（圓夢高考數(shù)學）專題1.2 常用邏輯用語（含答案及解析）

專題1.2常用邏輯用語題型一充分條件與必要條件的判定題型二根據充分（必要）條件求參數(shù)的范圍題型三全稱（存在）量詞命題的否定題型四全稱（存在）量詞命題真假的判斷題型五全稱（存在）量詞命題中有關參數(shù)的取值范圍題型一 充分條件與必要條件的判定例1．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）已知兩個非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例2．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀ǘ噙x）不等式成立的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．練習1．（2023春·山東濱州·高二?？茧A段練習）“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件練習2．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件練習3．（2023·河南·校聯(lián)考二模）設橢圓的離心率為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件練習4．（2023·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考學業(yè)考試）已知圓和圓，其中，則使得兩圓相交的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．練習5．（2023春·四川內江·高二威遠中學校?？计谥校啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，若，則取值可以是___________（滿足條件即可）.題型二 根據充分（必要）條件求參數(shù)的范圍例3．（2022春·四川綿陽·高二?？计谥校╆P于的一元二次方程有兩個不相等正根的充要條件是（

）A． B．C． D．例4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）若“”是“”的一個充分條件，則的一個可能值是__________.練習6．（2022秋·浙江金華·高一?？茧A段練習）已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習7．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（

）．A． B．C．且 D．，且練習8．（2023春·云南紅河·高二?？茧A段練習）若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為_______________．練習9．（2023秋·河南許昌·高三?？计谀┮阎?，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．練習10．（2023秋·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）設全集，集合，其中．(1)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍；(2)若命題“，使得”是真命題，求的取值范圍．題型三 全稱（存在）量詞命題的否定例5．（2023·四川達州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，練習11．（2023春·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級中學校聯(lián)考階段練習）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．練習12．（2023·全國·高一專題練習）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．練習13．（2022秋·浙江杭州·高一?？茧A段練習）命題，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，練習14．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶實驗中學?？茧A段練習）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，練習15．（2021秋·高一課時練習）命題，則命題的否定是（

）A． B．C． D．題型四 全稱（存在）量詞命題真假的判斷例7．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習）已知命題（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假例8．（2022秋·高一?？颊n時練習）下列命題中的真命題是__________.①，;②，;③所有的量詞都是全稱量詞.練習16．（2023春·重慶·高三重慶市長壽中學校?？计谀┮阎狿，Q為R的兩個非空真子集，若，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，練習17．（2021春·陜西渭南·高二?？茧A段練習）下列命題中的假命題是（

）A．， B．，C．， D．，練習18．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A．， B．，C．， D．，練習19．（2023秋·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A． B．C． D．練習20．（2022秋·廣西百色·高一?？茧A段練習）（多選）關于命題p：“”的敘述，正確的是（

）A．p的否定： B．p的否定：C．p是真命題，p的否定是假命題 D．p是假命題，p的否定是真命題題型五 全稱（存在）量詞命題中有關參數(shù)的取值范圍例9．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）若，使得成立是假命題，則實數(shù)可能取值是（

）．A． B． C．4 D．5例10．（2021秋·高一課時練習）已知命題”的否定為真命題，則實數(shù)的取值范圍是______________.練習21．（2022秋·陜西西安·高一?？计谀┤裘}“時，”是假命題，則m的取值范圍（

）A． B． C． D．練習22．（2023春·安徽亳州·高三?？茧A段練習）已知命題“，”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習23．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預測）已知命題，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.練習24．（2022秋·四川成都·高二樹德中學校考期末）已知“，都有不等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為______．練習25．（2021秋·高一課時練習）若“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是________．

