2025屆福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級中學數學九年級第一學期開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆福建省龍巖市新羅區(qū)龍巖初級中學數學九年級第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）巫溪某中學組織初一初二學生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學校坐車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘2、（4分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x（kg）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg3、（4分）若分式無意義，則x的值為（

）A． B． C． D．4、（4分）二次根式在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣15、（4分）下列計算結果，正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒60元下調至每盒48.6元，則平均每次降價的百分比是（）A． B． C． D．7、（4分）一組數據：3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數為5，則這組數據的中位數是（）A．2 B．3 C．5 D．78、（4分）如果把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．擴大2倍 D．擴大4倍二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，則DE＝_____．10、（4分）一件商品的進價是500元,標價為600元,打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.11、（4分）如圖①，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B．圖②是點F運動時，△FBC的面積y（cm）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值是__12、（4分）如圖，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面內，將△ABC繞點逆時針旋轉50o到△的位置，則∠=_________度.13、（4分）將一元二次方程化成一般式后，其一次項系數是______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解下列方程:(1)(2)15、（8分）學校開展“書香校園，誦讀經典”活動，隨機抽查了部分學生，對他們每天的課外閱讀時長進行統(tǒng)計，并將結果分為四類：設每天閱讀時長為t分鐘，當0＜t≤20時記為A類，當20＜t≤40時記為B類，當40＜t≤60時記為C類，當t＞60時記為D類，收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學生進行調查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中的D類所對應的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有2000名學生，請估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有多少人？16、（8分）某旅游紀念品店購進一批旅游紀念品，進價為6元.第一周以每個10元的價格售出200個、第二周決定降價銷售，根據市場調研，單價每降低1元，一周可比原來多售出50個，這兩周一共獲利1400元.(1)設第二周每個紀念品降價元銷售，則第二周售出個紀念品(用含代數式表示);(2)求第二周每個紀念品的售價是多少元?17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別，，，以坐標原點為位似中心，在第三象限畫出與位似的三角形，使相似比為，并寫出所畫三角形的頂點坐標.18、（10分）（1）化簡求值：，其中.（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）二次函數的最大值是____________.20、（4分）函數與的圖象恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是_______.21、（4分）已知不等式的解集為﹣1＜x＜2，則（a+1）（b﹣1）的值為____．22、（4分）一組數據1，2，3，x，5的平均數是3，則該組數據的方差是_____．23、（4分）計算：=________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知，，為的三邊長，并且滿足條件，試判斷的形狀．25、（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．26、（12分）某學校欲招聘一名新教師，對甲、乙、丙三名應試者進行了面試、筆試和才藝三個方面的量化考核，他們的各項得分（百分制）如下表所示：應試者面試成績筆試成績才藝甲837990乙858075丙809073（1）根據三項得分的平均分，從高到低確定應聘者的排名順序；（2）學校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例計入個人總分，請你說明誰會被錄用？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因為返回時上下坡速度不變，總路程相等，根據題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點：一次函數的應用．2、A【解析】

根據圖中數據，用待定系數法求出直線解析式，然后求y=0時，x對應的值即可．【詳解】設y與x的函數關系式為y=kx+b，由題意可知，所以k=30，b=﹣600，所以函數關系式為y=30x﹣600，當y=0時，即30x﹣600=0，所以x=1．故選A．本題考查的是與一次函數圖象結合用一次函數解決實際問題，本題關鍵是理解一次函數圖象的意義以及與實際問題的結合．3、C【解析】

根據分式無意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：x-1=0，

即x=1，分式無意義，

故選：C．此題考查分式無意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式無意義的條件，本題屬于基礎題型．4、A【解析】

二次根式在實數范圍內有意義的條件是被開方數大于等于0，據此列不等式求出x的范圍即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，則x≥1

，故答案為：A.本題考查二次根式有意義的條件，屬于簡單題，基礎知識扎實是解題關鍵.5、C【解析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進行計算，求得結果后進行判斷即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項錯誤．故選：C．此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．6、B【解析】

設平均每次降價的百分比是x，則第一次降價后的價格為60×（1-x）元，第二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎上降低的，為60×（1-x）×（1-x）元，從而列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設平均每次降價的百分比是，根據題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：平均每次降價的百分比是10%；故選：B.本題考查了一元二次方程的應用，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．7、C【解析】分析：眾數是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數據，一組數據可以有多個眾數，也可以沒有眾數；中位數是指將數據按大小順序排列起來形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據．根據定義即可求出答案．詳解：∵眾數為5，∴x=5，∴這組數據為：2,3,3,5,5,5,7，∴中位數為5，故選C．點睛：本題主要考查的是眾數和中位數的定義，屬于基礎題型．理解他們的定義是解題的關鍵．8、C【解析】

直接利用分式的性質化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則原式可變?yōu)椋?，故分式的值擴大2倍．故選：C．此題主要考查了分式的基本性質，正確化簡分式是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4.1【解析】

