2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）湘教版（2024）教學(xué)設(shè)計(jì)合集

2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）湘教版（2024）教學(xué)設(shè)計(jì)合集目錄一、第1章有理數(shù) 1.11.1認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù) 1.21.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值 1.31.3有理數(shù)大小的比較 1.41.4有理數(shù)的加法和減法 1.51.5有理數(shù)的乘法和除法 1.61.6有理數(shù)的乘方 1.71.7有理數(shù)的混合運(yùn)算 1.8本單元復(fù)習(xí)與測(cè)試二、第2章代數(shù)式 2.12.1代數(shù)式的概念和列代數(shù)式 2.22.2代數(shù)式的值 2.32.3整式的概念 2.42.4整式的加法與減法 2.5本單元復(fù)習(xí)與測(cè)試三、第3章一次方程（組） 3.13.1等量關(guān)系和方程 3.23.2等式的基本性質(zhì) 3.33.3一元一次方程的解法 3.43.4一元一次方程的應(yīng)用 3.53.5認(rèn)識(shí)二元一次方程組 3.63.6二元一次方程組的解法 3.73.7二元一次方程組的應(yīng)用 3.8*3.8三元一次方程組 3.9綜合與實(shí)踐古詩(shī)文中的數(shù)學(xué) 3.10本單元復(fù)習(xí)與測(cè)試四、第4章圖形的認(rèn)識(shí) 4.14.1立體圖形與平面圖形 4.24.2線段、射線、直線 4.34.3角 4.4綜合與實(shí)踐七巧板與拼圖制作 4.5本單元復(fù)習(xí)與測(cè)試第1章有理數(shù)1.1認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第1章有理數(shù)1.1認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)分析教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①負(fù)數(shù)的概念及其表示方法。

②負(fù)數(shù)與正數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

③負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解，尤其是負(fù)數(shù)與實(shí)際生活情境的結(jié)合。

②負(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算規(guī)則，特別是在混合運(yùn)算中的運(yùn)用。

③學(xué)生在數(shù)軸上正確表示負(fù)數(shù)的能力，以及理解負(fù)數(shù)與數(shù)軸上位置的關(guān)系。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、數(shù)軸模型。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT演示文稿。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)。

4.信息化資源：電子版教材、教學(xué)視頻片段。

5.教學(xué)手段：小組討論、互動(dòng)問答、練習(xí)題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們?cè)谏钪杏杏龅竭^表示相反意義的量嗎？比如溫度的上下變化。”

展示一些關(guān)于正負(fù)數(shù)表示的實(shí)例，如溫度計(jì)、賬戶余額等，讓學(xué)生初步感受負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹負(fù)數(shù)的基本概念和它在數(shù)學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.負(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)的基本概念、表示方法及其與正數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。

過程：

講解負(fù)數(shù)的定義，包括負(fù)數(shù)的表示符號(hào)“-”及其與正數(shù)的關(guān)系。

詳細(xì)介紹負(fù)數(shù)的組成部分，如絕對(duì)值、相反數(shù)等，使用數(shù)軸示意圖幫助學(xué)生理解。

3.負(fù)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解負(fù)數(shù)的特性和應(yīng)用。

過程：

選擇幾個(gè)典型的負(fù)數(shù)應(yīng)用案例進(jìn)行分析，如溫度變化、賬戶余額變動(dòng)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解負(fù)數(shù)的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實(shí)際生活或?qū)W習(xí)中的影響，以及如何應(yīng)用負(fù)數(shù)解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論負(fù)數(shù)在生活中的其他應(yīng)用場(chǎng)景，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與負(fù)數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該問題的解決方法，如何運(yùn)用負(fù)數(shù)來表示和分析問題。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的分析、解決方案及負(fù)數(shù)的應(yīng)用。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)負(fù)數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括負(fù)數(shù)的基本概念、表示方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用負(fù)數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)之美：負(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用》

-《生活中的負(fù)數(shù)：從溫度到金融》

-《數(shù)軸上的探索：正負(fù)數(shù)的對(duì)稱性》

-《負(fù)數(shù)在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用案例》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索負(fù)數(shù)在不同學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的電荷、化學(xué)中的氧化還原反應(yīng)等。

-研究負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的作用，例如二進(jìn)制系統(tǒng)中的負(fù)數(shù)表示。

-分析日常生活中的負(fù)數(shù)應(yīng)用實(shí)例，如購(gòu)物時(shí)的欠款、賬戶透支等，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述這些現(xiàn)象。

-創(chuàng)造一個(gè)涉及負(fù)數(shù)運(yùn)算的數(shù)學(xué)游戲，通過游戲加深對(duì)負(fù)數(shù)加減法的理解。

-觀察并記錄一周內(nèi)遇到的負(fù)數(shù)情境，分析這些情境中負(fù)數(shù)的作用和意義。

-嘗試解決一些包含負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)問題，如方程中的負(fù)數(shù)解、不等式中的負(fù)數(shù)區(qū)間等。

-閱讀數(shù)學(xué)歷史資料，了解負(fù)數(shù)概念的起源和發(fā)展過程，以及數(shù)學(xué)家們對(duì)負(fù)數(shù)的貢獻(xiàn)。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館書籍，了解不同文化背景下對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用。

-參與在線數(shù)學(xué)論壇或社群，討論負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和解決策略。

-編寫一篇關(guān)于負(fù)數(shù)在日常生活中的應(yīng)用的短文，分享給同學(xué)和老師，交流學(xué)習(xí)心得。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試使用生活中的實(shí)例來引起學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的興趣，比如通過溫度變化、賬戶余額等例子，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)的積極性。

2.在案例分析環(huán)節(jié)，我引入了小組討論的形式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，這不僅鍛煉了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，也讓他們?cè)谟懻撝猩钊肜斫庳?fù)數(shù)的概念和應(yīng)用。

3.在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我布置了課后作業(yè)，讓學(xué)生通過撰寫短文或報(bào)告的方式，將課堂所學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和深度。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不高，可能是因?yàn)橛懻撝黝}設(shè)置不夠吸引他們，或者小組成員分工不明確。

2.在教學(xué)方法上，我意識(shí)到對(duì)于負(fù)數(shù)概念的理解，僅靠課堂講解可能不夠充分，學(xué)生可能需要更多的直觀材料和操作活動(dòng)來加深理解。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我注意到傳統(tǒng)的問答式評(píng)價(jià)可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，需要更多樣化的評(píng)價(jià)方法來評(píng)估學(xué)生的實(shí)際掌握程度。

（三）改進(jìn)措施

1.為了提高小組討論的參與度，我將更加精心設(shè)計(jì)討論主題，確保其與學(xué)生的實(shí)際生活緊密相關(guān)，并明確小組成員的分工，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)。

2.為了幫助學(xué)生更好地理解負(fù)數(shù)概念，我將增加一些直觀的教學(xué)材料，如數(shù)軸模型、負(fù)數(shù)運(yùn)算的游戲等，讓學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)他們的直觀感受。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)上，我將引入項(xiàng)目式學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、小組互評(píng)等多元化評(píng)價(jià)方式，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自我反思和自我評(píng)價(jià)，提升他們的自主學(xué)習(xí)能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)中的負(fù)數(shù)部分，了解了負(fù)數(shù)的概念、表示方法以及它在數(shù)軸上的位置。我們通過實(shí)例探討了負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用，如溫度變化、財(cái)務(wù)賬戶的盈虧等。通過小組討論，大家展示了負(fù)數(shù)在不同情境下的運(yùn)用，并提出了一些創(chuàng)新性的想法。課堂上的互動(dòng)和討論表明，大家對(duì)負(fù)數(shù)有了更深入的理解。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)大家對(duì)負(fù)數(shù)知識(shí)的掌握，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下題目。

1.填空題：

-負(fù)數(shù)表示______的量。

-在數(shù)軸上，負(fù)數(shù)位于______方向。

-若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-5，那么這個(gè)數(shù)是______。

2.判斷題：

-負(fù)數(shù)與正數(shù)相加，和一定是正數(shù)。（對(duì)/錯(cuò)）

-數(shù)軸上距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)，其絕對(duì)值越小。（對(duì)/錯(cuò)）

-任何數(shù)的相反數(shù)都是它自己。（對(duì)/錯(cuò)）

3.選擇題：

-下列哪一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？

A.+3B.-2C.0D.2/3

-在下列數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最?。?/p>

A.-1B.-5C.1D.5

-如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，那么這個(gè)數(shù)可能是______。

A.-3B.3C.-2D.2

4.解答題：

-請(qǐng)用數(shù)軸表示下列數(shù)，并標(biāo)出它們的位置：-2，0，1，3。

-如果一個(gè)賬戶余額為-50元，表示什么意思？如果賬戶余額增加了30元，新的余額是多少？

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，將答案寫在練習(xí)本上。完成后，我會(huì)邀請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)展示他們的答案，并一起討論解題過程。完成后，我會(huì)給出正確答案和解析。板書設(shè)計(jì)1.負(fù)數(shù)的概念與表示

