第一章直角三角形的邊角關(guān)系（能力拓展卷）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（原卷版）

第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元綜合檢測(cè)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________能力拓展卷一、單選題1．（2021·四川巴中市中考真題）如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣10，8)，點(diǎn)D在AC上，將BCD沿BD翻折，點(diǎn)C恰好落在OA邊上點(diǎn)E處，則tan∠DBE等于（）A． B． C． D．2．（2021·河南臥龍九年級(jí)一模）如圖，E為矩形邊上的一點(diǎn)，將矩形沿折疊，使點(diǎn)D落在邊上點(diǎn)F處，若，則等于（）A． B． C． D．第1題圖第2題圖第3題圖3．（2021·重慶大渡口九年級(jí)二模）某公園有一座古塔，古塔前有一個(gè)斜坡坡角，斜坡高米，是平行于水平地面的一個(gè)平臺(tái)、小華想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量古塔的高度，她在平臺(tái)的點(diǎn)處水平放置一平面鏡，她沿著方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，剛好在鏡面中看到古塔頂端點(diǎn)的像，這時(shí)，測(cè)得小華眼睛與地面的距離米，米，米，米，已知，根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，古塔的高度約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A． B． C． D．4．（2021·遼寧本溪九年級(jí)二模）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．5．（2021·河南南召九年級(jí)一模）如圖，已知點(diǎn)分別在反比例函數(shù)，的圖象上，且，則的值為（）．A．4 B．2 C． D．第4題圖第5題圖6．（2021·廣東深圳市中考真題）在正方形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，過點(diǎn)F作，分別交、于N、G兩點(diǎn)，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（）A．4 B．3 C．2 D．1第6題圖第7題圖7．（2021·四川達(dá)州市中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊如圖放置，點(diǎn)的坐標(biāo)為，每一次將繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．8．（2021·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)二模）如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)為邊一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)落在矩形內(nèi)的點(diǎn)處，連接，且，的正弦值為，則的值為（）A． B． C． D．9．（2021·重慶八中九年級(jí)二模）在RtABC中，∠A＝90°，tan∠C＝，E為AC上一點(diǎn)，且CE＝5AE，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，把CDE沿ED翻折到FDE，且EG＝，則DF的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．2第8題圖第9題圖第10題圖10．（2021·珠海市九年級(jí)三模）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，將沿對(duì)折，得到，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．下列結(jié)論①；②；③；④，正確的有（）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·四川綿陽中考真題）在直角中，，，的角平分線交于點(diǎn)，且，斜邊的值是______．12．（2021·重慶八中九年級(jí)月考）如圖，中，，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，且點(diǎn)點(diǎn)剛好落在上，則______．第12題圖第13題圖13．（2021·如皋市實(shí)驗(yàn)初中九年級(jí)期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則__________．14．（2021·福建省福州第一中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，在紙片中，，，，點(diǎn)，分別在，上，連結(jié)，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，若平分，則的長(zhǎng)為______．第14題圖第15題圖

15．（2020·四川成都雙流區(qū)九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，…都在直線上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則B4的坐標(biāo)是_____．16．（2021·福建省泉州九年級(jí)期中）如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA為x軸，OC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y=與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，沿直線DE將△DBE翻折得△DFE，且點(diǎn)F恰好落在直線OA上，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，則矩形的面積是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．第16題圖第17題圖17．（2021·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校九年級(jí)一模）如圖，在菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)E，點(diǎn)在上，CN與交于點(diǎn)，若，，．則__________．18．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)二模）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕為MN，點(diǎn)M、N分別在邊BC、AB上，若PN⊥AB，則點(diǎn)N到邊MP的距離為________．第18題圖第19題圖19．（2020·成都嘉祥外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，sin∠O＝，長(zhǎng)度為2的線段DE在射線OB上滑動(dòng)，點(diǎn)C在射線OA上，且OC＝5，△CDE的兩個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥DE，垂足為G，則FG的最大值為_____．三、解答題20．（2021·四川瀘州市中考真題）如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為海里．（1）求觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間．21．（2021·四川成都市金牛區(qū)九年級(jí)期末）如圖所示，在矩形ABCD中，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，GH交BC于點(diǎn)K，連接DG交EF于點(diǎn)O，DG＝2EF．（1）求證DE?DA＝DO?DG；（2）探索AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）連接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周長(zhǎng)．22．（2021·陜西師大附中九年級(jí)月考）（1）問題背景：如圖（1），已知，求證：；（2）嘗試應(yīng)用：如圖（2），在和中，，，與相交于點(diǎn)F．點(diǎn)D在邊上，，求的值；（3）拓展創(chuàng)新：如圖（3），D是內(nèi)一點(diǎn)，，，，，則的長(zhǎng)為________．23．（2021·重慶巴川中學(xué)校九年級(jí)月考）已知，和都是等腰直角三角形，，，，分別過點(diǎn)B、D作、，兩平行線交于點(diǎn)F，連接．（1）如圖1、若點(diǎn)E在上，，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在上，若，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，求的值．（3）如圖3，若，，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)，直接寫出四邊形的面積．24．（2021·老河口市九年級(jí)月考）在和中，，連接，，直線交于交于．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，，．推斷∶①的值為__________；②的度數(shù)為__________．（2）探究證明：如圖2，若．判斷的值及的度數(shù)，并說明理由．（3）拓展延伸：在（2）的條件下，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)第一次重合，若，，，求的長(zhǎng)．25．（2021·福建省福州屏東中學(xué)九年級(jí)月考）已知，在矩形ABCD中，＝m，F(xiàn)、G分別為AB、DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接GF．（1）如圖，當(dāng)F為AB的中點(diǎn)，G與D重合時(shí)，將△AFD沿FD翻折至△EFD，連AE，BE．①求∠AEB的度數(shù)；②若C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求m的值．（2）當(dāng)F，G不與端點(diǎn)重合時(shí)，將四邊形AFGD沿FG翻折至四邊形FHPG，點(diǎn)H恰好落在BC上，HP交CD于點(diǎn)Q，連AH，交GF干占O，若m＝，tan∠CGP＝，GF＝，求CP的長(zhǎng)．26．（2021·遼寧鞍山中考真題）如圖，在中，，，過點(diǎn)A作射線AM交射線BC于點(diǎn)D，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AN，過點(diǎn)C作交直線AN于點(diǎn)F，在AM上取點(diǎn)E，使．（1）當(dāng)AM與線段BC相交時(shí)，①如圖1，當(dāng)時(shí)，線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系為．②如圖2，當(dāng)時(shí)，寫出線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）當(dāng)，時(shí)，若是直角三角形，直接寫出AF的長(zhǎng)．27．（2021·江蘇九年級(jí)二模）定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形