專題59平行線（分層練習）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

專題5.9平行線（分層練習）單選題、1．（2022下·七年級單元測試）同一平面內(nèi)有三條直線，如果只有兩條平行，那么它們交點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2021上·吉林長春·八年級校聯(lián)考期中）在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（

）A．用直尺畫一工件邊緣的垂線B．用直尺和三角板畫平行線C．利用三角板畫的角D．用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段3．（2021下·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）①在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關(guān)系；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③平行于同一直線的兩條直線互相平行；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③4．（2023上·全國·七年級專題練習）如圖，在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點的4條直線中，與相交的直線至少有（

）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條5．（2023上·江蘇·七年級專題練習）若直線a，b，c，d有下列關(guān)系，則推理正確的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴6．（2023下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）有8條不同的直線（、、、、、、、），其中，、、交于同一點，則這8條直線的交點個數(shù)最多有（）A．21個 B．22個 C．23個 D．24個7．（2020下·河北衡水·七年級校考階段練習）有一正棱錐的底面為正三角形．若此正棱錐其中兩個面的周長分別為27、15，則此正棱錐所有邊的長度和為多少？（）A．36 B．42 C．45 D．488．（2018下·七年級單元測試）如圖中是利用三角尺和直尺畫平行線的一種方法，能說明BC∥EF的條件是（）A．∠CAB＝∠EDF B．∠ACB＝∠DFE C．∠ABC＝∠DEF D．∠BCD＝∠EFD9．（2022下·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的個數(shù)是（

）①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②一個角的補角一定大于這個角；③直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；⑤平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1個 B．2個 C．3個 D．410．（2020下·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期中）下列說法錯誤的個數(shù)是（

）①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個填空題11．（2023上·江蘇·七年級專題練習）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是．12．（2022下·河北滄州·七年級校考階段練習）平行公理的推論：．13．（2023上·湖南長沙·八年級校考開學考試）下列說法：①兩條不相交的直線叫平行線；②兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)必平行③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；④若直線，那么，⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中錯誤的是（只填序號）14．（2023下·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期中）如圖是利用直尺移動三角板過直線外一點作直線的平行線的方法，小明經(jīng)過多次實踐后發(fā)現(xiàn)只能作一條平行線，這反映了．15．（2023下·全國·七年級專題練習）如圖，在長方體中，與面垂直，又與面平行的棱是．16．（2020下·遼寧遼陽·七年級?？茧A段練習）直線l的同側(cè)有A，B，C三點，如果A，B兩點確定的直線l1與B，C兩點確定的直線l2都與l平行，那么A，B，C三點在同一條直線上，理由是17．（2019下·七年級單元測試）已知：a∥b∥c，a與b之間的距離為3cm，b與c之間的距離為4cm，則a與c之間的距離為．18．（2019上·福建泉州·七年級泉州五中?？茧A段練習）在同一平面內(nèi)有2019條直線，，如果，，那么①的位置關(guān)系是②的位置關(guān)系是19．（2019下·七年級課時練習）如圖，AE∥BC，AF∥BC，則A，E，F(xiàn)三點，理由是．20．（2022下·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）下列說法正確的有（填序號）：．①同位角相等；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；③在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c；④在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．解答題21．（2023下·七年級課時練習）先閱讀，然后解答．問題：兩條直線將平面分成幾部分？

圖①

圖②解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部分；如圖②，兩條直線不平行時，它們將平面分成四部分．根據(jù)上述內(nèi)容，解答下面的問題．（1）上面問題的解題過程應用了________的數(shù)學思想（填“轉(zhuǎn)化”“分類討論”“整體處理”或“數(shù)形結(jié)合”）；（2）三條直線將平面分成幾部分？22．（2023下·貴州黔南·七年級?？计谥校┮阎喝鐖D，四邊形．

（1）過點A畫直線交于E；（2）過點A畫線段于F；比較線段與的大?。篲_____（“”“”或“”填空），你的依據(jù)是_______．（3）測量點E到直線的距離為______cm．（精確到0.1cm）23．（2023下·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點P、Q分別是的邊、上的點．