①負(fù)數(shù)的定義：表示相反意義的量，如債務(wù)、溫度下降等。

②負(fù)數(shù)的表示方法：在數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”。

③負(fù)數(shù)與正數(shù)的關(guān)系：互為相反數(shù)。

2.負(fù)數(shù)的性質(zhì)

①負(fù)數(shù)的絕對(duì)值：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。

②負(fù)數(shù)的比較：負(fù)數(shù)之間，絕對(duì)值越大，數(shù)值越小。

3.負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示

①數(shù)軸上負(fù)數(shù)的方向：向左為負(fù)方向。

②負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置：位于原點(diǎn)的左側(cè)。

③負(fù)數(shù)與正數(shù)的對(duì)稱性：每個(gè)負(fù)數(shù)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的正數(shù)，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

4.負(fù)數(shù)的運(yùn)算

①負(fù)數(shù)加法：同號(hào)相加，異號(hào)相減。

②負(fù)數(shù)減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)。

③負(fù)數(shù)乘除法：負(fù)數(shù)乘以正數(shù)得負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)除以正數(shù)得負(fù)數(shù)。第1章有理數(shù)1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）湘教版（2024）第1章有理數(shù)1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值，主要介紹了數(shù)軸的概念、相反數(shù)的定義和性質(zhì)，以及絕對(duì)值的概念和性質(zhì)。本節(jié)課內(nèi)容緊密聯(lián)系實(shí)際，幫助學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握數(shù)軸的使用方法，理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)感：通過數(shù)軸的應(yīng)用，增強(qiáng)對(duì)有理數(shù)的直觀感知，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

2.推理能力：通過探究相反數(shù)和絕對(duì)數(shù)的性質(zhì)，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的能力。

3.應(yīng)用意識(shí)：學(xué)會(huì)將數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值應(yīng)用于實(shí)際問題中，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

4.思維習(xí)慣：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，提高分析問題和解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①數(shù)軸的概念及其在表示有理數(shù)中的應(yīng)用。

②相反數(shù)的定義、性質(zhì)及其在數(shù)軸上的表示。

③絕對(duì)值的概念、性質(zhì)及計(jì)算方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①數(shù)軸與有理數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。

②相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義及其在數(shù)軸上的可視化表示。

③絕對(duì)值不等式的理解和應(yīng)用，特別是含有絕對(duì)值的方程和不等式的解法。教學(xué)資源1.軟硬件資源：電腦、投影儀、白板、數(shù)軸模型。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線作業(yè)發(fā)布平臺(tái)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、數(shù)軸教學(xué)動(dòng)畫、在線數(shù)學(xué)練習(xí)題庫(kù)。

4.教學(xué)手段：小組討論、課堂互動(dòng)、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：以日常生活中常見的溫度變化為引入，讓學(xué)生觀察并討論如何用數(shù)軸表示溫度的上升和下降，從而引出數(shù)軸的概念。接著提出問題：“-5℃和5℃有什么關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生思考相反數(shù)的概念。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

①數(shù)軸的講解：介紹數(shù)軸的定義、特點(diǎn)，以及如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，通過示例演示數(shù)軸的繪制和應(yīng)用。

②相反數(shù)的講解：定義相反數(shù)，解釋相反數(shù)的性質(zhì)，通過數(shù)軸上的對(duì)稱點(diǎn)展示相反數(shù)的關(guān)系，給出幾個(gè)例子進(jìn)行練習(xí)。

③絕對(duì)值的講解：闡述絕對(duì)值的定義，講解如何計(jì)算一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，通過數(shù)軸上的距離來理解絕對(duì)值的概念，并提供一些計(jì)算絕對(duì)值的練習(xí)題。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

①數(shù)軸練習(xí)：讓學(xué)生在練習(xí)本上繪制數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出指定的有理數(shù)。

②相反數(shù)游戲：進(jìn)行一個(gè)小組游戲，一個(gè)學(xué)生說出一個(gè)有理數(shù)，另一個(gè)學(xué)生快速說出它的相反數(shù)，看哪個(gè)小組反應(yīng)最快。

③絕對(duì)值計(jì)算：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)算給定有理數(shù)的絕對(duì)值，并檢查答案。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

①相反數(shù)的應(yīng)用：討論相反數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，例如在財(cái)務(wù)報(bào)表中正負(fù)數(shù)的表示。

②絕對(duì)值的意義：探討絕對(duì)值在物理學(xué)中的應(yīng)用，比如速度和距離的計(jì)算。

③數(shù)軸與絕對(duì)值的關(guān)系：分析數(shù)軸上絕對(duì)值相同的點(diǎn)是如何分布的，以及它們?cè)跀?shù)軸上的位置關(guān)系。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及其在數(shù)軸上的表示。通過例子鞏固學(xué)生對(duì)相反數(shù)和絕對(duì)值的理解，如：

-在數(shù)軸上，-3和3是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，它們的絕對(duì)值都是3。

-相反數(shù)的和總是0，如2和-2的和是0。

-絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離，總是非負(fù)的。知識(shí)點(diǎn)梳理1.數(shù)軸的概念

-數(shù)軸是一條水平的直線，用于表示所有的有理數(shù)。

-數(shù)軸上有一個(gè)固定的點(diǎn)稱為原點(diǎn)，通常用“0”表示。

-原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)。

-數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離表示這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值。

2.數(shù)軸上的有理數(shù)表示

-數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)，每一個(gè)有理數(shù)也對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)。

-數(shù)軸上兩個(gè)有理數(shù)的位置關(guān)系與它們的大小關(guān)系一致。

3.相反數(shù)的定義和性質(zhì)

-相反數(shù)是指在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)數(shù)，它們的和為0。

-一個(gè)數(shù)的相反數(shù)加上原數(shù)等于0，即a+(-a)=0。

-0的相反數(shù)是0，即0的相反數(shù)仍然是0。

4.相反數(shù)的幾何意義

-在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)表示在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)。

-相反數(shù)在數(shù)軸上的距離相等，但方向相反。

5.絕對(duì)值的概念和性質(zhì)

-絕對(duì)值是一個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離，用兩個(gè)豎線表示，如|a|。

-絕對(duì)值總是非負(fù)的，即|a|≥0。

-如果a是正數(shù)或0，那么|a|=a；如果a是負(fù)數(shù)，那么|a|=-a。

6.絕對(duì)值的幾何意義

-在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示該數(shù)與原點(diǎn)的距離。

-任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)的，表示數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。

7.絕對(duì)值不等式的解法

-對(duì)于|a|<b（b>0），解集是-b<a<b。

-對(duì)于|a|>b（b>0），解集是a<-b或a>b。

-對(duì)于|a|=b，解集是a=b或a=-b。

8.數(shù)軸上的不等式表示

-不等式a<b在數(shù)軸上表示a在b的左側(cè)。

-不等式a>b在數(shù)軸上表示a在b的右側(cè)。

-數(shù)軸上的開區(qū)間（a,b）表示a和b之間的所有數(shù)，不包括a和b。

9.數(shù)軸與不等式的結(jié)合

-通過數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。

-數(shù)軸上的點(diǎn)可以用來檢驗(yàn)不等式的真假。

10.實(shí)踐應(yīng)用

-利用數(shù)軸解決實(shí)際問題，如溫度變化、財(cái)務(wù)報(bào)表中的正負(fù)數(shù)表示等。

-應(yīng)用相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)解決方程和不等式問題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸的概念，理解了如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，以及如何通過數(shù)軸來理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念。數(shù)軸作為數(shù)學(xué)中的一種直觀工具，幫助我們更好地理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。相反數(shù)和絕對(duì)值是數(shù)軸上的兩個(gè)重要概念，它們?cè)跀?shù)學(xué)運(yùn)算和實(shí)際問題中都有廣泛的應(yīng)用。

相反數(shù)是指兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的和為零。我們通過數(shù)軸上的點(diǎn)來直觀地理解相反數(shù)，并通過實(shí)際例子來鞏固這個(gè)概念。絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離，它總是非負(fù)的。我們學(xué)習(xí)了如何計(jì)算一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并通過數(shù)軸上的距離來直觀地理解這個(gè)概念。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.在數(shù)軸上表示以下有理數(shù)：-2，3，0，-5。

2.找出以下數(shù)的相反數(shù)：-1，4，-7，0。

3.計(jì)算以下數(shù)的絕對(duì)值：|-3|，|5|，|-8|，|0|。

4.在數(shù)軸上標(biāo)出絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)。

5.解不等式|x|<2，并在數(shù)軸上表示解集。

6.解不等式|x-1|>3，并在數(shù)軸上表示解集。

7.一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)的和是多少？

8.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和它的相反數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？

9.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，這個(gè)數(shù)可能是多少？

10.在數(shù)軸上，兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，這兩個(gè)數(shù)可能是什么關(guān)系？

（學(xué)生完成上述題目后，教師將逐一檢查答案，并對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答。檢測(cè)的目的是為了鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值概念的理解，并能夠?qū)⑦@些概念應(yīng)用于實(shí)際問題中。）板書設(shè)計(jì)1.數(shù)軸概念與表示

