人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)專題14.2冪的運(yùn)算(六大題型總結(jié))(壓軸題專項(xiàng)講練)專題特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

專題14.2冪的運(yùn)算（六大題型總結(jié)）【題型一：同底數(shù)冪的乘法】1．（23-24八年級上·吉林長春·階段練習(xí)）計(jì)算x2?xA．2x5 B．x10 C．x2．（23-24七年級下·全國·單元測試）計(jì)算(x?y)3A．(x?y)4 B．?(x?y)4 C．（3．（23-24七年級下·貴州銅仁·階段練習(xí)）計(jì)算式子2×103×A．6×108 B．6×109 C．4．（2024·河北邯鄲·三模）若34×34×A．?5 B．0 C．3 D．85．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）若23+23+23+....+2A．3 B．4 C．6 D．9【題型二：同底數(shù)冪乘法的逆用】6．（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）a2m+2A．2am+1 B．a(chǎn)2m+a27．（23-24八年級上·河南安陽·期末）已知2a=10，2b=6.4，2cA．7 B．8 C．9 D．108．（2024七年級·全國·競賽）若x=3n+3n+1，y=3n?2A．x=9y B．y=9x C．x=36y D．y=36x【題型三：冪的乘方】9．（2023·江蘇南京·模擬預(yù)測）?aA．0 B．?2a12 C．2a10．（23-24七年級下·江蘇泰州·階段練習(xí)）若a5·(an11．（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）計(jì)算：?12．（24-25七年級上·上海·階段練習(xí)）化簡：(3x?2y)2【題型四：冪的乘方的逆用】13．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知2m=a，32n=b，A．a(chǎn)b B．a(chǎn)3b10 C．a(chǎn)14．（23-24八年級上·吉林長春·階段練習(xí)）已知a=255,b=344A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．a(chǎn)<b<c15．（23-24七年級下·山東聊城·期中）若x，y均為正整數(shù)，且2x+1·4y=128A．3 B．5 C．4或5 D．4或5或616．（23-24七年級下·全國·期中）（1）若2x+5y?3=0，求4x（2）已知3m?917．（23-24七年級下·全國·單元測試）（1）27b=9×3a+3，（2）若2a=3，【題型五：積的乘方】18．（2024七年級下·浙江·專題練習(xí)）已知a3=2，b6=3，則19．（24-25八年級上·全國·單元測試）計(jì)算：??220．（23-24七年級下·廣西賀州·階段練習(xí)）化簡求值：a2b6【題型六：積的乘方的逆用】21．（23-24八年級上·黑龍江牡丹江·期末）計(jì)算18674?A．2 B．4 C．6 D．822．（23-24八年級上·河北滄州·階段練習(xí)）已知a=222,b=311,c=129，下列結(jié)論①A．0個 B．1個 C．2個 D．3個23．（23-24七年級下·江蘇連云港·期中）冪的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如ambm=(ab)m，則（1）已知：2x+3?3（2）已知：3×2x+1×24．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）閱讀下列各式：ab2=a2b回答下列三個問題：（1）驗(yàn)證：5×0.210=；510（2）通過上述驗(yàn)證，歸納得出：abn=；abcn（3）請應(yīng)用上述性質(zhì)計(jì)算：①4101②?0.1252021專題14.2冪的運(yùn)算（六大題型總結(jié)）【題型一：同底數(shù)冪的乘法】1．（23-24八年級上·吉林長春·階段練習(xí)）計(jì)算x2?xA．2x5 B．x10 C．x【思路點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解，熟記運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解題過程】解：x2故選：D．2．（23-24七年級下·全國·單元測試）計(jì)算(x?y)3A．(x?y)4 B．?(x?y)4 C．（【思路點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，把x?y看作一個整體，利用同底數(shù)冪的乘法法則即可求解．解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的乘法法則．【解題過程】解：(x?y)3故選：B．3．（23-24七年級下·貴州銅仁·階段練習(xí)）計(jì)算式子2×103×A．6×108 B．6×109 C．【思路點(diǎn)撥】此題考查了同底數(shù)冪相乘，科學(xué)記數(shù)法的表示方法．先根據(jù)他同底數(shù)冪相乘得出結(jié)果，再運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，【解題過程】解：2×故選：A4．（2024·河北邯鄲·三模）若34×34×A．?5 B．0 C．3 D．8【思路點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)題意得出m=12，n=4，代入代數(shù)式，即可求解．【解題過程】解：∵3∴m=12，n=4∴m?n=12?4=8，故選：D．5．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）若23+23+23+....+2A．3 B．4 C．6 D．9【思路點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是是理解題意，明確冪的形式．根據(jù)所給的式子的特點(diǎn)，結(jié)合冪的運(yùn)算的相應(yīng)的法則進(jìn)行分析即可．【解題過程】解：23+23+23+則k是可以轉(zhuǎn)為以2為底數(shù)的冪的形式的數(shù)，∴k的最小值為：2=2∴2∴m=4，∴m的最小值為：4故選：B【題型二：同底數(shù)冪乘法的逆用】6．（23-24八年級下·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）a2m+2A．2am+1 B．a(chǎn)2m+a2【思路點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，直接利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算直接得出答案．【解題過程】解：a2m+2故選：C．7．（23-24八年級上·河南安陽·期末）已知2a=10，2b=6.4，2cA．7 B．8 C．9 D．10【思路點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，將a+b+c與同底數(shù)冪的乘法法則建立聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵，同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算是指am+n=am?an【解題過程】解：∵2a=10，2∴2∴a+b+c=7，故選：C．8．（2024七年級·全國·競賽）若x=3n+3n+1，y=3n?2A．x=9y B．y=9x C．x=36y D．y=36x【思路點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)x=3【解題過程】解：由題意知，x=3故選：C．【題型三：冪的乘方】9．（2023·江蘇南京·模擬預(yù)測）?aA．