2025屆上海市楊浦高中數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆上海市楊浦高中數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則等于（）A. B.C. D.2．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞減，，則的解集為（）A. B.C D.3．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且4．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.6．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值27．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點的個數(shù)為A. B.C. D.9．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.210．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的零點為1，則實數(shù)a的值為______12．已知，則__________.13．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________14．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設①當時，t=___________；②若，則t的最大值是___________15．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調虎離山”之計在數(shù)學上的應用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.16．等于_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且，求的值.18．已知集合，集合當時，求及；若，求實數(shù)m的取值范圍19．已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.20．經(jīng)市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)=80-2t，價格近似滿足f(t)=20-|t-10|.(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.21．設函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關于的不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值，并寫出的解析式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【詳解】，，則故選：B2、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.3、A【解析】根據(jù)題設線面關系，結合平面的基本性質判斷線線、線面、面面的位置關系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A4、D【解析】利用補集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題.5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質即可得出結果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D6、D【解析】構造基本不等式即可得結果.【詳解】∵，∴，∴，當且僅當，即時，等號成立，即有最小值2.故選：D.【點睛】本題主要考查通過構造基本不等式求最值，屬于基礎題.7、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.8、B【解析】略【詳解】因為函數(shù)單調遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數(shù)為19、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎題.10、D【解析】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點問題，屬于基礎題.12、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關系及已知等式可得，應用誘導公式有，即可求值.【詳解】由題設，，可得，∴.故答案為：313、3【解析】由題意如圖：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據(jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為314、①.0②.【解析】利用坐標法可得，結合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標系，則，∴，∴，∴當時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.15、【解析】參變分離可得，令，構造函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)單調性，分析可得的值域為，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：16、【解析】直接利用誘導公式即可求解.【詳解】由誘導公式得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根據(jù)兩角和的公式展開，即可得到的值解析：.18、（1），或；（2）或.【解析】（1）當時，Q=，由集合的交、并、補運算，即可求解；（2）由集合的包含關系，得Q?P，討論①Q(mào)=?，②Q≠?，運算可得解【詳解】（1）當時，Q=，所以，或.（2）因為P∩Q=Q，所以Q?P，①當m-1＞3m-2，即時，Q=?，滿足題意，②當m-1≤3m-2，即時，，解得，綜合①②可得：實數(shù)m的取值范圍或.【點睛】本題主要考查了集合的交、并、補運算及集合的包含關系的應用，其中解答中熟記集合的運算的基本方法，以及合理利用集合的包含關系，分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.19、（1）（2）或.【解析】（Ⅰ）由交并補集定義可得；（Ⅱ），說明有公共元素，由這兩個集合的形式，知或即可.試題解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，則需或，解得或.20、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）當0≤t＜10時，y的取值范圍是[1200，1225]，在t＝5時，y取得最大值為1225；當10≤t≤20時，y的取值范圍是[600，1200]，在t＝20時，y取得最小值為600（答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；第20天，日銷售額y取得最小為600