專題04數(shù)軸（2大考點6種題型）（原卷版）

專題04數(shù)軸（2大考點+6種題型）思維導(dǎo)圖核心考點與題型分類聚焦考點一：數(shù)軸考點二：相反數(shù)題型一：數(shù)軸的三要素及其畫法題型二：用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)題型三：數(shù)軸上兩點間距離題型四：相反數(shù)的定義題型五：化簡多重符號題型六：相反數(shù)的應(yīng)用考點一：數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．考點二：相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零．零的相反數(shù)是零．題型一：數(shù)軸的三要素及其畫法【例1】．（2020上·河南南陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列圖形表示數(shù)軸正確的是（）A． B．C． D．【變式1】．（2023上·山東菏澤·七年級?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，原點和原點右邊的點表示的數(shù)是（

）A．零 B．正數(shù) C．非負數(shù) D．非正數(shù)【變式2】．（2022下·黑龍江哈爾濱·六年級?？茧A段練習(xí)）四個同學(xué)各畫了一條數(shù)軸，你認為正確的是（

）A． B． C． D．題型二：用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【例2】．（2023下·上海長寧·六年級校聯(lián)考期末）若數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點在原點的左邊且到原點的距離等于3，那么這個數(shù)等于．【變式1】．（2023下·上海松江·六年級?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，如果點A所表示的數(shù)是，那么到點A的距離等于3個單位長度的點所表示的數(shù)是．【變式2】．（2023上·江蘇無錫·七年級校考階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為為厘米的線段，則線段最多能蓋住的整點的個數(shù)是．【變式3】．（2023上·山東淄博·六年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，表示與之間的整數(shù)點有個．【變式4】．（2023上·河北石家莊·七年級階段練習(xí)）如圖，小明在寫作業(yè)時不慎將兩滴墨水滴在數(shù)軸上，對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：墨水遮住了絕對值不大于3的所有整數(shù)；結(jié)論Ⅱ：墨水遮住的整數(shù)之和為3A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ對Ⅱ不對 D．Ⅰ不對Ⅱ?qū)︻}型三：數(shù)軸上兩點間距離【例3】．（2023下·上海普陀·六年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上的兩點、所對應(yīng)的數(shù)分別是和3，那么、兩點間的距離等于．【變式1】．（2023下·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上，如果點A所表示的數(shù)是，那么到點A的距離等于4個單位長度的點所表示的數(shù)是．【變式2】．（2023下·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，到原點的距離等于5個單位長度的點所表示的數(shù)是．【變式3】．（2023下·上海靜安·六年級上海市回民中學(xué)?？计谥校?shù)軸上點A到原點的距離為，則點A表示的數(shù)為．題型四：相反數(shù)的定義【例4】．（2023下·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）若一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)一定是（

）A．0 B．1 C． D．【變式1】．（2023下·上海松江·六年級?？茧A段練習(xí)）下列敘述中正確的是（

）A．是負數(shù)； B．正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)C．絕對值最小的數(shù)是最小的自然數(shù) D．有理數(shù)可以分成正有理數(shù)和負有理數(shù)【變式2】．（2023下·上海寶山·六年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上點所表示的數(shù)是；那么數(shù)軸上點在原點的（填左或右）邊．【變式3】．（2021下·上海徐匯·六年級上海市第四中學(xué)?？计谥校┑南喾磾?shù)是．【變式4】．（2021下·上海寶山·六年級?？计谥校┑南喾磾?shù)是．【變式5】．（2023下·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）用數(shù)軸上的點分別表示3，，，，0和它們的相反數(shù)．題型五：化簡多重符號【例5】．（2023上·新疆喀什·七年級?？茧A段練習(xí)）化簡得（

）A．8 B． C． D．【變式1】．（2023上·廣西南寧·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各式化簡正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】．（2021下·上海長寧·六年級上海市延安初級中學(xué)?？计谥校┯嬎悖海咀兪?】．（2023上·新疆阿克蘇·七年級校考階段練習(xí)）（1）化簡下列各式：①___________；②__________；③___________；④__________；⑤______________；⑥____________（2）根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想當(dāng)前面有2022個負號時，化簡后結(jié)果是多少?當(dāng)前面有2022個負號時，化簡后結(jié)果是多少?（3）結(jié)合（2）中的規(guī)律，用文字?jǐn)⑹瞿闼玫降慕Y(jié)論.題型六：相反數(shù)的應(yīng)用【例6】．（2021下·上海松江·六年級?？计谀┮韵聰⑹鲋校_的是（

）A．正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù) B．表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)C．任何有理數(shù)都有相反數(shù) D．一個數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)【變式1】．（2023上·浙江金華·七年級校考階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點A，B在原點O的同側(cè)，分別表示數(shù)a，1，將點A向左平移3個單位長度，得到點C．若點C與點B互為相反數(shù)，則a的值為（

