(完整版)概率論公式總結(jié)

1.概率的定義概率是衡量事件發(fā)生可能性的數(shù)值，通常用一個介于0和1之間的實數(shù)表示。公式為：$$P(E)=\frac{\text{事件E發(fā)生的次數(shù)}}{\text{所有可能結(jié)果的次數(shù)}}$$2.樣本空間樣本空間是指所有可能結(jié)果的集合。公式為：$$S=\{\text{所有可能的結(jié)果}\}$$3.事件的概率事件的概率是事件發(fā)生的可能性。公式為：$$P(E)=\frac{\text{事件E的結(jié)果數(shù)}}{\text{樣本空間的結(jié)果數(shù)}}$$4.互斥事件互斥事件是指兩個事件不能同時發(fā)生。公式為：$$P(E\cupF)=P(E)+P(F)$$5.相容事件相容事件是指兩個事件可以同時發(fā)生。公式為：$$P(E\capF)=P(E)\timesP(F)$$6.條件概率條件概率是指在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。公式為：$$P(B|A)=\frac{P(A\capB)}{P(A)}$$7.獨立事件獨立事件是指一個事件的發(fā)生不會影響另一個事件的發(fā)生。公式為：$$P(A\capB)=P(A)\timesP(B)$$8.全概率公式全概率公式用于計算在不知道具體事件發(fā)生的情況下，另一個事件發(fā)生的概率。公式為：$$P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(A|B_i)\timesP(B_i)$$9.貝葉斯定理貝葉斯定理用于在已知某些條件下，計算事件發(fā)生的概率。公式為：$$P(A|B)=\frac{P(B|A)\timesP(A)}{P(B)}$$10.隨機變量的期望值隨機變量的期望值是隨機變量的平均值。公式為：$$E(X)=\sum_{i=1}^{n}x_i\timesP(X=x_i)$$11.隨機變量的方差隨機變量的方差是衡量隨機變量離散程度的指標(biāo)。公式為：$$Var(X)=E[(XE(X))^2]$$12.正態(tài)分布正態(tài)分布是一種常見的連續(xù)概率分布。公式為：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{\frac{(x\mu)^2}{2\sigma^2}}$$13.二項分布二項分布是一種離散概率分布，描述了在固定次數(shù)的獨立實驗中成功的次數(shù)。公式為：$$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1p)^{nk}$$其中，$n$是實驗次數(shù)，$k$是成功的次數(shù)，$p$是每次實驗成功的概率。14.泊松分布泊松分布是一種離散概率分布，描述了在固定時間或空間內(nèi)發(fā)生的事件數(shù)。公式為：$$P(X=k)=\frac{\lambda^ke^{\lambda}}{k!}$$其中，$\lambda$是單位時間或空間內(nèi)事件發(fā)生的平均次數(shù)。15.均勻分布均勻分布是一種連續(xù)概率分布，描述了在某個區(qū)間內(nèi)所有值具有相同概率的隨機變量。公式為：$$f(x)=\frac{1}{ba}$$其中，$a$和$b$是區(qū)間的下限和上限。16.指數(shù)分布指數(shù)分布是一種連續(xù)概率分布，描述了事件發(fā)生的時間間隔。公式為：$$f(x)=\lambdae^{\lambdax}$$其中，$\lambda$是事件發(fā)生的平均速率。17.假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是一種統(tǒng)計方法，用于判斷一個假設(shè)是否成立。常用的假設(shè)檢驗方法包括：Z檢驗：用于大樣本或已知總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況。t檢驗：用于小樣本或未知總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況?？ǚ綑z驗：用于檢驗兩個分類變量之間的獨立性。F檢驗：用于比較兩個或多個樣本的方差。18.相關(guān)性相關(guān)性是衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強度和方向的指標(biāo)。常用的相關(guān)性指標(biāo)包括：皮爾遜相關(guān)系數(shù)：用于衡量兩個連續(xù)變量之間的線性關(guān)系。斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)：用于衡量兩個有序變量之間的線性關(guān)系。19.回歸分析回歸分析是一種統(tǒng)計方法，用于預(yù)測一個變量（因變量）與一個或多個變量（自變量）之間的關(guān)系。常用的回歸分析方法包括：線性回歸：用于預(yù)測因變量與自變量之間的線性關(guān)系。邏輯回歸：用于預(yù)測因變量與自變量之間的非線性關(guān)系。20.聯(lián)合概率分布聯(lián)合概率分布描述了兩個或多個隨機變量同時發(fā)生的概率。公式為：$$P(X=x,Y=y)=f(x,y)$$其中，$f(x,y)$是隨機變量$X$和$Y$的聯(lián)合概率密度函數(shù)。21.邊緣概率分布邊緣概率分布描述了一個隨機變量的概率分布，而不考慮其他隨機變量的值。公式為：$$P(X=x)=\int_{\infty}^{\infty}f(x,y)dy$$其中，$f(x,y)$是隨機變量$X$和$Y$的聯(lián)合概率密度函數(shù)。22.條件概率分布條件概率分布描述了一個隨機變量在給定另一個隨機變量的條件下發(fā)生的概率。公式為：$$P(X=x|Y=y)=\frac{f(x,y)}{f(y)}$$其中，$f(x,y)$是隨機變量$X$和$Y$的聯(lián)合概率密度函數(shù)，$f(y)$是隨機變量$Y$的邊緣概率密度函數(shù)。23.期望值的線性性質(zhì)期望值的線性性質(zhì)描述了隨機變量期望值的加法和數(shù)乘的規(guī)則。公式為：$$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$$其中，$a$和$b$是常數(shù)，$X$和$Y$是隨機變量。24.方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)描述了隨機變量方差的加法和數(shù)乘的規(guī)則。公式為：$$Var(aX+bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)+2abCov(X,Y)$$其中，$a$和$b$是常數(shù)，$X$和$Y$是隨機變量，$Cov(X,Y)$是隨機變量$X$和$Y$的協(xié)方差。25.協(xié)方差的性質(zhì)協(xié)方差的性質(zhì)描述了隨機變量協(xié)方差的線性性質(zhì)。公式為：$$Cov(aX+bY,cW+dZ)=acCov(X,W)+adCov(X,Z)+bcCov(Y,W)+bdCov(Y,Z)$$其中，$a$、$b$、$c$和$d$是常數(shù)，$X$、$Y$、$W$和$Z$是隨機變量。26.中心極限定理中心極限定理描述了當(dāng)樣本量足夠大時，樣本均值的分布趨近于正態(tài)分布。公式為：$$\frac{\bar{X}\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\xrightarrow2xbybhtN(0,1)$$其中，$\bar{X}$是樣本均值，$\mu$是總體均值，$\sigma$是總體