根據位似圖形的性質得出AO,DO的長,進而得出,,求出DE的長即可【詳解】∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴，∵，∴，∴，∴DE＝3×1.1＝4.1．故答案為4.1．此題考查坐標與圖形性質和位似變換，解題關鍵在于得出AO,DO的長10、九【解析】

打折銷售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關系為：利潤率≥8%，設可以打x折，根據不等關系就可以列出不等式．【詳解】解：設可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案為1．本題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式．11、【解析】

過點D作DE⊥BC于點E，通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=，在Rt△DBE中應用勾股定理求BE的值，進而在Rt△DEC應用勾股定理求a的值.【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.當點F從D到B時，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.此題考查菱形的性質和一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系；12、10【解析】

根據旋轉的性質找到對應點、對應角進行解答．【詳解】∵△ABC繞點A逆時針旋轉50°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．故答案是：1．本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點--旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．13、-7【解析】

根據完全平方公式進行化簡即可求解.【詳解】由得x2-7x-3=0∴其一次項系數是-7.此題主要考查一元二次方程的一般式，解題的關鍵是熟知完全平方公式.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2），【解析】

（1）把-2移到方程的右邊，方程兩邊同時加上4，把左邊配方，兩邊同時開方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∴，（2）∴，本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法．15、（1）50；36°；（2）見解析；（3）估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有500人【解析】

（1）用A類人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；然后用D類人數分別除以調查的總人數×360°即可得到結論；（2）先計算出D類人數，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體，用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可．【詳解】解：（1）15÷30%＝50，所以這次共抽查了50名學生進行調查統(tǒng)計；扇形統(tǒng)計圖中D類所對應的扇形圓心角大小為：×360°＝36°，故答案為50；36°；（2）D類人數為50﹣15﹣22﹣8＝5，如圖所示，該條形統(tǒng)計圖為所求。（3）估計該校每天閱讀時長超過40分鐘的學生約有人本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等，條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小.16、（1）；（2）8元?！窘馕觥?/p>

（1）根據題設條件計算即可.（2）根據利潤的計算公式，首先表示利潤即可，再求解方程.【詳解】解：（1）（2）依題意，得：整理，得解之，得（不符合題意，舍去）（元）答：第二周每個紀念品的銷售價為8元。本題主要考查一元二次方程在利潤計算中的應用，關鍵在于根據題意列方程.17、見解析，，，.【解析】

直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：，則，，.此題主要考查了位似變換，以及坐標與圖形的性質，關鍵是掌握若位似比是k，則原圖形上的點(x，y)，經過位似變化得到的對應點的坐標是(kx，ky)或(-kx，-ky).18、（1），原式；（2）.把它的解集在數軸上表示出來見解析.【解析】

(1)首先計算括號里面同分母的分式減法，然后除以括號外面的分式時，要乘以它的倒數，然后進行約分化簡，代入求值；(2)分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后在數軸上表示解集即可.【詳解】解：（1），把代入得：原式；（2），由①得，由②得，∴原不等式組的解集是.在數軸上表示解集如下：解題關鍵：（1）化簡過程中運用到分式的通分，找準最簡公分母是關鍵；還運用到分式的約分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后進行約分；（2）熟練掌握不等式的解法，在數軸上表示解集時，一定注意是空心點還是實心點.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-5【解析】

根據二次函數的性質求解即可．【詳解】∵的a=-2<0,∴當x=1時，有最大值-5.故答案為-5.本題考查了二次函數的最值：二次函數y=ax2+bx+c，當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數有最小值，當x=-時，y=；（2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數有最大值，當x=-時，y=．20、或【解析】

畫圖象用數形結合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；m>0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m<0時，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【詳解】根據題意，y=m|x|的圖在x軸上過原點是折線，關于y軸對稱；分兩種情況討論，①m>0時，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個公共點，必有m>1；②m<0時，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個公共點，必有m<?1；故答案為：或此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于分情況討論21、-12【解析】

先求出每個不等式的解集，求出不等式組的解集，根據已知不等式組的解集得出方程，求出a、b的值，代入即可求出答案．【詳解】解：∵解不等式2x-a＜1得：x＜，解不等式x-2b＞3得：x＞2b+3，

∴不等式組的解集是2b+3＜x＜a，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴2b+3=-1，，∴b=-2，a=3，

∴（a+1）（b-1）=（3+1）×（-2-1）=-12，

故答案為：-12.本題考查了一元一次方程，一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵事實能得出關于a、b的方程，題目比較好，難度適中．22、1【解析】

先用平均數是3可得x的值，再結合方差公式計算即可．【詳解】平均數是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案為1．本題考查了平均數和方差的概念，解題的關鍵是牢記方差的計算公式，難度不大．23、﹣1【解析】

利用二次根式的性質將二次根式化簡得出即可．【詳解】解：=|1-|=﹣1．

故答案為：﹣1．本題考查二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形.【解析】

對已知等式運用因式分解變形，得到，即a-b=0或a2+b2=