2024-2025學(xué)年華師版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（下）教學(xué)課件 27.4 正多邊形和圓

第27章圓27.4正多邊形和圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系.(重點(diǎn))3.掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法．4.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入問題1：

觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.問題2：

觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?知識(shí)講解各條邊相等,各個(gè)角也相等的多邊形叫做正多邊形.問題：

矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？正方形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟炔皇?，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟仁?，因?yàn)檎叫蔚母鬟呄嗟?，各角也相?/p>

1.

正多邊形的定義正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形…正n邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？總結(jié)：正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.

2.

正多邊形的對(duì)稱性問題1

怎樣把一個(gè)圓進(jìn)行四等分？問題2

依次連結(jié)各等分點(diǎn)，得到一個(gè)什么圖形？ABCD·得到一個(gè)正方形

3.正多邊形與圓的關(guān)系把⊙O進(jìn)行五等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE

.這個(gè)五邊形是正五邊形嗎？·OAEDCB∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴BCE=CDA=3AB,∵AB=BC=CD=DE=EA,OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對(duì)的圓心角正多邊形的中心角每一條邊所對(duì)應(yīng)的弦心距正多邊形的邊心距M

4.正多邊形的有關(guān)概念如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：①它的中心角等于

度；②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:________________________.CDOBEFAP60=等邊6

5.正多邊形的有關(guān)計(jì)算例如圖，公園里有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPC中,OC＝4m,

PC＝4mOABCDEFPrR解：連結(jié)OB,OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此，亭子地基的周長l=6×4=24（m）.過點(diǎn)O作OP⊥BC，垂足為P.1.

已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.120°OCAB

6.正多邊形的畫法2.

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°3.你能尺規(guī)作出正方形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓內(nèi)接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……4.

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

作法：以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

隨堂訓(xùn)練

DCA4．如圖，邊AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)C在

上，且BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的一邊，若AC是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=_____．5.如圖，P、Q分別是⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊AB、BC上的點(diǎn)，BP＝CQ，則∠POQ＝

．2472°16.如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧

上（不與C點(diǎn)重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．

E課堂小結(jié)正多邊形和圓正多邊形的定義與對(duì)稱性正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)①正多