2025版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)3全稱量詞命題與存在量詞命題含解析新人教A版

PAGE課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(三)(建議用時(shí)：45分鐘)A組全考點(diǎn)鞏固練1．(多選題)下列命題為全稱量詞命題的是()A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．正四棱柱都是平行六面體C．棱錐僅有一個(gè)底面D．存在大于等于3的實(shí)數(shù)x，使x2－2x－3≥0ABC解析：A，B，C中命題都省略了全稱量詞“全部”，所以A，B，C都是全稱量詞命題；D中命題含有存在量詞“存在”，所以D是存在量詞命題．故選ABC.2．(2024·濰坊市高三模擬)已知命題p：有的三角形是等邊三角形，則()A．﹁p：有的三角形不是等邊三角形B．﹁p：有的三角形是不等邊三角形C．﹁p：全部的三角形都是等邊三角形D．﹁p：全部的三角形都不是等邊三角形D解析：因?yàn)槊}p是存在量詞命題，存在量詞的否定為全稱量詞，且否定結(jié)論，所以命題p的否定是“全部的三角形都不是等邊三角形”．故選D．3．已知集合A是奇函數(shù)集，B是偶函數(shù)集．若命題p：?f(x)∈A，|f(x)|∈B，則﹁p為()A．?f(x)∈A，|f(x)|BB．?f(x)A，|f(x)|BC．?f(x)∈A，|f(x)|BD．?f(x)A，|f(x)|BC解析：全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論，所以由命題p：?f(x)∈A，|f(x)|∈B，得﹁p：?f(x)∈A，|f(x)|B．故選C.4．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0滿意關(guān)于x的方程2ax＋b＝0.下列選項(xiàng)中的命題為假命題的是()A．?x∈R，f(x)≤f(x0)B．?x∈R，f(x)≥f(x0)C．?x∈R，f(x)≤f(x0)D．?x∈R，f(x)≥f(x0)C解析：f(x)＝ax2＋bx＋c＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a)))eq\s\up12(2)＋eq\f(4ac－b2,4a)(a>0)．因?yàn)?ax0＋b＝0，所以x0＝－eq\f(b,2a).當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值，所以?x∈R，f(x)≥f(x0)，從而A，B，D為真命題，C為假命題．5．以下四個(gè)命題中既是存在量詞命題又是真命題的是()A．銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使eq\f(1,x)>2B解析：銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以A項(xiàng)是假命題；當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，滿意x2≤0，所以B項(xiàng)既是存在量詞命題又是真命題；因?yàn)閑q\r(2)＋(－eq\r(2))＝0不是無理數(shù)，所以C項(xiàng)是假命題；對(duì)于隨意一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有eq\f(1,x)<0，不滿意eq\f(1,x)>2，所以D項(xiàng)是假命題．6．命題“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0為假命題”是命題“－16≤a≤0”的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件A解析：依題意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，則Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.故選A．7．若命題p是“?x∈(0，＋∞)，eq\r(x)＞x＋1”，則命題﹁p可寫為________________________________．?x∈(0，＋∞)，eq\r(x)≤x＋1解析：因?yàn)棣鑠是p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對(duì)結(jié)論否定即可．8．命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0.若﹁p是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：若p是真命題，則當(dāng)a＝0時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式恒成立，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,a2－4a≤0，))解得0<a≤4.綜上命題p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤4.所以當(dāng)﹁p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<0或a>4.9．若命題“?x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[－eq\r(3)，eq\r(3)]解析：命題“?x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命題，即“?x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命題，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq\r(3)≤a≤eq\r(3).B組新高考培優(yōu)練10．(多選題)下列命題是“?x∈R，x2>3”的表述方法的是()A．有一個(gè)x∈R，使得x2>3成立B．對(duì)有些x∈R，使得x2>3成立C．任選一個(gè)x∈R，都有x2>3成立D．至少有一個(gè)x∈R，使得x2>3成立ABD解析：原命題為存在量詞命題，A，B，D選項(xiàng)均為對(duì)應(yīng)的存在量詞命題，是原命題的表述方法，C為全稱量詞命題．故選ABD．11．(多選題)命題p：存在實(shí)數(shù)x∈R，使得數(shù)據(jù)1,2,3，x,6的中位數(shù)為3.若命題p為真命題，則實(shí)數(shù)x的取值集合可以為()A．{3,4,5} B．{x|x>3}C．{x|x≥3} D．{x|3≤x≤6}ABCD解析：依據(jù)中位數(shù)的定義可知，只需x≥3，則1,2,3，x,6的中位數(shù)必為3，選項(xiàng)A，B，C，D中的取值集合均滿意x≥3.故選ABCD．12．(2024·青島模擬)若“?x∈(0，＋∞)，λx>x2＋1”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．(－∞，2]解析：因?yàn)?x∈(0，＋∞)，λx>x2＋1是假命題，所以?x∈(0，＋∞)，x2＋1≥λx為真命題，即λ≤x＋eq\f(1,x)在(0，＋∞)上恒成立．當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，x＋eq\f(1,x)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，等號(hào)成立，所以λ≤2.13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)．(1)若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：(1)f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)＝x＋eq\f(1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋1≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)等號(hào)成立．所以，若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[3，＋∞)