數(shù)學(xué)教案：構(gòu)成空間幾何體的基本元素

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精示范教案eq\o（\s\up7(）,\s\do5（整體設(shè)計(jì)））教學(xué)分析本節(jié)教材通過(guò)長(zhǎng)方體體會(huì)空間中的點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，體會(huì)它們?nèi)绾螛?gòu)成了空間圖形．對(duì)空間中線、面平行及垂直的了解，是認(rèn)識(shí)幾何體結(jié)構(gòu)特征所必需的,因此有必要在此進(jìn)行討論和研究．在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上展開討論和交流，對(duì)正確觀點(diǎn)要及時(shí)肯定,并說(shuō)明在后面的學(xué)習(xí)中深入研究；對(duì)不正確的觀點(diǎn)也要肯定學(xué)生探索的積極性,并指導(dǎo)他們通過(guò)實(shí)例舉出反例．三維目標(biāo)1．了解空間中的點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，體會(huì)它們是怎樣構(gòu)成的空間圖形，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．2．認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和抽象思維能力．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)初步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)幾何體的直觀圖觀察其基本元素間的關(guān)系以及異面直線的概念．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o（\s\up7（)，\s\do5（教學(xué)過(guò)程））導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1.在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、球、圓柱等一些簡(jiǎn)單的幾何體,在日常生活中，我們看到的很多建筑物大都是這些幾何體組成的，從本節(jié)開始，我們學(xué)習(xí)常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，教師點(diǎn)出課題．設(shè)計(jì)2。我們知道點(diǎn)是構(gòu)成線的基本元素，那么構(gòu)成幾何體的元素是什么呢？教師點(diǎn)出課題．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(新知探究)）eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題））(1）什么樣的物體叫幾何體？(2)粉筆盒是什么幾何體?（3)如下圖所示的長(zhǎng)方體，有幾個(gè)面？幾條棱?幾個(gè)頂點(diǎn)？（4）想一想幾何體是由什么構(gòu)成的？(5)你知道工程人員怎樣檢驗(yàn)一個(gè)物體的表面是不是平的？(6)我們每個(gè)人都有個(gè)名字，那么如何表示平面呢？（7)流星劃過(guò)夜空，給我們一種“點(diǎn)動(dòng)成線"的視覺感受．你能用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系嗎？討論結(jié)果：(1)只考慮一個(gè)物體占有空間部分的形狀和大小,而不考慮其他因素，則這個(gè)空間部分叫做一個(gè)幾何體．（2)長(zhǎng)方體．(3）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)．（4)幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的．點(diǎn)、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素．（5)通常把直尺放在物體表面的各個(gè)方向上,看看直尺的邊緣與物體表面是否有縫隙，如果都不出現(xiàn)縫隙,說(shuō)明這個(gè)物體表面是平的．線有直線(段)和曲線(段）之分，面有平面(部分）和曲面(部分)之分．由此可見，平面是處處平直的面,而曲面就不是處處是平的．（6）表示法一:用一個(gè)希臘字母α，β，γ，……來(lái)命名;表示法二：用四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母表示；表示法三：用四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的字母表示．如下圖所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD。(7)如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終不變，那么它的軌跡是一條直線或線段，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻在變化，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線或曲線的一段．同樣，一條線段運(yùn)動(dòng)的軌跡可以是一個(gè)面，面運(yùn)動(dòng)的軌跡(經(jīng)過(guò)的空間部分)可以形成一個(gè)幾何體，如下圖所示．直線平行運(yùn)動(dòng)，可以形成平面或曲面．固定射線的端點(diǎn)，讓其繞著一個(gè)圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)，可以形成錐面，如下圖所示．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題）)觀察如下圖所示的長(zhǎng)方體，設(shè)想長(zhǎng)方體的棱可以延伸為直線,面可延伸為平面，回答下列問(wèn)題．（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的棱所在直線的位置關(guān)系，猜想空間兩條直線的位置關(guān)系？（2)根據(jù)長(zhǎng)方體的棱所在直線與各面所在平面的位置關(guān)系，猜想空間直線與平面的位置關(guān)系？3直線AA′與平面AC相交,還有什么特點(diǎn)嗎?4平面AC與平面A′C′有公共點(diǎn)嗎？5平面AC與平面AB′有公共點(diǎn)嗎？6根據(jù)長(zhǎng)方體的面所在平面的位置關(guān)系,猜想空間兩平面的位置關(guān)系？7我們知道直線AA′⊥平面AC，直線AA′在平面AB′內(nèi),平面AC與平面AB′相交，這兩個(gè)平面還有其他特點(diǎn)嗎？討論結(jié)果：（1）與直線AA′平行的直線有BB′,CC′，DD′；與直線AA′相交的直線有AB，AD，A′B′，A′D′;與直線AA′既不平行又不相交的直線有CB，CD,C′B′，C′D′。由此可見，空間中的兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行、相交、既不平行又不相交．(2）直線AA′與平面BC′平行,記作AA′∥平面BC′；直線AA′在平面AB′內(nèi)；直線AA′與平面AC相交．由此可見,空間直線與平面的位置關(guān)系有：平行、相交、在平面內(nèi)．(3）直線AA′與平面AC不僅相交，而且垂直，記作AA′⊥平面AC，即直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情況．此時(shí)直線AA′稱為平面AC的垂線，平面AC稱為直線AA′的垂面．線段AA′為點(diǎn)A′到平面AC內(nèi)的所有連線段中最短的一條．