53模擬試卷初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二十七章素養(yǎng)綜合檢測(cè)

第二十七章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共24分)1.(2023湖南邵陽(yáng)模擬)四條線段a,b,c,d成比例,其中a=2cm,b=3cm,d=6cm,則線段c的長(zhǎng)為(M9227001)()A.1cmB.4cmC.9cmD.12cm2.(2023河南洛陽(yáng)汝陽(yáng)一模)下列是關(guān)于兩個(gè)圖形相似的敘述,不正確的選項(xiàng)是()A.位置可以不同B.大小可以不同C.形狀可以不同D.周長(zhǎng)可以不同3.【新獨(dú)家原創(chuàng)】通過(guò)以下物品看到的物體與原物體不相似的是()A.近視鏡B.老花鏡C.望遠(yuǎn)鏡D.哈哈鏡4.(2022廣東佛山南海一模)如圖,點(diǎn)P是△ABC的AC邊上一點(diǎn),連接BP,添加下列條件,不能判定△ABC∽△APB的是()A.∠C=∠ABPB.∠ABC=∠APBC.AB5.(2023黑龍江哈爾濱松北三模)如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(M9227004、M9227005)()A.AEC.S6.【新考法】(2023河北廊坊廣陽(yáng)二模)如圖,△ABC與△DEC都是等邊三角形,固定△ABC,將△DEC從圖示位置繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,在△DEC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是(M9227006)()A.△DEC總與△ABC位似B.△DEC與△ABC不會(huì)位似C.當(dāng)點(diǎn)D落在CB上時(shí),△DEC與△ABC位似D.存在△DEC的兩個(gè)位置使得△DEC與△ABC位似7.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,AB⊥AE,AC⊥AD,則x,y之間的關(guān)系為(M9227004)()A.y=32C.y=948.(2023安徽合肥蜀山模擬)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,E、F分別是AC、BC邊上的點(diǎn),且ACCE=BCBF=n,下列說(shuō)法:①△ADC∽△CDB;②CE·DF=DE·BF;③當(dāng)n=2時(shí),EF=CD;A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(每小題4分,共24分)9.【跨學(xué)科·音樂(lè)】(2022浙江麗水中考改編)如圖,五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的,同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都在橫線上.若線段AB=3,則線段BC的長(zhǎng)為.(M9227003)

10.(2023廣東深圳寶安三模)圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖,圖②是它的側(cè)面示意圖,AD和CB相交于點(diǎn)O,點(diǎn)A、B之間的距離為1.2米,AB∥CD,根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、D之間的距離為米.(M9227007)

11.(2023四川樂(lè)山中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,E是線段AB上一點(diǎn),連接AC、DE交于點(diǎn)F.若AEEB=23,則12.(2022廣西百色靖西模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為13,兩個(gè)正方形在原點(diǎn)O同側(cè),點(diǎn)A、B、E在x軸上,其余頂點(diǎn)在第一象限,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.13.(2023山東泰安中考)如圖,在△ABC中,AC=BC=16,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B',連接DB',EB',分別與AC相交于F點(diǎn),G點(diǎn),若AF=8,DF=7,B'F=4,則CG的長(zhǎng)度為.

14.【分類討論思想】(2021河南周口扶溝模擬)如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).當(dāng)以B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(M9227004)

三、解答題(共52分)15.(8分)(2023陜西西安碑林模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上,且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(3,1),B(2,-1).(M9227006)(1)在y軸的左側(cè)以原點(diǎn)O為位似中心作△OAB的位似圖形△OA1B1(點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1),使△OA1B1與△OAB的相似比為2∶1;(2)在(1)的條件下,計(jì)算△OA1B1的面積為.

16.【新考向·續(xù)寫(xiě)過(guò)程】(10分)(2023河北石家莊裕華模擬)閱讀與計(jì)算:請(qǐng)閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的問(wèn)題.(M9227003)角平分線分線段成比例定理:如圖①,在△ABC中,AD平分∠BAC,則ABAC下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程.證明:如圖②,過(guò)點(diǎn)C作CE∥DA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E……任務(wù):(1)請(qǐng)按照上面的證明思路,寫(xiě)出該證明過(guò)程的剩余部分;(2)如圖③,在△ABC中,AD是角平分線,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD的長(zhǎng).17.(10分)(2023浙江杭州西湖二模)如圖,△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),且BD=AD,CE=AE.(1)求證:△ADE∽△ABC;(M9227004)(2)若S△DEF=2,求四邊形DBCE的面積.(M9227005)18.(10分)(2023陜西榆林靖邊模擬)銅川1958雕塑展現(xiàn)了銅川1958年因煤設(shè)市、因煤而興的一個(gè)時(shí)代的記憶.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)計(jì)劃測(cè)量雕塑上方人物銅像的高度.如圖,小組同學(xué)在D處豎立一根可伸縮的標(biāo)桿,甲站在G處恰好看到標(biāo)桿頂端E和人物銅像底端B在一條直線上,DG=3米,CD=33米;甲站在G處不動(dòng),小組同學(xué)調(diào)整標(biāo)桿的高度,當(dāng)標(biāo)桿的頂端恰好在F處時(shí),甲看到標(biāo)桿頂端F和人物銅像頂端A在一條直線上,EF=1米,AC⊥CG,FD⊥CG,HG⊥CG,點(diǎn)B在AC上,點(diǎn)E在DF上,點(diǎn)C、D、G在一條水平線上,請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出人物銅像的高度AB.(M9227007)19.(14分)(2022山東德州德城模擬)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖①,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),∠ACD=∠B,求證:AC2=AD·AB.【嘗試應(yīng)用】如圖②,在?ABCD中,E為BC上一點(diǎn),F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠BFE=∠A.若BF=5,BE=3,求AD的長(zhǎng).【拓展提高】(3)如圖③,在菱形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是△ABC內(nèi)一點(diǎn),EF∥AC,AC=2EF,∠BAD=2∠EDF,AE=1,DF=4,求菱形ABCD的邊長(zhǎng)(直接寫(xiě)出答案).

