陜西省渭南市 八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷合集

八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)—二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊（單位：cmy,能組成三角形的是（）

A.3,4,7B.2.5,3.5,7.5C.6,4,9D.8,3,3

2.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

3.如圖，OA=OB,OC=OD,若n(9=45°,n030°,貝山

A.75。

B.105°

C.90。

D.120°

4.如圖，AB^CD,AD\BC,

()

A.6對(duì)

B.5對(duì)

C.4對(duì)

D.3對(duì)

5.如圖，已知/I故4C,AD=AE,若添加一個(gè)條件不能得到

“△AB睜ACE是()

A./ABD=NACE

B.BD=CE

C./BAD=NCAE

D.NBAC=NDAE

6.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則它的頂角為（）

A.36。B.54。C.72?；?6°D.54?；?26。

如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張A/18C紙片，

點(diǎn)。、￡分別是邊力8、ZC上的點(diǎn)，將沿著。E

折疊壓平，4與4'重合，若NA=70。，則N1+N2=（

A.110°

B.140。

C.220。

D.70。

8.如圖，A/8。與A。守關(guān)于直線例/V軸對(duì)稱，則以下結(jié)論中不一定正確的是（）

第1頁(yè)，共16頁(yè)

M

A.力。的連線被AW垂直平分B.AB//DF

C.AB=DED.NB=NE

9.若點(diǎn)尸（a,1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為。（2,b）,則ab的值是（）

A.1B.3C.-3D.-1

10.如圖，。與NCBF的平分線相交于點(diǎn)尸，BE=BC,尸8與C￡交于點(diǎn)H

PG\AD,交8c于尸，交力8于G下列結(jié)論：①G4=G尸；②當(dāng)/C4斤40°,BCLAD

時(shí)，//尸8=35°；③8尸垂直平分CE-.?FP=FC,其中正確的判斷有（）

A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為15,另一邊長(zhǎng)為8,則此三角形的周長(zhǎng)是

12.如圖，在A/18C中，ZC的垂直平分線比交Z8于點(diǎn)￡,

交4C于點(diǎn)。連接C￡,若NZ=30°,N/C成65°,則

zBCE=.

13.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1620。，那么這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角

線.

14.如圖，在“18。中，zC=90°,?！晔?8的垂直平分線，連接力。，若BD=3CD,

則S?AED：S^ABC=?

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共13.0分）

15.如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作它的對(duì)角線，最多能將多邊形分成2018個(gè)三角形,

那么這個(gè)多邊形是兒邊形？此多邊形的內(nèi)角和是多少度？

第2頁(yè)，共16頁(yè)

16.如圖所示，在△力8c中，例尸和/VQ分別垂直平分力8和4C,例尸分別交力8、BC

于例、P兩點(diǎn)，/V。分別交ZC、BC于N、Q兩點(diǎn)，連接力尸、AQ.

(1)若尸。的周長(zhǎng)為18,求8C的長(zhǎng)；

(2)若/840110°,求/〃。的度數(shù).

四、解答題(本大題共9小題，共65.0分)

17.如圖，五角星的頂點(diǎn)為48、C、。、E求

的度數(shù)？

18.尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)：如圖，已知

/AOB&04邊上的點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作射線CE使CE^OB.

第3頁(yè)，共16頁(yè)

19.如圖，在“8。和中，AB=AC,AD=AE,z/=z2,求證:

AABC^ACE.

20.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分為12a77和215?兩部分，求這個(gè)

等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)度.

21.如圖，在A/8C中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，DELAB,

DFLAC,E、尸為垂足，DE=DF,求證：/B=/C.

22.(1)如圖，寫(xiě)出圖中四邊形04804個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)作出四邊形048。關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形四邊形，I￡0,并寫(xiě)出四邊形

。418G四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

第4頁(yè)，共16頁(yè)

23.如圖，四邊形中，力司。。，點(diǎn)￡為力。上一點(diǎn),

連接8ECE,且C￡分別平分N43CABCD.求

證：BC=AB+DC.

24.如圖，點(diǎn)C是線段上任意一點(diǎn)(點(diǎn)。與點(diǎn)46不重合)，分別以/IC,BC為

邊在直線49的同側(cè)作等邊三角形/CD和等邊三角形8CE連接/￡、BD,4E與

C。相交于點(diǎn)以8。與CE相交于點(diǎn)M連接例/V.

