高三物理人教版一輪復(fù)習(xí)第四單元曲線運(yùn)動(dòng)作業(yè)18

題組層級快練(十八)一、選擇題1．(2017·浙江模擬)有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法不正確的是()A．如圖甲，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)B．如圖乙所示是一圓錐擺，增大θ，若保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度不變C．如圖丙，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在A、B兩位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D．火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌對火車輪緣會(huì)有擠壓作用答案C解析A項(xiàng)，汽車在最高點(diǎn)mg－FN＝eq\f(mv2,r)知FN＜mg，故處于失重狀態(tài)，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，如圖乙所示是一圓錐擺，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r；r＝htanθ，知ω＝eq\r(\f(g,h))，故增大θ，但保持圓錐的高不變，角速度仍不變，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，根據(jù)受力分析知兩球受力情況相同，即向心力相同，由F＝mω2r知r不同，角速度不同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對輪緣會(huì)有擠壓作用，故D項(xiàng)正確．2.如圖所示，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1，a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪，a輪、b輪半徑之比為1∶2，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球①、②受到的向心加速度之比為()A．2∶1 B．4∶1C．1∶4 D．8∶1答案D解析a、b兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，說明a、b兩輪邊緣的線速度大小相等，即va＝vb，由v＝rω，ra∶rb＝1∶2，知ωa∶ωb＝2∶1，又因a輪與A盤同軸，b輪與B盤同軸，對應(yīng)的角速度相等，即ωA∶ωB＝2∶1，又rA∶rB＝2∶1，再利用公式a＝rω2，得a1∶a2＝8∶1，D項(xiàng)正確．3．(2017·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué))(多選)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上的A、B、C三處有三塊可視為質(zhì)點(diǎn)的由同一種材料做成的正立方體物塊；B、C處物塊的質(zhì)量相等，均為m，A處物塊的質(zhì)量為2m；A、B與軸O的距離相等，均為r，C到軸O的距離為2r，轉(zhuǎn)盤以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B、C處的物塊都沒有發(fā)生滑動(dòng)現(xiàn)象，下列說法中正確的是()A．C處物塊的向心加速度最大B．B處物塊受到的靜摩擦力最小C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，最先滑動(dòng)起來的是C處的物塊D．當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)，最后滑動(dòng)起來的是A處的物塊答案ABC解析三物塊的角速度相等，C物塊的半徑最大，則根據(jù)a＝rω2知，向心加速度最大．故A項(xiàng)正確．因?yàn)锽物塊的質(zhì)量最小，半徑最小，根據(jù)f＝mrω2，知B物塊受到的靜摩擦力最?。蔅項(xiàng)正確．根據(jù)μmg＝mrω2，解得ω＝eq\r(\f(μg,r))，知C物塊的半徑最大，臨界角速度最小，知C物塊最先滑動(dòng)起來．故C項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A、B、C三項(xiàng)．4．(2017·河南十校統(tǒng)測)如圖甲所示，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的三個(gè)紙質(zhì)柱狀圓筒，其半徑之比為r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，三圓筒繞同一中心軸線按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)標(biāo)記在一條水平直線上的四個(gè)點(diǎn)O、A、B、C如圖乙所示，同時(shí)從圓心O處指向A、B、C沿直線射出一顆子彈，子彈若做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不考慮重力作用，擊穿三紙筒的位置分別標(biāo)記為A′、B′、C′，現(xiàn)AA′、BB′、CC′的弧長之比為1∶3∶9，則三個(gè)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω1∶ω2∶ω3為()A．1∶3∶9 B．1∶1∶1C．1∶3∶27 D．4∶3∶4答案D解析設(shè)子彈從O到A的時(shí)間為t，則有擊穿三紙筒的時(shí)間之比為1∶2∶3.又AA′、BB′、CC′的弧長之比為1∶3∶9，由s＝ωrt可知圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω1∶ω2∶ω3＝4∶3∶4，D項(xiàng)正確．5．(2017·保定一模)如圖所示，半徑為R的細(xì)圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動(dòng)，測得小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則()A．小球在管頂部時(shí)速度大小為eq\r(2gR)B．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)速度大小可能為eq\r(2gR)C．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對管壁的壓力可能為5mgD．小球運(yùn)動(dòng)到管底部時(shí)對管壁的壓力為7mg答案C解析A項(xiàng)，小球在管頂部時(shí)與管壁的作用力大小為mg，可能對內(nèi)壁有作用力，也可能對外壁有作用力，當(dāng)對內(nèi)壁有作用力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，可知mg－FN＝meq\f(v2,R)，解得v＝0.當(dāng)對外壁有作用力時(shí)，則有FN＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(2gR)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．