3.2-角的度量-2023年三升四小學(xué)數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)銜接（西師大版）

第三章角?3.2角的度量課前導(dǎo)入課前導(dǎo)入【思考】同學(xué)們，生活中有許很多多的角，你知道角是怎么形成的嗎？學(xué)問點(diǎn)精講學(xué)問點(diǎn)精講學(xué)問點(diǎn)一學(xué)問點(diǎn)一角的度量內(nèi)容角的生疏具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

量角器的生疏把量角器平均分成180份，每一份所對的角的大小計(jì)算0度。記作1°度是角中常用的單位。用量角器畫角的步驟①畫一條射線。②用量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合?！?”刻度線和射線重合，從射線端的“0”刻度線開頭，數(shù)到要畫的度數(shù)，在度數(shù)的刻度處點(diǎn)上一個小圓點(diǎn)。③從射線的端點(diǎn)起，過剛才畫好的小圓點(diǎn)畫一條射線。④最終再標(biāo)注上角的符號和度數(shù)。【留意】在量角器畫角中，用量角器的中心點(diǎn)和射線的端點(diǎn)肯定要重合。例1如圖中，已知∠2=45°那么∠1=，它是例1例2已知∠AOB=30°，求∠AOC=？例2練1量出圖中各角的度數(shù)．練1∠1=°，∠2=°，∠3=°．練2（1）如圖1，已知：∠1=45°，求：∠2練2（2）如圖2，已知：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？（3）如圖3，已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？一、選擇題1．用一副三角板不能拼出（

）的角。A．75° B．100° C．135°2．如圖：∠A與∠B相比（）A．∠A大 B．∠B大 C．相等 D．無法比較3．3時(shí)的時(shí)候，時(shí)針和分針?biāo)M成的角是直角，那么再過10分鐘時(shí)針和分針?biāo)M成的角是（）A．銳角 B．直角 C．鈍角4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于0點(diǎn)，則∠AOC+∠DOB度數(shù)為（）A．90° B．60° C．120° D．180°5．鐘面上5時(shí)，時(shí)針和分針成（）度數(shù)．A．50 B．100 C．150 D．1206．在78°、120°、55°、20°、91°、180°中，銳角有（

）個。A．3 B．2 C．4二、填空題7．鐘面上的時(shí)針走1小時(shí)所形成的角是度，分針走1分鐘所形成的角是度，分針走1小時(shí)所形成的角是度．8．直角三角形的一個銳角是34°，那么另一個銳角是．9．如圖中，已知∠2=105°，∠1=∠3=∠4=．10．從4時(shí)到4時(shí)半，鐘面上的分鐘轉(zhuǎn)過了度，時(shí)針轉(zhuǎn)過了度．11．在括號里填出三角形未知角的度數(shù)．．三、解答題12．看圖求出下列各角的度數(shù)．圖一中∠ABC=20°∠CBD=圖二中∠COB=63°∠AOB=．13．已知∠1=30°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。14．算一算，這些角各是多少度．已知∠2=40°求得：∠1=°，∠3=°，∠4=°．15．一節(jié)數(shù)學(xué)課的時(shí)間是40分鐘，從上課到下課，時(shí)針在鐘面上轉(zhuǎn)動了多少度？16．如圖，∠AOB的頂點(diǎn)O在直線L上，已知圖中全部小于平角的角的度數(shù)之和是400度，則∠AOB是多少度？例1例1【詳解】試題分析：依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求∠1的度數(shù)，再依據(jù)角的分類求解即可．解：∠1=180°﹣∠2=180°﹣45°=135°，∠1是鈍角．故答案為135°，鈍．點(diǎn)評：考查了鄰補(bǔ)角的定義、角的分類，互為鄰補(bǔ)角的兩個角互補(bǔ)．例2例2【詳解】試題分析：依據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可求解．解：∠AOC=∠AOB+∠BOC=30°+90°=120°．答：∠AOC=120°．點(diǎn)評：考查了角的度量，解題的關(guān)鍵是把握角之間的計(jì)算．練160、80、40練1【詳解】試題分析：依據(jù)角的度量方法：用量角器的原點(diǎn)和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線與射線重合，另一條射線在量角器上所指的刻度，既是該角的大小，據(jù)此可解答．解：依據(jù)度量角的方法，經(jīng)測量可得：∠1=60°，∠2=80°，∠3=40°．故答案為60、80、40．點(diǎn)評：本題考查了角的測量，用量角器測角度數(shù)時(shí)要留意量角器的放置及兩個重合，即量角器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合．