求證：(1)^AC^DCN-,

(2)MN\AB.

第5頁(yè)，共16頁(yè)

25.已知，是等腰直角三角形，80/18,4點(diǎn)在x負(fù)半軸上直角三角形/GC的頂

點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)。在x軸上方.

(1)如圖1所示，若/的坐標(biāo)是(-6,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,2),求“8C關(guān)

于y軸的對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作血y軸于。，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段04OD,C。之間等量關(guān)

系；

(3)如圖3,若x軸恰好平分N84C,8C與x軸交于點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)。作dx軸于

尸，問(wèn)C尸與力￡有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

第6頁(yè)，共16頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊

之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即

可.

【解答】

解：在A選項(xiàng)中，3+4=7,不符合三角形的三邊關(guān)系，故A不能；

在B選項(xiàng)中，2.5+3.5V7.5,不符合三角形的三邊關(guān)系，故B不能；

在C選項(xiàng)中，4+6>9,符合三角形的三邊關(guān)系，故C能；

在D選項(xiàng)中，3+3<8,不符合三角形的三邊關(guān)系，故D不能；

故選C.

2.【答案】C

【解析】

解：第一個(gè)是軸對(duì)稱圖形；

第二個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；

第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形；

第四是軸對(duì)稱圖形；

則是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè).

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合各選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】

(OA=OB

解：在AAOC與ABOD中,<ZONO,

IOC=OD

..△AOC2BOD(SAS),

..ND=NC=30°,

.■.zOBD=180o-45o-30o=105°,

故選：B.

根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角

形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】

解：?.AD||BC,

..zFAC—zBCA?

r￡FAO=Z.ECO

在^AFO和ACEO中，\Z.AOFACOE,

IFO=EO

.,.△AFC^CEO(AAS),

-AO=CO,

同理可得AFODgAEOB,

第7頁(yè)，共16頁(yè)

'ADAO=ZBCO

在^AOD和^COB中，.40CO,

,Z.AOD=Z.COB

..△AOD2cOB(ASA),

..AD=BC,

(AD^BC

在AACB和ACAD中,<Z.DAC￡ACB,

IAC=AC

..△ACB%ACD(SAS),

..AB=CD,zBAC=zACD,

'AD=BC

在^ABD和3CB中，ABCD,

,DB=DB

.,.△ABD2DCB(SSS),

fZOAB=ZOCD

在AAOB和ACOD中,〈￡AOB=^COD,

IAB=CD

..△AOB2cOD(AAS).

共有6對(duì).

故選：A.

首先證明△AFO*CEO,可得AO=CO,然后再同理可得^FOD型EOB,再依

次證明AFOD合AEOB,^ACB^MCD,△ABD^^DCB,^AOB合4COD即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有

邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

5.【答案】4

【解析】

解：AB=AC,AD=AE,

A、若NABD=/ACE,則符合“SSA”,不能判定SBDWAACE,不恰當(dāng)，故本選

項(xiàng)正確；

B、若BD=CE,則根據(jù)“SSS”，△ABD^AACE,恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若NBAD=NCAE,則符合“SAS”，AABD合4ACE,恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若NBAC=NDAE,則NBAC-NDAC=NDAE-NDAC,

即NBAD=ZCAE,符合“SAS”，AABD空AACE,恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

根據(jù)已知兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判

斷后利用排除法求解.

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS,注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角

形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾

角.

6.【答案】D

【解析】

第8頁(yè)，共16頁(yè)

解：①如圖1,等腰三角形為銳角三角形,

.BD1AC,

zABD=36°,

:.NA=54。，

即頂角的度數(shù)為

54°.

②如圖2,等腰三角

㈱鈍角三角形，

.BD1AC,

zDBA=36°,

.-.zBAD=54°,

.-.zBAC=126°.

故選：D.

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角

的度數(shù)為50。.另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角

的度數(shù)為130°.

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，解題

的關(guān)鍵在于正確的畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

7.【答案】B

【解析】

解：..zA=70°,

.?.zADE+zAED=180o-70°=110°,

“ABC沿著DE折疊壓平，A與A，重合，

-zA,DE=zADE,“'ED^AED,

.-.z1+z2=180o-(NA'ED+NAED)+180°-QA'DE+NADE)=360°-2X110°=140°.

