廣西南寧青秀區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁廣西南寧青秀區(qū)四校聯(lián)考2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行2、（4分）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞-4 B．x≥-4 C．x＞-4且x≠1 D．x≥-4且x≠-13、（4分）若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個4、（4分）某中學46名女生體育中考立定跳遠成績如下表：跳遠成績160170180190200210人數(shù)3166984這些立定跳遠成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．185，170 B．180，170 C．7.5，16 D．185，165、（4分）下列命題中正確的是A．對角線相等的四邊形是菱形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形6、（4分）某校男子足球隊年齡分布條形圖如圖所示，該球隊年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A． B．C． D．7、（4分）設三角形的三邊長分別等于下列各組數(shù)，能構成直角三角形的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．4，5，68、（4分）如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．11二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）觀察：①，②，③，…，請你根據以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，寫出第6個等式：__________．10、（4分）已知函數(shù)，則x取值范圍是_____．11、（4分）用反證法證明“如果，那么．”是真命題時，第一步應先假設________

．12、（4分）如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.13、（4分）如圖，四邊形ACDF是正方形，和都是直角，且點三點共線，，則陰影部分的面積是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC=；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=；（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=；并證明你的結論15、（8分）如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點，連結DE，將?ABCD沿DE翻折，使點A的對稱點F落在CD上，連結EF．（1）求證：四邊形ADFE是菱形．（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四邊形BCDE的周長．小強做第（1）題的步驟解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．②∵AB∥CD．③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四邊形ADFE是菱形．（1）小強解答第（1）題的過程不完整，請將第（1）題的解答過程補充完整（說明在哪一步驟，補充什亻么條件或結論）（1）完成題目中的第（1）小題．16、（8分）如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：（1）的頂點都在方格紙的格點上，先將向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到，其中點、、分別是、、的對應點，試畫出；（2）連接，則線段的位置關系為____,線段的數(shù)量關系為___；（3）平移過程中，線段掃過部分的面積_____．（平方單位）17、（10分）已知：如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C．點D,且S△DBP=27,(1)求點D的坐標；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式18、（10分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）有一組數(shù)據：其眾數(shù)為，則的值為_____．20、（4分）已知正比例函數(shù)y=(k+5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是____.21、（4分）一組數(shù)據為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據的方差是_____．22、（4分）若是一元二次方程的一個根，則根的判別式與平方式的大小比較_____（填＞，＜或=）.23、（4分）已知的頂點坐標分別是，，．過點的直線與相交于點．若分的面積比為，則點的坐標為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來25、（10分）（1）計算：（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，求證：四邊形AEDF是菱形．26、（12分）按照下列要求畫圖并作答：如圖，已知．畫出BC邊上的高線AD；畫的對頂角，使點E在AD的延長線上，，點F在CD的延長線上，，連接EF，AF；猜想線段AF與EF的大小關系是：______；直線AC與EF的位置關系是：______．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

利用平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系等知識，難度不大．2、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件結合分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】若在實數(shù)范圍內有意義，則x+4≥0且x+1≠0，解得：x≥-4且x≠-1，故選D．本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，正確把握相關知識是解題關鍵．3、B【解析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉化為討論的整數(shù)值有幾個的問題．【詳解】,當或或或時，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當或時，x的值不是整數(shù)，當?shù)扔诨蚴菨M足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個，是2，0和．故選B．本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關鍵．4、B【解析】

根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】由上表可得中位數(shù)是180，眾數(shù)是170故答案為：B．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的問題，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關鍵．5、D【解析】試題解析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故選D.點睛：菱形的判定方法有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.6、B【解析】

根據條形圖，觀察可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15，將歲數(shù)從大到小排列，根據最中間的那個數(shù)就是中位數(shù).【詳解】首先根據條形圖可得15歲的人數(shù)最多，因此可得眾數(shù)是15;將歲數(shù)從大到小排列，根據條形圖可知有人數(shù)：，因此可得最中間的11和12個的平均值是中位數(shù)，11和12個人都是15歲，故可得中位數(shù)是15.本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的計算，是數(shù)據統(tǒng)計的基本知識，應當熟練掌握.7、A【解析】分析：判斷是否可以作為直角三角形的三邊長，則判斷兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．詳解：A.

是直角三角形，故此選項正確；B.

，不是直角三角形，故此選項錯誤；C.

不是直角三角形，故此選項錯誤；D.

