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《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第九章時(shí)間序列預(yù)測與分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)時(shí)間序列簡述第二節(jié)發(fā)展水平指標(biāo)第三節(jié)發(fā)展速度指標(biāo)第四節(jié)時(shí)間序列的趨勢分析與預(yù)測應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)時(shí)間序列簡述應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的意義時(shí)間序列又稱動態(tài)序列,將某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值,按時(shí)間的先后順序排列,就形成一個(gè)時(shí)間序列。它由兩個(gè)基本要素構(gòu)成:一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間,二是現(xiàn)象在各個(gè)時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的作用描述事物的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果,觀察事物的發(fā)展變化過程,以達(dá)到認(rèn)識和解釋之目的;v研究現(xiàn)象發(fā)展的方向、程度和趨勢;v探索其發(fā)展變化的規(guī)律,對社會現(xiàn)象進(jìn)行歷史對比和預(yù)測;v分析相關(guān)事物之間發(fā)展變化的依存關(guān)系;v用于不同地區(qū)不同國家間的比較分析,說明現(xiàn)象在不同空間的差異程度。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的種類應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)根據(jù)編制時(shí)間序列的指標(biāo)的表現(xiàn)形式分類:絕對數(shù)時(shí)間序列時(shí)期序列相對數(shù)時(shí)間序列平均數(shù)時(shí)間序列時(shí)點(diǎn)序列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表9.1時(shí)間序列示例表年份20112012201320142015某地工業(yè)增加值(億元)108.2112.4124.6150186.7第三產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重(%)33.434.132.731.930.7職工平均工資(元)23402711337145385500編制時(shí)間序列的原則
?時(shí)期長短應(yīng)該相等?總體范圍應(yīng)該一致?經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該統(tǒng)一?計(jì)算方法要一致?計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位要一致應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第二節(jié)發(fā)展水平指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展水平和增減水平時(shí)間數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱為發(fā)展水平。分類:最初水平、最末水平、基期水平、報(bào)告期水平增減水平:表示現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增減的絕對數(shù)量。
增減量=報(bào)告期水平-基期水平逐期增減水平=累計(jì)增減水平=
α1
α0,α2
α0,α3
α0
,...,
αn
α0年距增減水平
=
本期發(fā)展水平-
去年同期發(fā)展水平α1
α0,α2
α1,α3
α2
,...,
αn
αn
1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均發(fā)展水平和平均增減水平:平均發(fā)展水平是時(shí)間序列中各個(gè)時(shí)期或時(shí)點(diǎn)的發(fā)展水平的平均數(shù),表明現(xiàn)象在較長時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平。又稱為“序時(shí)平均數(shù)”序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的關(guān)系:相同點(diǎn):都舍棄了現(xiàn)象的個(gè)別差異,以反映現(xiàn)象總體的一般水平。區(qū)別:序時(shí)平均數(shù)舍棄的是現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異,它能夠從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的一般趨勢;一般(靜態(tài))平均數(shù)舍棄的是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在同一時(shí)間上的差異,是從靜態(tài)上說明現(xiàn)象總體各單位的一般水平。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1、根據(jù)絕對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)(1)根據(jù)時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù):ana
i
(2)根據(jù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù),時(shí)點(diǎn)序列有連續(xù)的和間斷的兩類。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法有:間隔相等:間隔不等:
a
f為時(shí)間間隔長度
f
afna
a應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)間斷的時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù):A)間隔相等:
首末折半法:a
a1
/
2
a2
...
an
1
an
/
2n
1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例:求下面資料中第三季度的平均商品庫存額第三季度的平均商品庫存額為:a
100
/
2
120
110
104
/
2
110.7(萬元)4
1時(shí)間6月30日7月31日8月31日9月30日商品庫存額100120110104應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)B)間隔不等:用間隔長度作為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均f1
f2
...
fn
1n
1
...
