專題525相交線與平行線（分層練習(xí)）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題5.25相交線與平行線（分層練習(xí)）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023下·黑龍江綏化·七年級(jí)校考期中）園林師傅想用32米的籬笆圍成如下形狀的花圃，下圖哪種形狀的花圃是不可能圍成的是（）A．B．C． D．2．（2023下·湖南永州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）給出下列說(shuō)法：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；③若，則x的值為2和；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫作這點(diǎn)到直線的距離．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2018下·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖1和圖2是在數(shù)學(xué)課上甲組和乙組在探究用不同方法：過(guò)直線外一點(diǎn)P作直線l的平行線，用尺規(guī)作圖保留痕跡，關(guān)于兩組的作法下列說(shuō)法正確的是（

）

A．甲組作法正確，乙組作法不正確 B．甲組作法不正確，乙組作法正確C．甲組和乙組作法都不正確 D．甲組和乙組作法都正確4．（2023下·上海奉賢·七年級(jí)?？计谥校┫铝袌D中∠1和∠2是同位角的是（

）A．⑴、⑵、⑶，B．⑵、⑶、⑷，C．⑶、⑷、⑸， D．⑴、⑵、⑸5．（2023下·陜西安康·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，、分別在和內(nèi)部，若，則下列條件中，不能判定的是（

）

A． B．且C．且 D．6．（2023下·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，能判定的條件是（

）

A． B．C． D．7．（2023上·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，巡邏艇在軍艦北偏東的方向上，巡邏艇在軍艦北偏東的方向上，軍艦位于軍艦的正東方向，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．（2023下·遼寧朝陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤襞c相等且互補(bǔ)，與是對(duì)頂角，則的一半是（

）A． B． C． D．9．（2024上·廣東深圳·八年級(jí)深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，），連接，若在整個(gè)平移過(guò)程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則不可能的值為（

）

A． B． C． D．10．（2021下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2019下·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線a,b被直線c所截，互為同旁內(nèi)角的是.12．（2018下·山東泰安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，CD=CE，將沿CE翻折得到，若∠B=55°．那么的度數(shù)為．13．（2020下·六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）在同一平面內(nèi)有2022條直線，如果，，，……那么與的位置關(guān)系是．14．（2023下·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們用兩個(gè)大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并說(shuō)出自己做法的依據(jù)．小琛、小萱、小冉三位同學(xué)的做法如下：小琛說(shuō)：“我的做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．”小萱做法的依據(jù)是．小冉做法的依據(jù)是．15．（2023下·河北秦皇島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6．將三角形ABC沿射線BC方向平移至三角形DEF處．若AG＝2，BE＝，則EC＝16．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，三角形中，，是邊上的兩點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．現(xiàn)有以下條件：①平分；②；③．從三個(gè)條件中選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明．條件：；結(jié)論：．（填序號(hào)）17．（2021下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，和分別平分和，若，則．

18．（2023上·新疆克孜勒蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中：①若對(duì)于任意有理數(shù)x，則存在最小值為4；②如果關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則的值為；③一條線垂直于兩條直線中的一條，則這條直線也垂直于另一條；④在同一平面內(nèi)，四條直線兩兩相交，如果最多有m個(gè)交點(diǎn)，最少有n個(gè)交點(diǎn)，則的值為5.其中正確的有（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判斷AD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（8分）（2023上·新疆克孜勒蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線，，，，，且，，求證：.在下列解答中，填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：∵（已知），∴（

）（

）.∵（

）（已知），∴（

）∴（

）（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.21．（10分）（2023下·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在上，，且平分．

（1）平分嗎？試說(shuō)明理由．（2）若，，求證：．22．（10分）（2023上·內(nèi)蒙古烏?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}：如圖，直線、、兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)．請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空理由或數(shù)學(xué)式解：∵，∴______（______），∵，∴______（______），∴（______），∵，∴．探究：如圖2，直線、、兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（2）在圖2中，若，求的度數(shù)并說(shuō)明理由．（3）猜想：如果的兩邊分別平行于的兩邊，直接寫出與這兩個(gè)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？23．（10分）（2024上·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，射線在的內(nèi)部，且．射線是平面上繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線，平分．（1）如圖1，射線在的內(nèi)部．①求的度數(shù)；②若與互余，求的度數(shù)；（2）若射線在的外部，，求的度數(shù)（用含的式子表示）．24．（12分）（2023下·河南焦作·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知直線，點(diǎn)P為直線，所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn)．問(wèn)題提出：（1）如圖1，，，求的度數(shù)；問(wèn)題遷移：（2）如圖2，寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；問(wèn)題應(yīng)用：（3）如圖3，點(diǎn)E在射線上，過(guò)點(diǎn)E作，作，點(diǎn)G在直線上，作的平分線交于點(diǎn)H，若，，求的度數(shù)，不用寫出計(jì)算過(guò)程．參考答案：1．C【分析】計(jì)算選項(xiàng)中的圖形的周長(zhǎng)即可．解：A、該矩形的周長(zhǎng)是2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆能圍成該形狀的花圃．故A不符合題意；B、該圖形的周長(zhǎng)為2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆能圍成該形狀的花圃．故B不符合題意；C、該圖形的周長(zhǎng)＞2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆不能圍成該形狀的花圃．故C符合題意；D、該圖形的周長(zhǎng)為2（6+10）=32（米），則園林師傅想用32米的籬笆能圍成該形狀的花圃．故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象．平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．2．B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，零指數(shù)冪，角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．解：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；①錯(cuò)誤，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；②錯(cuò)誤，，則或，解得或，③正確；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)，叫作這點(diǎn)到直線的距離，④錯(cuò)誤，正確的個(gè)數(shù)為1，故選：B【點(diǎn)撥】此題考查了點(diǎn)到直線的距離，零指數(shù)冪，角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．3．D【分析】圖1中，是的平分線，，則，可證，進(jìn)而可判斷甲組作法的正誤；圖2中，、分別為、的中點(diǎn)，則是的中位線，，可得，進(jìn)而可判斷乙組作法的正誤．解：圖1中，是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴甲組作法正確；圖2中，、分別為、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴，∴乙組作法正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了作角平分線，平行線的判定，中位線等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于明確作圖過(guò)程．4．D解：（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項(xiàng)不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項(xiàng)符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．5．D【分析】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，進(jìn)行逐一判斷即可求解．解：A.因?yàn)?，，所以，所以，由“?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得，故此項(xiàng)不符合題意；B.因?yàn)榍遥?，所以，由A可得，故此項(xiàng)不符合題意；C.因?yàn)榍?，所以，由“?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得，故此項(xiàng)不符合題意；D.由無(wú)法判斷，故此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平行線的判定、對(duì)頂角相等逐項(xiàng)判斷即可得．解：A、，，則此項(xiàng)不符合題意；B、，，則此項(xiàng)不符合題意；C、由不能判定，則此項(xiàng)不符合題意；D、，，，，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定、對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)得到，結(jié)合，代入計(jì)算即可，熟練掌握平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：∵，∴，∵，∴，故選C．