答案全解全析1.B∵a,b,c,d是成比例線段,∴a∶b=c∶d,而a=2cm,b=3cm,d=6cm,∴c=adb2.C我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形.觀察選項(xiàng),只有選項(xiàng)C符合題意.故選C.3.D近視鏡、老花鏡和望遠(yuǎn)鏡都沒(méi)有改變物體的形狀,看到的物體與原物體相似,而哈哈鏡改變了物體的形狀,從哈哈鏡中看到的物體與原物體不相似.故選D.4.DA項(xiàng),∵∠A=∠A,∠C=∠ABP,∴△ABC∽△APB,故A不合題意;B項(xiàng),∵∠A=∠A,∠ABC=∠APB,∴△ABC∽△APB,故B不合題意;C項(xiàng),∵∠A=∠A,ABAC=APAB,∴D項(xiàng),根據(jù)ACBC=ABPB和∠A=∠A不能判定故選D.5.B∵DE∥BC,AD=2,BD=3,∴△ADE∽△ABC,AEEC=ADBD=23,故A中結(jié)論正確;ECAC=BDAB6.D∵△ABC與△DEC都是等邊三角形,∴△ABC總與△DEC相似.∵在△DEC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,只有當(dāng)點(diǎn)D落在線段AC或線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),直線AD和BE相交于點(diǎn)C,∴在△DEC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,只有當(dāng)點(diǎn)D落在線段AC或線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),△DEC與△ABC位似.故選D.7.A∵AB⊥AE,AC⊥AD,∴∠BAE=∠CAD=90°,∴∠BAC=∠DAE.∵AB=9,AC=AD=6,AE=4,∴ABAD=ACAE=32,∴△BAC8.C∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∠A+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,∴△ADC∽△CDB,故①正確;∵△ADC∽△CDB,∴CDBD=ACCB,∵ACCE=BCBF,∴ACBC=CEBF,∴CEBF=CDBD,又∵∠ACD=∠B,∴△CDE∽△BDF,∴CEBF=DEDF,∠BDF=∠CDE,∴CE·DF=DE·BF,故②9.3解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作橫線的垂線,交點(diǎn)B所在的橫線于點(diǎn)D,交點(diǎn)C所在的橫線于點(diǎn)E,由題意知ABBC=ADDE,即10.0.96解析∵AB∥CD,∴△CDO∽△BAO,∴CDAB=0.81,∵AB=1.211.5解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AEBE=23,∵AB∥CD,∴△AEF∽△CDF,∴EFDF∴S△12.(9,6)解析∵正方形ABCD與正方形BEFG是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為13,∴BCEF13.9解析∵△BDE與△B'DE關(guān)于直線DE對(duì)稱,∴∠B=∠B'.∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠A=∠B',又∵∠AFD=∠B'FG,∴△ADF∽△B'GF,∴AFB14.2411s或95解析設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則BP=t,CQ=2t,BQ=BC-CQ=6-2t,當(dāng)△BAC∽△BPQ時(shí),BPAB=BQBC,即t8=6?2t6,解得t=2411;當(dāng)△BCA∽△BPQ時(shí),BPBC15.解析(1)如圖,△OA1B1為所作.(2)10.詳解:△OA1B1的面積=6×4-1216.解析(1)∵CE∥DA,∴BDCD=BAEA,∠CAD=∠ACE,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC(2)∵AD是角平分線,∴ABAC∵AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,∴54解得BD=35917.解析(1)證明:∵BD=AD=12∴ADAB=AEAC=∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB=∴DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴EFBF∴BF=2EF,CF=2DF,S△∵S△DEF=2,∴S△DBF=2S△DEF=2×2=4,S△CEF=2S△DEF=2×2=4,S△CBF=4S△DEF=4×2=8,∴S四邊形DBCE=S△DEF+S△DBF+S△CEF+S△CBF=2+4+4+8=18,∴四邊形DBCE的面積是18.18.解析過(guò)點(diǎn)H作HM⊥DF,垂足為M,并延長(zhǎng)HM交AC于點(diǎn)N,由題意,得NC=MD=HG,HM=DG=3米,NM=CD=33米,∴HN=HM+NM=36(米).∵∠BNH=∠EMH=90°,∠BHN=∠EHM,∴△BNH∽△EMH,∴EMBN∴EM·NH=BN·MH.∵∠ANH=∠FMH=90°,∠AHN=∠FHM,∴△ANH∽△FMH,∴FMAN∴MH(AB+BN)=NH(EF+EM),∴MH·AB+MH·BN=NH·EF+NH·EM,∴MH·AB=NH·EF,∴3AB=36×1,∴AB=12米,∴人物銅像的高度AB為12米.19.解析(1)證明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,∴ADAC=ACAB,∴AC(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵∠BFE=∠A,∴∠BFE=∠C.又∵∠FBE=∠CBF,∴△BEF∽△BFC,∴BFBC=BEBF,∴BF∴BC