an
1
an
f2a1
a2
f
a2
a3
f122 2a
例:[9-4]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、根據(jù)相對數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)總的原則:分別求出分子、分母序列的序時(shí)平均數(shù),然后再進(jìn)行對比。若C
a
則C
ab b
例:[9-5],[9-6]應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例:某工廠2016年下半年各月的勞動生產(chǎn)率資料,如下表所示,要求計(jì)算2016年下半年平均月勞動生產(chǎn)率。12月末職工人數(shù)910人。7月8月9月10月11月12月總值(萬元)70.6173.7176.1483.8390.10108.24月初職工人數(shù)(人)790810810830850880應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)
c
70.61
73.71
76.14
83.83
90.10
108.24
790
/
2
810
810
830
850
880
910
/
27
1
0.1005(萬元
/
人)
6a
b應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、根據(jù)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)(1)一般平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù):
方法同相對數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。(2)序時(shí)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù):
如果時(shí)期相等,用簡單平均法
如果時(shí)期不相等,用加權(quán)平均法應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例:根據(jù)下表求平均職工人數(shù)平均職工人數(shù)=800
1
700
2
900
31
2
3
817(人)時(shí)間1月2-3月4-6月平均職工人數(shù)(人)800700900應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均增減水平平均增減水平又稱平均增減量,是用來表明某種現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)平均每期增減的絕對量。計(jì)算平均增減水平的方法有兩種:水平法和總和法。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)水平法:時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)
1逐期增減水平之和
累計(jì)增減水平
a
逐期增減水平個(gè)數(shù)n
an
a0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總和法:n(n
1)2
(ai
a0
)
a
(a0
a)
(a0
2
a)
(a0
n
a)
a1
a2
anna0
a(1
2
n)
ai
a(1
2
n)
(ai
a0
)第三節(jié)發(fā)展速度指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、發(fā)展速度和增減速度
發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平
環(huán)比發(fā)展速度:
a1
,
a2
,
a3
,....,
an定基發(fā)展速度:
a1
,
a2
,
a3
,....,
an年距發(fā)展速度:
本年發(fā)展水平上年同期發(fā)展水平0a0
a0
a0an
1a0
a1
a2a應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)增減速度:增減速度
=
增減量/基期水平
=
發(fā)展速度-1環(huán)比增減速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增減速度=定基發(fā)展速度-1注意:環(huán)比增長速度的連乘積不等于定基增長速度應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表9.2
某企業(yè)2010—2015年工業(yè)總產(chǎn)值年份201020112012201320142015總產(chǎn)值(萬元)101215141820發(fā)展速度環(huán)比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200增減速度環(huán)比--2025-6.728.611.1定基--20504080100應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)增長率分析中應(yīng)注意的問題v
當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí),不宜計(jì)算增長率假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元,對這一序列計(jì)算增長率,要么不符合數(shù)學(xué)公理,要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下,適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析v 在有些情況下,不能單純就增長率論增長率,要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例:
假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè),各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表,試比較兩企業(yè)的實(shí)際增產(chǎn)情況。甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年
份甲
企
業(yè)乙
企
業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2015500—60—2016600208440應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算增長率每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對量用于彌補(bǔ)增長率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元
乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、平均發(fā)展速度和平均增減速度平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù),表明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)逐期發(fā)展的平均速度。平均增減速度是各期環(huán)比增減速度的平均數(shù),表明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)逐期增減的平均速度。平均增減速度=平均發(fā)展速度-1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均發(fā)展速度的計(jì)算:幾何平均法和方程式法幾何平均法也稱為水平法,其計(jì)算公式為:
nG
nanG
nnGRxaxx x ...xx01 2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)舉例:某企業(yè)2010—2015年工業(yè)總產(chǎn)值資料年份201020112012201320142015總產(chǎn)值(萬元)101215141820發(fā)展速度環(huán)比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解:平均發(fā)展速度200%
118.92%x
5
R
520
118.92%10a0a5x
5
5
5
120%
125%
93.3%
128.6%
111.1%
118.92%x
5
xi應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例:某企業(yè)14年、15年、16年工業(yè)總產(chǎn)值的環(huán)比增減速度分別為6%、8%、9%,求這三年間工業(yè)總產(chǎn)值的平均增減速度。
平均增減速度
3
106%
108%
109%
1
107.659%
1
7.659%應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方程式法(累計(jì)法):下述一元高次方程的正根,就是所求的平均發(fā)展速度:(
x
x
2
x
3
...
