2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修第一冊（配湘教版）教學(xué)課件 6.2.1 簡單隨機(jī)抽樣

第6章統(tǒng)計學(xué)初步6.2.1簡單隨機(jī)抽樣課標(biāo)要求1.理解簡單隨機(jī)抽樣的概念,掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)法的一般步驟.2.能用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點簡單隨機(jī)抽樣1.隨機(jī)抽樣:如果在抽樣過程中,能使總體中的每個個體________________被選入樣本,那么這樣的抽樣叫作隨機(jī)抽樣.

實質(zhì)是逐個抽取2.簡單隨機(jī)抽樣:一般地,設(shè)一個總體含有N個個體,從中無放回地抽取n(n≤N)個個體為樣本,如果總體內(nèi)的每個個體都有

的可能性被抽到,則把這樣的抽樣方法稱為

.

3.簡單隨機(jī)樣本:我們把

得到的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.

4.常見的簡單隨機(jī)抽樣方法有

.

都有相同的可能性相同簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣抽簽法和隨機(jī)數(shù)法名師點睛1.簡單隨機(jī)抽樣的特點(1)總體個數(shù)有限:簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取樣本的總體個數(shù)有限,這樣便于通過樣本對總體進(jìn)行分析.(2)逐個抽取:簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個進(jìn)行抽取,這樣便于實際操作.(3)無放回抽樣:簡單隨機(jī)抽樣是一種無放回抽樣,這樣便于樣本的獲取和一些相關(guān)的計算.(4)等可能抽樣:每次從總體中抽取一個個體時各個個體被抽取的可能性相等,而且在整個抽樣過程中,各個個體被抽取的可能性相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.2.抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同點

方法抽簽法隨機(jī)數(shù)法不同點①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法簡單;②抽簽法適用于總體中的個體數(shù)相對較少的情況隨機(jī)數(shù)法適用于總體中的個體數(shù)相對較多的情況相同點都是簡單隨機(jī)抽樣,并且要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限過關(guān)自診下列抽樣試驗中,用抽簽法方便的是(

)A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中各抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗B解析

A總體容量較大,樣本容量也較大不適宜用抽簽法;B總體容量較小,樣本容量也較小可用抽簽法;C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別,不能用抽簽法;D總體容量較大,不適宜用抽簽法.故選B.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一簡單隨機(jī)抽樣的概念【例1】

下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是

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①從無數(shù)張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本;②一位福彩彩民買30選7彩票時,從裝有30個大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個無放回地摸出7個有標(biāo)號的乒乓球,作為購買彩票的號碼;③用抽簽法從10件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.②③解析

①中樣本總體數(shù)目不確定,不是簡單隨機(jī)抽樣;②③符合簡單隨機(jī)抽樣的特點,是簡單隨機(jī)抽樣.規(guī)律方法

判定簡單隨機(jī)抽樣的方法判斷一個抽樣方法是否屬于簡單隨機(jī)抽樣,只需要對簡單隨機(jī)抽樣的4個特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)進(jìn)行驗證,若全部滿足,則該抽樣方法為簡單隨機(jī)抽樣,其中只要有一條不滿足,則不是簡單隨機(jī)抽樣.變式訓(xùn)練下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本;解

不是簡單隨機(jī)抽樣,因為簡單隨機(jī)抽樣要求總體中的個體數(shù)是有限的.(2)質(zhì)量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作過程中,從中任取一種玩具檢驗后再放回;解

不是簡單隨機(jī)抽樣,因為簡單隨機(jī)抽樣要求逐個不放回地抽取樣本.(3)國家跳水隊選出最優(yōu)秀的10名跳水隊員,備戰(zhàn)奧運會;解

不是簡單隨機(jī)抽樣,因為這10名跳水隊員是挑選出來的最優(yōu)秀的,每個個體被抽到的可能性不同,不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.(4)一位彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽.解

是簡單隨機(jī)抽樣,因為總體中的個體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.探究點二抽簽法的方案設(shè)計【例2】

要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛汽車進(jìn)行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.解

應(yīng)使用抽簽法,步驟如下:①將30輛汽車編號,號碼是01,02,03,…,30;②將01~30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上;③將寫好的號簽放入一個不透明的容器中,并攪拌均勻;④從容器中每次抽取一個號簽,連續(xù)不放回抽取3次,并記錄上面的編號;⑤所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象.變式探究本例中每輛汽車被抽到的可能性相等嗎?可能性為多大?解

抽簽法中每個個體被抽到的可能性相等,因為樣本容量為3,總體容量為30,規(guī)律方法

應(yīng)用抽簽法抽取樣本時應(yīng)注意的幾個問題(1)編號時,如果已有編號可不必重新編號;(2)號簽要求大小、形狀完全相同;(3)號簽要均勻攪拌;(4)要逐一不放回地抽取.學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)12341.抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是(

)A.制簽

B.攪拌均勻C.逐一抽取

D.抽取不放回B解析

若樣本具有很好的代表性,則每一個個體被抽取的機(jī)會相等,故需要對號簽攪拌均勻.12342.[2024甘肅武威高一統(tǒng)考期中]在簡單隨機(jī)抽樣中,關(guān)于其中一個個體被抽中的可能性,下列說法正確的是(

)A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性更大一些B.與第幾次抽樣有關(guān),最后一次抽到的可能性更大一些C.與第幾次抽樣無關(guān),每次抽到的可能性都相等D.與第幾次抽樣無關(guān),每次都是等可能抽取,各次抽取的可能性不一樣C解析

在簡單隨機(jī)抽樣中,總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同.故選C.12343.采用簡單隨機(jī)抽樣,從6個標(biāo)有序號A,B,C,D,E,F的球中抽取1個球,則每個球被抽到的可能性是

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解析

每個個體抽到的可能性是一樣的.

12344.現(xiàn)有