江西省撫州市臨川第二中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

江西省撫州市臨川第二中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都恒過點(diǎn)（）A.B.C.D.2．已知橢圓，則它的短軸長為（）A.2 B.4C.6 D.83．已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.4．如圖，在長方體中，，，則直線和夾角余弦值為（）A. B.C. D.5．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離（）A. B.C.1 D.26．如下圖，邊長為2的正方體中，O是正方體的中心，M，N，T分別是棱BC，，的中點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.到平面MON的距離為17．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.8．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.9．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.10．已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．下列橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線C的方程為：，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，傾斜角為的直線過點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長為________14．設(shè)圓，圓，則圓有公切線___________條.15．對(duì)于實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則___________.16．某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元）有下表的統(tǒng)計(jì)資料：23456223.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸直線方程，則=_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過點(diǎn)與曲線相交于兩點(diǎn)，問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.18．（12分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積19．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，；數(shù)列中，.直線經(jīng)過點(diǎn)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最大整數(shù)n20．（12分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：實(shí)數(shù)滿足（1）當(dāng)時(shí)，若與均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓C1與拋物線C2：y2=2px（p>0）在第一象限的交點(diǎn)為Q，已知.（1）求的面積（2）求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.22．（10分）已知數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點(diǎn).【詳解】可化為，∴直線過定點(diǎn)，故選：D.2、B【解析】根據(jù)橢圓短軸長的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，所以該橢圓的短軸長為，故選：B3、C【解析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義去求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即故選：C4、D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，所以直線和夾角的余弦值為，故選：D.5、B【解析】由拋物線可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由拋物線可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得，即拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.故選：B.6、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷A,B,C；對(duì)D，算出平面MON的法向量，進(jìn)而求出向量在該法向量方向上投影的絕對(duì)值，即為所求距離.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則.對(duì)A，，則，則A正確；對(duì)B，，則，則B正確；對(duì)C，，則C正確；對(duì)D，設(shè)平面MON的法向量為，則，取z=1，得，，所以到平面MON的距離為,則D錯(cuò)誤.故選：D.7、A【解析】由余弦定理計(jì)算求得角,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A8、D【解析】要求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo),關(guān)鍵是求函數(shù)時(shí)的的值;令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得,此時(shí)可求出,然后對(duì)進(jìn)行取值,進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解:令,則解得,即,圖象的對(duì)稱中心為,令,即可得到圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱中心,正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為,余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為.9、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根式的運(yùn)算，確定的大小關(guān)系，則問題得解.【詳解】因?yàn)?，即；又，?故選：A.10、B【解析】根據(jù)給定的不等式構(gòu)造函數(shù)，再探討函數(shù)的性質(zhì)，借助性質(zhì)解不等式作答.【詳解】依題意，令，因是R上的奇函數(shù)，則，即是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則有在單調(diào)遞增，又函數(shù)在R上連續(xù)，因此，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故選：B11、B【解析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項(xiàng)中的橢圓焦點(diǎn)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A不是；對(duì)于B，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，B是；對(duì)于C，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，C不是；對(duì)于D，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，D不是.故選：B12、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求得，再求解【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，再求出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)和即可計(jì)算作答.【詳解】拋物線C：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，依題意，直線l的方程為：，由消去x并整理得：，設(shè)，則，于是得，所以線段AB的長為8.故答案為：814、2【解析】將圓轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，結(jié)合圓心距判斷兩圓位置關(guān)系，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：215、54【解析】由，利用裂項(xiàng)相消法求得，再由的定義求解.【詳解】由已知可得：，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；；所以.故答案為：54.16、08##【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出，將點(diǎn)代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線過點(diǎn)，故，解得，故答案為：0.08.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，滿足題設(shè)條件，設(shè)直線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【小問1詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心，依題意：化簡得：，即為動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程【小問2詳解】假設(shè)存在點(diǎn)，滿足條件，使①，顯然直線斜率不為0，所以由直線過點(diǎn)，可設(shè)，由得設(shè)，，，，則，由①式得，，即消去，，得，即，，，存在點(diǎn)使得18、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點(diǎn)，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求得的面積.【小問1詳解】的中點(diǎn)為，所以邊AC上的中線所在直線方程為.【小問2詳解】直線的方程為，到直線的距離為，，所以.19、（1），（2），7【解析】（1）根據(jù)之間的遞推關(guān)系，可寫出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案；（2）寫出的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，進(jìn)而利用數(shù)列的單調(diào)性求的最大整數(shù)n【小問1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故滿足的最大整數(shù)20、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，解一元二次不等式求兩集合的交集即可求解.（2）求出：，根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)?，中都是真命題.所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，：，：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)，由橢圓的定義可得，結(jié)合余弦定理可得出的值，從而可得面積.(2)設(shè),根據(jù)的面積結(jié)合橢圓的方程求出點(diǎn)的坐