xn
)
ai
0a0求解高次方程較為復(fù)雜,實(shí)際工作中可按《平均增長速度查對表》來查對。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)幾何平均法和方程法的比較:幾何平均法方程法側(cè)重考察最末一期的水平,側(cè)重考察整個(gè)時(shí)期各期水平特點(diǎn)計(jì)算結(jié)果要求推算的最末水平等于實(shí)的累計(jì)總和,要求推算的各際最末水平期水平總和等于各期實(shí)際水計(jì)算過程不考慮中間各期水平的變化平總和考慮各期水平的變化優(yōu)缺點(diǎn)所需資料較少,計(jì)算簡便。考慮了中間各期水平波動的當(dāng)中間各期水平波動較大時(shí),
影響,所需資料較多,計(jì)算不能確切反映現(xiàn)象發(fā)展變化復(fù)雜的一般水平應(yīng)用范圍可用于時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列一般只適用于時(shí)期數(shù)列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用平均速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題v 平均速度指標(biāo)計(jì)算方法的選擇要考慮研究目的和研究對象的性質(zhì)特征;v幾何法的應(yīng)用要與具體的環(huán)比速度分析相結(jié)合;v對平均速度指標(biāo)的分析要充分利用原始時(shí)間序列的信息。第四節(jié)時(shí)間序列的趨勢分析與預(yù)測應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)間序列的變動分析是根據(jù)影響事物發(fā)展變化因素,采用科學(xué)的方法,將一時(shí)間序列受各類因素的影響狀況分別測定出來,研究現(xiàn)象發(fā)展變化的原因及其規(guī)律性,為預(yù)測未來和決策提供依據(jù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、時(shí)間序列變動因素的分解:
v
長期趨勢變動
T
v
季節(jié)變動
S
v
循環(huán)變動
C
v
不規(guī)則變動
I應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)長期趨勢變動指時(shí)間序列在較長持續(xù)期內(nèi)展現(xiàn)出來的總態(tài)勢。具體表現(xiàn)為:不斷增加或減少的基本趨勢,也可以表現(xiàn)為只圍繞某一常數(shù)值波動而無明顯增減變化的水平趨勢。季節(jié)變動是指由于自然季節(jié)因素(氣候條件)或人文習(xí)慣季節(jié)因素(節(jié)假日)的影響,時(shí)間序列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動。季節(jié)變動一般以年為周期。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)循環(huán)變動是指時(shí)間序列中出現(xiàn)以若干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)運(yùn)動。不規(guī)則變動是指除上述各種變動以外,現(xiàn)象因臨時(shí)的、偶然的因素而引起的隨機(jī)變動,這種變動無規(guī)則可循,是無法預(yù)知的。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)v
加法模型:四種變動因素是相互獨(dú)立的時(shí)y=T+S+C+Iv
乘法模型
:四種變動因素是相互影響、交叉作用時(shí)y=T
S
C
I時(shí)間數(shù)列分析的基本模型應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、長期趨勢變動分析:測定長期趨勢的變動是采用一定的方法對時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻,使修勻后的數(shù)列呈現(xiàn)出現(xiàn)象變動的基本趨勢,作為預(yù)測的依據(jù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1、時(shí)距擴(kuò)大法:時(shí)距擴(kuò)大法又稱間隔擴(kuò)大法,是將原來間隔(時(shí)距)較小的時(shí)間數(shù)列,加工整理成間隔較大的時(shí)間數(shù)列,以消除因間隔較小而受偶然因素影響所引起的波動,顯現(xiàn)出現(xiàn)象變動的總趨勢。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)注意:擴(kuò)大時(shí)距后,可用總量指標(biāo)表示,也可用平均指標(biāo)表示,前者只用于時(shí)期數(shù)列,后者既可用于時(shí)期數(shù)列,也可用于時(shí)
點(diǎn)數(shù)列。[例9-9]:應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、移動平均法移動平均法又稱為繼動平均法。它是將原來的時(shí)間序列的時(shí)距擴(kuò)大,采取逐項(xiàng)依次遞移的辦法,計(jì)算擴(kuò)大時(shí)距后的各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的序時(shí)平均數(shù),形成一個(gè)派生的時(shí)間序列。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)簡單移動平均法也稱中間移動平均法,指計(jì)算出的移動平均數(shù)必須代表移動平均中項(xiàng)的
趨勢測定值。v n為奇數(shù)時(shí),一次可得出趨勢值v
n為偶數(shù)時(shí),需要二次修正。1、簡單移動平均:i
N
1
ai
1
ai
ai
1
ai
N
1
2 2
1
ai
aN
a
a
a
a
i
1
i
i
1i
1
i
1
22
2
21
11N
22ai
a N
aN
N
N
ai
i