故選：B.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。求出/ADE+zAED,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可

得NA'DE=NADE,NA'ED=NAED,然后利用平角等于180。列式計(jì)算即可得解.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，整體思想的利用求解更

簡(jiǎn)便.

8.【答案】B

【解析】

解：A、AD的連線被MN垂直平分，故正確；

BAB與DF不是對(duì)應(yīng)線段，不一定平行，故錯(cuò)誤；

C、AABC與ADEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則4ABC空^DEF,AB=DE,正確；

D、AABC與ADEF關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則4ABC合4DEF,zB=zE,正確.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作答.

本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：①如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)

圖形全等；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段或者平行，或者共

線，或者相交于對(duì)稱軸上一點(diǎn)；③如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.

9.【答案】C

【解析】

解：?.?點(diǎn)P(a,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(2,

b),

:.a=-2,b=1,

則a-b--2-1--3.

故選：C.

第9頁(yè)，共16頁(yè)

直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

10.【答案】C

【解析】

解：①.AP平分工BAC

-zCAP=zBAP

?.1PG||AD

.-.zAPG=zCAP

.-.zAPG=zBAP

.-.GA=GP,故①正確.

②.PA平分工CAB,PB平分/CBE,

,-.zAPB=zACB=45°,故②錯(cuò)誤.

@-.BE=BC,BP平分NCBE

.,.BP垂直平分CE（三線合一），故③正確

④??/BAC與/CBE的平分線相交于點(diǎn)P,可得點(diǎn)P也位于/BCD的平分線上

.'.zDCP=zBCP

又PG||AD

.-.zFPC=zDCP

.-.FP=FC,故④正確.

故①③④都正確.

故選：C.

利用角平分線的性質(zhì)以及已知條件對(duì)①②③④進(jìn)行一一判斷，從而求解.

此題綜合性較強(qiáng)，主要考查了角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，線段

的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等.

11.【答案】36或31

【解析】

解：當(dāng)15為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，8為底邊，此時(shí)等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為

15,15,8,周長(zhǎng)為15+15+8=36；

當(dāng)15為等腰三角形的底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為8,此時(shí)等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為15,

8,8,周長(zhǎng)為15+8+8=31,

綜上這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為36或31.

故答案為：36或31.

分兩種情況考慮：當(dāng)15為等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)和底邊時(shí)，分別求出周長(zhǎng)即可.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角

形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】350

【解析】

解：:AC的垂直平分線DE,

/.AE=CE,

.-.zACE=zA=30o,

.■.zBCE=zACB-zACE=65o-30°=35°,

故答案為:35°

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出NACE=NA,即可得出NBCE的度數(shù).

此題考查線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

第10頁(yè)，共16頁(yè)

13.【答案】8

【解析】

解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x,由題意得：

(x-2)X180=1620,

解得；x=11,

從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫(huà)的對(duì)角線條數(shù)：11-3=8,

故答案為：g.

首先根據(jù)3邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算出對(duì)角線的條數(shù).

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊

形的內(nèi)角和公式180(n-2).

14.【答案】3：8

【解析】

解：-.BD=3CD,

.,.SAACD：SAABD=1：3；

「DE是AB的垂直平分線，

,.2SAAED=SAABD，

.,.SAAED：SAABC=1-5：4=3：

概答案為：3：8

根據(jù)三角形的面積公式和線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式和線段垂直

平分線的性質(zhì)解答.

15.【答案】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

則?2=2018,

解得：n=2020,

即這個(gè)多邊形是2020邊形，此多邊形的內(nèi)角和為(2020-2)X180°=383240°.

【解析】

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意列出方程n-2=2018,求出n,再根據(jù)多邊形的

內(nèi)角和公式求出即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角和多邊形的對(duì)角線，能根據(jù)題意列出方程

n-2=2018是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1).加和/V。分別垂直平分和4C,

:.PA=PB,QA=QC,

“力尸。的周長(zhǎng)為18,

??/丹尸8G尸G18,

(2)\(9=110°,

:.zB+zC=70°f

:PA=PB,QA=Qa

:/PAB=AB,NQ4C=NC

:.zPAB+zQAC=zB+zO70\

:.zPAQ=40°.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB,QA=QC,根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式

第11頁(yè)，共16頁(yè)

計(jì)算；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB+/C=70。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線

段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:

由三角形的外角性質(zhì)得，/1=N4+NC,

.N1+N2+Nm180°,

,-.z/l+z5+zC'+^Z7+-z￡;=180o.

