓的方程為，故選：A8、A【解析】設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為，連接，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，則，則的周長(zhǎng)為，故選：A.9、A【解析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性和概率的性質(zhì)即可【詳解】由，且則有：根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性可知：故選：A10、D【解析】根據(jù)漸近線(xiàn)方程設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，然后將點(diǎn)代入，進(jìn)而求得答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，所以設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，將代入得：，即雙曲線(xiàn)方程為.故選：D.11、B【解析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式,得所求概率為，故選B.12、C【解析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上，且，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、129【解析】依次寫(xiě)出前6項(xiàng)，即可求得數(shù)列的前6項(xiàng)和.【詳解】數(shù)列中，，則，，，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為故答案為：12914、【解析】由拋物線(xiàn)的定義得：，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線(xiàn)的定義得：，所以，由圖象知：當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，最小，.故答案為：.15、【解析】過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，利用雙曲線(xiàn)的定義以及勾股定理可求得，由已知可得，可得出關(guān)于、的齊次不等式，結(jié)合可求得的取值范圍.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故，又因?yàn)?，且，所以，因此，所以，又因?yàn)橹本€(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，所以，故，即，則，所以，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率，所以.故答案為：.16、【解析】根據(jù)空間向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，求出的值即可.【詳解】由已知可得，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）存在；【解析】（1）設(shè)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出p即可；（2）設(shè)直線(xiàn)MC，MD的斜率分別為，，利用坐標(biāo)計(jì)算恒成立，即可求解.【小問(wèn)1詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，得所以?huà)佄锞€(xiàn)E的方程為【小問(wèn)2詳解】假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)，使得x軸平分設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立，可得∵恒成立，∴，設(shè)直線(xiàn)MC，MD的斜率分別為，，則由定點(diǎn)，使得x軸平分，則，所以把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得，得故存在滿(mǎn)足題意．綜上所述，在x軸上存在定點(diǎn)，使得x軸平分18、（1），常數(shù)項(xiàng)為（2）5【解析】（1）求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，求出第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，再利用已知條件列方程求出的值，從而可求出常數(shù)項(xiàng)，（2）設(shè)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，則，從而可求出結(jié)果【小問(wèn)1詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，因?yàn)榈?項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比為，所以，化簡(jiǎn)得，解得，所以，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為【小問(wèn)2詳解】設(shè)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，則，，解得，因?yàn)?，所以，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）由題可得，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系分類(lèi)討論即得；（2）由題可得，利用函數(shù)的單調(diào)性及極值求函數(shù)最值即得.【小問(wèn)1詳解】由題可得的定義域?yàn)椋?，恒有，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，令，得，若，恒有在上單調(diào)遞增，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時(shí)，，，，∴.又，，∴.由題意得，，∴.20、（1）；（2）-1【解析】（1）由題設(shè)可得，求出參數(shù)b，即可寫(xiě)出橢圓C的方程；（2）延長(zhǎng)線(xiàn)段DB交橢圓C于點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性設(shè)B，為，，聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理并結(jié)合已知條件可得，直線(xiàn)與圓相切可得，進(jìn)而求參數(shù)t，即可求直線(xiàn)BD的斜率.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閳A與x軸的交點(diǎn)分別為，，所以橢圓C的焦點(diǎn)分別為，，∴，根據(jù)條件得，∴，故橢圓C的方程為【小問(wèn)2詳解】延長(zhǎng)線(xiàn)段DB交橢圓C于點(diǎn)，因直線(xiàn)BD與直線(xiàn)BE的傾斜角互補(bǔ)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得由條件可設(shè)B的坐標(biāo)為，設(shè)D，的縱坐標(biāo)分別為，，直線(xiàn)的方程為，由于，即，所以由得：∴，∴①，②，由①得：，代入②得，∴∵直線(xiàn)與圓相切，∴，即∴，解得，又，∴，故，即直線(xiàn)BD斜率【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將已知線(xiàn)段的長(zhǎng)度關(guān)系轉(zhuǎn)化為D，的縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，設(shè)直線(xiàn)的含參方程，聯(lián)立橢圓方程及其與圓的相切求參數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)即可.21、（1）平均數(shù)和中位數(shù)都為260件；（2）在的件數(shù)為，在的件數(shù)為.【解析】（1）由每組頻率乘以組中值相加即可得平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，由落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.5可得結(jié)果；（2）先得頻率分別為0.1，0.5，由分層抽樣的概念即可得結(jié)果.【詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；設(shè)中位數(shù)為，易知，則，解得.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）件數(shù)在，的頻率分別為0.1，0.5頻率之比為1：5，所抽取的30件中，在的件數(shù)為