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)加權(quán)移動平均法是對各期指標(biāo)值進(jìn)行加權(quán)后計(jì)算移動平均數(shù)。在中心化移動平均中,移動平均數(shù)代表移動平均中項(xiàng)時(shí)期的長期趨勢值。一般計(jì)算奇數(shù)項(xiàng)加權(quán)移動數(shù),各期權(quán)數(shù)以二項(xiàng)展開式為計(jì)算基礎(chǔ),使得中項(xiàng)時(shí)期指標(biāo)值的權(quán)數(shù)最大,兩邊對稱,逐期減小。2、加權(quán)移動平均:應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)v
對于N=3,以系數(shù)1,2,1進(jìn)行加權(quán)v
對于N=5,以系數(shù)1,4,6,4,1進(jìn)行加權(quán)a
at
1
2atat
14ta
at
2
4at
1
6at
4at
1
at
216t應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用移動平均應(yīng)注意的問題:?一般情況下,盡可能用奇數(shù)項(xiàng)移動平均?移動平均的項(xiàng)數(shù)n,一般是根據(jù)資料的具體特點(diǎn)來選定。?派生序列的項(xiàng)數(shù)比原序列的項(xiàng)數(shù)少。?只有當(dāng)原序列的基本趨勢為直線形式時(shí),這一系列的移動平均數(shù)才與該序列的基本趨勢符合。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、分段平均法:分段平均法是將時(shí)間序列各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值分為兩個(gè)部分,分別求其平均數(shù),將根據(jù)這兩個(gè)平均數(shù)求其趨勢直線方程式。yc
y1
t
t1y1
y2
t1
t2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、最小二乘法(直線趨勢的擬合):適用范圍:時(shí)間序列的一級增量大體相同
設(shè)直線趨勢方程為:yc=a+bt最小二乘法的原理:就是配合直線趨勢的觀測值,使偏差平方和
為最小的方法。2
i c(y
y
)b
n
ty
t
yn
t
2
(
t
)2a
y
bt應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例:根據(jù)下表,y為石油產(chǎn)量(百萬桶)建立直線趨勢方程。年份tytyt
2yc201105004.6201218818.3201321224412.0201431545915.72015420801619.4合計(jì)10601573060.4應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)n
t
2
(
t)2
5
157
10
60
3.75
30
102a
y
bt
60
3.7
10
4.65 5yc
4.6
3.7t當(dāng)t
7時(shí)
:
y2018
4.6
3.7
7
30.5n
ty
t
yb
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例:如以時(shí)間序列的中間一年為原點(diǎn),則有年份tytyt
22011-25-1042012-18-8120130120020141151512015220404合計(jì)0603710應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)a
y
60
125yc
12
3.7t當(dāng)t
5時(shí),
y2018
12
3.7
5
30.5b
ty
37
3.710
t
2應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)如果序列有偶數(shù)項(xiàng),則按下列方法對應(yīng):仍然有
t
0年份101112131415x-5-3-1135應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、最小二乘法(曲線趨勢的擬合):二次拋物線:yc=a+bt+ct2指數(shù)曲線yc=abt一般可以通過SPSS進(jìn)行求解應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、季節(jié)變動的測定測定季節(jié)變動的基本思想測定季節(jié)變動就是采用一定的方法,對按月按季編制的時(shí)間數(shù)列,計(jì)算季節(jié)比率,以反映季節(jié)變動的方向、程度和一般規(guī)律。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)季節(jié)變動的測定方法1、按月(按季)平均法:不考慮長期趨勢影響,直接求季節(jié)比率季節(jié)比率
各月(季)平均數(shù)
總的月(季)平均數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)注意:各月份季節(jié)指數(shù)之和理論上應(yīng)等于1200%,各季度季節(jié)指數(shù)之和理論上等于400%,但實(shí)際中由于計(jì)算的原因會致使其不相等,如果有誤差,可利用調(diào)整系數(shù)來調(diào)整季節(jié)指數(shù)。
調(diào)整系數(shù)公式:月(季)調(diào)整指數(shù)
1200%(或400%)月(季)季節(jié)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、長期趨勢剔除法:v
先按移動平均法測定長期趨勢,再從原序列采用除法將其剔除,對剩余部分重新排列,再求季節(jié)比率。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)四、季節(jié)預(yù)測模型v
如果已測得下一年的全年預(yù)測值,則各月(季)的預(yù)測值等于月(季)平均預(yù)測值乘以該月的季節(jié)比率。v
如果已知下一年頭幾個(gè)月(季)的實(shí)際數(shù),則以后各月(季)的預(yù)測值等于已知月(季)的實(shí)際數(shù)乘以后月(季)季節(jié)比率與已知月(季)季節(jié)比率的比值。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)舉例:某商店的2、3月份季節(jié)比率分別為:0.8537、0.9745,而現(xiàn)在實(shí)際零售額2、3月份分別為19.6、21.9萬元,試問這兩個(gè)月的工作成績哪個(gè)月好?考慮季節(jié)因素:
