專題17冪的運(yùn)算（直通中考）（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（北師大版）

專題1.7冪的運(yùn)算（直通中考）（分層練習(xí)）單選題1．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知，則（

）A．y B． C． D．3．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算，以下結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．無意義5．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b210．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鰝€(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則的值等于（

）

A．128 B．64 C．32 D．1611．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．12．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（

）A． B．C．是一個(gè)12位數(shù) D．是一個(gè)13位數(shù)13．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于a2的是（）A．a(chǎn)3﹣a B．a(chǎn)+a C．a(chǎn)?a D．a(chǎn)6÷a314．（2020·四川·統(tǒng)考中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（3a）3＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a615．（2020·青海·統(tǒng)考中考真題）下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算：①；②；③；④，其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)填空題16．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．17．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）溶度積是化學(xué)中沉淀的溶解平衡常數(shù)．常溫下的溶度積約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．18．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算；．19．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．20．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若圓柱的底面半徑和高均為，則它的體積是（用含的代數(shù)式表示）．21．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．22．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．23．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）若m、n滿足，則．24．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）已知，則x的值為．25．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）若，，則．26．（2021·上?！そy(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．27．（2020·湖北宜昌·中考真題）數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計(jì)算時(shí)若忘記了法則，可以借助，得到正確答案．你計(jì)算的結(jié)果是．28．（2019·河北·統(tǒng)考中考真題）若則的值為．29．（2019·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）國(guó)產(chǎn)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米＝0.000000001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．30．（2018·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）若2x=5，2y=3，則22x+y=．解答題31．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算．32．（2022·廣西·中考真題）計(jì)算：33．（2021·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：．34．（2011·湖南懷化·中考真題）計(jì)算：35．（2017·江蘇南通·中考真題）（1）計(jì)算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0 （2）解不等式組．36．（2021·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）閱讀以下材料，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler，1550－1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人，他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler．1707－1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．對(duì)數(shù)的定義：一般地．若（且），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：，理由如下：設(shè)，則．．由對(duì)數(shù)的定義得又．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問題：（1）填空：①___________；②_______，③________；（2）求證：；（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算．參考答案：1．C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則解題即可．解：，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算可得，再代入計(jì)算即可．解：∵，∴，故選D【點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記“”是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)零次冪可進(jìn)行求解．解：；故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查零次冪，熟練掌握零次冪的意義是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算可判斷B，根據(jù)積的乘方運(yùn)算可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D【點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，除法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，熟記以上基礎(chǔ)的運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．解：A．，故此選項(xiàng)符合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，零指數(shù)冪，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計(jì)算即可．解：，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查積的乘方與冪的乘方，熟練掌握積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．解：原式，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了積的乘方，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．10．A【分析】先表示每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)總數(shù)可知每個(gè)袋子中球的個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出，，最后逆用同底數(shù)冪相乘法則求出答案．解：調(diào)整后，甲袋中有個(gè)球，，乙袋中有個(gè)球，，丙袋中有個(gè)球．∵一共有（個(gè)）球，且調(diào)整后三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，∴調(diào)整后每只袋中有（個(gè)）球，∴，，∴，，

∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，合理利用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．11．B【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．解：，故選項(xiàng)A不符合題意；，故選項(xiàng)B符合題意；無法合并同類項(xiàng)，故選項(xiàng)C不符合題意；，故選項(xiàng)D不符合題意．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法逐項(xiàng)分析即可解答．解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.是一個(gè)13位數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.是一個(gè)13位數(shù),正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪乘法和除法等知識(shí)點(diǎn)，理解相關(guān)定義和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算判斷即可．解：A、∵a3﹣a不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵a+a＝2a，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a?a＝a2，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵a6÷a3＝a3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪的運(yùn)算的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別進(jìn)行計(jì)算即可．解：A、a2?a3=a5，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、（3a）3=27a3，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、3a﹣2a=a，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故原計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．15．D【分析】根據(jù)整式的減法、整式的乘除法、冪的乘方逐個(gè)判斷即可．解：與不是同類項(xiàng)，不可合并，則①錯(cuò)誤，則②錯(cuò)誤，則③錯(cuò)誤，則④正確綜上，運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的減法、整式的乘除法、冪的乘方，熟記整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求得答案．解：故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．17．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18．2【分析】的偶數(shù)次方為1，任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1，由此可解．解：，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的乘方、零次冪，解題的關(guān)鍵是掌握：的偶數(shù)次方為1，奇數(shù)次方為；任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1．19．【分析】根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可．解：，故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．解：根據(jù)圓柱的體積圓柱的底面積圓柱的高，可得．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式和整式的乘法運(yùn)算，牢記整式乘法的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘法則”處理．解：，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查冪的運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．16【分析】先將已知變形為，再將變形為，然后整體代入即可．解：∵∴∴故答案為：16．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式值，冪的乘方和同底數(shù)冪除法，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵．24．，1，3【分析】由已知可分三種情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，等式成立．解：∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，等式成立；故答案為：，1，3．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的乘方；熟練掌握有理數(shù)的乘方的性質(zhì)，切勿遺漏零指數(shù)冪的情況是解題的關(guān)鍵．25．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得到，即可解答．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．26．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可解：∵,故答案為:．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．27．0【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．解：===0．故答案為：0．【點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．28．3【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案．解：∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3．故答案為﹣3．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：7納米＝0.000000007米＝米．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．30．75解：【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案即可．解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案為75．【點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.31．3【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．32．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算即可．解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，涉及有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．33．3【分析】由乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可