（1）過點P、Q分別畫、的平行線，兩直線相交于點M；（2）過點P、畫的垂線，垂足為H，過點P畫的垂線交于點G；（3）線段與的大小關(guān)系是什么？24．（2021下·七年級課時練習）（1）畫線段（點在左側(cè)）；（2）以為頂點，為一邊，畫；（3）以為頂點，為一邊，在的同側(cè)畫，與相交于點；量得；（4）畫出中點，連接，此時量得；請你猜想與的數(shù)量關(guān)系是：（5）作點到直線的距離，且量得，請你猜想與的數(shù)量關(guān)系是：，位置關(guān)系是．參考答案：1．C【分析】根據(jù)題意先畫出圖形即可得到答案．解：根據(jù)題意，第三條直線與這兩條平行直線各有一個交點．如圖，

故選：C．【點撥】本題考查的是平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系的理解，相交線的交點的含義，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，只使用圓規(guī)和直尺來解決平面幾何作圖，進行逐一判斷即可．解：A、用直尺畫一工件邊緣的垂線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；B、用直尺和三角板畫平行線，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；C、利用三角板畫45°的角，這里沒有用到圓規(guī)，故此選項不符合題意；D、用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段，是尺規(guī)作圖，故此選項符合題意；故選D．【點撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義．3．A【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系判斷①；根據(jù)平行公理的推論判斷②；根據(jù)平行公理判斷③；根據(jù)點到直線的距離的定義判斷④．解：①在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線只有平行或相交這兩種位置關(guān)系，說法正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，說法正確；③平行于同一直線的兩條直線互相平行，說法正確；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，說法錯誤；綜上分析可知，①②③正確．故選：A．【點撥】本題主要考查了平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，垂線的性質(zhì)，平行的公理及推論，點到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．4．B【分析】本題考查了平行公理及推論，注意：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行．根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行得出即可．解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線平行的，只能是一條，即與直線相交的直線至少有3條．故選：B．5．C【分析】根據(jù)平行公理及推論，逐一判定即可；掌握平行于同一條直線的兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．解：A、∵，∴，故A不符合題意；B、∵，∴c與d不一定平行，故B不符合題意；C、∵∵，∴，故C符合題意；D、∵，∴a與c不一定平行，故D不符合題意．故選：C．6．C【分析】首先可得、、、、、這6條直線最多有個交點，最多與前6條直線有6個交點，最多與前7條直線有7個交點，然后可得答案．解：如圖，∵，、、交于同一點，