2月份:19.6/0.8537=22.96
3月份:21.9/0.9745=22.47如內(nèi)外環(huán)境情況無重大變動,應(yīng)認(rèn)為3月份的工作成績較差。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)例:v
某商品從2011年到2016年,每年各季度銷售量資料如下表,試預(yù)測2017年各季度的銷售量。年度一季度二季度三季度四季度全年銷售全年季平均201128241727962420123328213311528.8201334291934116292014413424331323320154034244013834.520164637274315338.3合計(jì)222196132210750187.6同季平均3731223531.3季節(jié)指數(shù)1.1840.9910.7041.121某商品歷年銷售量表應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)求直線趨勢方程:趨勢方程為:Y=22.54+2.503t2017年季平均銷售量預(yù)測值y2017=22.54+2.503
7=40.06利用各季節(jié)指數(shù)修正季平均銷售量,求出各季度的預(yù)測值:Y2017.1=40.06
1.184=47.43Y2017.3=40.06
0.704=28.2Y2017.2=40.06
0.991=39.7Y2017.4=40.06
1.12=44.87年度201120122013201420152016序號t123456平均季節(jié)銷量y2428.8293334.538.3應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)謝謝《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》第十章統(tǒng)計(jì)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析第五節(jié)
指數(shù)序列應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)CONTENTS目錄第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念廣義統(tǒng)計(jì)指數(shù)是研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變化的相對數(shù)。狹義統(tǒng)計(jì)指數(shù)是一種特殊的動態(tài)相對數(shù),它用于反映那些不能直接加總的多因素所構(gòu)成的
復(fù)雜現(xiàn)象的數(shù)量變動。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用:1.綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體總變動的方向和程度;2.利用指數(shù)體系對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量進(jìn)行因素分析;3.利用動態(tài)指數(shù)序列,可以分析綜合現(xiàn)象在長時(shí)間內(nèi)的變化發(fā)展趨勢。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類
v
個(gè)體指數(shù)、類指數(shù)和總指數(shù)
v
數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)
v
定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)
v
動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)
v
綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、綜合指數(shù)的概念:
編制綜合指數(shù)的原則:先綜合、后對比
在綜合時(shí),需引入同度量因素,將不能直接相加的指標(biāo)轉(zhuǎn)化為可以相加的價(jià)值指標(biāo)。在指數(shù)分子、分母價(jià)值指標(biāo)中,同度量因素必須固定在某一時(shí)期。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)綜合指數(shù)是由兩個(gè)時(shí)期內(nèi)的總量指標(biāo)
數(shù)值對比形成的一種特殊相對數(shù),由于將
其中一個(gè)(或幾個(gè))因素指標(biāo)固定,因而
可以測定另一個(gè)因素指標(biāo)在時(shí)間上發(fā)展變
化的方向和程度。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、綜合指數(shù)的計(jì)算公式:1、基期加權(quán)綜合法拉氏公式:
質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)=
q
p
q1p0
p
q
p1q00 00 0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表10-1某商店不同時(shí)期商品銷售情況商品名稱計(jì)量單位20152016銷售量q
0單價(jià)p0銷售量q
1單價(jià)p1服裝套10008001150700化妝品件200500220550發(fā)飾個(gè)300020310025應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)物價(jià)指數(shù)
p1q0
p0q0
1000
0.07
200
0.055
3000
0.00251000
0.08
200
0.05
3000
0.0020
88.5
92.19%96
q0p1
q0p0
88.5
96
7.5(萬元)=應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)
q0p0
109.2
96
13.2(萬元)
q1p0
p0q0
109.2
113.75%96
p0q1銷售量指數(shù)=應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、報(bào)告期加權(quán)綜合法帕氏公式:
質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)