【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得N1=/A+NC,

N2=/B+/D,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.

本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角

形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖所示：CE即為所求.

【解析】

以點(diǎn)M為圓心，以O(shè)C為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M為半徑畫(huà)弧，兩弧

相交于點(diǎn)E,那么直線CE||OB.

考查了作圖-復(fù)雜作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行

四邊形；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行.

19.【答案】證明：.Z=N2,

」CAE=zBAD,

AB=AC^CAE=zBADAD=AE,

:?AB恰匕ACEkSAS）.

【解析】

由』=/2,可得NCAE=NBAD,進(jìn)而利用兩邊夾一角，證明全等.

本題考查了全等三角形的判定；能夠熟練掌握三角形的判定方法來(lái)證明三角

形的全等問(wèn)題，由/1=/2得/CAE=ZBAD是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖所示，設(shè)BC=y,由題意得x+2x=12y+x=21,或

x+2x=21y+x=12,

解得x=4y=17或x=7y=5,

當(dāng)x=4y=17,等腰三角形的三邊為8,8,17,顯然不符合三角形的

三邊關(guān)系；

當(dāng)x=7y=5時(shí)，等腰三角形的三邊為14,14,5,

所以，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5,

第12頁(yè)，共16頁(yè)

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)5.腰長(zhǎng)是14.

【解析】

作出圖形，設(shè)AD=DC=x,BC=y,然后分兩種情況列出方程組求解，再根據(jù)三

角形的三邊關(guān)系判斷即可得解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討

論，作出圖形更形象直觀.

21.【答案】證明：?.?點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

:.DB=DC,

:DELAB,DFLAC,

，BED=zCFD=9G°,

?.?在群BED和RaCFD中，

BD=CDDE=DF,

:.RaBE民加CFD(HL).

:.zB=z.C.

【解析】

首先根據(jù)中點(diǎn)定義可得DB=DC,再說(shuō)明ADEB和ADCF是直角三角形，然后

根據(jù)HL定理證明RMBED"RSCFD,可得NB=/C.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握HL定理.

22.【答案】解：(1)由圖知A(-2,1),8(-3,3),C(-1,2),O(0,0)；

(2)如圖所示,四邊形即為所求，

4(2,1),夕(3,3),&(1,2),。(0,0).

【解析】

(1)根據(jù)圖形再坐標(biāo)系中的位置即可得；

(2)分別作出點(diǎn)A,B,C,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得.

本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的定義作出各頂點(diǎn)

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).

23.【答案】證明：延長(zhǎng)BE交C。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸,

:BE平分zABC,

:.zABE=zCBE,

:AB\CD,

:.ZF=AABE,ZA=ZFDA,

:.zF=zCBE,

第13頁(yè)，共16頁(yè)

:.CF=BC,

?:CE?分/BCD,

二8￡=￡尸(三線合一)，

在448￡和4。尸E中，

NF=NABEEB=EFNAEB=NDEF,

:AABMFDEqASA),

:.FD=AB,

:CF=DF^CD,

:.CF=AB+CD,

-BOAB+CD.

【解析】

延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,首先證明CF=BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

可得BE=EF,然后證明△ABEGAFDE,進(jìn)而得至UFD=AB,再利用等量代換可

得BC=AB+DC.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是證明線段相等

的重要手段.

24.【答案】證明：(1)“力。。和"是等邊三角形，

:.AC=CD,BOCE,NACD=NBCE=60。,

:.zACAzDCE=zBCE+zDCE,zDCB=zACE,

在AACE與&DCB中,

AC=CDNDCB=NACEBC=CE,

:AAC-DCB(SAS)；

:.zEAOzBDC,

：zACD=zBCE=60°,

:.zDCE=6Q0,

:/AdDCE,

在A/IC例與AACN中，

zEAC=zBDCAC=DCzACD=zBCE,

:AAC雌4DCN(ASA).