0 B．?2a12 C．2a【思路點(diǎn)撥】先分別進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案．【解題過程】解：原式=a故選：C．10．（23-24七年級下·江蘇泰州·階段練習(xí)）若a5·(a【思路點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和解一元一次方程，根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則和解一元一次方程步驟，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解題過程】解：由a5∴5+3n=11，解得n=2，故答案為：2．11．（2024七年級上·上?！ｎ}練習(xí)）計(jì)算：?【思路點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方運(yùn)算；先定符號再計(jì)算．【解題過程】解：?=?=?=?=?12．（24-25七年級上·上?！るA段練習(xí)）化簡：(3x?2y)2【思路點(diǎn)撥】本題考查冪的運(yùn)算，利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵；根據(jù)冪的運(yùn)算化簡即可求解；【解題過程】解：(3x?2y)====【題型四：冪的乘方的逆用】13．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知2m=a，32n=b，A．a(chǎn)b B．a(chǎn)3b10 C．a(chǎn)【思路點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，通過同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算及冪的乘方的逆運(yùn)算可將23m+10n轉(zhuǎn)化為2【解題過程】解：∵23m+10n又∵2m=a，∴23m+10n故選：C．14．（23-24八年級上·吉林長春·階段練習(xí)）已知a=255,b=344A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．a(chǎn)<b<c【思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪的乘方的逆用可得a=2【解題過程】解：∵a=2b=3c=4∴b>c>a，故選：C．15．（23-24七年級下·山東聊城·期中）若x，y均為正整數(shù)，且2x+1·4y=128A．3 B．5 C．4或5 D．4或5或6【思路點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法，解二元一次方程，代數(shù)式求值，先把2x+1·4y轉(zhuǎn)化為2x+1+2y，128轉(zhuǎn)化為27，進(jìn)而得2x+1+2y=27，得到x+1+2y=7，由此得到y(tǒng)=6?x2，根據(jù)x，y均為正整數(shù)，得到【解題過程】解：∵2x+1·4又∵2x+1∴2x+1+2y∴x+1+2y=7，∴x+2y=6，∴y=6?x∵x，y均為正整數(shù)，∴6?x=2或4，∴x=4或2，當(dāng)x=2時，y=6?22=2當(dāng)x=4時，y=6?42=1綜上，x+y的值為4或5，故選：C．16．（23-24七年級下·全國·期中）（1）若2x+5y?3=0，求4x（2）已知3m?9【思路點(diǎn)撥】本題考查冪的運(yùn)算．（1）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘法則得到4x（2）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘法則得到3m【解題過程】解：（1）∵2x+5y?3=0，∴2x+5y=3，∴4x（2）∵3m∴10m=30，∴m=3．17．（23-24七年級下·全國·單元測試）（1）27b=9×3a+3，（2）若2a=3，【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算及其逆運(yùn)算，冪的乘方計(jì)算及其逆運(yùn)算，解二元一次方程組（1）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算法和冪的乘方計(jì)算法則得到33b=3a+3+2，（2）先計(jì)算出22a=9，【解題過程】解：（1）∵27b=9×3∴33b=∴33b=3∴a+3+2=3b4a=2b?2+2∴a=1b=2∴a+b=1+2=3；（2）∵2a∴22a∴22a+3b+1【題型五：積的乘方】18．（2024七年級下·浙江·專題練習(xí)）已知a3=2，b6=3，則【思路點(diǎn)撥】利用冪的乘方與積的乘方的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解題的關(guān)鍵．【解題過程】解：∵a3=2∴=2×3=6，故答案為：6．19．（24-25八年級上·全國·單元測試）計(jì)算：??2【思路點(diǎn)撥】本題考查冪的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．先進(jìn)行積的乘方，冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【解題過程】解：?=?16=?24x20．（23-24七年級下·廣西賀州·階段練習(xí)）化簡求值：a2b6【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡求值，先計(jì)算積的乘方，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案．【解題過程】解：a===3a當(dāng)a=1,b=?1時，原式=3×1【題型六：積的乘方的逆用】21．（23-24八年級上·黑龍江牡丹江·期末）計(jì)算18674?A．2 B．4 C．6 D．8【思路點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方等知識點(diǎn)，應(yīng)用冪的乘方與積的乘方的逆運(yùn)算將原式變形為12【解題過程】解：1======4；故選：B．22．（23-24八年級上·河北滄州·階段練習(xí)）已知a=222,b=311,c=129，下列結(jié)論①A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【思路點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式，冪的乘方及其逆應(yīng)用，積的乘方及其逆應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【解題過程】解：∵a=2∴a=2∴a＞故①正確；∵ab=222×∴ab＞故②正確；∵b=311=∴b＜故③正確；故選：D．23．（23-24七年級下·江蘇連云港·期中）冪的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如ambm=(ab)m，則（1）已知：2x+3?3（2）已知：3×2x+1×【思路點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方、積的乘方的逆用、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）利用冪的乘方、積的乘方的逆用變形，得到6x+3=6（2）利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則變形，得到3x+1【解題過程】（1）解：∵2x+3∴2×3x+3=6∴x+3=2x?2解得：x=7，∴x的值為7；（2）解：∵3×2∴3×2∴2x+1∴23∴3x+1解得：x=1，∴x的值為1．24．（23-24七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）閱讀下列各式：ab2=a2b回答下列三個問題：（1