=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)
=
q
p
q1p1
p
q
p1q10 10 1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)根據(jù)表10-1資料可得:物價(jià)指數(shù)銷售量指數(shù)
q1p
1
100.35
113.39%88.5
q0p1
100.35
91.896%109.2
p0q1
p1q1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)3、交叉加權(quán)綜合法馬埃公式:
質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)
=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)
=
q0
(p0
p1
)
/
2
q1
(p0
p1
)
/
2
p
(q
p1
(q0
q1
)
/
2
q )
/
20 0 1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)4、固定加權(quán)綜合法質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)=數(shù)量指標(biāo)指數(shù)=
q0pn
p0qn
q1pn
p1qn應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)按我國習(xí)慣做法:編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù),一般以基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素,編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù),一般以報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)為同度量因素。即:
數(shù)量指標(biāo)指數(shù)
q1p0
p0q1質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)
p1q1
q0p0綜合指數(shù)編制的一般原則:第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、平均數(shù)指數(shù)的概念:平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)的另一種形式,它是先計(jì)算出單項(xiàng)事物的質(zhì)量指標(biāo)或數(shù)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù),然后對其進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算總指數(shù),用來測定總體現(xiàn)象的平均變動程度的總指數(shù)形式。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、平均數(shù)指數(shù)的編制編制平均數(shù)指數(shù)的原則:先對比,后平均
先計(jì)算個(gè)體指數(shù),再求個(gè)體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。
分類:
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)1、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù):P0q0p0為基期總額,
是權(quán)數(shù).
q0p0K
P1
為個(gè)體質(zhì)量指數(shù),
是變量;質(zhì)量指數(shù)
kq0p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)q0q0p0為基期總額,
是權(quán)數(shù).
q0p0K
q1
為個(gè)體數(shù)量指數(shù)
,
是變量;數(shù)量指數(shù)
kq0p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)前述兩種指數(shù),可以轉(zhuǎn)化為綜合指數(shù)的變形
q0
p0
q0
p0
kq0
p0
q0
p0
質(zhì)量指數(shù)
q0
p1q0
p0p0p1
q0
p0
0 0
q0
p0
q0
p0
數(shù)量指數(shù)
1 0q0
p0q0q1q
pkq
p應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表10.2某股份公司三種商品生產(chǎn)情況名稱報(bào)告期比基期產(chǎn)量增長(%)基期總產(chǎn)值(萬元)空調(diào)1510000冰箱1010000電視-56000合計(jì)26000應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)量指數(shù)
1.15
10000
1.10
10000
0.95
600026000
108.46%影響絕對額為
:
28200
26000
2200(萬元)
q0p0
kq0p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)固定權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù):
我國零售物價(jià)指數(shù)的編制K——個(gè)體價(jià)格指數(shù)或價(jià)格類指數(shù)pnqn
——n時(shí)期與價(jià)格指數(shù)或類指數(shù)對應(yīng)的商品類的零售額
K
KW
p
q
p
q
Kpnqnpnqnkn n n np應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù):P0p1q1為報(bào)告期總額,是權(quán)數(shù).K
P1
為個(gè)體質(zhì)量指數(shù),是變量;1
p
q
K
p1q11 1物價(jià)指數(shù)
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)q0q1p1為報(bào)告期總額
,是權(quán)數(shù).K
q1
為個(gè)體數(shù)量指數(shù)
