第03講坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱與平移（6類題型）（原卷版）

第03講坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱與平移（6類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移關(guān)系；2.根據(jù)軸對稱和平移的條件求出坐標(biāo)；1.掌握坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱關(guān)系；2.掌握坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移；知識點(diǎn)01：平面內(nèi)點(diǎn)的平移1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，所得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x+a，y）（或（xa，y））；2、將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移a個(gè)單位長度，所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y+a）（或（x，ya））；3、如果把點(diǎn)P（a，b）向左平移m個(gè)單位長度，再向上平移n個(gè)單位長度，所得對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（xm，y+n）?！炯磳W(xué)即練1】1．（2023秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．（2020秋·浙江溫州·八年級瑞安市安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．知識點(diǎn)02：平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積已知圖形點(diǎn)的坐標(biāo)求面積：面積問題常用“割補(bǔ)法”。割：分割，把圖形分割成幾部分容易求解的圖形，分別求解，完后相加即可；補(bǔ)：補(bǔ)齊，把圖形補(bǔ)成一個(gè)容易求解的圖形，然后再減去補(bǔ)上的圖形。已知圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)：可以用未知數(shù)將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，然后運(yùn)用割補(bǔ)法將圖形的面積用未知數(shù)表示出來，再結(jié)合已知條件列等量關(guān)系求解?！炯磳W(xué)即練3】3．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），若在x軸上有一個(gè)點(diǎn)P，滿足△BOP的面積等于2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（8，0）或（﹣8，0） B．（2，0）或（﹣2，0）C．（6，0）或（﹣6，0） D．（4，0）或（﹣4，0）【即學(xué)即練4】4．（2022春·天津和平·七年級耀華中學(xué)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖．（1）將沿軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿軸向上平移2個(gè)單位長度后所得的中，求、對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）作關(guān)于軸的對稱，求的面積，計(jì)算正確的是（

）A．，，6.5 B．，，6.5C．，，6.5 D．，，7題型01求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)1．（2023春·河北石家莊·七年級?？计谥校┤?，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)分別向左、向上平移5個(gè)單位，可以得到的對應(yīng)點(diǎn)的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022春·江西新余·七年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．（2023春·江西贛州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)、、都落在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上．

(1)把先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到，點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、、，在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)在（1）的條件下，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．題型02由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)1．（2023秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，琪琪把四邊形平移后得到了四邊形，并寫出了它的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，，，．琪琪所寫四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江寧波·八年級?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)P的坐標(biāo)是，把點(diǎn)P向左平移2m個(gè)單位，向上平移m個(gè)單位后，得到的點(diǎn)Q在第三象限，則m的取值范圍為．3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，把向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度得到，其中點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)．

(1)在圖上畫出，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在圖上，連接，，請直接寫出的面積．題型03已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式1．（2023秋·山東德州·八年級校考開學(xué)考試）線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)在它平移，得到線段，若，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽蕪湖·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移使得一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)重合，已知點(diǎn)，，，則線段平移后另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為．

3．（2022春·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由通過某種變換得到的，請認(rèn)真觀察，完成下面的問題.

(1)分別寫出各點(diǎn)的坐標(biāo):____________________________；(2)請說明是由先______再_________得到的；(3)若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則其圖形變換前的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.題型04已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)1．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壭？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是，先把向右平移4個(gè)單位得到，再作關(guān)于x軸對稱圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn)，，將線段平移至線段．若點(diǎn)和恰好都在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則四邊形的面積是．3．（2023秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，已知，現(xiàn)將向上平移4個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到，其中，，分別為點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)．

(1)請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，并直接寫出的坐標(biāo)（，）；(2)已知邊上一點(diǎn)P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（，）；(3)一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，也可以通過原來的圖形作一次平移得到，求線段在一次平移過程中掃過的面積．題型05已知平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo)1．（2023春·河南商丘·七年級統(tǒng)考期中）將點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，且在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．（2021春·云南昆明·七年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．3．（2023春·江蘇南通·七年級校聯(lián)考期中）如圖，先將三角形向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到三角形．(1)畫出三角形(2)已知三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)隨三角形一起平移，平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請求出，的值；(3)求三角形面積；(4)設(shè)線段與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．題型06坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱1．（2023秋·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）若關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江西南昌·八年級南昌市外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，她放的位置是

3．（2023秋·廣東廣州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)在圖中畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時(shí)C點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；(3)求的面積．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023秋·廣西南寧·九年級南寧沛鴻民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽合肥·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）將點(diǎn)先向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．（2023秋·陜西西安·八年級西北大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)在第象限．4．（2022秋·北京·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．5．（2022秋·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，的各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．

(1)在圖中作和關(guān)于軸對稱(2)在圖中作和關(guān)于軸對稱．6．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）已知正方形的邊長為4，以正方形的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．

(1)請寫出正方形頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)把正方形先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到正方形，請寫出正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．B能力提升1．（2021春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系，作點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為，再作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．2．（2023秋·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于一、三象限角平分線對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．（山東省聊城市運(yùn)河聯(lián)盟聯(lián)考20232024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則的值是．4．（2023秋·安徽淮南·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊與軸平行且，，點(diǎn)坐標(biāo)為，沿某一方向平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

5．（2023秋·福建漳州·八年級福建省長泰縣第一中學(xué)校考期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為．

(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)畫出分別關(guān)于y軸的對稱圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．6．（2023秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，的頂點(diǎn)，，．若向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到，且點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是．(1)畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________________；(2)若內(nèi)有一點(diǎn)經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點(diǎn)記為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________．C綜合素養(yǎng)1．（2021秋·江西吉安·八年級校考階段練習(xí)）如圖，彈性小球從點(diǎn)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．小球第1次碰到長方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，第2次碰到長方形的邊時(shí)的點(diǎn)為……第次碰到長方形的邊時(shí)的點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知正方形頂點(diǎn)，軸，且邊長為2．規(guī)定：“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長度”為一次變換……如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）

A． B． C． D．3．（2021秋·遼寧遼陽·八年級統(tǒng)考期中）若，則點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．4．（2023春·黑龍江大慶·九年級?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則．5．（2023春·貴州遵義·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，點(diǎn)A，，都是格點(diǎn)．

(1)畫出向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)