①數(shù)軸的定義與特點(diǎn)

②數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法

③數(shù)軸的應(yīng)用

2.相反數(shù)的定義與性質(zhì)

①相反數(shù)的定義

②相反數(shù)的性質(zhì)

③相反數(shù)在數(shù)軸上的表示

3.絕對(duì)值的概念與性質(zhì)

①絕對(duì)值的定義

②絕對(duì)值的性質(zhì)

③絕對(duì)值在數(shù)軸上的表示

4.絕對(duì)值不等式的解法

①絕對(duì)值不等式的基本形式

②解絕對(duì)值不等式的方法

③絕對(duì)值不等式的應(yīng)用

5.實(shí)際應(yīng)用與練習(xí)

①數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值在實(shí)際問題中的應(yīng)用

②本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的鞏固練習(xí)

③課堂小結(jié)與檢測(cè)反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實(shí)際情境進(jìn)行教學(xué)：在講解數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值時(shí)，我嘗試通過生活中的實(shí)例來讓學(xué)生更好地理解這些概念，比如使用溫度變化、財(cái)務(wù)報(bào)表等例子，使抽象的數(shù)學(xué)概念具象化。

2.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，通過提問和小組討論的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣和參與感。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)節(jié)奏控制：在授課過程中，我發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容講解過快，可能導(dǎo)致一些學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度，影響他們的理解和吸收。

2.學(xué)生參與度不均：雖然我鼓勵(lì)了課堂互動(dòng)，但仍有部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣或者害怕出錯(cuò)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前我主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)來評(píng)價(jià)學(xué)生，這種方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

（三）改進(jìn)措施

1.調(diào)整教學(xué)節(jié)奏：在講解重點(diǎn)和難點(diǎn)時(shí)，我會(huì)適當(dāng)放慢速度，確保所有學(xué)生都能跟上，必要時(shí)會(huì)重復(fù)講解或提供額外的輔導(dǎo)。

2.提高學(xué)生參與度：我會(huì)設(shè)計(jì)更多的小組活動(dòng)和互動(dòng)游戲，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與進(jìn)來，同時(shí)創(chuàng)造一個(gè)更加輕松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生不怕犯錯(cuò)。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：除了傳統(tǒng)的作業(yè)和測(cè)試，我會(huì)引入更多的評(píng)價(jià)方式，如課堂小測(cè)驗(yàn)、項(xiàng)目作業(yè)、口頭報(bào)告等，以更全面地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.加強(qiáng)課后反饋：我會(huì)定期與學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的交流，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的困難和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

5.利用信息技術(shù)：考慮使用更多的教育技術(shù)工具，如在線學(xué)習(xí)平臺(tái)、教育軟件等，以豐富教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。第1章有理數(shù)1.3有理數(shù)大小的比較科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第1章有理數(shù)1.3有理數(shù)大小的比較教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第1章《有理數(shù)》1.3節(jié)《有理數(shù)大小的比較》，主要講解有理數(shù)大小的比較法則，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)以及零的大小比較，以及有理數(shù)大小比較的應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了正數(shù)的大小比較，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上引入負(fù)數(shù)和零的大小比較，幫助學(xué)生建立完整的有理數(shù)大小比較體系。此外，本節(jié)課的內(nèi)容也是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算以及不等式等知識(shí)的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力。通過有理數(shù)大小的比較，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述有理數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感和數(shù)學(xué)推理能力。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生將能夠運(yùn)用有理數(shù)大小比較的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了小學(xué)階段的正數(shù)大小比較，了解數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，以及簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算。

2.學(xué)生處于初中階段，對(duì)新鮮事物充滿好奇心，具備一定的探究欲望。他們的邏輯思維能力正在發(fā)展，能夠通過觀察、分析和歸納來理解數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的善于抽象思維，有的喜歡通過具體實(shí)例來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生在理解負(fù)數(shù)以及零的大小比較時(shí)可能會(huì)遇到困難，特別是當(dāng)涉及到負(fù)數(shù)與正數(shù)、負(fù)數(shù)與零的比較時(shí)。此外，將大小比較法則應(yīng)用于實(shí)際問題中，如解不等式或進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，可能會(huì)成為學(xué)生的挑戰(zhàn)。對(duì)于部分學(xué)生而言，如何將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的理解，以及如何將理論知識(shí)應(yīng)用于具體情境中，可能會(huì)是他們學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-采用講授法，系統(tǒng)介紹有理數(shù)大小比較的法則，并通過示例演示如何應(yīng)用這些法則。

-利用討論法，鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂討論，分享他們對(duì)有理數(shù)大小比較的理解，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-通過問題驅(qū)動(dòng)法，設(shè)計(jì)一些有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)他們主動(dòng)探究有理數(shù)大小比較的規(guī)律。

2.教學(xué)手段：

-使用多媒體設(shè)備展示有理數(shù)在數(shù)軸上的位置，直觀地比較大小。

-利用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深對(duì)有理數(shù)大小比較法則的理解。

-通過在線平臺(tái)提供額外的學(xué)習(xí)資源，如視頻講解、在線測(cè)試，以便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-我首先通過提問方式復(fù)習(xí)學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的正數(shù)大小比較方法，例如：“同學(xué)們，你們能告訴我如何比較兩個(gè)正數(shù)的大小嗎？”

-接著，我引入本節(jié)課的主題：“今天我們將學(xué)習(xí)有理數(shù)大小的比較，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的大小比較。”

2.知識(shí)講解與示例

-我在黑板上寫下有理數(shù)大小比較的基本法則，并解釋每個(gè)法則的含義。

-法則一：正數(shù)都大于零。

-法則二：負(fù)數(shù)都小于零。

-法則三：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

-法則四：兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。

-我通過具體示例來演示這些法則的應(yīng)用，例如比較-3和-5的大小，讓學(xué)生觀察哪個(gè)數(shù)在數(shù)軸上更靠左，從而得出結(jié)論-3>-5。

3.學(xué)生互動(dòng)與討論

-我讓學(xué)生分成小組，每組選擇幾個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較，并討論比較的結(jié)果。

-我在教室內(nèi)走動(dòng)，觀察學(xué)生的討論，提供必要的指導(dǎo)，并鼓勵(lì)他們用數(shù)軸來幫助理解。

4.練習(xí)與反饋

-我在PPT上展示一系列有理數(shù)大小比較的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

-學(xué)生完成練習(xí)后，我隨機(jī)抽取幾位學(xué)生回答，并給出正確答案和解釋。

-對(duì)于普遍錯(cuò)誤，我會(huì)再次講解相關(guān)法則，確保學(xué)生理解。

5.拓展與應(yīng)用

-我設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，讓學(xué)生應(yīng)用有理數(shù)大小比較的法則來解決，例如：“小明在數(shù)軸上點(diǎn)A的位置是-2，小華在數(shù)軸上點(diǎn)B的位置是3，請(qǐng)問誰更靠近數(shù)軸的右邊？”

-我引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸上的位置關(guān)系來解決問題，并鼓勵(lì)他們分享解題思路。

6.總結(jié)與反思

-我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，包括有理數(shù)大小比較的法則和實(shí)際應(yīng)用。

-我提問：“同學(xué)們，你們能用自己的話總結(jié)一下如何比較兩個(gè)有理數(shù)的大小嗎？”

-學(xué)生回答后，我給予肯定和反饋，并提醒他們?cè)谌粘Ｉ钪凶⒁庥^察有理數(shù)的大小關(guān)系。

7.課堂作業(yè)與延伸

-我布置一些課后作業(yè)，包括一些有理數(shù)大小比較的題目，以及一些需要運(yùn)用大小比較法則解決的實(shí)際問題。

-我提醒學(xué)生，如果遇到困難，可以參考課堂筆記，或者通過在線平臺(tái)尋求幫助。

8.課堂結(jié)束語

-我說：“今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小的比較，這是數(shù)學(xué)中非常重要的基礎(chǔ)知識(shí)。希望大家能夠通過練習(xí)和應(yīng)用，更好地掌握這個(gè)概念。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算。下課！”

-學(xué)生離開教室后，我檢查課堂筆記，確保所有要點(diǎn)都已覆蓋，并準(zhǔn)備下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的定義

-有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，即形如a/b（b≠0）的數(shù)，其中a和b是整數(shù)。

2.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零

-正數(shù)：大于零的有理數(shù)。

-負(fù)數(shù)：小于零的有理數(shù)。

-零：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的特殊有理數(shù)。

3.有理數(shù)大小比較的基本法則

-法則一：正數(shù)都大于零。

-法則二：負(fù)數(shù)都小于零。

-法則三：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

-法則四：兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。

4.有理數(shù)的絕對(duì)值

-絕對(duì)值是一個(gè)有理數(shù)到數(shù)軸原點(diǎn)的距離，不考慮方向。

-正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。

5.有理數(shù)大小比較的方法

-比較兩個(gè)正數(shù)的大小，可以直接比較它們的數(shù)值大小。

-比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，可以先比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。

-比較一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的大小，正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)。