8．B【分析】根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于，以及與互補(bǔ)且相等可求，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出，進(jìn)一步即可得解解：∵與互補(bǔ)且相等，與是對(duì)頂角，的一半是，故選B【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵9．C【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，分如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況種又分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，證明，得到，再通過(guò)角之間的關(guān)系建立方程求解即可．解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，

∵由平移得到，，∵，，，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，，，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，，，解得：，；第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，

同理可得，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，，，解得：，；由于，則這種情況不存在；綜上所述，的度數(shù)可以為20度或40度或120度，故選：C．10．D【分析】可求，由折疊得：在處疊了層，從而可得，即可求解．解：a是長(zhǎng)方形紙帶，，，由折疊得：在處疊了層，；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．∠4與∠5,∠3與∠6【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．解：∵直線a、b被直線c所截，∴互為同旁內(nèi)角是∠4和∠5,∠3與∠6．故答案為∠4與∠5,∠3與∠6．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同旁內(nèi)角的概念，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．12．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)可得，，最后根據(jù)角的和差即可得．解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，由翻折的性質(zhì)得：，又，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．垂直【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4個(gè)一循環(huán)，依此可得，的位置關(guān)系．解：∵在同平面內(nèi)有2022條直線，若，，，……∴與依次是垂直，垂直，平行，平行，…，∵…1，∴與的位置關(guān)系是垂直．故答案為：垂直．【點(diǎn)撥】本題考查垂線、平行線的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．14．同位角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行去判定即可.解：小萱做法的依據(jù)是同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；小冉做法的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；故答案為：同位角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．15．【分析】由平移的性質(zhì)可知，AC＝DF＝6，AC∥DF，BE＝CF＝，設(shè)EC＝x，利用面積法求解即可．解：由平移的性質(zhì)可知，AC＝DF＝6，AC∥DF，BE＝CF＝，設(shè)EC＝x，∵AC＝6，AG＝2，∴CG＝4，∵，∴，解得：x＝，∴EC＝．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查平移的性質(zhì)，用一元一次方程解決幾何問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法構(gòu)建方程解決問(wèn)題．16．①②③解：條件：①②結(jié)論：③證明：平分，．，，．．（答案不唯一）17．/度【分析】過(guò)作，過(guò)作，可得，，，，，即可求解．解：如圖，過(guò)作，過(guò)作，

，，，，，，設(shè)，，，，和分別平分和，，，，，，，，，解得：，；故答案：．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．18．①②④【分析】本題考查垂線、非負(fù)數(shù)性質(zhì)、合并同類項(xiàng)和多項(xiàng)式等知識(shí)，理解和掌握非負(fù)數(shù)、同類項(xiàng)和垂線性質(zhì)是正確判斷的前提．逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：的意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示和3的點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時(shí)，這個(gè)距離之和最小，最小值為，因此①正確；由關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則，，因此，所以②正確；一條線垂直于兩條直線中的一條，如果這兩條直線不平行，則這條直線就不垂直于另一條，因此③不正確；在同一平面內(nèi)，四條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，即，，有，因此④正確；綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④19．，理由見(jiàn)分析【分析】結(jié)合題意和圖形可猜想，可在中通過(guò)證明兩角互余來(lái)求得，通過(guò)“∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到兩角各取一半得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換即可解決.解：，理由是：∵與互補(bǔ)，∴，∵、分別平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了兩角互補(bǔ)，角平分線和平行線的性質(zhì)等知識(shí)，在掌握各知識(shí)點(diǎn)的前提下，從問(wèn)題出發(fā)倒推解決比較方便.20．詳見(jiàn)分析【分析】根據(jù)平行線的判定方法，結(jié)合題意進(jìn)行判定即可.解：證明：∵（已知），∴（∥b）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∵（）（已知），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（）（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定方法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的三種判定方法，即：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.21．（1）平分，理由見(jiàn)分析；（2）證明見(jiàn)分析【分析】（1）由易得，證明，由平分易得，從而，故平分；（2）證明，，可得，，再利用平行公理可得結(jié)論．解：（1）證明：∵，∴，∴∴．又∵平分，∴，∴，∴平分．（2）∵，，，，∴，，∴，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定、平行公理的應(yīng)用，垂直的性質(zhì)，熟記平行公理的含義是解本題的關(guān)鍵．22．（1）；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；（2），理由見(jiàn)分析；（3）或【分析】本題主要考查平行線的