線段AA′的長(zhǎng)稱為點(diǎn)A′到平面AC的距離．(4）平面AC與平面A′C′沒(méi)有公共點(diǎn)，則說(shuō)平面AC與平面A′C′平行．如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么就說(shuō)這兩個(gè)面平行．(5)平面AC與平面AB′有公共點(diǎn)，并且它們相交于直線AB，則說(shuō)平面AC與平面AB′相交．(6)空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系有:平行、相交．（7)由于平面AB′經(jīng)過(guò)平面AC的垂線AA′，則說(shuō)平面AC與平面AB′垂直．一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,這兩個(gè)平面就給我們互相垂直的形象，這時(shí),我們說(shuō)這兩個(gè)平面垂直．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例)）思路1例1如下圖所示的三棱錐中,(1）分別寫出與直線AB平行、相交、既不平行又不相交的直線；(2）分別寫出與平面ABC平行、相交的平面．解:（1）沒(méi)有與直線AB平行的直線；與直線AB相交的直線有：AC、AD、BC、BD；與直線AB既不平行又不相交的直線有：CD。(2)沒(méi)有與平面ABC平行的平面；與平面ABC相交的平面有：平面ABD,平面ACD，平面BCD.變式訓(xùn)練如下圖所示的長(zhǎng)方體中,(1）與直線AB既不平行又不相交的直線是________．(2)與直線AB平行的平面是________；與直線AB垂直的平面是________．(3)與平面AD1平行的平面是________．與平面AD1垂直的平面是________．答案：(1）C1C，C1B1,D1A1,D1D(2)平面A1C1和平面CD1平面BC1和平面AD1（3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1.思路2例2根據(jù)如左下圖所示的平面圖形，沿虛線折疊成一個(gè)幾何模型，并畫出空間圖形．解：折疊成的幾何模型是三棱錐，如右上圖所示．變式訓(xùn)練根據(jù)如下圖所示的平面圖形，沿折線折疊成一個(gè)幾何模型，并畫出空間圖形．解：折疊成的幾何模型是長(zhǎng)方體，如下圖所示．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（知能訓(xùn)練）)1．下面關(guān)于空間的說(shuō)法中正確的是()A．一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成直線B．直線平行移動(dòng)形成平面或曲面C．矩形上各點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)形成長(zhǎng)方體D．一個(gè)三角形及其內(nèi)部的點(diǎn)沿相同方向移動(dòng)形成三棱柱答案：D2．三個(gè)平面最多可將空間分成幾個(gè)部分（)A．4B．6C．7D．8解析：兩兩相交的三個(gè)平面將空間分成7部分．答案：C3．用6根長(zhǎng)度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成________個(gè)正三角形．解析：搭成三棱錐時(shí),所得的正三角形最多．答案：44．空間中構(gòu)成幾何體的基本元素是____________________________________．答案：點(diǎn)、線、面eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（拓展提升））如下圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，A、B、C均為所在棱的中點(diǎn),D為正方體的頂點(diǎn)．若正方體的棱長(zhǎng)為2，則封閉折線ABCDA的長(zhǎng)為________．解析：折成正方體，如下圖所示,則封閉折線ABCDA的長(zhǎng)為AB＋BC＋CD＋DA＝2（AB＋CD)＝2(eq\r(2）＋eq\r（5))．答案：2（eq\r（2）＋eq\r（5）)eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié))）本節(jié)課學(xué)習(xí)了：1．構(gòu)成空間幾何體的基本元素及其關(guān)系；2．認(rèn)識(shí)了空間的位置關(guān)系．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（作業(yè)））本節(jié)練習(xí)A1，2,3題．eq\o（\s\up7(）,\s\do5(設(shè)計(jì)感想））本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方體、教室中的點(diǎn)、線、面提煉出構(gòu)成幾何體的基本元素和空間圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系．能讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、積極思維、自主學(xué)習(xí)、合作探究．遵循“提出問(wèn)題——學(xué)生討論-—答疑解惑——提煉知識(shí)——?dú)w納方法—-例題示范——練習(xí)鞏固——總結(jié)升華"模式，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性．eq\o(\s\up7（),\s\do5(備課資料）)1．1。1構(gòu)成空間幾何體的基本元素簡(jiǎn)學(xué)案(一）基礎(chǔ)知識(shí)1．幾何體:____________；2．長(zhǎng)方體：____________；3．長(zhǎng)方體的面：____________;4．長(zhǎng)方體的棱：____________；5．長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)：____________；6．構(gòu)成幾何體的基本元素：____________；7．你能說(shuō)出構(gòu)成幾何體的幾個(gè)基本元素之間的關(guān)系嗎？（二)能力拓展1．如果點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)出來(lái)的軌跡可能是________________,因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素,如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不變，則運(yùn)動(dòng)的軌跡是________________，如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡改變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是________________，試舉幾個(gè)日常生活中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線的例子________________．2．在空間中你認(rèn)為直線有幾種運(yùn)動(dòng)方式__________________________分別形成____________________．你能舉幾個(gè)日常生活中的例子嗎？3．你知道直線和線段的區(qū)別嗎?如果是線段做上述運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如何？現(xiàn)在你能總結(jié)出平面和面的區(qū)別嗎?(三)探索與研究1．構(gòu)成幾何體的基本元素是________,________,_______