專題1.2常用邏輯用語題型一充分條件與必要條件的判定題型二根據充分（必要）條件求參數(shù)的范圍題型三全稱（存在）量詞命題的否定題型四全稱（存在）量詞命題真假的判斷題型五全稱（存在）量詞命題中有關參數(shù)的取值范圍題型一 充分條件與必要條件的判定例1．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）已知兩個非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據向量的共線的坐標運算，求得，再結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】因為且，可得，解得或，又因為為非零向量，所以，即，故“”是“”的充要條件．故選：C.例2．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀ǘ噙x）不等式成立的必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】求出對數(shù)不等式的解集，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】解不等式得：，解得，即原不等式的解集為，、與的交集都空集，因此選項A，B都不是；而，，因此選項C、D都是.故選：CD練習1．（2023春·山東濱州·高二?？茧A段練習）“”是“”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】D【分析】先推導出充分性不成立，再舉出反練習得到必要性不成立.【詳解】因為，所以或，則或，故充分性不成立，若，滿足，但不滿足，必要性不成立，故“”是“”的既不充分又不必要條件.故選：D練習2．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】將已知轉化為集合的關系再利用充分條件和必要條件的定義處理即可.【詳解】由可得其解集為：，由可得其解集為：.而，即由“”可以推出“”，反過來“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A練習3．（2023·河南·校聯(lián)考二模）設橢圓的離心率為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據充分、必要性定義，結合橢圓方程，討論判斷充分性，由離心率定義判斷必要性，即可得答案.【詳解】當時，則；當時，則；所以推不出，充分性不成立；當時，則，必要性成立；綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：B練習4．（2023·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考學業(yè)考試）已知圓和圓，其中，則使得兩圓相交的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據圓與圓的位置關系求參數(shù)范圍，結合充分、必要性定義確定答案即可.【詳解】由且半徑，且半徑，結合a大于0，所以時，兩圓相交，則，由選項可得A選項為的充要條件；B、D選項為的必要不充分條件；C選項為的充分不必要條件；故選：C練習5．（2023春·四川內江·高二威遠中學校?？计谥校啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，若，則取值可以是___________（滿足條件即可）.【答案】0（答案不唯一，滿足且均可）.【分析】利用充分不必要條件的定義求解.【詳解】解：因為“”是“”的充分不必要條件，且，所以且，故可取0，故答案為：0（答案不唯一，滿足且均可）題型二 根據充分（必要）條件求參數(shù)的范圍例3．（2022春·四川綿陽·高二校考期中）關于的一元二次方程有兩個不相等正根的充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】有兩個不相等正根的充要條件是：，解不等式組即可求出a的取值范圍.【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等正根的充要條件是：，解得，故選：B.例4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）若“”是“”的一個充分條件，則的一個可能值是__________.【答案】（只需滿足即可）【分析】解不等式，可得出滿足條件的一個的值.【詳解】由可得，則，所以，，解得，因為“”是“”的一個充分條件，故的一個可能取值為.故答案為：（只需滿足即可）.練習6．（2022秋·浙江金華·高一校考階段練習）已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出條件q的x的范圍，再根據充分不必要建立不等式求解即可.【詳解】條件q：由不等式，解得：，若p是q的充分不必要條件，則，所以解得.故選：A．練習7．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（