6.有理數(shù)大小比較的應(yīng)用

-應(yīng)用一：在數(shù)軸上標(biāo)出有理數(shù)的位置，直觀比較大小。

-應(yīng)用二：解決實(shí)際問題，如溫度、海拔、財(cái)務(wù)等領(lǐng)域的比較。

-應(yīng)用三：在代數(shù)表達(dá)式中，確定未知數(shù)的大小范圍。

7.有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則

-加法規(guī)則：同號(hào)相加，異號(hào)相減，注意符號(hào)。

-減法規(guī)則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

-乘法規(guī)則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

-除法規(guī)則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。

8.有理數(shù)不等式

-有理數(shù)不等式的解法：通過有理數(shù)的大小比較和運(yùn)算規(guī)則解不等式。

-不等式的性質(zhì)：如果兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；如果乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

9.實(shí)際問題中的應(yīng)用

-利用有理數(shù)大小比較和運(yùn)算規(guī)則解決生活中的實(shí)際問題，如購(gòu)物打折、計(jì)算面積、確定溫度變化等。

10.數(shù)學(xué)思維與策略

-發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，包括邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、問題解決等。

-培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。典型例題講解例題一：比較下列各組數(shù)的大小。

-5和-3；4和-2；0和-1。

解答：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，-5<-3，因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小；4>-2，因?yàn)檎龜?shù)總是大于負(fù)數(shù)；0>-1，因?yàn)檎龜?shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。

例題二：在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并比較它們的大小。

-2,0,3,-4。

解答：在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)的位置，-4在最左邊，其次是-2，然后是0，最后是3。因此，-4<-2<0<3。

例題三：已知a是一個(gè)負(fù)數(shù)，b是一個(gè)正數(shù)，比較a和b的大小。

解答：因?yàn)閍是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)，所以b>a。

例題四：若|x|<2，求x的取值范圍。

解答：絕對(duì)值|x|表示x到數(shù)軸原點(diǎn)的距離，所以|x|<2表示x在-2和2之間，但不包括-2和2。因此，x的取值范圍是-2<x<2。

例題五：如果-3x>12，求x的取值范圍。

解答：為了解這個(gè)不等式，我們首先將兩邊都除以-3，記住當(dāng)我們除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)改變。所以我們得到x<-4。這意味著x的取值范圍是所有小于-4的數(shù)。板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)大小比較的基本法則

-正數(shù)都大于零

-負(fù)數(shù)都小于零

-正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)

-兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小

②絕對(duì)值的概念及其應(yīng)用

-正數(shù)的絕對(duì)值是它本身

-負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)

-零的絕對(duì)值是零

③有理數(shù)大小比較的方法

-直接比較正數(shù)大小

-比較負(fù)數(shù)大小先看絕對(duì)值

-正數(shù)總是大于負(fù)數(shù)

-零大于負(fù)數(shù)課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小的比較，這是數(shù)學(xué)中非?；A(chǔ)且重要的內(nèi)容。

-我們回顧了正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的定義，以及它們?cè)跀?shù)軸上的位置。

-我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)大小比較的基本法則，包括正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，以及兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小。

-我們還討論了絕對(duì)值的概念，并了解了如何利用絕對(duì)值來比較負(fù)數(shù)的大小。

-最后，我們探討了有理數(shù)大小比較在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.下列數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最大？哪個(gè)數(shù)最?。空?qǐng)按從小到大的順序排列：-2,1,-5,0。

答案：-5<-2<0<1

2.如果a<b，且b<0，那么下列哪個(gè)不等式是正確的？a<0；b<a；a>b；a>0。

答案：a<0

3.求下列不等式的解集：|x-3|<2。

答案：1<x<5

4.比較下列兩組數(shù)的大?。?4/3和-5/6；3/2和-1/4。

答案：-4/3>-5/6；3/2>-1/4

5.小華的賬戶余額是-50元，小明比小華多存了30元。請(qǐng)問小明和小華誰的賬戶余額更大？他們的賬戶余額分別是多少？

答案：小明的賬戶余額更大；小華的賬戶余額是-50元，小明的賬戶余額是-20元。

6.一架飛機(jī)的飛行高度是5000米，下降到3000米后繼續(xù)下降。請(qǐng)問飛機(jī)是上升了還是下降了？下降了多少米？

答案：飛機(jī)下降了；下降了2000米。第1章有理數(shù)1.4有理數(shù)的加法和減法學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析“初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）湘教版（2024）第1章有理數(shù)1.4有理數(shù)的加法和減法”主要介紹了有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算規(guī)則。本章內(nèi)容承前啟后，既有對(duì)小學(xué)階段整數(shù)加法和減法的延伸，又為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除法打下基礎(chǔ)。教材通過具體的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生掌握有理數(shù)加法和減法的運(yùn)算方法，理解有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，能夠理解有理數(shù)的概念，熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算規(guī)則，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，提高運(yùn)算能力和邏輯思維能力。通過解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考與問題解決能力的提升。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了小學(xué)階段的整數(shù)加法和減法，以及正負(fù)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)的表示有一定的理解。

2.七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較為廣泛，但可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則感到枯燥。他們?cè)趯W(xué)習(xí)能力上存在差異，有的學(xué)生善于邏輯推理，有的則對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算較為敏感。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，一部分學(xué)生喜歡通過實(shí)際操作來理解知識(shí)，另一部分則更傾向于通過聽講和閱讀來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生在理解有理數(shù)的加法和減法時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算問題；如何正確使用加法和減法的運(yùn)算規(guī)則，特別是在涉及到負(fù)數(shù)時(shí)；如何快速準(zhǔn)確地完成運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）湘教版》教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)例題和練習(xí)題的PPT，以及有理數(shù)加法和減法的動(dòng)畫演示視頻。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，便于學(xué)生分組練習(xí)和交流討論。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：利用多媒體展示兩組學(xué)生參與拔河比賽的場(chǎng)景，一隊(duì)向左拉，一隊(duì)向右拉。提問：“同學(xué)們，如何用數(shù)學(xué)的方式表示兩隊(duì)拉扯的力量大小和方向？”

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考正負(fù)數(shù)在表示相反方向的意義，以及如何進(jìn)行有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算。

-預(yù)期效果：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課的主題。

2.講授新課（15分鐘）

-講解有理數(shù)加法的運(yùn)算規(guī)則：通過具體的例題，如2+3=5，-2+(-3)=-5，引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)有理數(shù)加法的規(guī)律。

-用時(shí)：5分鐘

-講解有理數(shù)減法的運(yùn)算規(guī)則：通過具體的例題，如5-3=2，-5-(-3)=-2，引導(dǎo)學(xué)生理解減法是加法的逆運(yùn)算。

-用時(shí)：5分鐘

-互動(dòng)討論：讓學(xué)生分組討論，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算。

-用時(shí)：5分鐘

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題：學(xué)生在紙上完成教材上的練習(xí)題，如填空題、選擇題和應(yīng)用題，教師巡視指導(dǎo)。

-用時(shí)：5分鐘

-小組交流：學(xué)生分組交流解題過程和答案，互相檢查和糾正錯(cuò)誤。

-用時(shí)：5分鐘

4.課堂提問與師生互動(dòng)（10分鐘）

-提問：教師隨機(jī)抽取學(xué)生回答以下問題：

-有理數(shù)加法和減法有什么不同？

-如何判斷兩個(gè)有理數(shù)相加或相減的結(jié)果？

-舉例說明有理數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算。

-互動(dòng)討論：教師引導(dǎo)學(xué)生就提問內(nèi)容進(jìn)行小組討論，并邀請(qǐng)小組代表分享討論成果。

-用時(shí)：5分鐘

-總結(jié)反饋：教師根據(jù)學(xué)生的回答和討論情況進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)加法和減法的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

-游戲活動(dòng)：設(shè)計(jì)一個(gè)有理數(shù)加法和減法的數(shù)學(xué)游戲，如“有理數(shù)猜猜樂”，學(xué)生通過游戲鞏固所學(xué)知識(shí)。

-用時(shí)：5分鐘

6.結(jié)束語（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)加法和減法的重要性。

-布置作業(yè)：讓學(xué)生完成教材上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-有理數(shù)的歷史背景：介紹有理數(shù)的起源和發(fā)展，例如古希臘數(shù)學(xué)家對(duì)有理數(shù)的貢獻(xiàn)，以及有理數(shù)在數(shù)學(xué)史上的重要地位。

-有理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：收集一些實(shí)際生活中的例子，如財(cái)務(wù)管理、物理測(cè)量、工程計(jì)算等，展示有理數(shù)加法和減法在解決實(shí)際問題中的作用。

-數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：提供一些與有理數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)謎題和邏輯問題，幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。

-數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用：介紹一些可以用來進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的數(shù)學(xué)軟件或工具，如圖形計(jì)算器、數(shù)學(xué)建模軟件等。

2.拓展建議

-閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與有理數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史書籍或文章，了解有理數(shù)的發(fā)展過程和數(shù)學(xué)家的故事。

