2020-2021學(xué)年湖南株洲九年級(jí)上數(shù)學(xué)月考試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年湖南株洲九年級(jí)上數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.一元二次方程%2—2%=0的根是（）

A.%】=0,x2=—2B.%i=1,%2=2C.%i=1,x2=—2D.%1=0,x2=2

2.已知點(diǎn)（3,1）是雙曲線y=。0）上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中在該圖象上的點(diǎn)是（）

A.（l,3）B.（|,-9）C.（-l,3）D.（6,-1）

3.一元二次方程4/+1=4*的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4.某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長(zhǎng)的百分率為

%,則列方程為（）

A.500Q+/）=720B.500（l+x）2=720C.500Q+2%)=720D.720Q+%)"=500

5.如圖，直線/I/〃2〃G，若/B=2,BC=4,

A.2.5B.3C.4

6.如圖所示：=ND,下列結(jié)論正確的是（

ABAC八ABAC-BCAB

AA.-=—B.—=—C.—=一

ADAEAEADDEAE

7.若用（一2/1）,/7（—1,丫2）/（2,丫3）三點(diǎn)都在函數(shù)曠=：伏<0）的圖象上，則丫1，丫2，丫3的大小關(guān)系為

（）

A.y2>73>yiBy2>yi>y3C.y3>yr>y2D.y3>y2>yi

8.若關(guān)于％的一元二次方程A/—2%—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則A的取值范圍是（）

A./c<1B.k<1且k。0C.k>-1D./c>一1且k*0

9.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是

()

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2X和丫=-%的圖象分別為直線匕，%，過(guò)點(diǎn)（1,0）作t軸的

1

垂線交％于點(diǎn)4，過(guò)點(diǎn)4作y軸的垂線交。于點(diǎn)兒，過(guò)點(diǎn)4作4軸的垂線交％于點(diǎn)43，過(guò)點(diǎn)4作y軸的

垂線交％于點(diǎn)4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)42017的坐標(biāo)為()

A.(-21008,-21009)B.(22016,22017)

C.(22016,-22017)D.(21008,21009)

二、填空題

11.若關(guān)于%的方程/+3%+a=0有一個(gè)根為一1,則a=.

12.反比例函數(shù)y=的圖像位于第象限.

13.若線段a,b,c,d成比例，其中a=5cm,b=7cm,c=4cm,則d=

14.如圖，平行四邊形力BCO中，E是邊BC上的點(diǎn)，4E交B0于點(diǎn)/，如果些=:那么"：

BC3FD

B

15.如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)4(0,1)發(fā)出，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,2),則光線從/點(diǎn)到

B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度為.(用根式表示)

16.已知關(guān)于％的一元二次方程%2—%—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為刈,％2,

3)=---------

17.如圖，直線/lx軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)y[=§?(%>0)及丫2=F

象分別交于點(diǎn)4B,連接。A,0B,已知AOAB的面積為2,則向一上2

18.如圖，^BAC=90°MD1BC,有下列結(jié)論：@B/12=BD-BC-,?AD=

④幺理=但.你認(rèn)為正確的結(jié)論有(填序號(hào)).

C"BCBC

三、解答題

19.計(jì)算：6廠_反+|28_1|_(2

20.先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=3.

X-lX+2X+2

21.解下列方程:

2

(l)x2—3%+1=0;

(2)(%—3)2=%—3.

22.某品牌服裝銷(xiāo)售店銷(xiāo)售一批衣服，平均每天可售出30件，每件盈利50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該衣

服每降價(jià)1元可多售出2件，若該服裝店想要一天盈利1800元，那么該衣服每件應(yīng)降價(jià)多少元？

23.如圖，在△4BC中，。為BC上一點(diǎn)，乙BAD=AC.

(1)求證：

(2)若AB=6,BD=3,求CD的長(zhǎng).

24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=入+b的圖象與反比例函數(shù)y=(的圖象交于/(一2,1),8(1

,n)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)試直接寫(xiě)出+0的x的取值范圍.

