重慶市四區(qū)聯(lián)考2025屆數學高一上期末考試試題含解析

重慶市四區(qū)聯(lián)考2025屆數學高一上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的部分圖像如圖所示，則該函數的解析式為（）A. B.C. D.2．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．設全集，集合，，則等于A. B.{4}C.{2,4} D.{2,4,6}4．若集合，，則A. B.C. D.5．已知函數，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.177．光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.8．將函數（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，若為偶函數，則（）A.5 B.C.4 D.9．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則函數的零點個數為（）A.20 B.18C.16 D.14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在一個周期內圖象如圖所示，此函數的解析式為___________.12．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______13．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.14．命題“，”的否定是___________.15．函數的定義域為____16．若，且α為第一象限角，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）化簡并求的值；（2）若是第三象限角，且，求18．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.19．已知函數（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）畫出在上的圖象20．已知函數，（1）求的最小正周期；（2）求單調遞減區(qū)間21．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數圖象確定正弦型函數的解析式，屬于中檔題.2、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C3、C【解析】由并集與補集的概念運算【詳解】故選：C4、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.5、D【解析】探討函數性質，求出最大值，再借助關于a函數單調性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，則，由奇函數性質知，函數在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數，因此，或，解得或，所以實數的取值范圍為.故選：D6、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B7、A【解析】設點關于直線的對稱點為，則，解得，即對稱點為，則反射光線所在直線方程即：故選8、C【解析】先由函數圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數，可得（），則（），再由可得出的值.【詳解】由題意可知，因為為偶函數，所以（），則（），因為，所以.故選：C.9、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】結論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集.10、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點的個數即得【詳解】,或根據函數解析式以及偶函數性質作圖象，當時，.，是拋物線的一段，當，由的圖象向右平移2個單位，并且將每個點的縱坐標縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側的圖象，根據對稱軸可得左側的結論，時，，的圖象與直線和的交點個數，分別有3個和5個，∴函數g(x)的零點個數為，故選：C【點睛】本題考查函數零點個數，解題方法是數形結合思想方法，把函數零點個數轉化為函數圖象與直線交點個數，由圖象易得結論二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，由，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.12、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：613、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.14、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”15、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數的定義域的相關性質，主要考查函數定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題16、【解析】先求得，進而可得結果.【詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；.（2）【解析】（1）根據三角函數的誘導公式，準確運算，求得，進而求得的值；（2）由，得到，，進而求得.【小問1詳解】解：由函數，所以.【小問2詳解】解：因為是第三象限角，且，可得，所以，所以.18、當面積相等的小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，，當且僅當取等號，所以時，.【點睛】本題主要考查函數最值的應用，考查了學生分析問題和解決問題的能力.19、(1),(2)見解析【解析】（1）計算,得到答案.（2）計算函數值得到列表，再畫出函數圖像得到答案.【詳解】（1）令,，得,即，.故的單調遞增區(qū)間為，.（2）因為所以列表如下：0024002【點睛】本題考查了三角函數的單調性和圖像，意在考查學生對于三角函數性質的靈活運用.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用求出函數的最小正周；（2）由求出x的范圍，即得的單調遞減區(qū)間.【小問1詳解】∵函數，∴，故的最小正周期為