2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象2教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)問背景了解：正切函數(shù)是三角函數(shù)小分支，在內(nèi)容上主要探討函數(shù)的性質(zhì)——定義域、值域、對稱性、周期性、單調(diào)性；在方法選擇上，數(shù)形結(jié)合應(yīng)是對其性質(zhì)探討的主要方法。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，來學(xué)習(xí)正切函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)駕馭了角的正切，正切線的定義和與正切函數(shù)誘導(dǎo)公式，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討其性質(zhì)、體會探討函數(shù)方法的課。教學(xué)目標(biāo)：1.在對正切函數(shù)已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，通過類比正弦函數(shù)圖像的畫法及性質(zhì)得出的過程來求做正切函數(shù)的圖像畫法及性質(zhì)，培育學(xué)生視察總結(jié)學(xué)問的實(shí)力。2.通過已知的性質(zhì)，利用正切線畫出正切函數(shù)在上的圖像，得到正切曲線。3.依據(jù)正切曲線，完善正切函數(shù)的性質(zhì)。重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)難點(diǎn)：正切函數(shù)的圖像畫法和性質(zhì)理解教具打算：老師：多媒體學(xué)生：筆練習(xí)本課本教學(xué)過程：

教學(xué)過程及學(xué)生活動復(fù)習(xí)舊知提問1：正切函數(shù)是如何定義的？

角的正切：提問2：正切函數(shù)的定義域是什么？，定義域提問3：正切函數(shù)的周期？【老師板書學(xué)生回答】

正

切

函

數(shù)

的

圖

像

提問4：利用正切線如何畫一個(gè)周期的圖像？選擇哪一個(gè)長度為的區(qū)間呢？可以選擇區(qū)間提問5：我們已知了正切函數(shù)一個(gè)周期的圖像，如何畫出正切函數(shù)的圖像？由于正切函數(shù)的是最小正周期是的周期函數(shù)，所以我們只須要畫出他在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，然后通過平移就可以得到在整個(gè)定義域內(nèi)的圖像。的圖象，稱“正切曲線”。正

切

函

數(shù)

的

性

質(zhì)

提問6：我們對正切函數(shù)的圖像有了了解，就正切函數(shù)的圖像，詳細(xì)說明正切函數(shù)的性質(zhì)？1．定義域：2．值域：R

【利用課件演示正切線的改變，讓學(xué)生直觀感受】3．奇偶性：奇函數(shù)

4．

周期性：最小正周期是

（用定義說明再用圖像說明）5．單調(diào)性：在整個(gè)定義域上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)．（單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的）6．對稱性（學(xué)生自己下來總結(jié)）形與數(shù)對比正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，分析各特性質(zhì)在圖像上的反映，得出：函數(shù)的性質(zhì)有利于畫函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像是其性質(zhì)的直觀反應(yīng)，例題解析與知識鞏固例1比較下列每組數(shù)的大小。學(xué)問鞏固：作業(yè)布置（1）視察正切曲線，滿意的x的集合是什么？