,是變量;1
p
q
K
p1q11 1物量指數(shù)
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)前述兩種指數(shù),可以轉(zhuǎn)化為綜合指數(shù)的變形
p1q1
p1q1
p1q1
物價(jià)指數(shù)
0 1p1q11p0p1q1p
qp1K
p1q1
p1q1
p1q1
物量指數(shù)
1 0p1q1q1q01 1p
qp
q1K應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)表10.3某公司出口商品資料:商品報(bào)告期貿(mào)易額
個(gè)體指數(shù)(%)甲4000508000乙70087.5800丙600150400合計(jì)530092001 1p
q1K應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)質(zhì)量指數(shù)=影響絕對額為:5300-9200=-3900
57.6%92005300q
p
K
1
11
q1p1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)指數(shù)和綜合指數(shù)的聯(lián)系(1)都屬于總指數(shù)的范疇。(2)在一定權(quán)數(shù)下綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)可以互換換算。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)指數(shù)和綜合指數(shù)的區(qū)別:(1)兩種指數(shù)是總指數(shù)的兩種獨(dú)立形式。綜合指數(shù)是從社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總量出發(fā),找出同度量因素后再加總對比,以觀察總量變動;而平均數(shù)指數(shù)是從個(gè)體指數(shù)出發(fā)將它們加權(quán)平均,以觀察個(gè)體指數(shù)的平均變化。(2)綜合指數(shù)主要適用于全面資料,而平均數(shù)指數(shù)既可以依據(jù)全面資料編制,也可以運(yùn)用非全資料編制。(3)綜合指數(shù)一般采用實(shí)際資料作權(quán)數(shù),而平均數(shù)指數(shù)既可以用實(shí)際資料作為權(quán)數(shù),也可以根據(jù)實(shí)際資料推算確定的比重權(quán)數(shù)來編制。第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一、指數(shù)體系概述(一)指數(shù)體系的概念廣義的指數(shù)體系:是指反映各種現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)關(guān)系,相互聯(lián)系的各種指數(shù)所構(gòu)成的體系。狹義的指數(shù)體系:是指三個(gè)或三個(gè)以上的在
經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系的指數(shù),它們之間能構(gòu)成一定的數(shù)量對等關(guān)系。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)量對等的基本含義是:v 若干個(gè)因素(數(shù)量指標(biāo)因素和質(zhì)量指標(biāo)因素)指數(shù)的乘積等于總變動指數(shù);v
各個(gè)因素的變動引起的差額之和等于實(shí)際產(chǎn)生的總差額。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)為保證指數(shù)體系的合理性,一般要求:在同一指數(shù)體系中,數(shù)量指標(biāo)指數(shù)一般以基期質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素,質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)一般以報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)為同度量因素。這是習(xí)慣采用的一種指數(shù)形式,但不是唯一的。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(二)指數(shù)體系的種類:1、按指數(shù)所反映現(xiàn)象的范圍不同,可以分為個(gè)
體指數(shù)體系和總指數(shù)體系。個(gè)體指數(shù)體系:由反映個(gè)別現(xiàn)象變動的指數(shù)及其因素變動指數(shù)所構(gòu)成的指數(shù)體系稱為個(gè)體指數(shù)體系,其基本形式為:p1q1
p1
q1
p0q0
po
q0p1q1
p0q0
(p1
p0
)q1
(q1
q0
)p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)總指數(shù)體系:由反映多種現(xiàn)象總變動的指數(shù)及其因素變動指數(shù)所構(gòu)成的指數(shù)體系稱為總指數(shù)體系,可以分為綜合指數(shù)體系和平均數(shù)指數(shù)體系。綜合指數(shù)體系p1q1p1q1
po
q1
poqo
po
q1
poqo
p1q1
poqo
p1q1
p0
q1
p0
q1
poqo
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)指數(shù)體系p1q1kq
poqo
p1q11
11 p
q
o o
o okpp
qp
q
p
q
p1q1
p1q1
o
o
q
o
o
0
o1
1
kpk
p
q
p
q
pq