-實(shí)踐應(yīng)用：讓學(xué)生嘗試將有理數(shù)加法和減法應(yīng)用到日常生活中，如家庭預(yù)算、購(gòu)物找零等，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

-課題研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組課題研究，探究有理數(shù)在特定領(lǐng)域（如經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)）中的應(yīng)用，并撰寫研究報(bào)告。

-網(wǎng)絡(luò)資源利用：指導(dǎo)學(xué)生如何利用網(wǎng)絡(luò)資源（不包括具體的網(wǎng)址網(wǎng)站）搜索與有理數(shù)相關(guān)的信息，如在線數(shù)學(xué)論壇、教育博客等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和交流。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備：推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，通過競(jìng)賽題目來提高解題技巧和創(chuàng)新能力。

-家長(zhǎng)參與：鼓勵(lì)家長(zhǎng)參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，與孩子一起完成一些有理數(shù)相關(guān)的家庭作業(yè)或項(xiàng)目，增強(qiáng)家庭學(xué)習(xí)氛圍。內(nèi)容邏輯關(guān)系①有理數(shù)的加法運(yùn)算規(guī)則

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：同號(hào)相加、異號(hào)相加、絕對(duì)值相等的異號(hào)數(shù)相加

-重點(diǎn)詞：同號(hào)、異號(hào)、絕對(duì)值、相反數(shù)

②有理數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)則

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：減法轉(zhuǎn)化為加法、減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

-重點(diǎn)詞：減法、加法、轉(zhuǎn)化、相反數(shù)

③有理數(shù)加法和減法的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算、解決生活中的數(shù)學(xué)問題

-重點(diǎn)詞：實(shí)際應(yīng)用、轉(zhuǎn)化、解決、數(shù)學(xué)問題典型例題講解1.例題一：同號(hào)兩數(shù)相加

-題目：計(jì)算(-3)+(-5)的結(jié)果。

-解題步驟：

-確定兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，即同號(hào)。

-將兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加：3+5=8。

-結(jié)果的符號(hào)與加數(shù)相同，因此結(jié)果是-8。

-答案：-8。

2.例題二：異號(hào)兩數(shù)相加

-題目：計(jì)算4+(-6)的結(jié)果。

-解題步驟：

-確定兩個(gè)數(shù)分別為正數(shù)和負(fù)數(shù)，即異號(hào)。

-比較兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大小：6>4。

-用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值：6-4=2。

-結(jié)果的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)相同，因此結(jié)果是-2。

-答案：-2。

3.例題三：有理數(shù)的減法運(yùn)算

-題目：計(jì)算(-7)-(-4)的結(jié)果。

-解題步驟：

-將減法轉(zhuǎn)化為加法：(-7)-(-4)=(-7)+4。

-按照加法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算：(-7)+4=-3。

-答案：-3。

4.例題四：有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

-題目：小明從家出發(fā)，向正東方向走了5公里，然后又向正西方向走了2公里。求小明最終距離家的位置。

-解題步驟：

-用正數(shù)表示向東走的距離，負(fù)數(shù)表示向西走的距離。

-計(jì)算總距離：5-2=3。

-結(jié)果為正數(shù)，表示小明最終在家的正東方向3公里處。

-答案：小明最終在家的正東方向3公里處。

5.例題五：混合運(yùn)算

-題目：計(jì)算(-2)+3-(-1)的結(jié)果。

-解題步驟：

-首先進(jìn)行加法運(yùn)算：(-2)+3=1。

-然后將減法轉(zhuǎn)化為加法：1-(-1)=1+1。

-最后進(jìn)行加法運(yùn)算：1+1=2。

-答案：2。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.練習(xí)題：教材第1章第4節(jié)練習(xí)題中的第1、3、5、7題，要求學(xué)生在紙上完成，并注明解題過程。

2.應(yīng)用題：設(shè)計(jì)一道與生活實(shí)際相關(guān)的有理數(shù)加法和減法的應(yīng)用題，如：“小華的銀行賬戶在月初有100元，他先存入了50元，然后又取出30元，再存入10元。請(qǐng)問小華賬戶的最終余額是多少？”要求學(xué)生書寫解題過程，并提交答案。

3.思考題：讓學(xué)生思考并回答以下問題：“有理數(shù)加法和減法在生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。”要求學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，用文字描述。

4.課后閱讀：推薦學(xué)生閱讀教材中關(guān)于有理數(shù)加法和減法的數(shù)學(xué)歷史背景資料，以增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)：教師應(yīng)及時(shí)批改學(xué)生的練習(xí)題和應(yīng)用題，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的解題過程是否正確，以及是否有邏輯錯(cuò)誤。

2.反饋建議：對(duì)于解題正確的學(xué)生，給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于解題錯(cuò)誤的學(xué)生，指出錯(cuò)誤所在，并給出具體的改進(jìn)建議，如：“在計(jì)算過程中，注意符號(hào)的正確使用”、“理解減法轉(zhuǎn)化為加法的規(guī)則”等。

3.個(gè)性化指導(dǎo)：針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)，如對(duì)于運(yùn)算能力較弱的學(xué)生，建議加強(qiáng)基礎(chǔ)練習(xí)；對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，鼓勵(lì)探索更復(fù)雜的問題。

4.課堂討論：在下一節(jié)課開始時(shí)，預(yù)留時(shí)間討論學(xué)生在作業(yè)中遇到的問題，通過集體討論的形式，共同解決難題，提高學(xué)生的解題能力。

5.家長(zhǎng)溝通：對(duì)于作業(yè)完成情況較差的學(xué)生，教師應(yīng)與家長(zhǎng)溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鼓勵(lì)家長(zhǎng)在家中為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)支持。第1章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘法和除法一、教學(xué)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）湘教版（2024）第1章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘法和除法，主要包括以下內(nèi)容：

1.有理數(shù)乘法的法則，包括同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，以及任何數(shù)與1相乘等于它本身，任何數(shù)與0相乘等于0。

2.有理數(shù)乘法的運(yùn)算順序，先乘系數(shù)，再乘指數(shù)。

3.有理數(shù)除法的法則，即乘以除數(shù)的倒數(shù)。

4.有理數(shù)乘除混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和法則，能熟練進(jìn)行四則混合運(yùn)算。

5.應(yīng)用有理數(shù)的乘除法解決實(shí)際問題，如生活中的購(gòu)物、計(jì)算面積等。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生能夠理解并運(yùn)用有理數(shù)的乘除法法則，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過解決實(shí)際問題，提高邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.在有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算中，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)抽象思維能力。

4.引導(dǎo)學(xué)生通過探索有理數(shù)的乘除規(guī)律，提升數(shù)學(xué)探究與問題解決能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握有理數(shù)乘法和除法的基本法則，能夠正確進(jìn)行計(jì)算。

②熟練運(yùn)用有理數(shù)乘除法的運(yùn)算順序，進(jìn)行復(fù)雜的四則混合運(yùn)算。

③能夠?qū)⒂欣頂?shù)的乘除法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算面積、體積等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解并運(yùn)用異號(hào)有理數(shù)相乘得負(fù)、同號(hào)有理數(shù)相乘得正的規(guī)則，以及0的特殊乘除性質(zhì)。

②在混合運(yùn)算中，正確判斷并執(zhí)行運(yùn)算順序，尤其是乘除與加減的優(yōu)先級(jí)。

③將有理數(shù)的乘除法與實(shí)際問題相結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型，提取關(guān)鍵信息進(jìn)行計(jì)算。

④解決含有多個(gè)步驟的復(fù)雜問題時(shí)，保持運(yùn)算的準(zhǔn)確性和邏輯性。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生配備湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相關(guān)的PPT課件，包含有理數(shù)乘除法的法則示例、運(yùn)算順序說明及實(shí)際應(yīng)用案例。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板和粉筆，以便于板書運(yùn)算過程和規(guī)則。

4.教室布置：合理安排座位，確保學(xué)生能清楚看到板書和PPT，同時(shí)預(yù)留空間進(jìn)行小組討論。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入新課

-同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法，那么如果涉及到乘法和除法，我們應(yīng)該如何操作呢？今天我們就來探究一下有理數(shù)的乘法和除法。

2.學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法法則

-首先，請(qǐng)同學(xué)們打開教材第1章第5節(jié)，我們來看看有理數(shù)乘法的法則。

-①請(qǐng)一位同學(xué)朗讀法則，其他同學(xué)跟隨閱讀并思考：同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，1和0的特殊性質(zhì)。

-②我們通過一些例子來驗(yàn)證這些法則。例如，2×3=6，-2×-3=6，2×-3=-6，0×任何數(shù)=0。

-③現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試在紙上計(jì)算以下幾道題目：4×5，-4×5，-4×-5，0×5。

3.學(xué)習(xí)有理數(shù)除法法則

-接下來，我們來看有理數(shù)的除法法則。除法可以看作乘法的逆運(yùn)算。

-①請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材關(guān)于除法法則的部分，并思考：如何將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法？

-②例如，6÷2可以看作6×(1/2)，同理，-6÷2可以看作-6×(1/2)。

-③現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算以下題目：8÷4，-8÷4，8÷-4，-8÷-4。