B項(xiàng)，根據(jù)動(dòng)能定理可知，有mg·2R＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，解得v′＝2eq\r(gR)或者v′＝eq\r(6gR)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D項(xiàng)，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，可知F′N－mg＝eq\f(mv′2,R)，解得FN＝5mg或者F′N＝7mg，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．6．(2017·淮南一模)在中軸線豎直且固定的光滑圓錐形容器中，固定了一根光滑的豎直細(xì)桿，細(xì)桿與圓錐的中軸線重合，細(xì)桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng))，小環(huán)上連接了一輕繩，與一質(zhì)量為m的光滑小球相連，讓小球在圓錐內(nèi)做水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并與圓錐內(nèi)壁接觸，如圖所示，圖(a)中小環(huán)與小球在同一水平面上，圖(b)中輕繩與豎直軸成θ角，設(shè)(a)圖和(b)圖中輕繩對小球的拉力分別為Ta和Tb，圓錐內(nèi)壁對小球的支持力分別為Na和Nb，則在下列說法中正確的是()A．Ta一定為零，Tb一定為零 B．Ta可以為零，Tb可以為零C．Na一定不為零，Nb一定不為零 D．Na可以為零，Nb可以為零答案B解析對甲圖中的小球進(jìn)行受力分析，小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力，所以Ta可以為零，若Na等于零，則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向不能指向圓心而提供向心力，所以Na一定不為零；對乙圖中的小球進(jìn)行受力分析，若Tb為零，則小球所受的重力，支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力，所以Tb可以為零，若Nb等于零，則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向也可以指向圓心而提供向心力，所以Nb可以為零；故B項(xiàng)正確．A、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．7.(2017·衡水中學(xué)二模)質(zhì)量為m、電荷量為＋Q的帶電小球A固定在絕緣天花板上．帶電小球B，質(zhì)量也為m，在空中水平面內(nèi)的同一圓周上繞O點(diǎn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知小球A、B間的距離為eq\r(2)R，重力加速度為g，靜電力常量為k.則()A．小球B和A一定帶同種電荷B．小球B轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為eq\r(gR)C．小球B所帶的電荷量為eq\f(8mgR2,kQ)D．A、B兩球間的庫侖力對B球做正功答案B解析小球B和A必須帶異種電荷，才能提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤．小球A對B的吸引力與B的重力的合力為向心力，由平行四邊形定則求出向心力為mg，B和A的吸引力為eq\r(2)mg，則有mg＝meq\f(v2,R)，eq\f(kQq,（\r(2)R）2)＝eq\r(2)mg，可知B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤．A、B兩球間的庫侖力對B球不做正功，D項(xiàng)錯(cuò)誤．8.(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M＝2.0kg的木塊，它與臺(tái)面間的最大靜摩擦力Ffm＝6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔O(為光滑的)懸吊一質(zhì)量m＝1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以ω＝5.0rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則它到O孔的距離不可能是()A．6cm B．15cmC．30cm D．34cm答案AD解析M在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平臺(tái)對M的支持力與Mg相平衡，拉力與平臺(tái)對M的靜摩擦力的合力提供向心力．設(shè)M到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離為R，M以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力為Mω2R，若Mω2R＝T＝mg，此時(shí)平臺(tái)對M的摩擦力為零．若R1＞R，Mω2R1＞mg，平臺(tái)對M的摩擦力方向向左，由牛頓第二定律：f＋mg＝Mω2R1，當(dāng)f為最大值fm時(shí)，R1最大．所以，M到轉(zhuǎn)臺(tái)的最大距離為：R1＝eq\f(Ffm＋mg,mω2)＝eq\f(6＋10,2×52)m＝0.32m若R2＜R，Mω2R2＜mg，平臺(tái)對M的摩擦力水平向右，由牛頓第二定律．mg－fm＝Mω2R2f＝μMg時(shí)，R2最小，最小值為：R2＝0.08m.故木塊至O的距離R的范圍為：0.08m≤R≤0.32m，所以A、D兩項(xiàng)不可能，B、C兩項(xiàng)可能．9．(2017·焦作二模)如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點(diǎn)間的直金屬棒，在直棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N(棒和半圓環(huán)均光滑)，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速度eq\o(ω,\s\up6(－))1做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)M、N在圖示位置．如果半圓環(huán)的角速度變?yōu)閑q\o(ω,\s\up6(－))2，eq\o(ω,\s\up6(－))2比eq\o(ω,\s\up6(－))1稍微小一些．關(guān)于小環(huán)M、N的位置變化，下列說法正確的是()A．小環(huán)M將到達(dá)B點(diǎn)，小環(huán)N將向B點(diǎn)靠近稍許B．小環(huán)M將到達(dá)B點(diǎn)，小環(huán)N的位置保持不變C．小環(huán)M將向B點(diǎn)靠近稍許，小環(huán)N將向B點(diǎn)靠近稍許D．小環(huán)M向B點(diǎn)靠近稍許，小環(huán)N的位置保持不變答案A解析M環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則mg·tan45°＝mω2r，小環(huán)M的合力大小為定值，如果角速度變小，其將一直下滑，直到B點(diǎn)，N環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其與ABC環(huán)圓心的夾角為θ，則有mgtanθ＝mω2Rsinθ，解得eq\f(g,R)＝ω2cosθ，如果角速度變小，θ變小，小環(huán)N將向B點(diǎn)靠近稍許，故A項(xiàng)正確，B、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．10．(多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．