重慶市榮昌中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題2

重慶市榮昌中學(xué)校20232024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.某學(xué)校開設(shè)5門球類運(yùn)動(dòng)課程、6門田徑類運(yùn)動(dòng)課程和3門水上運(yùn)動(dòng)課程供學(xué)生學(xué)習(xí)，某位學(xué)生任選1門課程學(xué)習(xí)，則不同的選法共有（）A90種 B.30種 C.14種 D.11種2.二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A.512 B. C.2 D.3.若函數(shù)，則（）A.0 B. C. D.4.從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為（）A. B.C. D.5.某位同學(xué)家中常備三種感冒藥，分別為金花清感顆粒3盒、蓮花清瘟膠囊2盒、清開靈顆粒5盒．若這三類藥物能治愈感冒的概率分別為，他感冒時(shí)，隨機(jī)從這幾盒藥物里選擇一盒服用（用藥請(qǐng)遵醫(yī)囑），則感冒被治愈的概率為（）A. B. C. D.6.已知（為常數(shù)）在上有最大值3，則函數(shù)在上的最小值為（）A. B. C. D.7.質(zhì)數(shù)（primenumber）又稱素?cái)?shù)，一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)，數(shù)學(xué)上把相差為2的兩個(gè)素?cái)?shù)叫做“孿生素?cái)?shù)”.如：3和5，5和7……，在1900年的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特提出了23個(gè)問(wèn)題，其中第8個(gè)就是大名鼎鼎的孿生素?cái)?shù)猜想：即存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù).我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張益唐2013年在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表論文《素?cái)?shù)間的有界距離》，破解了困擾數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的難題，證明了孿生素?cái)?shù)猜想的弱化形式.那么，如果我們?cè)诓怀^(guò)的自然數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，記事件，這兩個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)；事件：這兩個(gè)數(shù)不是孿生素?cái)?shù)，則（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且的圖象如圖所示，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)在處取得極小值 D.函數(shù)在處取得極大值10.甲罐中有5個(gè)紅球，5個(gè)白球，乙罐中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結(jié)論正確的是（）A.、為對(duì)立事件 B.C. D.11.設(shè)函數(shù)，則（）A.當(dāng)時(shí)，直線不是曲線的切線B當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)C.若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，，，則D.若曲線上有且僅有四點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)正方形，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則______．13若，則______．14.已知分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16.在的展開式中，（1）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若第項(xiàng)是有理項(xiàng)，求的取值集合.（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)；17.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，是等邊三角形，平面平面，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點(diǎn).（1）證明:平面.（2）求平面PBC與平面PDF夾角的余弦值.18.已知橢圓上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為，若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，直線與的斜率互為相反數(shù)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.19.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：其中