專題2.6方案選擇問題（壓軸題專項講練）（浙教版）（原卷版）

專題2.6方案選擇問題【典例1】一方有難，八方支援．“新冠肺炎”疫情來襲，除了醫(yī)務(wù)人員主動請纓走向抗疫前線，眾多企業(yè)也伸出援助之手，某公司用甲、乙兩種貨車向武漢運送愛心物資，兩次滿載的運輸情況如表：甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第一次2110第二次1211（1）甲、乙兩種貨車每輛分別能裝貨多少噸？（2）現(xiàn)有31噸物資需要再次運往武漢，準備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，問有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若1輛甲種貨車需租金100元/次，1輛乙種貨車需租金120元/次．請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費．【思路點撥】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的二元一次方程，然后根據(jù)輛數(shù)為整數(shù)，即可寫出相應(yīng)的租車方案；（3）根據(jù)（2）中的租車方案可以計算出相應(yīng)的費用，然后比較大小即可．【解題過程】解：（1）設(shè)甲種貨車每輛能裝貨x噸，乙種貨車每輛能裝貨y噸，依題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：甲種貨車每輛能裝貨3噸，乙種貨車每輛能裝貨4噸；（2）設(shè)租用甲種貨車a輛，乙種貨車b輛，依題意得：3a+4b＝31，又∵a，b均為非負整數(shù)，∴a=9b=1或a=5b=4或∴共有3種租車方案，方案1：租用9輛甲種貨車，1輛乙種貨車；方案2：租用5輛甲種貨車，4輛乙種貨車；方案3：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車．（3）方案1所需租車費為：100×9+120×1＝1020（元），方案2所需租車費為：100×5+120×4＝980（元），方案3所需租車費為：100×1+120×7＝940（元），∵1020＞980＞940，∴費用最少的租車方案為：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車，最少租車費為940元，答：費用最少的租車方案為：租用1輛甲種貨車，7輛乙種貨車，最少租車費為940元．1．（2021春?思明區(qū)校級月考）在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，欲從商場購進一批免洗手消毒液和84消毒液．已知如下購買情況：免洗手消毒液84消毒液總花費第一次購買40瓶90瓶1320第二次購買60瓶120瓶1860（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？（2）若商場有兩種促銷方案：方案一：所有購買商品均打九折；方案二：每購買5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；學(xué)校打算購進免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，請問學(xué)校選用哪種方案更省錢？省多少錢？2．（2022?渝中區(qū)校級開學(xué)）巴蜀中學(xué)兩江校區(qū)和魯能校區(qū)聯(lián)合準備重慶市中學(xué)生新年文藝匯演，準備參加匯演的學(xué)生共102人（其中魯能校區(qū)人數(shù)多于兩江校區(qū)人數(shù)，且魯能校區(qū)人數(shù)不足100人），按要求準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至50套50套至100套100套及以上每套服裝的價格80元70元60元如果兩校區(qū)分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付7500元．（1）如果兩校區(qū)聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自單獨購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）兩江校區(qū)和魯能校區(qū)各有多少學(xué)生準備參加演出？（3）如果魯能校區(qū)有7名參加演出的同學(xué)臨時接到通知將參加某大學(xué)的自主招生考試而不能參加演出，那么你認為有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？3．（2021春?兗州區(qū)期末）某儲運公司現(xiàn)有貨物35噸，要全部運往災(zāi)區(qū)支援災(zāi)區(qū)重建工作．計劃要同時租用A、B兩種型號的貨車，一次運送完全部貨物，且每輛車均為滿載．已知在貨車滿載的情況下，2輛A型貨車和3輛B型貨車一次共運貨18噸；3輛A型貨車和2輛B型貨車一次共運貨17噸．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）一輛A型車和一輛B型車各能滿載貨物多少噸？（2）按計劃完成本次貨物運送，儲運公司要同時租用A、B兩種型號的貨車各幾輛？請求出所有的租車方案．4．（2021?港南區(qū)四模）甲、乙兩家單位組織員工開展捐款活動，已知甲、乙兩單位共捐款24000元，甲單位有員工150人，乙單位有員工180人，乙單位的人均捐款數(shù)是甲單位的12（1）甲、乙單位員工人均捐款數(shù)分別為多少元？（2）現(xiàn)兩家單位共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱1500元，B種防疫物資每箱1200元，若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有哪幾種購買方案？（兩種防疫物資均按整箱配送）5．（2021?霍邱縣一模）某商店決定購進A、B兩種紀念品出售，若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，則需要215元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品10件，則需要205元．（1）求A、B兩種紀念品的購進單價；（2）已知商店購進兩種紀念品（A、B都要有）共花費450元，那么該商店購進這兩種紀念品有幾種可能的方案，請直接寫出所有的具體購買方案．6．（2021?黃石模擬）學(xué)校準備組織同學(xué)參加研學(xué)活動，需要租用客車，如果單獨租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且余15個座位．（1）求參加活動的同學(xué)人數(shù)．（2）已知租用45座客車的租金為每輛500元，60座客車的租金為每輛600元．公司經(jīng)理問：“你們準備怎樣租車？”甲同學(xué)說：“我的方案是只租用45座的客車，這樣沒有空座位，不會浪費”；乙同學(xué)說：“我的方案是只租用60座的客車，因為60座的客車每個座位單價少，雖然有空位，但總體可以更省錢”，如果是你，從經(jīng)濟角度考慮，你會如何設(shè)計租車方案，并說明理由．7．（2021春?