4.學(xué)習(xí)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算

-現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了有理數(shù)的乘法和除法法則，那么當(dāng)兩者混合在一起時(shí)，我們應(yīng)該如何計(jì)算呢？

-①請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材中關(guān)于乘除混合運(yùn)算的部分，注意運(yùn)算順序。

-②我們先進(jìn)行乘除，再進(jìn)行加減。例如，2×3÷4+5，先計(jì)算2×3=6，再計(jì)算6÷4=1.5，最后1.5+5=6.5。

-③現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試計(jì)算以下題目：4×5÷2-3，-6×-2÷3+4。

5.應(yīng)用有理數(shù)乘除法解決實(shí)際問題

-現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘除法，那么它在我們的生活中有什么應(yīng)用呢？

-①請(qǐng)同學(xué)們思考，如果在商店購(gòu)物，我們?nèi)绾问褂糜欣頂?shù)乘除法計(jì)算總價(jià)？

-②例如，一個(gè)蘋果0.5元，買10個(gè)蘋果需要多少錢？如果買10個(gè)蘋果，每個(gè)蘋果打8折，需要多少錢？

-③現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們分成小組，討論以下問題：如何使用有理數(shù)乘除法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)？

6.總結(jié)與鞏固

-經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了有理數(shù)的乘法和除法法則，以及它們的混合運(yùn)算。

-①請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的內(nèi)容，并分享自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲。

-②現(xiàn)在，我們將進(jìn)行一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，以鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。請(qǐng)同學(xué)們完成以下題目：（提供幾道練習(xí)題）

-a)3×(-4)÷2+5

-b)-7×(-7)÷7

-c)0.5×8÷2-4

-d)計(jì)算長(zhǎng)為10cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)。

7.課堂小結(jié)

-同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法和除法，以及它們的混合運(yùn)算。通過一些實(shí)際問題的討論，我們發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)在我們的生活中非常有用。

-請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后繼續(xù)復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，并嘗試解決更多的實(shí)際問題。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的其他運(yùn)算。希望大家能夠?qū)W以致用，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。

8.作業(yè)布置

-作為課后作業(yè)，請(qǐng)同學(xué)們完成教材第1章第5節(jié)后的練習(xí)題，特別是混合運(yùn)算部分。

-同時(shí)，嘗試在生活中尋找有理數(shù)乘除法的應(yīng)用案例，記錄下來，并在下節(jié)課分享。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.有理數(shù)乘法法則

-同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)。

-任何數(shù)與1相乘等于它本身。

-任何數(shù)與0相乘等于0。

2.有理數(shù)除法法則

-有理數(shù)除法可以看作乘以除數(shù)的倒數(shù)。

-0除以任何非零有理數(shù)等于0。

-非零有理數(shù)除以0沒有意義。

3.有理數(shù)乘除混合運(yùn)算

-先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

-乘除運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行。

4.有理數(shù)乘除法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-計(jì)算物品總價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量。

-計(jì)算幾何圖形的面積和周長(zhǎng)。

-解決其他涉及乘除法的實(shí)際問題。

一、有理數(shù)乘法法則

1.1當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)同號(hào)時(shí)，它們相乘的結(jié)果是正數(shù)。例如，3×2=6，-3×-2=6。

1.2當(dāng)兩個(gè)有理數(shù)異號(hào)時(shí)，它們相乘的結(jié)果是負(fù)數(shù)。例如，3×-2=-6，-3×2=-6。

1.3任何有理數(shù)與1相乘的結(jié)果都是它本身。例如，3×1=3，-3×1=-3。

1.4任何有理數(shù)與0相乘的結(jié)果都是0。例如，3×0=0，-3×0=0。

二、有理數(shù)除法法則

2.1有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，即乘以除數(shù)的倒數(shù)。例如，6÷2可以寫成6×(1/2)。

2.20除以任何非零有理數(shù)的結(jié)果是0。例如，0÷3=0。

2.3任何非零有理數(shù)除以0沒有意義，因?yàn)槌龜?shù)不能為0。

三、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算

3.1在有理數(shù)的四則運(yùn)算中，乘除運(yùn)算優(yōu)先于加減運(yùn)算。

3.2如果表達(dá)式中只有乘除運(yùn)算，則按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。例如，2×3÷4=6÷4=1.5。

3.3如果表達(dá)式中同時(shí)包含乘除和加減運(yùn)算，先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算。例如，2×3÷4+5先計(jì)算乘除得1.5，然后1.5+5=6.5。

四、有理數(shù)乘除法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

4.1在購(gòu)物中，我們可以使用有理數(shù)乘除法計(jì)算物品的總價(jià)。例如，如果一個(gè)蘋果0.5元，那么10個(gè)蘋果的總價(jià)就是0.5×10=5元。

4.2在計(jì)算幾何圖形的面積時(shí)，我們可以使用有理數(shù)乘除法。例如，長(zhǎng)為10cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形面積是10×5=50cm2。

4.3在解決其他實(shí)際問題時(shí)，我們也可以使用有理數(shù)乘除法。例如，計(jì)算速度、距離、密度等。七、重點(diǎn)題型整理

題型一：有理數(shù)乘法法則的應(yīng)用

題目：計(jì)算下列各式的結(jié)果。

1.(-2)×3

2.4×(-5)×2

解答：

1.(-2)×3=-6

2.4×(-5)×2=-40

題型二：有理數(shù)除法法則的應(yīng)用

題目：計(jì)算下列各式的結(jié)果。

1.10÷(-2)

2.(-36)÷9

解答：

1.10÷(-2)=-5

2.(-36)÷9=-4

題型三：有理數(shù)乘除混合運(yùn)算

題目：計(jì)算下列各式的結(jié)果。

1.6×(2÷3)-4

2.(-8)×(2÷4)+7

解答：

1.6×(2÷3)-4=6×(2/3)-4=4-4=0

2.(-8)×(2÷4)+7=(-8)×(1/2)+7=-4+7=3

題型四：有理數(shù)乘除法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

題目：某商品原價(jià)為100元，現(xiàn)在打8折，求折后價(jià)格。

解答：

折后價(jià)格=原價(jià)×折扣=100×0.8=80元

題型五：有理數(shù)乘除法的綜合應(yīng)用

題目：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是4cm，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。

解答：

周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)=2×(8+4)=2×12=24cm

面積=長(zhǎng)×寬=8×4=32cm2八、板書設(shè)計(jì)

1.有理數(shù)乘法法則

①同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)

②任何數(shù)與1相乘等于它本身

③任何數(shù)與0相乘等于0

2.有理數(shù)除法法則

①有理數(shù)除法可以看作乘以除數(shù)的倒數(shù)

②0除以任何非零有理數(shù)等于0

③非零有理數(shù)除以0沒有意義

3.有理數(shù)乘除混合運(yùn)算

①先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算

②乘除運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行

4.有理數(shù)乘除法在實(shí)際問題中的應(yīng)用

①計(jì)算物品總價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量

②計(jì)算幾何圖形的面積和周長(zhǎng)

③解決其他涉及乘除法的實(shí)際問題九、反思改進(jìn)措施

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課中，我嘗試通過實(shí)際生活中的購(gòu)物案例來引入有理數(shù)的乘除法，讓學(xué)生能夠更加直觀地理解這些抽象概念的應(yīng)用。

2.為了增強(qiáng)學(xué)生的參與感和互動(dòng)性，我設(shè)計(jì)了一些小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，通過集體智慧解決問題。

3.在課堂小結(jié)部分，我鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，這樣既能鞏固知識(shí)，也能提高學(xué)生的表達(dá)能力和自信心。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，他們?cè)诶斫夂驼莆沼欣頂?shù)乘除法法則時(shí)存在一定的困難，需要更多的個(gè)別輔導(dǎo)。

2.在教學(xué)組織方面，雖然我設(shè)計(jì)了小組討論，但部分學(xué)生參與度不高，可能是由于他們對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣或者害怕在同學(xué)面前犯錯(cuò)。

3.在教學(xué)方法方面，我意識(shí)到單一的講授和練習(xí)可能不足以滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，需要更多的教學(xué)手段和方法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，我計(jì)劃在課后提供額外的輔導(dǎo)時(shí)間，通過一對(duì)一的指導(dǎo)幫助他們理解乘除法法則，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.為了提高學(xué)生的參與度，我打算在小組討論環(huán)節(jié)加入一些游戲化的元素，比如小組競(jìng)賽，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和團(tuán)隊(duì)精神。

3.我將嘗試采用更多的教學(xué)方法，如探究式學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，讓學(xué)生在動(dòng)手操作和實(shí)際應(yīng)用中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)識(shí)。

4.我還會(huì)考慮與家長(zhǎng)和學(xué)校合作，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過家校聯(lián)系，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

5.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我會(huì)更加注重過程性評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極思考、提問和參與討論，而不僅僅是關(guān)注最終的考試成績(jī)。十、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂評(píng)價(jià)：通過提問、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

1.1在課堂教學(xué)中，我會(huì)通過提問的方式檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘除法法則的理解程度，確保他們能夠正確運(yùn)用這些法則進(jìn)行計(jì)算。

