第03講坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱與平移（6類題型）（原卷版）

第03講坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱與平移（6類題型）課程標(biāo)準學(xué)習(xí)目標(biāo)1.坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移關(guān)系；2.根據(jù)軸對稱和平移的條件求出坐標(biāo)；1.掌握坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱關(guān)系；2.掌握坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的平移；知識點01：平面內(nèi)點的平移1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，所得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是（x+a，y）（或（xa，y））；2、將點（x，y）向上（或下）平移a個單位長度，所得對應(yīng)點的坐標(biāo)是（x，y+a）（或（x，ya））；3、如果把點P（a，b）向左平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度，所得對應(yīng)點Q的坐標(biāo)是（xm，y+n）。【即學(xué)即練1】1．（2023秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期中）平面直角坐標(biāo)系中，將點向上平移個單位，再向左平移個單位得到點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．（2020秋·浙江溫州·八年級瑞安市安陽實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，把點向右平移1個單位得到點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．知識點02：平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積已知圖形點的坐標(biāo)求面積：面積問題常用“割補法”。割：分割，把圖形分割成幾部分容易求解的圖形，分別求解，完后相加即可；補：補齊，把圖形補成一個容易求解的圖形，然后再減去補上的圖形。已知圖形面積求點的坐標(biāo)：可以用未知數(shù)將點的坐標(biāo)表示出來，然后運用割補法將圖形的面積用未知數(shù)表示出來，再結(jié)合已知條件列等量關(guān)系求解?！炯磳W(xué)即練3】3．（2022秋·八年級課時練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點，△ABO關(guān)于x軸對稱，點A的坐標(biāo)為（1，﹣2），若在x軸上有一個點P，滿足△BOP的面積等于2，則點P的坐標(biāo)為（）A．（8，0）或（﹣8，0） B．（2，0）或（﹣2，0）C．（6，0）或（﹣6，0） D．（4，0）或（﹣4，0）【即學(xué)即練4】4．（2022春·天津和平·七年級耀華中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，三個頂點的位置如圖．（1）將沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后所得的中，求、對應(yīng)點、的坐標(biāo)；（2）作關(guān)于軸的對稱，求的面積，計算正確的是（

）A．，，6.5 B．，，6.5C．，，6.5 D．，，7題型01求點沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)1．（2023春·河北石家莊·七年級?？计谥校┤?，在平面直角坐標(biāo)系中，將點分別向左、向上平移5個單位，可以得到的對應(yīng)點的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022春·江西新余·七年級校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移3個單位長度得到的點，則點的坐標(biāo)是．3．（2023春·江西贛州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點、、都落在網(wǎng)格的頂點上．

(1)把先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到，點、、的對應(yīng)點分別為、、，在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(2)在（1）的條件下，寫出點的坐標(biāo)．題型02由平移方式確定點的坐標(biāo)1．（2023秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）四邊形四個頂點的坐標(biāo)分別為，，，，琪琪把四邊形平移后得到了四邊形，并寫出了它的四個頂點的坐標(biāo)，，，．琪琪所寫四個頂點的坐標(biāo)錯誤的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江寧波·八年級?？茧A段練習(xí)）點P的坐標(biāo)是，把點P向左平移2m個單位，向上平移m個單位后，得到的點Q在第三象限，則m的取值范圍為．3．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度得到，其中點，，的對應(yīng)點分別為點．

(1)在圖上畫出，請直接寫出點的坐標(biāo)；(2)在圖上，連接，，請直接寫出的面積．題型03已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式1．（2023秋·山東德州·八年級?？奸_學(xué)考試）線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)在它平移，得到線段，若，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽蕪湖·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移使得一個端點與點重合，已知點，，，則線段平移后另一個端點的坐標(biāo)為．

3．（2022春·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由通過某種變換得到的，請認真觀察，完成下面的問題.

