應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 第8章 -方差分析

《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》相關(guān)分析&回歸分析第一節(jié)相關(guān)關(guān)系第二節(jié)一元線性回歸第三節(jié)多元線性回歸CONTENTS目錄CONTENTS目錄第一節(jié)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）：指現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系,可以用數(shù)學(xué)式（函數(shù)式）表達(dá)。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，變量值確定，函數(shù)值隨之唯一確定。圓的半徑與面積之間的關(guān)系：

A=πr2

例如：相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

相關(guān)關(guān)系（不確定性關(guān)系）指現(xiàn)象之間客觀存在不嚴(yán)格的數(shù)量依存關(guān)系，變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)。一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)相關(guān)關(guān)系的例子

①小孩身高(y)與父母身高(x)之間的關(guān)系②收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系③商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系

xy相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)程度：完全相關(guān)、不相關(guān)和不完全相關(guān)相關(guān)方向：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)相關(guān)形式：線性相關(guān)和非線性相關(guān)按變量多少：?jiǎn)蜗嚓P(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)相關(guān)性質(zhì)：真實(shí)相關(guān)和虛假相關(guān)相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)表：在具有相關(guān)關(guān)系的各種因素中，把其中一個(gè)因素按數(shù)值大小順序排列，再把其他因素對(duì)應(yīng)排列形成。相關(guān)圖：是用來描述兩個(gè)事物之間的相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖，通常使用散點(diǎn)圖。相關(guān)關(guān)系的概念應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)完全正線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)

非線性相關(guān)

正線性相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

不相關(guān)相關(guān)表和相關(guān)圖應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)某企業(yè)的廣告費(fèi)與家電銷售額相關(guān)表廣告費(fèi)0.40.50.70.811.21.21.51.51.61.82.5家電銷售額1721241143465565798082105廣告費(fèi)與家電銷售額相關(guān)圖（散點(diǎn)圖）相關(guān)表和相關(guān)圖應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

①定義:是用來測(cè)定變量間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo)②對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)③若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)

④若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)系數(shù)的取值范圍-1≤r≤1根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值可以判斷變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)程度0<r<1,

表示x與y不完全正相關(guān)-1<r<0,表示x與y不完全負(fù)相關(guān)r=0,表示x與y不線性相關(guān)r=1或-1,表示x與y完全相關(guān)相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Pearson相關(guān)系數(shù)Pearson相關(guān)系數(shù)合適于定比和定距數(shù)據(jù)。相關(guān)系數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)Spearman相關(guān)系數(shù)：主要用于測(cè)量順序數(shù)據(jù)的相關(guān)密切程度和相關(guān)方向計(jì)算步驟：確定兩個(gè)變量等級(jí)計(jì)算每對(duì)數(shù)據(jù)相應(yīng)的等級(jí)的差量記為di相關(guān)系數(shù)第二節(jié)一元線性回歸應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸分析概念引入應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)什么是回歸分析？①從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定因變量和自變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。②對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著。③利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度?；貧w分析概念引入應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系

相關(guān)關(guān)系的研究，一是研究變量之間關(guān)系的密切程度，稱之為相關(guān)分析；二是采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型表述變量之間的變動(dòng)關(guān)系，稱之為回歸分析。回歸模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

一元線性回歸模型可表示為：

y=

0+

1x+

y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)。線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化。誤差項(xiàng)

是隨機(jī)變量，反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響。回歸模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程一元線性回歸方程的形式如下：

E(y)=

0+

1x方程的圖示是一條直線，也稱為直線回歸方程

0是回歸直線在y軸上的截距

1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值回歸模型與回歸方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

線性回歸模型的估計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)最小二乘估計(jì)其中，線性回歸模型擬合優(yōu)度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總離差的分解：

總離差平方和SST=殘差平方和SSE+回歸平方和SSR線性回歸模型擬合優(yōu)度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

判定系數(shù)：①回歸平方和占總離差平方和的比例：②反映回歸直線的擬合程度③取值范圍在[0,1]之間④R21，說明回歸方程擬合的越好；R20，說明回歸方程擬合的越差線性回歸直線的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總體顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：統(tǒng)計(jì)量決策

F>F

(k,n-k-1)說明回歸方程顯著線性回歸直線的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著性檢驗(yàn)方差分析表線性回歸直線的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)單個(gè)回歸系數(shù)顯著性體驗(yàn)假設(shè):統(tǒng)計(jì)量回歸方程通過總體顯著性檢驗(yàn)，也可能出現(xiàn)某些單個(gè)變量xi對(duì)y不顯著。第三節(jié)多元線性回歸應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)為研究某商品銷售量、人口數(shù)量及人均收入之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了10個(gè)地區(qū)為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下。試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立某商品銷售量、人口數(shù)量及人均收入之間的關(guān)系模型。地區(qū)12345678910商品銷售量y38285432164020462814人均收入x1（萬元）3.674.875.704.263.525.674.503.673.213.84人口數(shù)量x2（10萬人）3523492711331342266多元線性回歸模型與方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)多元線性回歸模型

多元線性回歸模型可表示為：

是參數(shù)

。

是包含在y里面但不能被k個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性。多元線性回歸模型與方程應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)多元線性回歸方程

描述因變量y的平均值或期望值如何依賴于自變量x1，x2

，…，xk的方程。多元線性回歸方程的形式：

E(y)=

0+

1x1

+

2x2

+…+

kxk

0，

1，

2

，，

k稱為偏回歸系數(shù)

i表示假定其他變量不變，當(dāng)xi

每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y的平均變動(dòng)值多元線性回歸模型的估計(jì)應(yīng)用