練2135°；60°；135°，45°，45°練2【詳解】試題分析：（1）∠1和∠2組成的是平角，（2）∠1、∠2和∠3組成的是平角，（3）∠1和∠3組成平角，∠1和∠4組成的是平角，∠2和∠3組成的是平角．解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°，點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是依據(jù)圖找出哪兩兩個角組成的是平角，再依據(jù)平角是180度進(jìn)行求解．1．B【分析】一副三角尺的角的度數(shù)有：30°、45°、60°、90°，這些角的度數(shù)都是15°的倍數(shù)，所以這些角的和、差也是15°的倍數(shù)，所以用一副三角尺能拼出的角都是15度的整數(shù)倍，據(jù)此即可推斷。【詳解】依據(jù)分析可知，用一副三角尺能拼出的角都是15度的整數(shù)倍，75°、135°是15度的整數(shù)倍，100°不是15°的整數(shù)倍，所以用一副三角尺不能拼出100°的角。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)對三角尺的角的度數(shù)的特點(diǎn)的把握和機(jī)敏運(yùn)用。2．B【詳解】試題分析：兩個角的其中一條邊在同一條直線上，只需要比較另外一條邊，哪個角的另外一條邊張開的幅度大，角的兩條邊所形成的夾角就大，哪個角就大．解：∠A與∠B的其中一條邊在同一條直線上，∠B的另外一條邊張開的幅度大，所以∠B的兩條邊所形成的夾角就大．即：∠B大．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查比較兩個角的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確兩個角的其中一條邊在同一條直線上，只需要比較另外一條邊，哪個角的另外一條邊張開的幅度大，角的兩條邊所形成的夾角就大，哪個角就大．3．A【詳解】試題分析：鐘表里，每一大格所對的圓心角是30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，依據(jù)這個關(guān)系計(jì)算時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)動了多少度，再由分針轉(zhuǎn)動夾角變小，時(shí)針轉(zhuǎn)動，夾角變大這一規(guī)律計(jì)算即可解答．解：3時(shí)的時(shí)候，分針指向12，時(shí)鐘指示3時(shí)10分時(shí)，分針指到2，轉(zhuǎn)過30°×2=60°，時(shí)針指到3與4之間，時(shí)針從3到這個位置經(jīng)過了10分鐘，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，因而轉(zhuǎn)過5°，所以時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘?0°﹣60°+5°=35°，是銳角．故選A．點(diǎn)評：本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時(shí)；針轉(zhuǎn)動（）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．4．D【詳解】試題分析：由圖可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之間的和差關(guān)系，即可求解．解：由圖可得：∠AOC+∠DOB，=∠AOB+∠BOC+∠BOD，=∠AOB+∠COD，=90°+90°，=180°．故選D．點(diǎn)評：此題依據(jù)圖形找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD是關(guān)鍵．5．C【詳解】試題分析：鐘面上5時(shí)，時(shí)針指向5，分針指向12，它們之間的格子數(shù)是25個，每個格子對應(yīng)的圓心角是360°÷60．據(jù)此解答．解：360°÷60×25，=6°×25，=150°．故選C．點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是求出時(shí)針和分針之間的格子數(shù)，再乘上每個格子對應(yīng)的圓心角的度數(shù)即可．6．A【分析】小于90°的角是銳角，依此選擇即可?！驹斀狻夸J角有：78°、55°、20°，因此銳角有3個；故答案為：A【點(diǎn)睛】嫻熟把握銳角的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。7．30；6；360【詳解】試題分析：（1）時(shí)鐘上的時(shí)針12小時(shí)勻速旋轉(zhuǎn)一圈，而一圈度數(shù)為360°，即可得出1小時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（2）分針走1分鐘走一個小格，鐘面一周共有60個小格，而一圈度數(shù)為360°，即可得出1分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（3）分針走1小時(shí)是一圈，是360度．