以下說法中正確的是()A．B對A的摩擦力一定為3μmg B．B對A的摩擦力一定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(2μg,3r)) D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(μg,r))答案BC解析要使A能夠與B一起以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，B對A的摩擦力一定等于A物體所需向心力的值，即Ff＝3mω2r，B項(xiàng)正確．要使A、B兩物體同時(shí)能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則對于A，有3μmg≥3mrω2，對AB，有5μmg≥5mrω2，對于C，有μmg≥eq\f(3,2)mrω2，綜合以上，可得ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，C項(xiàng)正確．11.(多選)如圖所示，將長為3L的輕桿穿過光滑水平轉(zhuǎn)軸O，兩端分別固定質(zhì)量為2m的球A和質(zhì)量為3m的球B，A到O的距離為L，現(xiàn)使桿在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，球B恰好對桿無作用力，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)．則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A．球B的速度大小為eq\r(gL) B．球A的速度大小為eq\f(1,2)eq\r(2gL)C．球A對桿的作用力大小為3mg D．水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為5mg答案BC解析A項(xiàng)，當(dāng)B在最高點(diǎn)時(shí)，球B對桿無作用力，此時(shí)球B的重力提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力則3mg＝eq\f(3mvB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，由于AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，故根據(jù)ω＝eq\f(v,r)可知eq\f(vA,L)＝eq\f(vB,2L)，解得vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，對A球受力分析可知F－2mg＝eq\f(2mvA2,L)，解得F＝3mg，此時(shí)水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為3mg，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．12.(2017·西安市模擬)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，一長為R的懸線一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且小球恰好能通過圓軌道最高點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為(M＋6m)gB．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最小且為MgC．小球在a、b兩個(gè)位置時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)不相同D．小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中臺(tái)秤的示數(shù)增大，人處于超重狀態(tài)答案A解析小球恰好能通過圓軌道最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，細(xì)線中拉力為零，小球速度vb＝eq\r(gR).小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，eq\f(1,2)mvb2＋mg×2R＝eq\f(1,2)mvd2，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律，F(xiàn)－mg＝meq\f(vd2,R)，聯(lián)立解得細(xì)線中拉力F＝6mg.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為Mg＋F＝(M＋6m)g，A項(xiàng)正確；小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線中拉力為零，臺(tái)秤的示數(shù)為Mg，但是不是最小，當(dāng)小球處于如圖所示狀態(tài)時(shí)，設(shè)其速度為v1，由牛頓第二定律，有T＋mgcosθ＝meq\f(v12,R)解得懸線拉力T＝3mg(1－cosθ)其分力Ty＝Tcosθ＝3mgcosθ－3mgcos2θ當(dāng)cosθ＝0.5，即θ＝60°時(shí)，臺(tái)秤的最小示數(shù)為Fmin＝Mg－Ty＝Mg－0.75mg.B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球在a、b、c三個(gè)位置，小球均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤的示數(shù)相同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；人沒有運(yùn)動(dòng)，不會(huì)有超重失重狀態(tài)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A項(xiàng)．二、非選擇題13．(2017·定州市模擬)如圖所示，圓筒的內(nèi)壁光滑，一端B固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，圓筒可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平面的夾角始終為30°，在筒內(nèi)有一個(gè)用輕質(zhì)彈簧連接的小球A(小球直徑略小于圓筒內(nèi)徑)，A的質(zhì)量為m，彈簧的另一端固定在圓筒的B端，彈簧原長為eq\f(3,2)L，當(dāng)圓筒靜止時(shí)A、B之間的距離為L(L遠(yuǎn)大于小球直徑)．現(xiàn)讓圓筒開始轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度從0開始緩慢增大，當(dāng)角速度增大到某一值時(shí)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)小球A、B之間的距離為2L，重力加速度大小為g，求圓筒保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度ω0.答案eq\r(\f(2g,3L))解析當(dāng)圓筒靜止時(shí)A、B之間的距離為L，可知彈簧的形變量Δx＝eq\f(L,2)，根據(jù)平衡有mgsin30°＝k·eq\f(L,2).當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，AB間距離為2L時(shí)，受力如圖，在豎直方向上，有Ncos30°＝keq\f(L,2)sin30°＋mg，水平方向上，有keq\f(L,2)cos30°＋Nsin30°＝m·2Lsin60°ω02，聯(lián)立解得