(2)由(1)得：^AC^DCN,

:.CM=CN,

又?.z/k/C/V=180°-60°-60°=60°,

例CN是等邊三角形，

:./MNC=6G°=/NCB,

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CD,BC=CE,zACD=zBCE=60°,得出

zDCB=zACE,由SAS即可得出^ACE合4DCB；由全等三角形的性質(zhì)得出

NEAC=NBDC,再證出NACD=NDCE,由ASA證明^ACM空^DCN即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出CM=CN,證出AMCN是等邊三角形，得出

zMNC=zNCB=60°,即可得出結(jié)論.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟

練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

第14頁(yè)，共16頁(yè)

25.【答案】解：(1)作軸于

D,如圖1,

?.,點(diǎn)力的坐標(biāo)是(-6,0),點(diǎn)8的坐

標(biāo)是(0,2),

..04=6,OB=2,

是等腰直角三角形，

:.BA=eazABC=90°,

:.zABOzCBH=90°f

：ZABOZBAO=90°9

:/CB+zBAO,

在和△6C”中，

NAOB二NBHCNBAO=NCBHAB=BC,

JABC^BCH(AAS),

:.OB=CH=2,OA=BH=6f

:QH=OB+BH=2+6=B,

:.C(-2,8),

關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:(6,0),(0,2),(2,8)；

(2)OA=CCH-OD,理由如下：如圖2,

???△/8C是等腰直角三角形，

:.BA=BaNA8C=90。，

:.zABOzCBD=90\

：zABCh-zBAO=90°f

二.NCBD—zBAOt

在“臺(tái)。和△88中，

zAOB=zBDC^BAO=zCBDAB=BC,

:?AB*BCD(/WS),

:.OB=CD,OA=BD,

而B(niǎo)D=OB+OD=CCh-OD,

:.OA=Cf>OD；

(3)C52AE.理由如下：

如圖3,。廠和的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)。,

:.zCBD=90°f

,：CFix,

，，BC8，D=9。。,

而/04斤490。，

LBC—DAF,

在和△C6。中

zABE=zCBDAB=CBzBAE=zBCD,

:?AB&CBD(ASA),

:.AE=CD,

「X軸平分工fi4C,CE_x軸,

:CF=DF,

:.C52CE2AE.

【解析】

(1)作Cbky軸于D,如圖1,易得0A=6,0B=2根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

得BA=BC,zABC=90°,再利用等角的余角相等得至I」NCBH=/BA0,則可根

據(jù)“AAS”證明AABC^ABCH,得至UOB=CH=2,0A=BH=6,所以C(-2,8),從

第15頁(yè)，共16頁(yè)

而根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱的特點(diǎn)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)與(1)一樣的方法可證明SB。型BCD,得至i」OB=CD,OA=BD,易得

OA=CD+OD；

(3)如圖3,CF和AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,先證明AABE2CBD得到AE=CD,

再利用對(duì)稱性質(zhì)得CF=DF,所以C段AE.

本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，也考查了坐標(biāo)與

圖形性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性

質(zhì)添加輔助線構(gòu)建全等三角形.

第16頁(yè)，共16頁(yè)

八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-0.101001B.117C.2D.0

2.點(diǎn)4B,C,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則實(shí)數(shù)7-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

,Y,士、J以一

-2-10123r

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8c.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

3.下列變形正確的是（）

A.(-16)(-25)=-16x-25B.1614=16x14=4x12=2

C.(a+b)2=|a+b|D.252-242=25-24=1

4.在一次函數(shù)片立2中，若"隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第（）象

限.

A.四B.三C.二D.一

5.滿足下列條件的不是直角三角形的是（）

A.三邊之比為1:2:3B.三邊之比1:2:3

C.三個(gè)內(nèi)角之比1:2:3D.三個(gè)內(nèi)角之比3:4:5

6.如圖邊長(zhǎng)為2的正六邊形放入平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）

B.（-1.2）

C.（-1,23）

D.（23,-1）

7.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形,

是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.已

知小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別為a、。且

aH6,則圖中大正方形的邊長(zhǎng)為（）

A.5B.13C.4D.

3

8.如圖，在同一直線上，甲、乙兩人分別從48兩點(diǎn)同時(shí)向右出發(fā)，甲、乙均為勻

速，圖2表示兩人之間的距離y（/77）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間f（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象,

若乙的速度為1.5O/S,則經(jīng)過(guò)30s,甲自力點(diǎn)移動(dòng)了（）

第1頁(yè)，共14頁(yè)

y/m

圖1圖2

A.45/77B.7.2mC.52.2mD.57m

9.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上，高二

丈，周四尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛

藤之長(zhǎng)幾何？”，題意是：如圖所示，把枯木看成一個(gè)圓柱

體，因一丈為十尺，則圓柱體高為20尺，底面周長(zhǎng)四尺，

有葛藤自A點(diǎn)纏繞而上，繞5周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)8處,

則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是()尺.