解：（1）鐘面上的時(shí)針走1小時(shí)所形成的角是：360÷12=30°；（2）分針走1分鐘所形成的角是：360°÷60=6°；（3）分針走1小時(shí)所形成的角是360°．故答案為30；6；360．點(diǎn)評：本題考查了鐘面上的角度問題：時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每小時(shí)轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12=30°；分針一分鐘轉(zhuǎn)一個小格，是6度，轉(zhuǎn)一圈是360度．8．56°【詳解】試題分析：依據(jù)直角三角形兩個銳角和為90°，即可得另一個銳角度數(shù)．解：由題意得，在直角三角形中，兩個銳角和為90°，則另一個銳角的度數(shù)為：90°﹣34°=56°．答：那么另一個銳角是56°．故答案為56°．點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，應(yīng)留意基礎(chǔ)學(xué)問的積累．9．75°，75°，105°【詳解】試題分析：依據(jù)圖章知：∠1和∠2組成了一個平角，∠1和∠4組成了一個平角，∠3和∠2組成了一個平角，平角是180度．據(jù)此解答．解：∠1=180°﹣∠2=180°﹣105°=75°；∠3=180°﹣∠2=180°﹣105°=75°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°．故答案為75°，75°，105°．點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是從已知角入手，看哪兩個能組成平角，再進(jìn)行計(jì)算．10．180，15【詳解】試題分析：在鐘面上共有60個小格，每個小格是360°÷60=6°；（1）分針從4時(shí)到4時(shí)半，正好走了鐘面的一半即30個小格，轉(zhuǎn)過的角度是：30×6°=180°；（2）時(shí)針從4時(shí)到4時(shí)半，正好走了鐘面的2.5個小格，轉(zhuǎn)過的角度是：2.5×6°=15°．解：在鐘面上共有60個小格，每個小格是360°÷60=6°；（1）分針轉(zhuǎn)過的角度是：30×6°=180°；（2）時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是：2.5×6°=15°；故答案為180，15．點(diǎn)評：本題考查了依據(jù)鐘面學(xué)問求角度，知道每個小格子是6°是本題的關(guān)鍵．11．28°；70°；106°【詳解】試題分析：（1）依據(jù)在直角三角形里，兩個銳角的和是90度，未知角的度數(shù)=90°﹣62°；（2）由于三角形的內(nèi)角和是180度，所以未知角的度數(shù)=180°﹣（70°+40°）；（3）由于三角形的內(nèi)角和是180度，所以未知角的度數(shù)=180°﹣37°×2；據(jù)此解答即可．解：（1）90°﹣62°=28°；（2）180°﹣（70°+40°），=180°﹣110°，=70°；（3）180°﹣37°×2，=180°﹣74°，=106°．故答案為28°；70°；106°．點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和是180度．12．70°；117°【詳解】試題分析：圖一中依據(jù)直角等于90°，可求∠CBD的度數(shù)；圖二中依據(jù)平角等于180°，可求∠AOB的度數(shù)．解：∠CBD=90°﹣20°=70°；∠AOB=180°﹣63°=117°．故答案為70°；117°．點(diǎn)評：考查了角的度量，關(guān)鍵是對直角的定義和平角的定義的了解．13．∠2=60°，∠3=90°，∠4=30°【詳解】∠2=90°-30°=60°，∠3=180°-30°-60°=90°，∠4=180°-60-90°=30°14．50；140；40【詳解】試題分析：由于∠1與∠2組成了一個直角，∠2與∠3組成了一個平角，所以∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠3與∠4又組成了一個平角，所以∠4=180°﹣140°=40°；由此即可填空．解：依據(jù)題干分析可得：∠1=90°﹣40°=50°；∠3=180°﹣40°=140°；∠4=180°﹣140°=40°；故答案為50；140；40．點(diǎn)評：依據(jù)圖形中的特殊角進(jìn)行計(jì)算即可解答．15．時(shí)針在鐘面上轉(zhuǎn)動了20度【詳解】試題分析：因時(shí)針每分鐘走5÷60個格子，40分鐘就走了5÷60×40個格子，在鐘面上每個格子對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°÷60．據(jù)此解答．解：360°÷60×（5÷60×40），=360°÷60×，=20°．答：時(shí)針在鐘面上轉(zhuǎn)動了20度．點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是求出時(shí)針走的格子數(shù)，再依據(jù)每個格子對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，列式解答．16．40【詳解】試題分析：先找到全部小于平角的角相加為∠AOC