1.2我會(huì)觀察學(xué)生在小組討論中的參與程度和解決問題的能力，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們可能存在的問題，并進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。

1.3在課堂小結(jié)時(shí)，我會(huì)進(jìn)行一次小測(cè)驗(yàn)，以測(cè)試學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

2.1我會(huì)仔細(xì)批改學(xué)生的作業(yè)，對(duì)他們的解題過程和答案進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

2.2我會(huì)定期與學(xué)生進(jìn)行作業(yè)反饋會(huì)議，了解他們對(duì)作業(yè)的疑問和困惑，并提供必要的幫助和指導(dǎo)。

2.3我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

2.4我會(huì)定期與家長(zhǎng)進(jìn)行溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和需要改進(jìn)的地方。

2.5我會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋，不斷調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣。

2.6我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生互相評(píng)價(jià)和幫助，通過同伴學(xué)習(xí)的方式提高他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力和合作能力。

2.7我會(huì)定期組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，讓他們回顧自己的學(xué)習(xí)過程和收獲，并提出自己的改進(jìn)計(jì)劃。第1章有理數(shù)1.6有理數(shù)的乘方授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）第1章有理數(shù)1.6節(jié)，有理數(shù)的乘方。課程將介紹有理數(shù)乘方的概念、性質(zhì)以及乘方的運(yùn)算規(guī)律。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)掌握了有理數(shù)的基本概念、加法和減法運(yùn)算，以及乘法和除法運(yùn)算。有理數(shù)的乘方作為乘法運(yùn)算的拓展，有助于學(xué)生深入理解乘法運(yùn)算，并為后續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，通過有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用能力；發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，理解有理數(shù)乘方的符號(hào)表示及其意義；增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)則，能夠熟練進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；以及培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，通過探索有理數(shù)乘方的性質(zhì)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的基本概念，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，以及有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算規(guī)則。此外，學(xué)生對(duì)指數(shù)的概念有一定的了解，但可能未涉及過有理數(shù)的乘方。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣方面，對(duì)于新知識(shí)的探索和實(shí)際應(yīng)用有較高的熱情。在能力方面，學(xué)生具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維能力，能夠跟隨教師的引導(dǎo)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探究。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生可能偏好通過實(shí)例和練習(xí)來理解和掌握新知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對(duì)有理數(shù)乘方的概念理解不深，容易混淆乘方與乘法的區(qū)別。

-在進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算時(shí)，對(duì)符號(hào)的處理可能產(chǎn)生錯(cuò)誤。

-對(duì)于乘方運(yùn)算規(guī)律的掌握，可能需要大量的練習(xí)來鞏固。

-在解決實(shí)際問題時(shí)，可能難以將乘方運(yùn)算與實(shí)際情況相結(jié)合，從而影響問題解決的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材，特別是第1章有理數(shù)1.6節(jié)的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與有理數(shù)乘方相關(guān)的PPT演示文稿，包含乘方的定義、運(yùn)算規(guī)則和實(shí)例，以及一些練習(xí)題。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備黑板和粉筆，用于板書和解釋乘方運(yùn)算過程。

4.教室布置：將教室環(huán)境布置為便于學(xué)生小組討論和個(gè)別指導(dǎo)的形式，確保每個(gè)學(xué)生都能清晰看到演示和板書內(nèi)容。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，提出乘方作為乘法的特殊形式，引導(dǎo)學(xué)生思考乘方在數(shù)學(xué)中的意義。例如，提出問題：“如果我們將2乘以自身5次，如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示？”從而引入乘方的概念。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-講解有理數(shù)乘方的定義，強(qiáng)調(diào)乘方是將一個(gè)數(shù)乘以自身多次的運(yùn)算，介紹乘方的符號(hào)表示方法。

-通過具體例子，如2^3=2×2×2=8，展示乘方的運(yùn)算過程，并解釋乘方與乘法的區(qū)別。

-介紹有理數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)律，包括同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，以及0的乘方等于1（非0數(shù)的0次冪）。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-讓學(xué)生獨(dú)立完成一些有理數(shù)乘方的計(jì)算練習(xí)，如計(jì)算(-3)^2，(1/2)^4等。

-提供一些實(shí)際情境問題，要求學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)乘方來解決問題，如計(jì)算細(xì)菌分裂的數(shù)量等。

-讓學(xué)生嘗試找出乘方運(yùn)算中的規(guī)律，并用自己的語言描述這些規(guī)律。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容舉例回答：

-讓學(xué)生分小組討論以下問題：“有理數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)律有哪些？如何記憶和應(yīng)用這些規(guī)律？”

-每個(gè)小組分享他們發(fā)現(xiàn)的乘方規(guī)律，例如：“同號(hào)相乘的乘方結(jié)果是正數(shù)，異號(hào)相乘的乘方結(jié)果是負(fù)數(shù)?！?/p>

-討論如何將乘方運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題，例如：“在計(jì)算放射性物質(zhì)衰減時(shí)，如何使用乘方來表示剩余物質(zhì)的數(shù)量？”

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘方的定義、運(yùn)算規(guī)律以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過提問方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)乘方概念的理解，例如：“什么是乘方？有理數(shù)乘方有哪些運(yùn)算規(guī)律？”確保學(xué)生能夠掌握本節(jié)課的重難點(diǎn)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-拓展有理數(shù)乘方的概念，介紹整數(shù)乘方、分?jǐn)?shù)乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)。

-探討乘方運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如科學(xué)計(jì)數(shù)法、復(fù)利計(jì)算、物理學(xué)中的加速度計(jì)算等。

-介紹數(shù)學(xué)家的研究，如阿基米德對(duì)數(shù)的研究，以及乘方在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位。

-提供一些與乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和謎題，如乘方運(yùn)算的快速計(jì)算技巧，以及乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后查閱相關(guān)數(shù)學(xué)資料，了解乘方在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用，如生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等。

-建議學(xué)生通過解決實(shí)際問題來加深對(duì)乘方概念的理解，例如計(jì)算人口增長(zhǎng)、細(xì)菌繁殖等。

-提議學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過解決更復(fù)雜的乘方問題來挑戰(zhàn)自己的數(shù)學(xué)能力。

-建議學(xué)生嘗試編寫自己的乘方運(yùn)算程序，通過編程實(shí)踐來加深對(duì)乘方運(yùn)算的理解。

-推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史書籍，了解乘方運(yùn)算在數(shù)學(xué)史上的重要地位和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)討論小組，與同學(xué)一起探討乘方運(yùn)算的技巧和策略，分享學(xué)習(xí)心得。

-提供一些數(shù)學(xué)謎題和游戲，如“乘方24點(diǎn)游戲”，讓學(xué)生在輕松的氛圍中練習(xí)乘方運(yùn)算。

-建議學(xué)生在日常生活中尋找與乘方相關(guān)的現(xiàn)象，如音樂中的頻率變化、藝術(shù)作品中的比例關(guān)系等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)，拓寬數(shù)學(xué)視野，了解乘方在高級(jí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

-提議學(xué)生制作乘方運(yùn)算的思維導(dǎo)圖，整理和歸納乘方運(yùn)算的規(guī)則和性質(zhì)，以便于復(fù)習(xí)和鞏固。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我有意嘗試了多種教學(xué)方法來幫助學(xué)生理解有理數(shù)的乘方。我首先通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們意識(shí)到乘方在日常生活中的應(yīng)用。在講授新課的過程中，我盡量用生動(dòng)的例子和清晰的邏輯來解釋乘方的概念和運(yùn)算規(guī)律，確保學(xué)生能夠理解并掌握。

在教學(xué)策略上，我發(fā)現(xiàn)自己的一些做法收到了良好的效果。比如，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，這樣不僅能夠增強(qiáng)他們對(duì)乘方概念的理解，還能夠提高他們的表達(dá)能力和邏輯思維能力。同時(shí)，通過小組討論，學(xué)生們能夠互相學(xué)習(xí)，共同解決問題，這種合作學(xué)習(xí)的方式也增強(qiáng)了他們的團(tuán)隊(duì)精神。

然而，在課堂管理方面，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。有些學(xué)生在討論時(shí)過于興奮，導(dǎo)致課堂紀(jì)律有些混亂。我意識(shí)到需要更好地控制課堂秩序，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)發(fā)言，同時(shí)也要保證課堂活動(dòng)的有序進(jìn)行。

關(guān)于教學(xué)效果，我觀察到學(xué)生們?cè)谥R(shí)掌握方面有了明顯的進(jìn)步。他們能夠獨(dú)立完成乘方運(yùn)算，并對(duì)乘方的性質(zhì)有了更深入的理解。在技能方面，學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力得到了提升。在情感態(tài)度上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣似乎更加濃厚了。

盡管如此，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學(xué)生在處理乘方運(yùn)算時(shí)仍然存在困難，特別是在符號(hào)的處理上。此外，一些學(xué)生對(duì)乘方在實(shí)際生活中的應(yīng)用還不夠理解，這提示我需要更多地結(jié)合實(shí)際情境來教學(xué)。