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、按指數(shù)化指標(biāo)形式不同,可以分為總量指標(biāo)指數(shù)體系和平均指標(biāo)指數(shù)體系。總量指標(biāo)指數(shù)體系是由反映總量指標(biāo)變動的總變動指數(shù)及其因素變動指數(shù)所組成的指數(shù)體系。平均指標(biāo)指數(shù)體系是由反映平均指標(biāo)變動的總變動指數(shù)及其因素變動指數(shù)所組成的指數(shù)體系。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(三)指數(shù)體系的作用:v 利用指數(shù)體系可進(jìn)行指數(shù)之間的相互推算v 利用指數(shù)體系可以進(jìn)行因素分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)二、因素分析法概述通過對指數(shù)體系的研究,從數(shù)量方面分析社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總變動中各因素變動的影響程度和影響絕對額,即進(jìn)行因素分析。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)因素分析法種類:v 兩因素的因素分析v 多因素的因素分析按對象的特點(diǎn)不同:簡單現(xiàn)象因素分析復(fù)雜現(xiàn)象因素分析按指標(biāo)的種類不同 按包含因素的不同v總量指標(biāo)的因素分析
v
相對指標(biāo)的因素分析
v
平均指標(biāo)的因素分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)因素分析法的基本步驟:v
計(jì)算總變動指數(shù),測定總變動的程度和絕對額;v
分別計(jì)算各因素指數(shù),測定變動影響的程度和絕對額;v
根據(jù)指數(shù)體系從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面對各影響因素綜合分析。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)三、總量指標(biāo)的因素分析1、總量指標(biāo)的兩因素分析相對數(shù)分析:絕對數(shù)分析:
q1p1
q0p0
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(
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)
(
q1p1
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)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)某商店不同時(shí)期商品銷售情況【例1】:某商店不同時(shí)期商品銷售情況如下表所示,進(jìn)行銷售額的兩因素分析。商品名稱計(jì)量單位20152016銷售量q
0單價(jià)p0銷售量q1單價(jià)p1服裝套10008001150700化妝品件200500220550發(fā)飾個(gè)300020310025應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)
q1p1
q0p0
100.35
96
4.35銷售額指數(shù)
q1p1
100.35
104.5%96
q0p0
q1p0
q0p0
109.2
96
13.2銷售量指數(shù)
q1p0
109.2
113.75%96
q0p0
q1p1
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100.35
109.2
8.85物價(jià)指數(shù)
q1p1
100.35
91.896%109.2
q1p0應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相對數(shù)分析:104.5%=113.75%絕對數(shù)分析:91.896%4.35=13.2+(-8.85)
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、總量指標(biāo)的多因素分析v 一定要注意因素排列的順序:先數(shù)量指標(biāo),后質(zhì)量指標(biāo);
每兩因素的結(jié)合必須有一定的經(jīng)濟(jì)意義。
如:原材料支出總額=
產(chǎn)品產(chǎn)量
單位產(chǎn)品原材料消耗量
原材料單價(jià)原材料消耗總量單位產(chǎn)品原材料費(fèi)用數(shù)量指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)
Q0M0P0
Q0M0P0
Q1M0P0
Q1M1P0絕對數(shù)分析
:
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Q1M1P1相對數(shù)分析
:應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)四、平均指標(biāo)的因素分析1、平均指標(biāo)指數(shù)體系總平均數(shù)的變化受兩個(gè)因素的影響:平均指標(biāo)因素分析時(shí)測定和分析總平均指標(biāo)的總變動中,各構(gòu)成因素變動對其影響程度、方向和絕對效果。
f
fx
xf
x
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應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)平均指標(biāo)指數(shù)體系可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)
結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)
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應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)2、平均指標(biāo)的兩因素分析第一步
計(jì)算總平均指標(biāo)變動影響的程度和絕對額;
第二步
計(jì)算兩個(gè)因素變動影響的程度和絕對額;
第三步
影響因素的綜合分析。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)例:用下表資料進(jìn)行平均指標(biāo)的兩因素分析工人類別月平均工資(元)工人數(shù)(人)X0X1f0f1技術(shù)工27003000700700輔助工170019003001300合計(jì)2400228510002000應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)(1)可變構(gòu)成指數(shù):
115
2000
230000(元))
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