∴這6條直線最多有個交點，∵最多與前6條直線有6個交點，最多與前7條直線有7個交點，∴這8條直線的交點個數(shù)最多為（個），故選：C．【點撥】本題考查直線之間的交點個數(shù)，直線之間的交點個數(shù)最多的情況為后出現(xiàn)的直線與前面的直線均有不同交點．有位置前提的情況下，需要了解直線本身具有什么位置關(guān)系特點，先理清楚條件再按照交點個數(shù)最多的策略畫圖．理解直線之間的交點個數(shù)最多的情況是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，得出2y+x=27，3x=15，求出x和y，即可得出結(jié)果．解：如圖所示：根據(jù)題意得：2y+x=27，3x=15，其他都不符合三角形條件，解得：x=5，y=11，∴正棱錐所有邊的長度和=3x+3y=15+33=48；故選：D．【點撥】此題考查立體圖形，根據(jù)題意畫出圖形，得出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得，∠ACB＝∠DFE可以說明BC∥EF．解：利用三角尺和直尺畫平行線，實際就是畫∠ACB＝∠DFE，由同位角相等可判定BC∥EF.故答案選：B.【點撥】本題考查的知識點是作圖—基本作圖，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖，平行線的判定.9．B【分析】根據(jù)平行公理，補角的定義，點到直線的距離，兩直線的位置關(guān)系，垂線的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．解：①經(jīng)過直線外的一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯誤；②一個角的補角不一定大于這個角，故②錯誤③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故③錯誤④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故④正確⑤平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故⑤正確，故選：B．【點撥】本題考查了平行公理，補角的定義，點到直線的距離，兩直線的位置關(guān)系，垂線的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)平行公理及其推理、點到直線的距離即可判斷出結(jié)果．解：①經(jīng)過直線外的一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②錯誤；③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故③錯誤；④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故④正確．故選：C．【點撥】本題考查了平行公理和點到直線的距離，掌握以上兩個知識點是解題的關(guān)鍵．11．平行或相交【分析】本題考查平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線要么平行，要么相交，熟記相關(guān)結(jié)論即可．解：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交，故答案為：平行或相交．12．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【分析】根據(jù)平行公理的推論直接填空即可．解：平行公理的推論為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點撥】本題考查平行公理的推論．掌握平行公理的推論為如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行是解題關(guān)鍵．13．①②⑤【分析】根據(jù)平行線的定義，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，平行公理，垂直的性質(zhì)，逐一進行判斷即可．解：①同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線；故①錯誤；②兩條不相交的直線，在同一平面內(nèi)必平行，兩條不相交的線段延長后，有可能相交，故②錯誤；③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③正確；④若直線，那么，故④正確；⑤同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．故⑤錯誤；綜上分析可知，錯誤的是①②⑤．故答案為：①②⑤．【點撥】本題考查平行線的定義，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，平行公理，垂直的性質(zhì)．熟知相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．14．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【分析】根據(jù)平行公理可得答案．解：由圖可得，過直線外一點，能且只能畫出一條平行線，這反映了：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．故答案為：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．【點撥】本題考查平行公里，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．棱，棱【分析】根據(jù)長方體的特點，結(jié)合直線與平面垂直，直線與平面平行解答．解：根據(jù)長方體的特點，與面垂直的棱是長方體寬的四條棱，，，；與面平行的是相對面上的四條棱，，，，所以，在長方體中，與面垂直，又與面平行的棱是棱，棱．故答案為：棱，棱．【點撥】本題考查了立體圖形的認識，熟練掌握長方體棱的關(guān)系，以及棱與面的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．16．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【分析】根據(jù)平行公理“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”進行分析．解：由題意可知，L1∥L2∥L，且直線L1與直線L2都經(jīng)過點B，所以根據(jù)平行公理“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”可得A、B、C三點共線．故答案為：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．【點撥】此題考查平行公理，熟記“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”是解題關(guān)鍵．17．7cm或1cm．【分析】本題主要利用平行線之間的距離的定義作答．要分類討論：①當b在a、c時；②c在b、a之間時．解：①如圖1，當b在a、c之間時，a與c之間距離為3+4＝7（cm）；②如圖2，c在b、a之間時，a與c之間距離為4﹣3＝1（cm）；故答案是：7cm或1cm．【點撥】此題很簡單，考查的是兩平行線之間的距離的定義，即兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離．18．平行垂直【分析】根據(jù)平行公理及垂直的定義解答，進而得到規(guī)律：與其他直線的位置關(guān)系為每4個一循環(huán)，垂直、垂直、平行、平行，根據(jù)此規(guī)律即可判斷．解：如圖，，，，，，，，依次類推：，，，，，，，，故．故答案為平行；垂直．【點撥】本題考查了平行公理的推導，作出圖形更也有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及規(guī)律的推導，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形先判斷幾組直線的關(guān)系，然后找出規(guī)律．19．共線經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【分析】根據(jù)平行公理即可解答.解：∵AE∥BC，AF∥BC，∴A，E，F(xiàn)三點共線（經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行）.故答案為共線；經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.【點撥】本題考查了平行公理，熟知經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行是解決問題的關(guān)鍵.20．③④/④③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理逐個判斷即可．解：①兩直線平行，同位角相等，故①錯誤；

②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，故②錯誤；

④在同一平面內(nèi)，如果a//b，b//c，則a//c，符合平行公理，故③正確；

⑤在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確．故答案為③④．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及平行公理，理解平行的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）分類討論；（2）四或六或七解：（1）分類討論（2）由答圖①②③④可知，三條直線可以將平面分成四或六或七部分．22．（1）見詳解；（2）圖見分析；，點到直線垂線段最短；（3）2.8（以實際測量為準）【分析】（1）根據(jù)平行線的作法可進行求解；（2）根據(jù)垂線的作法可進行求解，最后根據(jù)點到直線的距離可求解；（