2025屆黑龍江省黑河市高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆黑龍江省黑河市高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減，則或C.當(dāng)時，若，則D.若函數(shù)有2個零點，則2．=(

)A. B.C. D.3．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.4．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.5．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.6．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm37．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B.C. D.8．若log2a<0，，則()A.a>1，b>0 B.a>1，b<0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<09．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）10．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)值表:x123453那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為________.12．函數(shù)的定義域為__________.13．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.14．的值為_______15．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若，則＝________．(用表示)16．已知點是角終邊上任一點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人，為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來（60天）的課外閱讀時間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”按學(xué)生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學(xué)生中課外閱讀時間在[30，40）小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學(xué)生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學(xué)生課外閱讀時間小于國家標(biāo)準，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加課外閱讀時間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學(xué)生的課外閱讀時間？并說明理由.18．已知集合，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值21．（1）求的值；（2）求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調(diào)性求解集；D將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點個數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè)，當(dāng)時有，則；當(dāng)時有，則，故是奇函數(shù)，A正確因為在定義域上單調(diào)遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當(dāng)a≥－1時，在定義域上單調(diào)遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點個數(shù)即為與直線的交點個數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D2、A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項3、D【解析】直接利用特殊值檢驗及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于選項A，令，，但，則A錯誤；對于選項B，令，，但，則B錯誤；對于選項C，當(dāng)時，，則C錯誤；對于選項D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.4、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設(shè)與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.5、B【解析】設(shè)所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.6、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）．據(jù)此即可得出體積解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別為6，6，3，砍去一個三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個三棱錐（長方體的一個角）∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100故選B考點：由三視圖求面積、體積7、C【解析】開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的8、D【解析】，則；，則，故選D9、B【解析】先求得函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在性定理，即可得解.【詳解】解：因為函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選：B10、B【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】則函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．12、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，或，當(dāng)時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：14、【解析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負角化正角”的思路進行轉(zhuǎn)化15、【解析】根據(jù)＝，利用向量的線性運算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝,故答案為：.【點睛】本題考查平面向量的線性運算，較為容易.16、##【解析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關(guān)系化為，然后由商數(shù)關(guān)系弦化切，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的樣本學(xué)生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機抽取3人的所有可能結(jié)果以及事件的結(jié)果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率為:，學(xué)生人數(shù)約有人，全校學(xué)生中課外閱讀時間在，小時內(nèi)學(xué)生總?cè)藬?shù)為人【小問2詳解】記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，初中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學(xué)生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取3人，所有可能結(jié)果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件結(jié)果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為【小問3詳解】樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間為:（小時），而（小時），，該校需要增加初中學(xué)生課外閱讀時間18、（1）（2）或【解析】（1）求出集合，再根據(jù)列方程求解即可；（2）根據(jù)分，討論求解.【小問1詳解】由已知得，解得；【小問2詳解】當(dāng)時，，得當(dāng)時，或，解得或，綜合得或.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據(jù)集合包含關(guān)系列出關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍【詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴20、（1）π（2）最大值1，最小值－【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