）．A． B．C．且 D．，且【答案】C【分析】利用偶函數(shù)的定義求得恒成立，即可求出a，c，再驗證時情況即可判斷作答.【詳解】顯然函數(shù)定義域為R，因是偶函數(shù)，即，亦即，整理得，而不恒為0，因此，，即且，當時，也是偶函數(shù)，D不正確，所以一定正確的是C.故選：C練習8．（2023春·云南紅河·高二?？茧A段練習）若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為_______________．【答案】【分析】先由集合與充分必要的關系得到是的真子集，從而利用數(shù)軸法得到，由此得解.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，因為等價于，所以是的真子集，所以，所以實數(shù)a能取的最大整數(shù)為.故答案為：.練習9．（2023秋·河南許昌·高三校考期末）已知集合，．(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據一元二次不等式的解法解出即可；（2）由題意知若“”是“”的充分不必要條件則集合是集合的真子集，求出m的取值范圍，再討論即可.【詳解】（1）由，可得，所以，所以集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，當時，滿足題意，當時，滿足題意，故，即m的取值范圍為.練習10．（2023秋·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）設全集，集合，其中．(1)若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍；(2)若命題“，使得”是真命題，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求解集合，根據條件轉化為集合的包含關系，列式求解；（2）根據條件轉化為，列式求的取值范圍.【詳解】（1），得，解得：，即，因為“”是“”成立的必要不充分條件，所以，則，解得：；（2）由條件可知，，或，所以或，解得：，所以的取值范圍是題型三 全稱（存在）量詞命題的否定例5．（2023·四川達州·統(tǒng)考二模）命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】對全稱量詞的否定用存在量詞，直接寫出.【詳解】因為對全稱量詞的否定用存在量詞，所以命題p：，的否定為：，.故選：D例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中學期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由存在量詞命題的否定形式可直接確定結果.【詳解】由存在量詞命題的否定知：原命題的否定為，.故選：D.練習11．（2023春·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級中學校聯(lián)考階段練習）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可求解.【詳解】命題“”的否定是,故選：D練習12．（2023·全國·高一專題練習）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】全稱量詞命題否定為存在量詞命題即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：A練習13．（2022秋·浙江杭州·高一校考階段練習）命題，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】解：因為命題，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B練習14．（2023春·黑龍江大慶·高一大慶實驗中學?？茧A段練習）命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用存在量詞命題的否定可得出結論.【詳解】命題：“，”為存在量詞命題，該命題的否定為“，”.故選：B.練習15．（2021秋·高一課時練習）命題，則命題的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題得到答案.【詳解】命題，的否定是，故選：C題型四 全稱（存在）量詞命題真假的判斷例7．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習）已知命題（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假【答案】C【分析】由全稱量詞，存在量詞定義判斷命題p，q正誤可得答案.【詳解】命題為假命題，，必有，所以，命題為真命題.故選：C.例8．（2022秋·高一校考課時練習）下列命題中的真命題是__________.①，;②，;③所有的量詞都是全稱量詞.【答案】①②【分析】根據全稱量詞命題和存在量詞命題的含義判斷命題的真假即可.【詳解】①因為，所以，，故①為真命題；②當時，，所以，，故②為真命題；③量詞有全稱量詞和存在量詞，故③為假命題.故答案為：①②.練習16．（2023春·重慶·高三重慶市長壽中學校校考期末）已知P，Q為R的兩個非空真子集，若，則下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據條件畫出圖，根據圖形，判斷選項.【詳解】因為，所以，如圖，對于選項A：由題意知P是Q的真子集，故，，故不正確，對于選項B：由是的真子集且，都不是空集知，，，故正確.對于選項C：由是的真子集知，，，故不正確，對于選項D：Q是的真子集，故，，故不正確，故選：B練習17．（2021春·陜西渭南·高二校考階段練習）下列命題中的假命題是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D由指數(shù)函數(shù)的性質來判斷.【詳解】當時，，故A正確；當時，，故B正確；當時，，故C錯誤；由指數(shù)函數(shù)的性質可知，，，故D正確.故選：C.練習18．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）已知集合，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】先求出，在判斷兩個集合的關系，從而可得出答案.【詳解】，則集合是集合的真子集，所以，，，，故ABD錯誤，A正確.故選：C.練習19．（2023秋·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義判斷.【詳解】對于A，因為，所以，A錯誤；對于B，當時，，B錯誤；對于C，當時，，C正確；由可得均為無理數(shù)，故D錯誤，故選:C.練習20．（2022秋·廣西百色·高一校考階段練習）（多選）關于命題p：“”的敘述，正確的是（

）A．p的否定： B．p的否定：C．p是真命題，p的否定是假命題 D．p是假命題，p的否定是真命題【答案】AC【詳解】p的否定為“”，A對B錯；，所以p是真命題，則p的否定是假命題，故C對D錯.故選：AC題型五 全稱（存在）量詞命題中有關參數(shù)的取值范圍例9．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）若，使得成立是假命題，則實數(shù)可能取值是（

）．A． B． C．4 D．5【答案】B【分析】由題意得到，成立是真命題，轉化為在上恒成立，由基本不等式得到，從而得到，從而求出答案.【詳解】由題意得：，成立是真命題，故在上恒成立，由基本不等式得：，當且僅當，即時，等號成立，故，故選：B.例10．（2021秋·高一課時練習）已知命題”的否定為真命題，則實數(shù)的取值范圍是______________.【答案