25.在RtaABC中，zC=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q

以3c?n/s的速度從點(diǎn)/向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)

3

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)/8的長(zhǎng)為cm;

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，乙4PQ=乙4QP?

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ和△ABC相似？

26.已知：關(guān)于％的一元二次方程％2+(2k—l)x+1=o的兩根％1，久2滿足好—媛=0,雙曲線y=

?(k>0)經(jīng)過(guò)Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB交于C(如圖).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)試求△OBC的面積.

(3)若。4=4,在％軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PO最短，若存在，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

4

2020-2021學(xué)年湖南株洲九年級(jí)上數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

1.一元二次方程一-2%=0的根是()

A.%1=0,%2=-2B.%i=1,%2=2C.%i=1,x2=-2D.%i=0,x2=2

【解答】

解：x2-2x=0,

%(%—2)=0,

x=0,%—2=0,

%i=0,不=2.

故選0.

2.已知點(diǎn)(3,1)是雙曲線y=H0)上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中在該圖象上的點(diǎn)是()

A.(l,3)B.(1,-9)C.(-l,3)D.(6,-1)

【解答】

解：?.?點(diǎn)(3,1)是雙曲線y=；(k豐0)上一點(diǎn)，

/c=3x1=3,

四個(gè)選項(xiàng)中橫縱坐標(biāo)之積為3的只有A符合.

故選4

3.一元二次方程4/+1=4%的根的情況是()

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【解答】

解：原方程可化為：4%2—4%+1=0,

VZ1=42-4x4x1=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故選C.

4.某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長(zhǎng)的百分率為

X,則列方程為()

A.500(l+x2)=720B.500(l+x)2=720C.500(l4-2x)=720D.720(l+x)2=500

【解答】

5

解：依題意得

500(1+%)2=720.

故選B.

5.4口圖，直線'〃6〃"，若AB=2,BC=4,DE=1.5,貝IDF的值為()

A.2.5B.3C.4D.4.5

【解答】

解：?.?直線/1〃/2〃6，

?ABDE

>?~"

BCEF

'：AB=2,BC=4,DE=1.5,

e2_1.5

??--

4EF

解得，EF=3,

則OP=DE+EF=1.5+3=4.5.

故選D.

6.如圖所示：ZB=ZD,下列結(jié)論正確的是()

ABAC

ADAEAEADDEAEAD

【解答】

解：,:乙B=AD,/.CAB=/.EAD,

??L.CABLEAD,

AB_AC

AD-AE'

故選A.

6

7.若時(shí)（一2,丫1）,%（一1,丫2），「（2,丫3）三點(diǎn)都在函數(shù)丫=￡（左<0）的圖象上，則丫1，丫2，丫3的大小關(guān)系為（）

A”>y3>yiB.y2>yx>y3C.y3>yr>y2D.y3>y2>yr

【解答】

解：'：k<0,

...函數(shù)y=3（k為常數(shù)）圖象的兩個(gè)分支在二、四象限.

?.?點(diǎn)（2,曠3）的橫坐標(biāo)2>0,

,此點(diǎn)在第四象限，y3<0,

?.?點(diǎn)（-2,yQ,（-1,、2）的橫坐標(biāo)-2<-1<0,

yx>0,y2>0.

?；函數(shù)圖象在第二象限y隨％的增大而增大，

,0<yr<y2,

二丫2>yi>73-

故選B.

8.若關(guān)于％的一元二次方程k/一2%—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是0

A./c<1B./c<1且kHOC.k>-1D.k>一1且k牛0

【解答】

解：根據(jù)題意得k*0且4=（—2）2-4k-（-1）>0,

解得k>一1且k豐0.

故選D.

9.

如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中△ABC相似的是（）

RC

【解答】

7

解：已知給出的三角形的各邊ZB,CB,AC分別為企，2,V10,

只有選項(xiàng)B的各邊為1,V2,花與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例.

