黃金卷02-2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（長沙專用）（原卷版）

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（長沙專用）第二模擬（本卷共25小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）一、單選題(共30分)1．(本題3分)實(shí)數(shù)，，，，3.1415926，，其中無理數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．(本題3分)若，則下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．3．(本題3分)年十三屆全國人大五次會(huì)議審議通過的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為人以上．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．(本題3分)如圖，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列條件中不能保證△ABC≌△DEF的是（

）A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF5．(本題3分)下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6．(本題3分)如圖，為的直徑，弦交于點(diǎn)，，，，則（

）A． B． C．1 D．27．(本題3分)如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行8．(本題3分)中國人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系：折線表示轎車離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇B．貨車從西昌到雅安的速度為C．轎車從西昌到雅安的速度為D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有9．(本題3分)第1組數(shù)據(jù)為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據(jù)為：、，其中、是正整數(shù)．下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；④當(dāng)時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．③④10．(本題3分)構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．類比這種方法，計(jì)算tan22.5°的值為（）A． B．﹣1 C． D．二、填空題(共18分)11．(本題3分)若長度分別為3，4，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則整數(shù)a的值可以是________．（寫出一個(gè)即可）12．(本題3分)計(jì)算：___________．13．(本題3分)若單項(xiàng)式與和仍為一個(gè)單項(xiàng)式，則的值是___________.14．(本題3分)在創(chuàng)建“文明校園”的活動(dòng)中，班級(jí)決定從四名同學(xué)（兩名男生，兩名女生）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是______．15．(本題3分)如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，將線段DC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AB上時(shí)，圖中陰影部分的面積是_____．16．(本題3分)已知中，是邊上的中線，點(diǎn)G為重心，，若的面積為12，則的面積是_______________．三、解答題(共72分)17．(本題6分)計(jì)算：．18．(本題6分)先化簡，再求值：，其中．19．(本題6分)在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測(cè)量．如圖，在山坡坡腳C處測(cè)得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達(dá)D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度，即，請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）20．(本題8分)2022年10月12日我校推出四種校本課程：A．激光切割，B．?dāng)?shù)學(xué)游戲，C．擊劍，D．Python趣味編程，學(xué)生可在長沙市中小學(xué)課后服務(wù)系統(tǒng)選擇自己心儀的選修課程．為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有_____人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在平時(shí)的“Python趣味編程”的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加Python趣味編程大賽，用樹狀圖或列表法求出恰好同時(shí)選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．(本題8分)在四邊形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分，延長至點(diǎn)，使，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．22．(本題9分)某實(shí)驗(yàn)田計(jì)劃種植一種新型農(nóng)作物，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種植畝的總成本（萬元）由三部分組成，分別是農(nóng)機(jī)成本，管理成本，其他成本，其中農(nóng)機(jī)成本固定不變?yōu)?0萬元，管理成本（萬元）與成正比例，其他成本（萬元）與的平方成正比例，在生產(chǎn)過程中，獲得如下數(shù)據(jù)：（單位：畝）13（單位：萬元）1634(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)已知每畝的平均成本為12萬元，求種植新型農(nóng)作物的畝數(shù)是多少？(3)若每畝的收益為15萬元，當(dāng)為何值時(shí)，實(shí)驗(yàn)田總利潤最大，并求出最大利潤．【注：總利潤=總收益－總成本】23．(本題9分)如圖，內(nèi)接于，，點(diǎn)E在直徑BD的延長線上，且．(1)求證：是的切線；(2)若，①求陰影部分的面積；②連接AO，試求以扇形OAB為側(cè)面圍成的圓錐的底面圓的半徑．24．(本題10分)拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，過線段上一點(diǎn)E作軸，在第一象限交拋物線于點(diǎn)P，軸交于點(diǎn)F，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如