）A．3 B．2 C． D．0【變式2】．（2023上·天津濱海新·七年級校聯(lián)考期中）下列說法不正確的是（）A．到原點距離相等且在原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)B．所有的有理數(shù)都有相反數(shù)C．符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)D．在一個有理數(shù)前添加“”號就得到它的相反數(shù)【變式3】．（2023上·河南周口·七年級?？茧A段練習(xí)）若a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值為.【變式4】．（2023上·廣東珠?！て吣昙壷楹Ｊ形膱@中學(xué)?？计谥校τ谝粋€數(shù)，我們用表示小于的最大整數(shù)，例如；如果和互為相反數(shù)，那么式子的最大值為．【變式5】．（2023上·新疆喀什·七年級校考期中）如圖所示的數(shù)軸的單位長度為．請回答下列問題：

(1)如果點、表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點表示的數(shù)是多少?(2)如果點、表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點、表示的數(shù)分別是多少?一、單選題1．（2023上·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點分別是．計算，兩點之間的距離公式是（

）A． B． C． D．2．（2023上·四川達州·七年級統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上到3的距離為5的點所表示的數(shù)是（

）A．8 B．2或8 C．或8 D．3．（2023上·河南信陽·七年級統(tǒng)考期中）如圖，圓的直徑為個單位長度，該圓上的點與數(shù)軸上表示的點重合，將該圓沿數(shù)軸滾動周，點到達點的位置，則點表示的數(shù)是（

）.A． B． C．或 D．或4．（2023上·廣西防城港·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023上·河南駐馬店·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，作業(yè)紙上的數(shù)軸有一處發(fā)生破損，則破損處的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．6．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？茧A段練習(xí)）下列所示數(shù)軸正確的是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題7．（2023上·江蘇淮安·七年級校聯(lián)考期中）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離是4，那么．8．（2023上·天津濱海新·七年級天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？计谥校?shù)軸上的點A表示的數(shù)是，將點A向右移動3個單位長度，得到點B，點B表示的數(shù)為．9．（2023上·江蘇宿遷·七年級桃州中學(xué)校考階段練習(xí)）若與5互為相反數(shù)，則x＝．10．（2023上·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中）化簡的結(jié)果為．11．（2023上·江蘇宿遷·七年級沭陽縣懷文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸的三個要素是：原點、和單位長度．12．（2023上·山東菏澤·七年級?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上點表示0，距離點7個單位長度的點表示的數(shù)是．13．（2023上·河南信陽·七年級統(tǒng)考期中）點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，若點到點的距離是點到點的距離倍，則=．14．（2021上·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）在①+（+2）與﹣（﹣2）；②+（﹣2）與﹣（+2）；③+（+2）與+（﹣2）；④+（+2）與﹣（+2）；⑤+（﹣2）與﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數(shù)中，它們是互為相反數(shù)的有組．15．（2023上·河北邯鄲·七年級校考階段練習(xí)）的相反數(shù)是4，則的值為．16．（2023上·河南鄭州·七年級校考期中）如圖，有一根木棒放置在數(shù)軸上，它的兩端分別落在點．將木棒在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)點移動到點時，點所對應(yīng)的數(shù)為17，當(dāng)點移動到點時，點所對應(yīng)的數(shù)為5，則點在數(shù)軸上表示的數(shù)為．三、解答題17．（2023上·河南商丘·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點，其中點為原點，所對應(yīng)的數(shù)分別為，兩點間的距離是3．(1)在圖中標(biāo)出點的位置，并寫出點對應(yīng)的數(shù)．(2)若在數(shù)軸上另取一點，且兩點間的距離是4，求點所對應(yīng)的數(shù)．18．（2023上·山東菏澤·七年級校考階段練習(xí)）請把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：，，4，．

19．（2023上·云南昭通·七年級?？茧A段練習(xí)）畫出數(shù)軸，將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接．，0，，，3，20．（2023上·河南周口·七年級?？茧A段練習(xí)）李老師善于通過知識遷移，對問題進行拓展探究，培養(yǎng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界的能力．下面李老師在“數(shù)軸的實際應(yīng)用”主題下設(shè)計的問題，請你解答．(1)知識回顧如圖1，數(shù)軸上有一個表示數(shù)a的點M，已知點M在數(shù)軸上向右移動3個單位長度后表示的數(shù)是5，那么a的值是；

(2)探究遷移如圖2，有一根木尺放置在數(shù)軸上，它的兩端P，Q分別落在A、B兩點處．將木尺在數(shù)軸上水平移動，當(dāng)點P移動到點B時，點Q所對應(yīng)的數(shù)為24；當(dāng)點Q移動到點A時，點P所對應(yīng)的數(shù)為6（單位：cm）．利用所學(xué)知識求出點A、點B所表示的數(shù)及木尺的長；

(3)拓展應(yīng)用一天，小明去問爺爺?shù)哪挲g．爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是116歲了！”請你利用（2）的方法，請直接寫出小明和爺爺?shù)哪挲g．21．（2023上