專題31 統(tǒng)計(jì)與概率（分層精練）（解析版）

專題31統(tǒng)計(jì)與概率（分層精練）1．（2022?丹東）甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，在本次射擊測(cè)試中，這四個(gè)人成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.59，s丙2＝0.33，s丁2＝0.46，∴s甲2＜s丙2＜s丁2＜s乙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故選：A．2．（2022?河池）希望中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中體育課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%．若小強(qiáng)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95，90，91．則小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是（）A．92 B．91.5 C．91 D．90【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：95×20%+90×30%+91×50%＝91.5（分）．答：小強(qiáng)這學(xué)期的體育成績(jī)是91.5分．故選：B．3．（2022?長(zhǎng)沙）《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4【答案】A【解答】解：∵這7個(gè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．把這組數(shù)據(jù)按從小到大順序排為：3，3，3，4，4，5，6，位于中間的數(shù)據(jù)為4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：A．4．（2022?湖北）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式 B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3 C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定 D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”【答案】C【解答】解：A．為了解我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意；B．?dāng)?shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)是5．平均數(shù)為，故本選項(xiàng)不合題意；C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面向上”，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．5．（2022?玉林）垃圾分類利國(guó)利民．某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是（）A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【答案】A【解答】解：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是：整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率，即正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是：②→③→①，故選：A．6．（2022?金華）觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解答】解：由直方圖可得，組界為99.5～124.5這一組的頻數(shù)是20﹣3﹣5﹣4＝8，故選：D．7．（2022?攀枝花）為深入落實(shí)“立德樹人”的根本任務(wù)，堅(jiān)持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，某同學(xué)在本學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4【答案】D【解答】解：該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分分別為7，8，8，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，平均數(shù)為＝8.4，故選：D．8．（2022?巴中）若一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，則眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，4，3，x，0的平均數(shù)是2，∴，解得x＝2，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選：B．9．（2022?綿陽(yáng)）某校開(kāi)展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)保小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)．甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如圖所示，由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的情況共有4種，∴這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為＝．故選：A．10．（2022?通遼）如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓O，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣【答案】B【解答】解：設(shè)圓的半徑為a，則圓的面積為：πa2，正方形面積為：4a2，故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為：．故選：B．11．（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：A．12．（2022?臨沂）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A，B兩條體溫快速檢測(cè)通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：畫樹狀圖如圖：由圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中王明與李強(qiáng)均從A通道入校的結(jié)果只有1種．∴王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率為．故選：A．13．（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為（）A． B． C． D．1【答案】D【解答】解：由題意可知，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，∴甲和乙相鄰的概率為1，故選：D．14．（2022?安徽）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的有3種結(jié)果，所以恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為，故選：B．15．（2022?黑龍江）袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是：＝．故選：C．16．（2022?鎮(zhèn)江）某班40名學(xué)生體重的頻數(shù)分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為kg．【答案】5【解答】解：組距為＝5（kg）．故答案為：5．17．（2022?錦州）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為．【答案】6【解答】解：估計(jì)這個(gè)口袋中紅球的數(shù)量為8×＝6（個(gè)）．故答案為：6．18．（2022?上海）為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開(kāi)調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0﹣1小時(shí)4人，1﹣2小時(shí)10人，2﹣3小時(shí)14人，3﹣4小時(shí)16人，4﹣5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是．【答案】88【解答】解：200×＝88（人），故該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是88人．故答案為：88．19.（2022?內(nèi)蒙古）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率．【解答】解：（1）∵口袋中共有4個(gè)小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個(gè)，∴摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的有（1，3），（3，1），共2種，∴由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率為＝．20．（2022?永州）“風(fēng)華中學(xué)”計(jì)劃在勞動(dòng)技術(shù)課中增設(shè)剪紙、陶藝，廚藝、刺繡、養(yǎng)殖等五類選擇性“技能課程”，加大培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)習(xí)慣和實(shí)踐操作能力，為了解學(xué)生選擇各“技能課程”的意向，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理并繪制如下不完整統(tǒng)計(jì)圖表：樣本中選擇各技能課程的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表技能課程人數(shù)A：剪紙B：陶藝20C：廚藝aD：刺繡20E：養(yǎng)殖請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝．（2）所抽取樣本的樣本容量是，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a＝．（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù)．【解答】解：（1）m%＝1﹣35%﹣10%﹣25%﹣10%＝20%，∴m＝20，故答案為：20；（2）所抽取樣本的樣本容量是20÷10%＝200，a＝200×25%＝50，故答案為：200，50；（3）2000×20%＝400（人），答：估計(jì)全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的有400人．21．（2022?賀州）為了落實(shí)“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學(xué)習(xí)，課外時(shí)間歸還學(xué)生．“鴻志”班為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)成績(jī)，采用分組學(xué)習(xí)方案，每7人分為一小組．經(jīng)過(guò)半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，在模擬測(cè)試中，某小組7人的成績(jī)分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）．（1）該小組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）若成績(jī)95分（含95分）以上評(píng)為優(yōu)秀，求該小組成員成績(jī)的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）．【解答】解：（1）將7人的成績(jī)重新排列為88，92，94，95，98，98，100，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95分，眾數(shù)是98分，故答案為：95分，98分；（2）該組成員成績(jī)的平均分為×（98+94+92+88+95+98+100）＝95（分），95分（含95分）以上人數(shù)為4人，所以優(yōu)秀率為×100%≈57%，答：該小組成員成績(jī)的平均分為95分，優(yōu)秀率為57%．22．（2022?陜西）某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)間”）情況，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：組別“勞動(dòng)時(shí)間”t/分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘At＜60850B60≤t＜901675C90≤t＜12040105Dt≥12036150根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在組；（2）求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；（3）若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)．【解答】解：（1）把100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均在C組，故這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在C組，故答案為：C；（2）＝×（50×8+75×16+105×40+150×36）＝112（分鐘），答：這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為112分鐘；（3）1200×＝912（人），答：估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)為912人．23．（2022?青海）為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級(jí)的學(xué)生各有500人．為了解該校七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取學(xué)生的成績(jī)：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生黨史知識(shí)掌握得較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條即可）；（3）請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)黨史知識(shí)掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級(jí)獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求出被