A.25B.202C.426

10.己知平面直角坐標(biāo)系中，48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Z(1,-2),8(3,-1)P,Q

分別為x軸，y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則四邊形力。尸8周長(zhǎng)的最小值為()

A.5B.5+5C.13+5D.13

-*、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.比較大?。?5-13.1(填寫(xiě)“〉"或.

12.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在第二象限，且點(diǎn)Q到x軸和y軸的距離分別為6

和5,那么點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

13.如圖，直線片2a4與x,y軸分別交于48兩點(diǎn)，以

08為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點(diǎn)C向左平

移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線48上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為.

x

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A4GC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是力

(1,1),B(3,1),C(2,2),當(dāng)直線片12H■/?與

“18。有交點(diǎn)時(shí)，。的取值范圍是.

%

15.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式

放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)

重合于點(diǎn)4且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)8,C,。在同一直線

上.若工故2,則處.

16.中，/28。=90°,AB=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)8的直線財(cái)D

△48C分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面

積是______

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分)

17.(1)18-1550+3-8

(2)27-6x412(3-2)2

(3)(53+35)X20-13

(4)72-168x(3+2)(3-2)

第2頁(yè)，共14頁(yè)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，2(-2,2),B(-3,-2)(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均

為1).

(1)若點(diǎn)。與點(diǎn)4關(guān)于y軸對(duì)稱則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(2)將點(diǎn)G向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中表示出。、C兩點(diǎn)，順次連接力8CD并求出力、B、C、。組成的

四邊形為8C。的面積.

19.如圖，已知等腰“8。的腰/4S=13an,。是腰48匕一

點(diǎn),且CD=12cm,AD=5cm.

(1)求證：ABAC是直角三角形；

(2)求A/18C的周長(zhǎng).

第3頁(yè)，共14頁(yè)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)片依+。的圖

象與x軸交點(diǎn)為/)(-3,0),與y軸交點(diǎn)為8且

與正比例函數(shù)y=43x的圖象的交于點(diǎn)C(6,4).

(1)求。的值及一次函數(shù)片的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸是y軸上一點(diǎn)，且尸。的面積為6,

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.如圖，一艘輪船要從4出發(fā)，自西向東航行，開(kāi)往距它人

21海里的8處，海中有一個(gè)小島C,該島四周10海里內(nèi)\

有暗礁，已知AC相距20海里，8、。相距13海里.你/\

認(rèn)為輪船在繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)\

說(shuō)明理由.AB

22.“五一”期間，甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格銷售相同

的商品，兩家優(yōu)惠方案分別為：甲店一次性購(gòu)物中

超過(guò)200元后的價(jià)格部分打七折；乙店一次性購(gòu)物中

超過(guò)500元后的價(jià)格部分打五折，設(shè)商品原價(jià)為x

元(啟0),購(gòu)物應(yīng)付金額為V元.

(1)求在甲商店購(gòu)物時(shí)y與X之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)兩種購(gòu)物方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，求交

點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出“五--”期間選擇哪家商店購(gòu)物更優(yōu)惠.

23.(1)問(wèn)題提出：將一塊等腰直角三角板A8C放置在平面直角坐標(biāo)系中，

N4C8=90°,點(diǎn)/在y軸的正半軸上，點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)8在第

二象限，點(diǎn)/坐標(biāo)為(0,2),。的坐標(biāo)為(-1,0),則8點(diǎn)坐標(biāo)為

第4頁(yè)，共14頁(yè)

(2)問(wèn)題探究：如圖2,平面直角坐標(biāo)系中，已知力(4,2)、B(-1,1),若

zA=90a,點(diǎn)。在第一象限，且試求出C點(diǎn)坐標(biāo).

(3)問(wèn)題解決：如圖3,直線48：片12X+4分別于丫軸^軸交于4點(diǎn)、8點(diǎn)，D

(-4,0),守的頂點(diǎn)公尸分別在線段48、OB上,且三90°,DE=EF,

試求出的面積.

