山西省呂梁市柳林縣2023屆九年級上學(xué)期期中綜合評估數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西省2023屆九年級期中綜合評估數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．共三大題，23小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.2 B.6 C. D.2.下列是部分星座的符號，其中是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.如圖，是的直徑，C為圓內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.是圓心角 B.是的弦C.是圓周角 D.4.某種商品每天的銷售利潤y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．則這種商品每天的最大利潤為（）A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元5.在如圖所示的方格紙（1格長為1個(gè)單位長度）中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是()A. B. C. D.6.若將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）A. B.C. D.7.某廠1月份生產(chǎn)口罩60萬箱，第一季度生產(chǎn)口罩共200萬箱，一位同學(xué)根據(jù)題意列出了方程，則x表示意義是（）A.該廠二月份的增長率 B.該廠三月份的增長率C.該廠一、二月份平均每月的增長率 D.該廠二、三月份平均每月的增長率8.如圖，點(diǎn)P從右向左運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)路線在拋物線上，點(diǎn)P第一次到達(dá)x軸時(shí)的坐標(biāo)為，則當(dāng)點(diǎn)P再次到達(dá)x軸時(shí)的坐標(biāo)為（）A B. C. D.9.如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)，，到點(diǎn)的距離相等，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，與y軸相交于點(diǎn)C，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一起探究該函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下面是他們得出的結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.若二次函數(shù)的圖像開口向下，則m的值為___________．12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P（﹣1，p）和點(diǎn)Q（q，3）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則pq的值為_____．13.如圖，點(diǎn)在上，，則的度數(shù)為___________．14.如圖，在中，、，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到、則的長為___________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，．當(dāng)線段OM最長時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）解方程：．（2）如圖，已知，把繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與的延長線上的點(diǎn)D重合．求的度數(shù)．17.疫情期間“停課不停學(xué)”，因此王老師在線上開通公眾號進(jìn)行公益授課，4月份該公眾號關(guān)注人數(shù)為6000，6月份該公眾號關(guān)注人數(shù)達(dá)到7260，若從4月份到6月份，每月該公眾號關(guān)注人數(shù)的平均增長率都相同，求該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求頂點(diǎn)D坐標(biāo)．（2）求的面積．19.關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．20.已知：如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，若．（1）求證：；（2）若，，求四邊形面積．21.如圖，是半的直徑，是圓上兩點(diǎn)，且，OD與BC交于點(diǎn)E．（1）求證：E為的中點(diǎn)．（2）若，，求的長度．22.已知拋物線（m是常數(shù)）．（1）用含m的代數(shù)式表示該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，求m的值及此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論m取何值，拋物線的頂點(diǎn)都在同一條直線上．請寫出這條直線的解析式，并加以證明．23.綜合與實(shí)踐已知與均為等腰直角三角形，其中，連接，P是的中點(diǎn)，連接．初步感知（1）如圖1，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，和的數(shù)量關(guān)系為___________，位置關(guān)系為___________．深入探究（2）如圖2，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，（1）中得到的結(jié)論成立嗎？請加以證明．拓展提高（3）如圖3，若等腰直角繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)恰好與平行時(shí)，（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？請加以證明．

數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.C解析：解：一元二次方程，其一次項(xiàng)系數(shù)是-6．故選：C．2.B解析：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．3.A解析：解：A、的頂點(diǎn)在圓心，原說法正確，符合題意；B、點(diǎn)不在圓上，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、點(diǎn)C不在圓上，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．4.C解析：解：對于該商品每天的銷售利潤y與單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，可知其函數(shù)圖像開口向下，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)單價(jià)元時(shí)，該商品每天的最大利潤為元．故選：C．5.D解析：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角概念：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知∠是旋轉(zhuǎn)角，由圖知，∠=90°，故選：D．6.B解析：解：拋物線向右平移3個(gè)單位，解析式為；再向上平移2個(gè)單位，解析式為．故選：B．7.D解析：解：根據(jù)題意得：二月份生產(chǎn)口罩萬箱，三月份生產(chǎn)口罩萬箱，∴中，x表示的意義是該廠二、三月份平均每月的增長率．故選：D．8.C解析：解：∵拋物線的解析式為，∴對稱軸為，∵，∴點(diǎn)與對稱軸的距離為，∴與軸的另一個(gè)交點(diǎn)與對稱軸的距離也為，即，∴當(dāng)點(diǎn)P再次到達(dá)x軸時(shí)的坐標(biāo)為，故選：C．9.D解析：解：由題意得到OA=OB=OC=OD，作出圓O，如圖所示，

∴四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A+∠C=180°．故選D．10.B解析：解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，故甲同學(xué)結(jié)論正確；∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，根據(jù)函數(shù)圖像可得，當(dāng)時(shí)，或，故乙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)，，∴拋物線的對稱軸為，即，∴，即，故丙同學(xué)結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，∵時(shí)，，∴，故丁同學(xué)結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論有甲、丁兩位同學(xué)的兩個(gè)結(jié)論，故選：B．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.解析：解：∵二次函數(shù)的圖像開口向下，∴，，∴，故答案為：．12.-3解析：∵點(diǎn)P(－1，p)和點(diǎn)Q(q，3)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴p=-3，q=1,∴pq=-3×1=-3.故答案為-3.13.##90度

解析：解：∵如圖：，∴，故答案為：．14.解析：解：∵、，∴，，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴；故答案為：．15.解析：解：∵點(diǎn)和點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)在點(diǎn)上方，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)最小時(shí)，則OM最長，∵，即，∴，∵點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，∴,故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1），；（2）解析：解：（1），因式分解得：，∴或，∴，；（2）∵把繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與的延長線上的點(diǎn)D重合，∴，，∴．17.該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率為解析：解：設(shè)月平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（舍去），故該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率為，答：該公眾號關(guān)注人數(shù)的月平均增長率為．的關(guān)鍵．18.（1）（2）小問1解析：解：，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)為；小問2解析：令，即，解得：，，∴點(diǎn)，∴，令，即，∴點(diǎn)，∴，∴．19.（1）且；（2），．解析：（1）∵．解得且．（2）∵正整數(shù)，∴．∴原方程為．解得，．20.（1）見解析（2）24小問1解析：證明：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到，，，，，，在與中，，；小問2解析：解：由(1)知，，，，，，四邊形是菱形，，設(shè)，交于，，，，四邊形的面積．21.（1）見解析（2）小問1解析：解：∵是半的直徑，∴，∵，∴，∴，∴E為的中點(diǎn)；小問2解析：由（1）得，設(shè)，則，在中，，即，解得：，即，∴．22.（1）（2）；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）小問1解析：解：，∴該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；小問2解析：解：當(dāng)二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，，

解得：，∴此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；小問3解析：解：直線的函數(shù)表達(dá)式為，證明如下：∵將，代入滿足，∴m取不同值時(shí)，點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖像上即頂點(diǎn)所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為．23.（1），（2）成立，理由見解析（3）成立，理由見解析小問1解析：解：∵，P是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵與均為等腰直角三角形，∴，即，∵，∴，，∴，∴，故答案為：