(1)分別寫出各點的坐標(biāo):____________________________；(2)請說明是由先______再_________得到的；(3)若點是內(nèi)部一點，則其圖形變換前的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為______.題型04已知圖形的平移，求點的坐標(biāo)1．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壭？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標(biāo)是，先把向右平移4個單位得到，再作關(guān)于x軸對稱圖形，則頂點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點，，將線段平移至線段．若點和恰好都在兩坐標(biāo)軸上，且點在軸的負半軸上，則四邊形的面積是．3．（2023秋·湖北黃岡·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，已知，現(xiàn)將向上平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到，其中，，分別為點A，B，C的對應(yīng)點．

(1)請在網(wǎng)格中畫出，并直接寫出的坐標(biāo)（，）；(2)已知邊上一點P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，請直接寫出點P坐標(biāo)（，）；(3)一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，也可以通過原來的圖形作一次平移得到，求線段在一次平移過程中掃過的面積．題型05已知平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo)1．（2023春·河南商丘·七年級統(tǒng)考期中）將點向左平移個單位長度得到點，且在軸上，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．（2021春·云南昆明·七年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點重合，則點的坐標(biāo)是．3．（2023春·江蘇南通·七年級校聯(lián)考期中）如圖，先將三角形向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到三角形．(1)畫出三角形(2)已知三角形內(nèi)部一點的坐標(biāo)為，若點隨三角形一起平移，平移后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，請求出，的值；(3)求三角形面積；(4)設(shè)線段與軸的交點為，則點的坐標(biāo)為．題型06坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱1．（2023秋·重慶九龍坡·八年級重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）若關(guān)于x軸對稱的點是，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江西南昌·八年級南昌市外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形，她放的位置是

3．（2023秋·廣東廣州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．

(1)在圖中畫出關(guān)于x軸對稱的圖形；(2)在圖中，若與點B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是__________，此時C點關(guān)于這條直線的對稱點的坐標(biāo)為__________；(3)求的面積．A夯實基礎(chǔ)1．（2023秋·廣西南寧·九年級南寧沛鴻民族中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽合肥·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）將點先向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．（2023秋·陜西西安·八年級西北大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）若點與關(guān)于x軸對稱，則點在第象限．4．（2022秋·北京·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為．5．（2022秋·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，的各頂點坐標(biāo)為，，．

(1)在圖中作和關(guān)于軸對稱(2)在圖中作和關(guān)于軸對稱．6．（2023春·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）已知正方形的邊長為4，以正方形的頂點A為坐標(biāo)原點，以射線方向為x軸正方向，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．

(1)請寫出正方形頂點A，B，C，D的坐標(biāo)；(2)把正方形先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得到正方形，請寫出正方形的頂點的坐標(biāo)．B能力提升1．（2021春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系，作點關(guān)于y軸的對稱點為，再作關(guān)于x軸的對稱點，則的坐標(biāo)為(

)A． B． C． D．2．（2023秋·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于一、三象限角平分線對稱點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．（山東省聊城市運河聯(lián)盟聯(lián)考20232024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題）若點與點關(guān)于y軸對稱，則的值是．4．（2023秋·安徽淮南·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊與軸平行且，，點坐標(biāo)為，沿某一方向平移后，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．

5．（2023秋·福建漳州·八年級福建省長泰縣第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點A坐標(biāo)為，點C坐標(biāo)為．

(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，則點B的坐標(biāo)為；(2)畫出分別關(guān)于y軸的對稱圖形，則點的坐標(biāo)為．6．（2023秋·安徽合肥·八年級合肥市第四十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，的頂點，，．若向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，且點C的對應(yīng)點坐標(biāo)是．(1)畫出，并直接寫出點的坐標(biāo)：________________；(2)若內(nèi)有一點經(jīng)過以上平移后的對應(yīng)點記為，則點的坐標(biāo)為__________________．C綜合素養(yǎng)1．（2021秋·江西吉安·八年級校考階段練習(xí)）如圖，彈性小球從點出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．小球第1次碰到長方形的邊時的點為，第2次碰到長方形的邊時的點為……第次碰到長方形的邊時的點為，則點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）如圖，已知正方形頂點，軸，且邊長為2．規(guī)定：“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度”為一次變換……如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的頂點B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）

A． B． C． D．3．（2021秋·遼寧遼陽·八年級統(tǒng)考期中）若，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為．4．（2023春·黑龍江大慶·九年級?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)是，若點A與點B關(guān)于x軸對稱，則．5．（2023春·貴州遵義·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度，點A，，都是格點．

(1)畫出向右平移2個單位長度，再向下平移1個