第5頁(yè)，共14頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：因?yàn)橛邢扌?shù)、0和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，所以只有是無(wú)理數(shù)，

故選：C.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可，

此題是無(wú)理數(shù)題，熟記無(wú)理數(shù)的定義和判斷條件是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】

解：

0V--2V1,

實(shí)數(shù)清-2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是B點(diǎn)，

故選：B.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得根據(jù)數(shù)的大小，可得答案.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出2C/V3

是解題關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】

解:AV(-16)X(-25)-y/16x25=/16xy/25=4x5=20,7(-16)x(-25)*x

，一25，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、\不.樸=|a+b|,故本選項(xiàng)符合題意;

D、4252-242='(25+24)x(25-24)=e=7,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則求出每個(gè)式子的值，再判斷即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則，能熟練地運(yùn)用二次根式

的乘除法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】

解：?.,在一次函數(shù)y=kx-2中，若y隨x的增大而減小，

.-.k<0,該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),

，該函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

，該函數(shù)不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)和經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,-2),從而可以得到該

函數(shù)不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，本題得以解決.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性

質(zhì)解答.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.

第6頁(yè)，共14頁(yè)

本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,C滿足a2+D2=C2,那

么這個(gè)三角形就是直角三角形.也考查了三角形內(nèi)角和定理.

【解答】

解：A.12+C)2=22,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

B.12+g2=鹵)2,三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)角為90。，所以此三角形是直角三角形；

D.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45。，60°,75°,所以此三角形不是

直角三角形；

故選：D.

6.【答案】C

【解析】

解：連接BC,作DEJLBC于E,

?.?六邊形是正六邊形，ZTA

.'.DC=DB=2,zCDB=120°,OA=OC=1,?！词?

.-.zCDE=60o,CE=BE,——\：/>

在R3CED中，CE=CD?sin/CDEV,C°l"

..CB=2《，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,3)，

故選：C.

連接BC,作DE^BC于-E,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得至|JDC=DB=2,zCDB=120°,

根據(jù)正弦的概念求出CE,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理，還要注意圖形的面積和a,b之間的關(guān)系.根據(jù)ab的值

求得直角三角形的面積，進(jìn)而得出大正方形的面積.

【解答】

解：,;ab=6,

直角三角形的面積是:ab=3,

?.?小正方形的面積是1,

大正方形的面積=1+4x3=13,

大正方形的邊長(zhǎng)為/Th

故選：B.

8.【答案】C

【解析】

解：設(shè)甲與乙的距離為S,則關(guān)于t的函數(shù)為5=9+13(k*0),

將(0,12)(50,0)代入

得!b12

付(5()A-+6。'

解得k=-0.24,b=12,

第7頁(yè)，共14頁(yè)

函數(shù)表達(dá)式，s=-0.24t+12(0<t<50),

則30秒后，s=4.8

設(shè)甲自A點(diǎn)移動(dòng)的距離為y,則y+s=12+1.5x30

解得：y=52.2

甲自A點(diǎn)移動(dòng)52.2m.

故選：C.

先根據(jù)圖象求出甲與乙距離關(guān)于秒的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系甲自A點(diǎn)移

動(dòng)的距離+30秒后甲與乙的距離=12+乙移動(dòng)的距離”求解即可.

此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是把函數(shù)圖象與實(shí)際相結(jié)合，同

學(xué)們應(yīng)注重培養(yǎng)對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)理解能力.

9.【答案】B

【解析】

解：如圖，一條直角邊(即枯木的高)長(zhǎng)20尺，/

另一條直角邊長(zhǎng)5x4=20(尺)，/

因此葛藤長(zhǎng)為，2伊.21=20v欠(尺)./

故選：B.

這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題，可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題/

解決，展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個(gè)直角三角形求斜邊的問(wèn)/

題，根據(jù)勾股定理可求出.

本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題

是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解.

10.【答案】B

【解析】

解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，

點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)8,連接AB',

軸于P，交y軸于Q,連接AQ,BP,

形AQPB周長(zhǎng)的最小值等于A'B'+AB,

/A(1,-2),B(3,-1),

/.A'(-1,-2),B'(3,

1),,_____________

J

..A'B-x1-3)-(2l)-=5,AB=

,12+22=瓜,

四邊形AQPB周長(zhǎng)的最小值等于5+v

故選：B.

作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Al點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)3,連接AB，，交x軸

于P,交y軸于Q,連接AQ,BP,則四邊形AQPB周長(zhǎng)的最小值等于

A'B'+AB,利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到四邊形AQPB周長(zhǎng)的最小值.

本題主要考查了最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的

性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

11.【答案】<

【解析】

解：?.,9V15V16,

,-.3</15<4,

.?；〈早〈1,

故答案為：V

第8頁(yè)，共14頁(yè)

估算出V街的大小，即可判斷出所求.

