專題21 平行四邊形與多邊形（分層精練）（解析版）

專題21平行四邊形與多邊形（分層精練）1．（2022?廣東）如圖，在?ABCD中，一定正確的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，故選：C．2．（2022?河北）依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、80°+110°≠180°，故A選項不符合條件；B、只有一組對邊平行不能確定是平行四邊形，故B選項不符合題意；C、不能判斷出任何一組對邊是平行的，故C選項不符合題意；D、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D選項符合題意；故選：D．3．（2022?無錫）雪花、風車……展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質．請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形【答案】B【解答】解：A．扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．平行四邊形不一定是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．4．（2022?樂山）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF⊥AC，垂足為F．若AB＝6，AC＝8，DE＝4，則BF的長為（）A．4 B．3 C． D．2【答案】B【解答】解：在平行四邊形ABCD中，S△ABC＝S平行四邊形ABCD，∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴，∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，∴8BF＝6×4，解得BF＝3，故選：B．5．（2022?嘉興）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，點E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG的周長是（）A．8 B．16 C．24 D．32【答案】B【解答】解：∵EF∥AC，GF∥AB，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∠B＝∠GFC，∠C＝∠EFB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EFB，∠GFC＝∠C，∴EB＝EF，F(xiàn)G＝GC，∵四邊形AEFG的周長＝AE+EF+FG+AG，∴四邊形AEFG的周長＝AE+EB+GC+AG＝AB+AC，∵AB＝AC＝8，∴四邊形AEFG的周長＝AB+AC＝8+8＝16，故選：B．6．（2022?南充）如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內作正△ABF，則下列結論錯誤的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【答案】C【解答】解：在正五邊形ABCDE中內角和：180°×3＝540°，∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合題意；∵以AB為邊向內作正△ABF，∴∠FAB＝∠ABF＝∠F＝60°，AF＝AB＝FB，∵AE＝AB，∴AE＝AF，∠EAF＝∠FBC＝48°，∴A、B不符合題意；∴∠F≠∠EAF，∴C符合題意；故選：C．7．（2021?揚州）如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，則∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220° B．240° C．260° D．280°【答案】D【解答】解：連接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故選：D．8．（2021?河北）如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是【答案】A【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A．9．（2022?大慶）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（）A．108° B．109° C．110° D．111°【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折疊的性質得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故選：C．10．（2020?玉林）已知：點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，如圖所示．求證：DE∥BC，且DE＝BC．證明：延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，又AE＝EC，則四邊形ADCF是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①∴DFBC；②∴CFAD．即CFBD；③∴四邊形DBCF是平行四邊形；④∴DE∥BC，且DE＝BC．則正確的證明順序應是：（）②→③→①→④ B．②→①→③→④C．①→③→④→② D．①→③→②→④【答案】A【解答】證明：延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF，∵點D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點，∴AD＝BD，AE＝EC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CFAD．即CFBD，∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DFBC，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴正確的證明順序是②→③→①→④，故選：A．11．（2019?廣州）如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，則下列說法正確的是（）A．EH＝HG B．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BD D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍【答案】B【解答】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故選項A錯誤；∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，∴EH＝，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項B正確；由題目中的條件，無法判斷AC和BD是否垂直，故選項C錯誤；∵點E、F分別為OA和OB的中點，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項D錯誤，故選：B．12．（2022?桂林）如圖，在?ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，且BF＝DE．（1）求證：BE＝DF；（2）求證：△ABE≌△CDF．【解答】證明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（SAS）．13．（2020?柳州）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周長；（2）求證：△ADO是直角三角形．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴對角線AC與BD相互平分，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AC＝26，BD＝10，∴OA＝13，OD＝5，∵AD＝12，∴△AOD的周長＝5+12+13＝30；（2）由（1）知OA＝13，OD＝5，AD＝12，∵52+122＝132，∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2，∴△AOD是直角三角形．14．（2022?溫州）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，O是DF的中點，EO的延長線交線段BD于點G，連結DE，EF，F(xiàn)G．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當AD＝5，tan∠EDC＝時，求FG的長．【解答】（1）證明：∵E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中點，∴OF＝OD，在△OEF和△OGD中，，∴△OEF≌△OGD（ASA），∴EF＝GD，∴四邊形DEFG是平行四邊形．（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中點，∴DE＝AC＝CE，∴∠C＝∠EDC，∴tanC＝＝tan∠EDC＝，即＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝，∴DE＝AC＝，由（1）可知，四邊形DEFG是平行四邊形，∴FG＝DE＝．15．（2022?無錫）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：如圖，過點B作BH⊥AD于H，設∠ADB＝x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，∴∠CBD＝∠ADB＝x，∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠DAB＝，∴x+＝105°，∴x＝30°，∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，∵BH⊥AD，∴BD＝2BH，DH＝BH，∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，∴∠AEB＝45°，∴∠AEB＝∠EBH＝45°，∴EH＝BH，∴DE＝BH﹣BH＝（﹣1）BH，∵AB＝＝＝（﹣）BH＝CD，∴＝，故選：D．16．（2022?畢節(jié)市）如圖1，在四邊形ABCD中，AC和BD相交于點O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）如圖2，E，F(xiàn)，G分別是BO，CO，AD的中點，連接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周長．【解答】（1）證明：∵∠BCA＝∠CAD，∴AD∥BC，在△AOD與△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：連接DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝15，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2OD，OA＝OC＝AC＝8，∵