針對(duì)這些問題和不足，我計(jì)劃采取以下改進(jìn)措施：

-在課堂上增加更多的練習(xí)時(shí)間，特別是針對(duì)乘方運(yùn)算中的難點(diǎn)，如符號(hào)處理。

-設(shè)計(jì)更多的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生能夠?qū)⒊朔竭\(yùn)算與實(shí)際生活聯(lián)系起來。

-對(duì)課堂討論進(jìn)行更好的管理，確保每個(gè)學(xué)生都能參與其中，同時(shí)維持良好的課堂秩序。

-在課后提供額外的學(xué)習(xí)資源，如乘方運(yùn)算的練習(xí)題和視頻講解，以便學(xué)生能夠自主復(fù)習(xí)和鞏固。內(nèi)容邏輯關(guān)系①教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-有理數(shù)乘方的定義和表示方法

-有理數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)律，包括同號(hào)相乘得正、異號(hào)相乘得負(fù)、0的乘方等于1（非0數(shù)的0次冪）

-乘方運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用

②關(guān)鍵詞：

-乘方

-有理數(shù)

-運(yùn)算規(guī)律

-符號(hào)

-實(shí)際應(yīng)用

③關(guān)鍵句：

-“乘方是將一個(gè)數(shù)乘以自身多次的運(yùn)算。”

-“同號(hào)相乘的乘方結(jié)果是正數(shù)，異號(hào)相乘的乘方結(jié)果是負(fù)數(shù)?！?/p>

-“0的乘方等于1，但0的0次冪是不確定的。”

-“乘方運(yùn)算在科學(xué)計(jì)數(shù)法和復(fù)利計(jì)算等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。”第1章有理數(shù)1.7有理數(shù)的混合運(yùn)算課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）湘教版（2024）第1章有理數(shù)1.7有理數(shù)的混合運(yùn)算，主要包括以下內(nèi)容：

1.有理數(shù)的加法和減法法則。

2.有理數(shù)的乘法和除法法則。

3.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則。

4.應(yīng)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。

本節(jié)課將重點(diǎn)講解和練習(xí)以下內(nèi)容：

-加法和減法的結(jié)合運(yùn)算。

-乘法和除法的結(jié)合運(yùn)算。

-加法、減法、乘法和除法的混合運(yùn)算。

-混合運(yùn)算中的括號(hào)使用和運(yùn)算順序。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的能力，特別是對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的理解和應(yīng)用。

2.發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，通過運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)，提高解決問題的條理性和準(zhǔn)確性。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠熟練、正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①掌握有理數(shù)的加法和減法法則，能夠正確進(jìn)行加減混合運(yùn)算。

②理解并應(yīng)用有理數(shù)的乘法和除法法則，進(jìn)行乘除混合運(yùn)算。

③熟悉有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則，能夠正確使用括號(hào)改變運(yùn)算順序。

④能夠運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①理解和記憶有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法的混合運(yùn)算規(guī)則。

②在混合運(yùn)算中，正確判斷和運(yùn)用運(yùn)算順序，尤其是在多個(gè)運(yùn)算符號(hào)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)的運(yùn)算順序。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠準(zhǔn)確識(shí)別并轉(zhuǎn)換問題中的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運(yùn)算問題。

④在含有括號(hào)的混合運(yùn)算中，正確使用括號(hào)，理解括號(hào)對(duì)運(yùn)算順序的影響。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源

-互動(dòng)智能平板

-計(jì)算器

-投影儀

2.課程平臺(tái)

-校園教學(xué)管理系統(tǒng)

-數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件

3.信息化資源

-數(shù)字化教學(xué)資源庫(kù)

-數(shù)學(xué)教學(xué)動(dòng)畫和視頻

-在線練習(xí)題庫(kù)

4.教學(xué)手段

-小組討論

-課堂問答

-實(shí)物模型演示

-課堂練習(xí)與反饋五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：利用多媒體展示一組生活中的有理數(shù)混合運(yùn)算問題，如購(gòu)物找零、溫度變化等。

-提出問題：讓學(xué)生觀察并思考這些問題中涉及到的數(shù)學(xué)運(yùn)算，激發(fā)學(xué)生對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算的興趣。

-互動(dòng)討論：邀請(qǐng)學(xué)生分享他們對(duì)這些問題的初步理解和解決思路。

2.講授新課（用時(shí)15分鐘）

-知識(shí)講解：清晰講解有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)則，包括運(yùn)算順序、括號(hào)的使用等。

-示例演示：通過板書或投影展示幾個(gè)典型例題，邊講解邊演示解題過程。

-情境應(yīng)用：將理論知識(shí)應(yīng)用于具體情境中，讓學(xué)生理解混合運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-課堂練習(xí)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回指導(dǎo)。

-小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題中的難點(diǎn)，共同尋找解決方案。

-點(diǎn)評(píng)反饋：教師選取幾份學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出常見的錯(cuò)誤和需要注意的地方。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（用時(shí)10分鐘）

-課堂提問：教師提問學(xué)生關(guān)于有理數(shù)混合運(yùn)算的概念和規(guī)則，檢查學(xué)生的理解程度。

-學(xué)生展示：邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題過程，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。

-思維拓展：教師提出一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考混合運(yùn)算的深層含義。

5.解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展（用時(shí)5分鐘）

-解決實(shí)際問題：教師提出一個(gè)實(shí)際生活中的問題，要求學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)混合運(yùn)算解決。

-核心素養(yǎng)培養(yǎng)：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和邏輯性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

6.總結(jié)與反思（用時(shí)5分鐘）

-知識(shí)總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)混合運(yùn)算的重點(diǎn)。

-反饋評(píng)價(jià)：學(xué)生反饋本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師給予評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)。

7.作業(yè)布置（用時(shí)1分鐘）

-布置作業(yè)：教師布置相關(guān)的有理數(shù)混合運(yùn)算練習(xí)題，作為課后作業(yè)。

整個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)注重學(xué)生的參與和思考，通過情境創(chuàng)設(shè)、互動(dòng)討論、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解和掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果如下：

1.知識(shí)掌握方面：

-學(xué)生能夠熟練掌握有理數(shù)的加法和減法法則，能夠正確進(jìn)行加減混合運(yùn)算。

-學(xué)生理解并能夠應(yīng)用有理數(shù)的乘法和除法法則，進(jìn)行乘除混合運(yùn)算。

-學(xué)生熟悉有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則，能夠正確使用括號(hào)改變運(yùn)算順序。

-學(xué)生能夠運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決實(shí)際問題，如計(jì)算購(gòu)物總價(jià)、解決物理或化學(xué)中的數(shù)值問題等。

2.技能提升方面：

-學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到提高，能夠快速、準(zhǔn)確地完成有理數(shù)混合運(yùn)算題目。

-學(xué)生的邏輯思維能力得到鍛煉，能夠根據(jù)運(yùn)算規(guī)則合理判斷和運(yùn)用運(yùn)算順序。

-學(xué)生通過課堂練習(xí)和作業(yè)，提高了自我檢測(cè)和糾錯(cuò)的能力。

3.思維發(fā)展方面：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體情境中，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

-學(xué)生通過課堂討論和提問，增強(qiáng)了表達(dá)和溝通能力，能夠清晰地闡述自己的思路和解答過程。

-學(xué)生在思考開放性問題中，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

4.學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣方面：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到激發(fā)，愿意主動(dòng)參與課堂討論和練習(xí)。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、積極思考、及時(shí)復(fù)習(xí)等。

-學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)會(huì)了如何有效地組織自己的學(xué)習(xí)時(shí)間和資源。

5.核心素養(yǎng)方面：

-學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力和邏輯推理能力得到提升，能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念和法則。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力得到加強(qiáng)，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)得到提高，能夠熟練、正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，并在運(yùn)算中發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。七、典型例題講解例題1：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果。

\[3+4\times(2-1)\]

解：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，然后進(jìn)行乘法，最后進(jìn)行加法。

\[3+4\times(2-1)=3+4\times1=3+4=7\]

例題2：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果。

\[8\div2+6-4\times2\]

解：首先進(jìn)行除法和乘法，然后進(jìn)行加法和減法。

\[8\div2+6-4\times2=4+6-8=10-8=2\]

例題3：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果。

\[-5+2\times(-3)-7\]

解：首先進(jìn)行乘法，然后進(jìn)行加法和減法。

\[-5+2\times(-3)-7=-5-6-7=-5-13=-18\]

例題4：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果。

\[7-(3+4\times2)\div5\]

解：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法，然后進(jìn)行加法，接著進(jìn)行除法，最后進(jìn)行減法。

\[7-(3+4\times2)\div5=7-(3+8)\div5=7-11\div5=7-2.2=4.8\]

例題5：計(jì)算下列有理數(shù)的混合運(yùn)算結(jié)果。

\[-2\times(4+3\times(-1))+10\]

解：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法和加法，然后進(jìn)行乘法，最后進(jìn)行加法。

\[-2\times(4+3\times(-1))+10=-2\times(4-3)+