此題考查了實(shí)數(shù)大小比較，弄清無(wú)理數(shù)大小估算方法是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】(-5,6)

【解析】

解：第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0；

到x軸的距離是6,說(shuō)明其縱坐標(biāo)為6,到y(tǒng)軸的距離為5,說(shuō)明其橫坐標(biāo)為

-5,

因而點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-5,6).

故答案為：(-5,6).

P在第二象限，那么點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)為負(fù)，正；進(jìn)而根據(jù)P到x軸的距

離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值判斷出具體坐標(biāo).

本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，

到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.

13.【答案】(-1,2)

【解析】

解：：直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn),

,-.x=0時(shí)，

得y=4,

..B(0,4).

?.?以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

.-.C在線段OB的垂直平分線上，

.C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-1.

故答案為：(-1,

究求出直線y=2x+4與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),再由C在線段OB的垂直

平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,將y=2代入y=2x+4,求得x=-1,即可得到C'

的坐標(biāo)為(-1,2).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形

變化-平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】-12<d<1

【解析】

解：把C(2,2)代^y=x+b得1+b=2,解得b=1,

171

把B(3,1)代入,y=x+b：,得+b=2,解得,b=-,

所以當(dāng)直線y=：x+b與“ABC有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是，<b<1.

故答案為

利用函數(shù)圖象，把C點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=:x+b中求出對(duì)應(yīng)的b的值，

從而得到直線y=I,x+b與AABC有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0

時(shí)，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸當(dāng)bVO時(shí)，(0,b)在y

軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.當(dāng)k>0,b>O=y=kx+b的圖象在一、二、

第9頁(yè)，共14頁(yè)

三象限；k>0,b<Ooy=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<0,b>Ooy=kx+b

的圖象在一、二、四象限；k<0,bV0=y=kx+b的圖象在二、三、四象限.

15.【答案】3-1

【解析】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AJBC于F,

在R3ABC中,zB=45°,

..BC=0AB=2,BF=AF=AB=1,

2

?.,兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺,

:.AD=BC=2,

在R3ADF中，根據(jù)勾股定理得，DFT,標(biāo)#=\丐

-CD=BF+DF-BC=Hv/3-2=^-1,

故答案為：-1.

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出

DF,即可得出結(jié)論.

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本

題的關(guān)鍵.

16.【答案】3.6或4.32或4.8

【解析】

解：在RMABC中，zABC=90°,AB=3,BC=4,

..AC—\.4/7--l!('-=5>S^ABC=,)AB*BC-6.

沿過(guò)點(diǎn)B的直線把AABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形,

有三種情況：

①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖①所示，

S等腰AABP=gSAABC=?X6=3.6；

/1GO

②當(dāng)AB=BP=3,且P在AC上時(shí)，如圖②所示,

作AABC的高BD,則BD=4?C=；-=2.4,

ACo

.,.AD=DP=\?2,-I2=1.8,

..AP=2AD=3.6,

.'.S等腰《ABP=1'.SAABC=【"X6=4.32；

A。0

④當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖③所示，

S等腰ABCP='j^AABC=^6=4.8.

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8.

故答案為3.6或4.32或4.8.

在RfABC中，通過(guò)解直角三角形可得出AC=5、SAABC=6,找出所有可能的

第10頁(yè)，共14頁(yè)

剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可.

本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的

剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)18-1550+3-8

=32-15x52-2

=22-2；

(2)27-6x412(3-2)2

=33-43(3+4-43)

=33-283+48

=-253+48：

(3)(53+35)X20-13

=53x20+35x20-33

=1033+23-33

=53；

(4)72-168x(3+2)(3-2)

=62-422、(3-2)

=3-2.

【解析】

(1)直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案；

(2)直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式的性質(zhì)計(jì)算得出答案;

(3)直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案；

(4)直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】(2,2)(2,0)

【解析】

解：(1)如圖所示：D(2,

2)；

故答案為：(2,2)；

(2)如圖所示：C(2,

0);

故答案為：(2,0)；

J3)如圖所一

面初形ABCD的面積為：4x5；xlx4-

,,X5X2=13.

(1)直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得

出答案;

(2)直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(3)利用四邊形ABCD所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了四邊形面積求法以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：M5力O13C6,CD=12cm,