朝陽縣期末）小麗在某商店購買A，B兩種商品若干次（每次A，B兩種商品都購買），其中，前兩次購買時，A，B兩種商品都未打折，第三次購買時，A，B兩種商品同時打折，三次購買A，B兩種商品的數(shù)量和費用如下表所示：次數(shù)購買A商品的數(shù)量/個購買B商品的數(shù)量/個購買總費用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A，B兩種商品的售價；（2）若第三次購買時，A，B兩種商品的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的；（3）在（2）的條件下，若小麗第四次購物共花去了480元，則小麗有哪幾種購買方案？8．（2020春?廣寧縣期末）某商場計劃從一廠家購進若干部新型以滿足市場需求．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的，出廠價分別是甲種型號1800元/部，乙種型號600元/部，丙種型號1200元/部．商場在經(jīng)銷中，甲種型號可賺200元/部，乙種型號可賺100元/部，丙種型號可賺120元/部．（1）若商場用6萬元同時購進兩種不同型號的共40部，并恰好將錢用完，請你通過計算分析進貨方案；（2）在（1）的條件下，求盈利最多的進貨方案．9．（2020秋?西城區(qū)期末）某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車．據(jù)了解，2輛A型汽車和3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公司的采購方案．10．（2020春?南召縣期中）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求，其中需要長為0.8米的鋼管100根，還需要長為2.5米的鋼管32根，兩種長度的鋼管粗細必須相同；并要求這些用料不能是焊接而成的．經(jīng)市場調(diào)查，鋼材市場中符合這種規(guī)格的鋼管每根長均為6米．（1）試問：把一根長為6米的鋼管進行裁剪，有下面幾種方法，請完成填空（余料作廢）．方法①：只裁成為0.8米的用料時，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米長的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長的用料根；方法③：先裁下2根2.5米長的用料，余下部分最多能裁成為0.8米長的用料1根．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6米長的鋼管與（2）中根數(shù)相同？11．（2021?羅湖區(qū)模擬）五一節(jié)前，某商店擬用1000元的總價購進A、B兩種品牌的電風(fēng)扇進行銷售，為更好的銷售，每種品牌電風(fēng)扇都至少購進1臺．已知購進3臺A種品牌電風(fēng)扇所需費用與購進2臺B種品牌電風(fēng)扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風(fēng)扇與2臺B種品牌電風(fēng)扇共需費用400元．（1）求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺的進價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價為180元/臺，B種品牌電風(fēng)扇定價為250元/臺，為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進貨方案？12．（2021?吳興區(qū)二模）織里童裝城某拉鏈專賣店出售甲、乙兩種拉鏈，已知該店進貨甲種拉鏈100條和乙種拉鏈60條共需280元，進貨甲種拉鏈160條和乙種拉鏈100條共需456元．（1）求出甲、乙兩種拉鏈的進價；（2）已知專賣店將甲種拉鏈提價0.4元出售，乙種拉鏈提價25%出售．小明在該專賣店購買甲、乙兩種拉鏈，共花費45元，求有哪幾種購買方案；（3）在（2）條件下，不同方案專賣店獲利是否發(fā)生變化，如果變化，請求出最大值；如果不變，請說明理由．13．（2021春?紅谷灘區(qū)校級期中）某商場計劃用56000元從廠家購進60臺新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電子產(chǎn)品，設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入x，y臺，其中每臺的價格、銷售獲利如下表：甲型乙型丙型價格（元/臺）1000800500銷售獲利（元/臺）260190120（1）購買丙型設(shè)備臺（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）若商場同時購進三種不同型號的電子產(chǎn)品（每種型號至少有一臺），恰好用了56000元，則商場有哪幾種購進方案？（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進方案？此時獲利為多少？14．（2021春?下城區(qū)校級期中）小明媽媽開了一家網(wǎng)店，專門銷售女式鞋子．一次，小明發(fā)現(xiàn)一張進貨單上的一條信息：A款鞋的進價比B款鞋進價多40元，B款鞋的進價為每雙160元．（1）小明在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)如下表：日期A款女鞋銷量B款女鞋銷量銷售總額5月1日12雙8雙4480元5月2日8雙10雙3920元請問兩種鞋的銷售價分別是多少？（2）小明媽媽說：“兩款鞋的利潤率相同．”結(jié)合所給的信息，判斷小明媽媽的說法是否正確，如果正確，請說明理由；如果錯誤，請給出一種調(diào)整售價的方案，使得兩款鞋的利潤率相同．15．（2021春?鹿城區(qū)校級期中）某公司后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：牛奶（箱）咖啡（箱）金額（元）方案一20101100方案二3015（1）采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應(yīng)金額是元；（2）若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的14，則此次按原價采購的咖啡有16．（2021秋?牡丹區(qū)期末）面對當前疫情形勢，國家迅速反應(yīng)，果斷決策，全民積極行動，籌款為貧困地區(qū)捐贈了一批消毒液，現(xiàn)要將消毒液運往該區(qū)．已知用3輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨9噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸．現(xiàn)有消毒液19噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿消毒液．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿消毒液一次可分別運送多少噸？（2）請你幫我們設(shè)計租車方案；（3）若1輛A型車需租金90元/次，1輛B型車需租金110元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．17．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）近幾年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，小鵬汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)10000元的工資，給每名新工人每月發(fā)5200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使熟練工的數(shù)量少于新