故選8.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2%和丫=—%的圖象分別為直線，1，過(guò)點(diǎn)(L0)作工軸的

垂線交G于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)久作y軸的垂線交G于點(diǎn)4，過(guò)點(diǎn)g作％軸的垂線交G于點(diǎn)4，過(guò)點(diǎn)&作y軸的

垂線交％于點(diǎn)4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)^2017的坐標(biāo)為()

A.(-21008,-21009)BO?。，22017)

C.(22016,-22017)D.(21008,21009)

【解答】

解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:4(1,2),4(-2,2),A3(-2,-4),4(4,-4),4(4,8),…,

二部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足&兀+i((-2)n,2(-2)n)(71為自然數(shù)).

V2017=1008X2+1,

...42017的坐標(biāo)為((一2)1°08,2(—2)10°8)=(21008,21009).

故選D.

二、填空題

若關(guān)于%的方程/+3%+a=0有一個(gè)根為一1,則a=.

【解答】

解：把％=—1代入方程/+3%+a=0得1—3+a=0,

解得a=2.

故答案為：2.

反比例函數(shù)y=的圖像位于第象限.

【解答】

解：反比例函數(shù)y=―：的k=—1<0,

8

反比例函數(shù)y=的圖象位于第二，四象限.

故答案為：二，四.

若線段a,b,c,d成比例，其中Q=5CTH,b=7cm,c=4cm,則d=.

【解答】

解：二?四條線段a,b,c,d成比例，

Aa:b=c:d,

.*.4=7*4+5=?(刖).

故答案為：ycm.

如圖，平行四邊形/BCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F,如果些=之那么更=________

BC3FD

【解答】

解：:四邊形為平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC,

△BEF—△DAF,

.BF_BE_BE_2

?.DF-DA一BC一3?

故答案為：

3

如圖，一束光線從y軸上點(diǎn)4(0,1)發(fā)出，經(jīng)過(guò)％軸上點(diǎn)C反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6,2),則光線從/點(diǎn)到B點(diǎn)

經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度為.(用根式表示)

【解答】

解：延長(zhǎng)BC交y軸于D,過(guò)B作BEJ.OE于E,

根據(jù)光學(xué)反射原理得乙4co=乙BCx,而乙BCx=乙DCO,

9

/./.ACO=乙DCO,

△ACO=△DCO,

：.AC=DC,

：.0D=OA=1.

在直角ADBE中，BE=6,DE=2+1=3,

DB=yjBE2+DE2=V62+32=V45=3V5,

...光線從/到B經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度為3遍.

故答案為：3V5.

已知關(guān)于%的一元二次方程%2一%一3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為小,X2，則。1+3)(X2+3)=.

【解答】

解：的一元二次方程%2一%一3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為％1，%2，

.'.Xi+%2=1，xlx2=-3,

(%14-3)(^2+3)=%i%2+3*1+3x2+9

=久62+3(%i+%2)+9=—3+3x1+9=9.

故答案為：9.

如圖，直線1J.X軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)yi=，(％>0)及丫2=領(lǐng)%>0)的圖象分別交于點(diǎn)4B,

解：?.?反比例函數(shù)yi=?(*>0)及丫2=g(x>0)的圖象均在第一象限內(nèi),

Afci>0,七>0.

Vi4Plx44,

??SAOAP=小1，S2OBP=3k2，

??^LOAB-S^oap—S〉OBP=2—B)—2,

解得：々1—%2=4.

故答案為：4.

10

如圖，^BAC=90°,AD1BC,有下列結(jié)論：①BA2=BD.BC；②=空"⑤四四=處;

BCS^ADCDC

④幺理=竺.你認(rèn)為正確的結(jié)論有_________（填序號(hào)）.

CxABCBC

【解答】

解：@'：^BAC=90°,AD1BC,zB=zB,

△CBA—△ABD,

.BC_BA

BA~BD9

即8屁=BD-BC,

故①正確；

?S^=-AB-AC=-BC-AD,故40=故②正確；

ABC22BC

③SMBD=卯。TD，S^ADC=\CD-AD,鬻造,故③正確;

④由①知△B4C?△B￡M,=絲，故④正確.