不是直角三角形，故此選項錯誤。故選：A.點睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.8、C【解析】

先把所給式子提公因式進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，再代入求值即可．【詳解】∵矩形的周長為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

第n個等式左邊的第1個數(shù)為2n+1，根號下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個等式右邊的式子為（n≥1的整數(shù)），直接利用已知數(shù)據得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出答案．【詳解】解：∵①，

②，

③，……

∴第n個式子為：，

∴第6個等式為：

故答案為：．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．10、x≥1．【解析】試題解析：根據題意得，x-1≥0，解得x≥1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．11、a≥0【解析】

用反正法證明命題應先假設結論的反面成立，本題結論的反面應是.【詳解】解：“如果，那么．”是真命題時

,用反證法證明第一步應假設.故答案為：本題考查了反證法，熟練掌握反證法的證明步驟是解題的關鍵.12、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．13、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA，根據全等三角形對應邊相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，∴S陰影==8，故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質，三角形面積等，求出CE=AB是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）【解析】試題分析：根據折疊的性質及矩形的性質可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據相似三角形的性質求解即可.解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°∴∠BAF=∠CFE∵∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE∴AB︰AF=BF︰FE∵∠B=∠AFE=90°∴△ABF∽△AFE∴△ABF∽△AFE∽△FCE∵DE︰EC=2︰1∴FE︰EC=2︰1∴BF︰FC=1︰1（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=1︰3；（3）∵DE︰EC=︰1∴FE︰EC=︰1∴BF︰FC=1︰（n-1）.考點：相似三角形的綜合題點評：相似三角形的綜合題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.15、（1）見解析；（1）四邊形BCDE的周長為8.【解析】

（1）由題意可知，第一步補充∠ADE=∠FDE．（1）由平行四邊形的性質和菱形的性質可得，BE，BC，CD，DE的長度，即可求四邊形BCDE的周長【詳解】解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（補充∠ADE=∠FDE）②∵AB∥CD③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四邊形ADFE是菱形．（1）∵AE=1BE=1∴BE=1∴AB=CD=3∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等邊三角形∴AD=DE=1∴AD=BC=1∴四邊形BCDE的周長=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.本題考查了折疊問題，平行四邊形的性質，菱形的性質，等邊三角形的性質，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．16、（1）見解析；（2）平行，相等；（3）1．【解析】

（1）直接利用平移的性質分別得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用平移的性質得出線段AA1、BB1的位置與數(shù)量關系；

（3）利用三角形面積求法進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）線段AA1、BB1的位置關系為平行，線段AA1、BB1的數(shù)量關系為：相等．

故答案為：平行，相等；

（3）平移過程中，線段AB掃過部分的面積為：2××3×5=1．

故答案為：1．此題考查平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．17、（1）（0，3）；（2）y=?x+3，y=?【解析】

（1）根據一次函數(shù)與y軸的交點，從而得出D點的坐標．（2）根據在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根據S△DBP=27，從而得【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+3與y軸相交，∴令x=0,解得y=3,得D的坐標為(0,3)；(2)∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽Rt△CAP,則，OD=3，∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt△DBP中,∴=27，即，∴BP=6,故P(6,?6)，把P坐標代入y=kx+3,得到k=?，則一次函數(shù)的解析式為：y=?x+3；把P坐標代入反比例函數(shù)解析式得m=?36，則反比例解析式為：y=?；此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關鍵在于根據一次函數(shù)與y軸的交點進行求解18、(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【解析】

(1)觀察圖形直接得到結果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根據平行四邊形法則即可求解.【詳解】解：（1）與相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求.故答案為(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.本題考查了平面向量，平面向量知識在初中數(shù)學教材中只有滬教版等極少數(shù)版本中出現(xiàn).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】

根據眾數(shù)的定義進行求解即可，即眾數(shù)是指一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據．【詳解】解：∵數(shù)據：2，1，1，x，5，5，6其眾數(shù)為1，∴x=1，故答案為：1．本題考查了眾數(shù)的知識．解題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．20、k<-5【解析】

根據當k＜0時，y隨x的增大而減小解答即可.【詳解】由題意得k+5<0，∴k<-5.故答案為：k<-5.本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y=kx的圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小.21、1．【解析】

先根據平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據方差公式進行計算即可求出答案．【詳解】這組數(shù)據的平均數(shù)是：，則方差；故答案為：1．此題考查方差，解題關鍵在于掌握運算法則22、=【解析】

首先把（2ax0+b）2展開，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展開式中即可得到△與M的關系．【詳解】把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故答案為=．本題是一元二次方程的根與根的判別式的結合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．23、（5，-）或（5，-）．【解析】

由AE分△ABC的面積比為1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由點B，C的坐標可得出線段BC的長度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1結合點B的坐標可得出點E的坐標，此題得解．【詳解】∵AE分△ABC的面積比為1：2，點E在線段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．當BE：CE=1：2時，點E的坐標為（5，1-×2），即（5，-）；當BE：CE=2：1時，點E的坐標為（5，1-×2），即（