C〉A(chǔ)BCBC

故答案為：①②③④.

三、解答題

計(jì)算：G）T_g+|20―1|_（2_&）°.

【解答】

解：原式=3-2百+2百一1一1

=3-1-1

=1.

1

先化簡(jiǎn),再求值：其中％=3.

x+2f

【解答】

1

解：原式=￡?

x+2%+2

X+11

x+2x+2

11

X

當(dāng)％=3時(shí)，原式=一三―=

3+25

解下列方程：

(l)x2—3%+1=0;

(2)(x-3)2=x—3.

【解答】

解：(l)a=1,b=-3,c=1,

A=b2-4ac=(-3產(chǎn)-4x1x1=5,

-b+Vb2-4ac3±V5

X=---------=----,

2a2'

?_3+75_3-V5

??/=—，"2=—?

(2)(X-3)2-X+3=0,

(x-3)2-(x-3)=0,

(%-3)(%-3-1)=0,

(%—3)(x—4)=0,

??=3f%2=4.

某品牌服裝銷(xiāo)售店銷(xiāo)售一批衣服，平均每天可售出30件，每件盈利50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該衣服

每降價(jià)1元可多售出2件，若該服裝店想要一天盈利1800元，那么該衣服每件應(yīng)降價(jià)多少元？

【解答】

解：設(shè)該衣服應(yīng)每件降價(jià)x元，

由題可知：(304-2x)(50-%)=1800,

解得：匕=30,小=5,

答：每件降價(jià)30元或5元.

如圖，在△/BC中，。為BC上一點(diǎn)，乙BAD=LC.

(1)求證：△/BO?

(2)若AB=6,BD=3,求CD的長(zhǎng).

12

【解答】

(1)證明:?:乙B=LB,4BAD=乙C,

???△ABD~ACBA.

(2)角簞：-：^ABD-△CBA,

.AB_BD

:.----=------,

CBBA

vAB=6,BD=3,

63

"CB-

解得：CB=12,

???CD=CB-BD=12-3=9.

如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù);/=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫=，的圖象交于

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求a/lOB的面積；

(3)試直接寫(xiě)出+0的％的取值范圍.

【解答】

解：⑴???點(diǎn)＞(-2,1),

???m=xy=—2x1=—2,

2

???y=——X.

o

在y=一嚏中，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2,

?,?點(diǎn)8(1,-2),

13

1=-2k+bk=-1,

解得:

—2=k+b,b=-1,

-?■y=—x—1.

(2)如圖,分別過(guò)點(diǎn)A作4M1y軸，點(diǎn)B作BN1y軸,

???點(diǎn)做-2,1),AM=2,

???點(diǎn)8(1,—2),ABN=1,

設(shè)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)G,

在y=—%—1中，

當(dāng)％=0時(shí)，y=-1,:.0G=1,

11

SAAOB=S&AOG+SABOG=''OGxAM+—xOGxBN

=-xlx2+ixlxl=-.

222

(3)由圖可得％<一2或0<%<1.

在RtaABC中，ZC=9O°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以

3cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P,Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t.

14

(1)/8的長(zhǎng)為cm：

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，乙4PQ=乙4QP?

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ才口△ABC相似？

【解答】

解：(1)???NC=90°,BC=6cm,AC=8cm,

???AB=yjBC2+AC2=V62+82=10cm.

故答案為：10.

(2)由題意得，OWtW?,

??,點(diǎn)P速度為2czn/s,點(diǎn)Q速度為3cm/s,

:.PC=2t,AP=8—2t,AQ=3t,BQ=10—3t,

當(dāng)4P=4Q時(shí)，有乙4PQ=z4QP,

即8-2t=3t,解得：t=1,

.?.當(dāng)t=g時(shí)，有z/PQ=z/QP.

(3)①當(dāng).=今時(shí),&APQ?AACB,

8-213tzj/y,0,20

即丁=而，解仔：t=T?

②當(dāng)務(wù)=筆時(shí)，MPQ?△回(?,

歸4=與，解得：「=必

10823’

綜